1、2012 年福建省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷汇编及答案与解析一、选择题1 某人在平面镜里看到的时间是 12：01，此时的时钟时间是( )（A）12：01（B） 11：59（C） 10：21（D）15：102 下列各式中与 是同类二次根式的是( )3 ，则常数 a=( )（A）2（B） 0（C） 1（D）-14 在一只箱子里放着红白黑三种颜色的手套各 6 副，如果闭着眼睛从中取出 2 副颜色不同的手套，至少要取( )只才能达到要求（A）12（B） 13（C） 24（D）255 如果点 M 在直线 y=x1 上，则 M 点的坐标可以是( )（A）(1，0)（B） (0，1)（C） (1，
2、0)（D）(1 ，1)6 若O 的半径为 4cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，那么点 A 与O 的位置关系是( )（A）点 A 在圆内（B）点 A 在圆上（C）点 A 在圆外（D）不能确定7 用计算器求 23 值时，相继按“2” ，“”，“3”，“一” 键，若按“ ”，“2” ，“ ”，“4”，“=”，则输出的结果是 ( )（A）4（B） 5（C） 6（D）168 设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，若 S8=30，S 4=7，则 a4 的值等于( )9 设 f(1x)=x 3，则 f(x)=( )（A）3x 2（B） 3x2（C） 3(1x) 2（D）3(1 x) 210 过
3、点(2 ，3，0) 且以 n=(1，2，3)为法向量的平面的方程是( )（A）2x3y6=0（B） x2y+3z+8=0（C） 2x3y+6=0（D）x2y+3z8=011 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等，以上三段论推理中错误的是( ) （A）大前提（B）小前提（C）推理形式（D）大小前提及推理形式12 函数 y=2sin( x)cos( +x)(xR)的最小值等于 ( )（A）3（B） 2（C）（D）-113 下面四个条件中，是 ab 成立的充分而不必要条件的是( )（A）ab+1（B） ab1（C） a2b 2（D）a 3b 314 下列说法正确的是( )（A）概率
4、为 0 的事件一定是不可能事件（B）频率是客观存在的，与试验次数无关（C）随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（D）概率是随机的，在试验前不能确定15 课程标准中指出：重要的数学概念与数学思想宜体现( )原则（A）直线上升（B）坡度上升（C）螺旋上升（D）层级上升二、填空题16 如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP=BC，则ACP 度数是_17 一种产品的成本原来是 p 元，计划在今后 m 年内，使成本平均每年比上一年降低 a，则成本 y 与经过年数 x 的函数关系式为_18 如果：A=225，B=235，那 A、B 的最大公约数是 _，最小公倍数是_19
5、 “统计与概率 ”的教学设计，一定要注重内容的时代性，所选_要贴近学生的生活实际，是学生有能力感受的现实，不能离学生太远20 实践与综合应用作为一种探索性的学习活动，发展学生思维能力主要通过为学生创设启发性的问题情境，引导学生_来实现三、解答题20 在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品，从这 10 件产品中任取 3 件，求：21 取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望；22 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率23 甲、乙两人从相距 1100 米的两地相向而行，甲每分钟走 65 米，乙每分钟走 75米，甲出发 4 分钟后，乙才开始出发，
6、乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150 米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止奔跑，这只狗共奔跑了多少路程?(用算术方法解)24 如下图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O，分别与AB，CD 的延长线交于点 E，F，求证：四边形 AECF 是平行四边形24 如图，O 为坐标原点，直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 a 和 b(a0，b0)，且交抛物线 y2=2px(p0)于 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)两点25 证明：26 当 a=2p 时，求 MON 的大小四、简答题27 “实
7、践与综合应用 ”的教学中选取什么样的主题和素材有较强趣味性并能激发学生的学习兴趣?五、综合题28 案例描述：以下是一位教师的课后反思，请你结合案例分析一下，如果你是这位教师，遇到这样的问题，你会怎么做?学校搞教研活动，校领导和教研组的老师到我班听数学课今天我上了三角形的内角和这一课经过精心的准备，我和孩子们充满信心地进入数学课堂在创设问题情境时，我利用“已知直角三角形一个锐角的度数，就能猜出另一个锐角的度数”这一游戏与学生互动，以激发学生的求知欲和好奇心，开始上课了，我说“同学们，请你们拿出做好的直角三角形，只要您量出其中的一个锐角的度数，不用量另一个角的度数，我就说出它的度数，”学生有些迟疑
8、。“ 不信，咱们试一试?”学生都跃跃欲试，学生 1 站起来说：“ 三角板的一个锐角是 30，另一个锐角是多少度?”我沉思了一下说： “另一个锐角是 60，”该生点点头坐下了，学生 2 接着站起来说：“三角板的一个锐角是 45，另一个锐角是多少度?”我立刻说：“另一个锐角也是 45， ”这个学生也惊讶地坐下了，学生 3 站起来说：“我做的这个直角三角形的一个锐角是 55，另一个锐角是多少度 ?”我脱口而出：“ 另一个锐角是 25，”这个学生迟疑了一下便坐下了，我便顺势由此导入新课，后来，在学生分组实验求证“三角形的内角和 ”时，这个学生对我说了这件事，他说：“老师您是不是算错了，我量过另一个锐角
9、是 35”，这时我才知道刚才出现的“失误” ，我用 80去减 55这样才会出现 25的结果，怎么办呢 2012 年福建省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷汇编答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 从镜子中看到的是 12：01，则真实时间应该是 11：59故选 B2 【正确答案】 C【试题解析】 化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫作同类二次根式，故选 C3 【正确答案】 D4 【正确答案】 D【试题解析】 手套分左右手，最坏的情况是取了 18 只手套刚好是红、白、黑三色各 6 只，且各色的 6 只刚好全部是左手或右手，那么接下来再取红、白、黑三色手套中的 6 只
10、，就一定能构成一副手套，然后再取一只任一手套，就构成两副手套因此至少要取 25 只才能构成两副异色手套5 【正确答案】 C【试题解析】 将四个选项分别带入直线函数中，只有 C 项(1，0)是直线上的点6 【正确答案】 A【试题解析】 O 的半径为 4cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，则点 A 只能在圆内7 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知，按“2”，“”，“3”，“=” 表示求 23 值，按“ ”，“2”，“”，“4”，“=”键表示求 的 4 次幂，结果为 4，故选 A8 【正确答案】 C9 【正确答案】 D【试题解析】 令 t=1x，则 x=1t，f(t)=(1t) 3，所以
11、 f(x)=3(1x) 2，选 D10 【正确答案】 D【试题解析】 根据平面的点法式方程 A(xx 0)+B(yy 0)+C(zz 0)=0，得所求平面的方程为(x 2) 2(y+3)+3z=0，即 x2y+3x8=011 【正确答案】 A【试题解析】 大前提：“菱形的对角线相等”；小前提：“正方形是菱形”；结论：“正方形的对角线相等”，大前提是错误的，因为菱形的对角线不一定相等12 【正确答案】 D【试题解析】 y=2sin( x)cos( +x)=2cos( +x)cos( +x)=cos( +x)1，所以该函数的最小值为113 【正确答案】 A【试题解析】 寻找命题 P，使 P ab，
12、ab 推不出 P，逐项验证可选 A14 【正确答案】 C【试题解析】 根据随机事件的概率的范围知道 A 项不正确；频率是随着试验次数而发生变化的，故 B 项不正确；概率是一个确定的数字，在试验前能够确定，故D 项不正确；随着试验次数的增多，频率越来越接近于概率，故 C 项正确15 【正确答案】 C【试题解析】 直线上升显然不符合现实，A 选项排除；坡度上升和层级上升属于跃迁式上升，不符合学生的学习规律，故 B、D 选项排除；学生的学习和记忆会存在倒退和遗忘，但总的趋势是上升的，故螺旋上升的描述更准确，选 C二、填空题16 【正确答案】 225【试题解析】 已知 BP=BC，则在 BCP 中，B
13、CP= CPB，又因为CBP=45，所以 BCP=CPB= (180CBP)= (18045)=675，所以ACP=BCPBCA=675 45=22 517 【正确答案】 y=p(1 一 a) x，(1xm 且 xZ)18 【正确答案】 10；60【试题解析】 由已知可得，两者的最大公约数是 25=10，最小公倍数是2235=6019 【正确答案】 素材20 【正确答案】 经历探索过程三、解答题21 【正确答案】 由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 C103，从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的结果数为 ，那么从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品
14、的概率为 P(X=k)= =0，1，2，3所以随机变量 X 的分布列是 X 的数学期望22 【正确答案】 设“ 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数” 为事件 A，“ 恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1，“ 恰好取出 2 件一等品” 为事件A2，“恰好取出 3 件一等品” 为事件 A3，由于事件 A1，A 2，A 3 彼此互斥，且A=A1A2A3，而 P(A1)= ，P(A 2)=P(X=2)= ，P(A 2)=P(X=3)= ，所以取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=23 【正确答案】 (1100654
15、)(65+75)=840140=6(分钟)所以狗奔跑的路程为 1506=900(米)24 【正确答案】 如图所示，四边形 ABCD 为平行四边形，BO=D0，又ABCD，FDO= EBO，在 FDO 和EBO 中，FDO=EBO，BOE=FOD ，BO=DO ，FD0 EB0FD=BE FC=AEFC AE， AECF 为平行四边形25 【正确答案】 直线 l 的截距式方程为 ，由及 y2=2px 消去 x 可得by2+2pay2pab=0，占、 M、N 的纵坐标 y1、y 2 为的两个根，故y1+y2= ， y1y2=2pa26 【正确答案】 设直线 OM、ON 的斜率分别为 k1、k 2，
16、 当a=2p 时，由(1)知，y 1y2=2pa=4p 2，由 y12=2px1，y 22=2px2，相乘得(y 1y2)2=4p 2， 所以 OMON，即 MON=90四、简答题27 【正确答案】 实践与综合应用的教学内容应根据小学生的身心发展特点，选择有较强趣味性、能激发学生学习兴趣的主题和素材一般来说，贴近学生生活现实的题材能让学生感到熟悉和亲近，对完成任务比较有信心；游戏性题材有较强的愉悦功能，对学生有比较大的吸引力；设计和制作类的活动任务性比较突出，能激发学生的挑战欲望这些内容都能比较有效地引发学生参与活动的动机但同时也应注意，要将学生兴趣引向更深层次的探索实践活动，要有明确的活动目
17、标，要有数学味道五、综合题28 【正确答案】 策略 1：我应该立刻把这个错误纠正过来，在同学们完成小组实验后，向同学们说明这件事，同时纠正错误的结果教师在课堂上也会出现失误，关键是及时纠正，将正确的信息传达给学生，同时让学生们知道发现错误要及时改正，因为我一直告诫学生们：对数学知识的学习要严谨求实，不要似是而非；做人要诚实，知错就改策略 2：教师应该把这个“失误” 计算错误，作为一种课程资源，引导学生自己去发现、去验证、去改正充分发挥这一课程资源的作用，收到“事半功倍” 之效，学生通过自主探究，实验操作得出“三角形的内角和是 180”后，在解释与应用的过程中，自然而然地想要知道老师说对直角三角形另一个锐角度数的奥秘，学生通过计算会发现：老师计算错了或误差太大了，另一个锐角应该是 18090 55=35(或是 9055=35)，这样利用“失误” 的错误资源进行教学，既培养学生的学习兴趣(学生好奇并喜欢学习数学：难道有的直角三角形的内角和是 180，有的直角三角形的内角和是 170)，又进行了变通式教学，加强了双基训练，还培养了学生的严谨科学的学习态度，增强了学好数学的信心，从而促进学生的数学学习与能力提高。
