1、2014 年安徽省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 设集合 A=1，2，3，4，B=2 ，3，4，5，6，7 ，全集 U=AB，则集合(AB)的元素共有( )。（A）3 个（B） 4 个（C） 5 个（D）6 个2 为得到函数 y=log2 的图象，可将函数 y=log2x 的图象上所有的点( )（A）向左平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度（B）向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度（C）向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度（D）向右平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度3 =( )。（A）1（B）（C） lge
2、（D）ln104 已知函数 f(x)=sin(x+)(0) 的图象如下图所示，则 =( )。5 某工厂一月份生产产品 100 万个，第一季度共生产产品 364 万个，设工厂二、三月份平均每个月的产品增长率为 x，那么 x 满足的方程是( )。（A）100(1+x) 2=364（B） 100+100(1+x)+100(1+x)2=364（C） 100(1+2x)=364（D）100+100(1+x)+100(1+2x)=3646 设 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内可导，且 f(a)f(b)，则( )。（A）f(x)在(a，b)内有最大值（B） f(x)在(a，b) 内有最小值（C） f
3、(x)在(a，b) 内既有最大值又有最小值（D） (a，b)使得 f()=07 椭圆 =1(ab0)的左右焦点分别为 F1，F 2，若椭圆上一点 P 满足PF2F1F2，且PF 1=2PF 2，则该椭圆的离心率为( )。8 普通高中数学课程标准中提出了培养和提高学生基本能力的课程目标，这些基本能力包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解和( )。（A）逆向思维（B）顺向思维（C）逆转心理（D）数据处理9 义务教育数学课程标准(2011 年版)提出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能养成良好的学习习惯。良好的学习习惯主要是指认真勤奋、独立思考、合作交流和( )。（A）反思质疑（B）坚持真理（C
4、）修正错误（D）严谨求实10 “某教材”勾股定理的内容编排顺序大致为：方格纸呈现两个问题一探索得到规律般化形成猜想一对猜想进行证明一定理的应用。此编排内容渗透的主要数学思想方法是( ) 。（A）一般化和分类整合（B）数形结合和分类整合（C）修正错误（D）严谨求实二、填空题11 记 M=12014+(3)0(一 )1+sin210+i6(i 为虚数单位)，则 M 的值为_。12 行列式 的值是_。13 曲线 y= 在(1，1)处的切线方程为 _。14 若 0a 1，则 的最小值是_。15 义务教育数学课程标准(2011 年版)在各学段中安排了四个部分的课程内容：“数与代数、图形与几何、统计与概率
5、、综合与实践” ，其中“综合与实践”内容设置的目的在于_ (写出所有正确结论的编号)。培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题培养学生的问题意识，应用意识和创新意识积累学生的活动经验加强学生知识与技能的熟悉程度提高学生解决现实问题的能力三、解答题16 分别用分析法，综合法证明如下命题。命题：如图：三角形 ABC 的角 B 和角C 的角平分线相交于点 O，过点 O 作平行于底边 BC 的直线，交 AB 边于点 D，交AC 边于点 E，则 DE=BD+EC。17 已知函数 f(x)= x3x23ax+b 在 x=一 1 处取得极值。 (1)求实数 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间。18
6、 A 盒装有 3 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字 1，2，3；B 盒也装有3 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字 2，3，4。现从 A，B 两个盒子中各取一张卡片，对应的数字分别为 a 和 b，记随机变量 =a+b，求 的分布列和数学期望。19 如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB= AA1，点 D 是 A1B1 的中点，点E 在 A1C1 上，且 DE 垂直于 AE。 (1) 证明：平面 ADE 垂直于平面 ACC1A1； (2)求直线 AD 和甲面 ABC1 所成角(用反二角函数表示)。20 已知数列a n满足 a1=2，a n+1=3an+2(nN*)。(1)求数列
7、a n的通项公式；(2)求证：(nN*)四、教学设计题21 请依据以下课标要求和素材，撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计(只要求写教学过程) 义务教育数学课程标准(2011)年版提出，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。(III)请你将猜想到的规律用含有自然数 n(n1)的代数式表达出来。五、案例分析22 “同底数幂的乘法 ”教学片段： 师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则后，进
8、入知识巩固环节，教师出示例题：已知 2x=16，2 y=512，求 2x+y 的值。 解决本题时，需要学生能理解同底数幂的乘法法则，将公式 ama n=am+n 逆用，由于题目本身相对简单，大多数学生能获得解题思路并求得结果。(注：学生的回答是：2x+y=2x2 y=16512=8192) 一位学生出现了不同的声音，他的思路是先设法求x，y 的值，然后代入求 2x+y 的值。 教师点评：“你这样做也对，但若已知2y=514，你有本事求得到 y 的值吗? 如果 2y=456312，你还敢求出 y 的值吗?” (1)分析上述教学片断，指出教学过程中师生教学行为的可取之处。 (2)对教学过程中存在的
9、问题进行原因分析并给出教学对策。2014 年安徽省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 AB=1 ，2，3，4，5，6，7)，AB=2，3，4)，b(AB)=1，5，6，7，元素个数为 4。2 【正确答案】 C【试题解析】 y=log 2 +2=log2(x+2)一 log24=log2(x+2)一 2，由函数图象平移规则可得将函数 y=log2x 的图象上所有的点向左平移 2 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到函数 y=log2 的图象，故选 C。3 【正确答案】 A【试题解析】 1e dx=lnx 1e=lneln1=1。4 【正
10、确答案】 B【试题解析】 由函数图象知，函数的四分之一个周期是，函数最小正周期是。5 【正确答案】 B6 【正确答案】 D【试题解析】 闭区间上连续函数必有最大值与最小值，而不是开区间，故排除A、B、C 项；由罗尔中值定理可知 D 项正确。7 【正确答案】 D【试题解析】 因为PF 1+PF 2=2a，又PF 1=2 PF 2，可得PF 1=，又 PF2F1F2，则在 RtPF1F2 中可求得F 1F2=。8 【正确答案】 D【试题解析】 新课标中的五大能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力。9 【正确答案】 A【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版
11、)提出良好的学习习惯主要是指认真勤奋、独立思考、合作交流和反思质疑。10 【正确答案】 B二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 1 的任何次方都等于 1，任何非 0 数的 0 次方都等于 1，一。12 【正确答案】 18【试题解析】 =29=18。13 【正确答案】 x+y 一 2=0【试题解析】 设 y=f(x)= ，则 f(1)=一 1，所以在点(1， 1)处的切线方程为 y1=(x1)，即 x+y2=0。14 【正确答案】 9【试题解析】 令 1 一 a=b，则 a+b=1，则原式=9。15 【正确答案】 【试题解析】 “综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方
12、法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。三、解答题16 【正确答案】 (1)分析法证明：要证 DE=BD+EC。需证 OD=BD，OE=CE，需证DBD=DOB，EC0= EDC， 显然由已知 OB 为DBC 的平分线，OC 为ECB 的平分线，且 DEBC，所以DBO=DOB，ECO=EOC，所以命题成立。(2)综合法证明：OB 为DBC 的平分线，OC 为ECB 的平分线，且 DEBC，DBO=OBC=DOB， ECO=BCO=EOC，BD=OD，EC=OE。又DE=OD+OEDE=BD+EC。17 【正确答案】 (1)f(x
13、)=x 22x 一 3a，f(x)在 x=1 处取得极值，则 f(1)=0，代入解得 a=1。 (2)f(x)=x 22x 一 3，令 f(x)0，得一 1x3，即(一 1，3)是函数的单调递减区间；令 f(x)0，得 x一 1 或 x3，即(一，一 1)，(3，+)是函数的单调递增区间。18 【正确答案】 的全部取值为 3，4，5，6，7 则19 【正确答案】 (1)证明：在正三棱柱中，棱 A1A面 A1B1C1，则 AA1DE，又DEAE，则 DE面 ACC1A1，面 ADE面 ACC1A1。 (2)取 AB 的中点 M，连接DM，CM ，CIM，则显然四边形 DMCC1 为矩形。 过 D
14、 点作 C1M 的垂线交 MC1于 N，连接 AN。 因为 AC=BC、AM=BM，则 ABCM 又在矩形 A14BB1 中，DMAB 则 AB面 DMCC1 跃以 ABDN 又因为 DNC1M 所以 DN面 ABC1 则DAN 为 AD 与面 ABC1 所成的二面角20 【正确答案】 (1)a n+1=3an+2，a n+1+1=3(an+1)，则a n+1是首项为 2+1=3，公比为3 的等比数列，通项为 3n。则a n的通项为 an=3n 一 1。(2)上式成立，故式得证。且 k=1 时，式中等号成立。k1 时，式中大于号成立。对式，依次取 k=1，2，n四、教学设计题21 【正确答案】
15、 教学过程： (一)情景引入 问题：如图摆放餐桌和椅子，一张餐桌可以坐 6 人，两张餐桌可以坐 lO 人，三张餐桌可以坐 14 人，按此规律推断(1)5 张餐桌可坐的人数为多少? (2)10 张餐桌可坐的人数为多少? (3)n 张餐桌可坐的人数为多少? 如何解决? 学生思考得出答案。教师对于学生的答案进行点评和总结，并且重点提出一定要对自己得到的答案进行验证。 教师根据对以上问题的解答和总结导入课题：观察材料，得到其中的规律，并且利用数学语言进行表达。 (二)探究新知问题：观察下列各式：在这几个算式中是否存在某些规律?是否能够按此规律得到下列问题?(III)请你将猜想到的规律用含有自然数 n(
16、n1)的代数式表达出来。 学生独立进行思考，思考出结果的同学停止讨论并举手示意。教师引导学生对于以上各式进行剖析，找到其中隐含的规律。 规律总结： (1)等号左边是二次根下的由一个整数加上一个分数加法计算。其中整数是从 1 开始的顺序的自然数排列，分数是比这个整数大 2 的数的倒数。 (2)等号的右边是由一个整数乘一个二次根式，且二次根式里面是一个分数。其中等号左边的整数比等号左边的整数大 1，分数和等号左边的分数相同。 根据以上规律得到教师提醒：根据规律得到的结论，我们必须进行验证。 学生们自行对于 进行验证。教师从旁提示：验证过程就是按照我们正常的计算顺序对于这道题目进行计算得到结论，观察
17、两边的结果是否相同。 验证： 问题得到验证。 教师引导学生用数学语言对于刚才的规律进行表达，也就是解决第三个问题：将猜想得到的规律用含有自然数 n(n1)的代数式表达出来。 学生分组讨论，最终得到答案。 教师听取学生的回答，并且对于答案进行点评和总结，最终得到结论，如下： 其中，n 为大于等于 1 的自然数。 教师帮助学生对于此猜想结论进行验证： 其中，n 为大于等于 1 的自然数。 学生自行对于今天课堂内容进行总结。教师点评。 (三)巩固提高 观察下列算式的得数 1=1 2，1+3=2 2， 1+3+5=32，1+3+5+7=4 2， (1)请你猜想 1+3+5+7+9= (2)验证 1+3
18、+5+7+9+11= (3)请你将猜想到的规律用含有自然数 n(大于等于 1)的代数式表达出来。 学生自己独立思考得到答案结论。 思考过后，学生上台板书演示。教师了解学生的学习情况。 (四)小结作业 请学生总结，教师补充。 作业：观察斐波那契数列，并找出其中的规律。五、案例分析22 【正确答案】 (1)从上述教学片段中，师生教学行为的可取之处是：师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则后先让学生理解同底数幂的乘法法则后，将所学知识及时应用在实际题型中进行巩固练习，有助于学生对知识的掌握，完全符合新课标的要求；在教学过程中，教师鼓励学生进行独立思考，并对学生小同的解题方法给予肯定，同时指出学生思路的不足之处，激发了学生学习数学的兴趣。(2)存在的问题的原因：教师在课前没有备足课，只是讲解了正常的解题方法，没有站在学生角度思考问题，以至于出现学生错误的解题方法。另外，教师在教学过程中语气不好，没有尊重学生的创新思想，束缚了学生的创新思维，违背了新课程标准对学生发展能力的要求。教学对策：教师应该让这位同学讲解他求解的过程和方法，并向全班同学展示，让学生思考，合作探究此种方法的可行性，然后师生一起总结解题方法。
