1、2014 年浙江省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 设复数 z 满足 (1+i)z=2，其中 i 为虚数单位，则 z=( )。（A）1+i（B） 1-i（C） 2+2i（D）2-2i2 已知 F 是抛物线 y2=x 的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到 y 轴的距离为( )。3 由直线 ，y=0 与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为 ( )。4 在 的二项展开式中，x 2 的系数为( )。5 已知 a0， b0，a+b=2，则 的最小值是( ) 。6 下列函数中，既是偶函数又在(0，+)单调递增的函数是( )。（
2、A）y=x 3（B） y=|x|+1（C） y=-x2+1（D）y=2 -|x|7 设球的体积为 V1，它的内接正方体的体积为 V2，下列说法中最合适的是( )。（A）V 1 比 V2 大约多一半（B） V1 比 V2 大约多两倍半（C） V1 比 V2 大约多一倍（D）V 1 比 V2 大约多一倍半8 设双曲线 (a0)的渐近线方程为 3x2y=0，则 a 的值为( )。（A）4（B） 3（C） 2（D）19 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个小组的概率为( )。10 如下图，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2
3、的大圆内壁的逆时针方向滚动,M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M、N 在大圆内所绘出的图形大致是( )。二、填空题11 普通高中数学课程标准(实验)指出，高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的_；第二，为学生进一步学习提供必要的_。12 在证题时，先证明逆命题的真实性，并指出逆命题中题设所指的对象与原命题所指的对象是同一对象，从而肯定原命题真实性的证明方法称为_。通过确定与论题相矛盾的反论题的虚假，根据排中律，由假推真来证明论
4、题的真实性的论证方法称为_。13 14 设函数 f3(x)=f(f2(x)=，根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN+且n2 时 fn(x)=f(fn-1(x)=_。15 过点(2 ，一 3，0) 且以 n=1，一 2，3 为法线向量的平面的方程是_。三、解答题16 什么是数学探究? 组织数学探究活动的基本策略是什么?17 数学概念教学的基本要求有哪些?18 求由曲线 y=3-x2 和 y=1-x 所围的平面图形的面积 S。19 设矩阵 ，矩阵 X 满足 AX+E=A2+X，其中 E 为三阶单位阵，求矩阵X。20 设a n是公比为正数的等比数列， a1=2，a 3=a2+4。 (1)求a n的
5、通项公式； (2)设bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列a n+bn的前 n 项和 Sn。四、论述题21 结合数学教学实际论述数学教学中应如何贯彻发展与巩固相结合的原则。五、教学设计题22 以“数列的概念 ”为内容撰写一份说课稿。2014 年浙江省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 设 A，B 的横坐标分别为 x1，x 2，由题可知，抛物线 y2=x 的准线方程为 ，故|AF|+|BF|= 所以中点到 y 轴的距离为3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 的二项展开式
6、的通项公式为所以 x 的指数为 解得 r=1。于是 x2 的系数为5 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，得 当且仅当 b=2a 时取等号。故6 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=|x|+1，则 f(-x)=f(x)，又当 x0 时，f(x)=x+1，故 f(x)在(0，+) 单调递增，故选 B。7 【正确答案】 D【试题解析】 设正方体的边长为 1，则 V2=1，8 【正确答案】 C【试题解析】 双曲线 (a0)的渐近线方程为 即 ay3x=0，与方程3x2y=0 对比可得 a=2。9 【正确答案】 A【试题解析】 甲、乙参加同一个兴趣小组的概率为10 【正确答案】 A【试题解析
7、】 由运动过程可知，小圆圆心始终在以原点为圆心，05 为半径的圆上运动。当小圆运动到两圆相切于 P 点时，则小圆与大圆的切点 P 转过的弧 PA长度等于弧 PM，过小圆圆心 B 作 MP 垂线 BF，设转动角度为AOP=，小圆弧长 PM=05MBP，所以MBP=2，则MBP=，则MBP=FBP= POA，所以 BFOA，则 MP 平行 y 轴。又PMB= BNO，所以 ONMP，所以 ONy 轴，则 N 点在 y 轴上，又 BF 为PMO 中位线。所以 BFOM，则 OMOA，所以 M点在 x 轴上。故最终运动轨迹如 A 图所示。二、填空题11 【正确答案】 数学素养；数学准备。【试题解析】
8、本题主要考查高中数学课程，具有基础性的含义。12 【正确答案】 同一法；反证法。【试题解析】 本题主要考查同一法和反证法的概念。13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 观察可知，分子相同；分母中 x 的系数为 2n-1，常数项为 2n。15 【正确答案】 x-2y+3z-8=0。【试题解析】 由平面的点法式可得平面方程为：(2-x)-2(y+3)+3z=0，化简得 x 一2y+3z-8=0三、解答题16 【正确答案】 (1)数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实。提出有意义的数学问题，猜测、探究适
9、当的数学结论或规律，给出解释或证明。(2)要有全新的教学观念；要精心进行课题学习素材； 灵活选择合适的形式； 充分发挥学生的主体作用。17 【正确答案】 (1)使学生明确概念的内涵和外延，熟悉概念的表达；(2)使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，形成概念体系；(3)使学生了解概念的来龙去脉，能够正确地运用概念。18 【正确答案】 19 【正确答案】 由 AX+E=A2+X，得 X=(A-E)-1(A2 一 E)=(A-E)-1(A2-E2)=(A-E)-1(A-E)(A+E)=A+E。20 【正确答案】 (1)设等比数列a n的公比为 q。由 a1=2，a 3=a2+4 知 2q2=2q
10、+4，解得 q=2 或 q=一 1(舍去)，故 an=2n。(2)由题知，b n=2n-1。所以，四、论述题21 【正确答案】 首先，要认识发展与巩固相结合的意义，将学习新知识，复习巩固旧知识贯穿于教学的全过程，既要重视阶段性复习、总结性复习，更要重视日常课堂教学的复习巩固，将复习巩固作为一个重要的教学环节。其次，要重视对学生所学知识。技能和方法进行复习巩固工作的研究。同时，在于将所学知识在实际中予以应用，通过反复阅读教材，学会推理论证方法。在教学数学的思想和方法时，要有目的、有计划地安排一定的练习，让学生通过练习来加深理解。再次，在复习巩固过程中，要指导学生记忆，并通过适当途径予以检查，对数
11、学中一些基本的概念、定理、公式、法则都必须在理解的基础上熟记。五、教学设计题22 【正确答案】 (1)教材分析 “ 数列”是中学教学的重要内容之一。数列是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要题材，是进一步学习必备基础知识的基础，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识例如：银行存款的单利和复利、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。就本节课而言，一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。所以本节课在教材中起到“承上启下” 的作用，必须讲清、讲透。 (2)教学目标 根据上面对教材的分析，并结合学生
12、的认知水平和思维特点，确定本节课主要有以下的教学目标： 知识与技能目标：了解数列的定义和简单的表示方法。 能发现数列的规律，归纳总结出数列的通项公式并能根据通项公式写出数列的任意一项。 过程与方法目标：经历观察、归纳、类比、联想等分析问题的过程，通过探究数列的项与序号之间的关系。体会从特殊到一般和从一般到特殊的数学思想方法。 情感与态度目标：通过实例，体会生活中的需要数列。在探究归纳数列的通项公式的过程中增强合作意识，体验成败，感受喜悦，磨练意志。 (3)重点、难点 教学重点：数列的概念，数列的通项公式的求法。 教学难点：根据数列前几项的特点，通过多角度、多层次的观察和分析，归纳出数列的通项公
13、式。 (四)教法、学法 本节课是一节较为抽象的数学概念课。在教法上要注意：通过学生熟悉感兴趣的实际问题引入课题，为概念学习创设情境；为学生提供足够的自主探究时间，让学生充分主动参与，依次完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决；发挥教师的主导作用，通过设问、讲评等引导学生的思路；采用多媒体辅助教学，增大教学容量和直观性、可视性。在学法上要注意： 学生要从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力： 渗透一种由已知探索未知，由特殊到一般的认识事物的方法；通过问题设置让学生主动参与思考和探究，引导学生探究数列的本质；通过丰富实例的不断推敲，完成从感性认识到理性
14、思维的一个飞跃。 (5)教学过程 创设情境，激发兴趣，引入新课 电脑演示：一个工厂把生产的钢管推成如示意图的形状，从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是3，4，5，6，7，8，9。 叙述故事：给你一张报纸，你可以用它登上月球，你相信吗?只要不断地将报纸对折 42 次以后。报纸的厚度就可以达到月球和地球之间的距离。 设计意图：以实例引入概念，再配以电脑画面，叙述小故事，增强了感性认识，调动学生学习新知识的积极性。 投影演示。再观察以下几列数： a我国(1998-2002 年 )这五年 GDP 值依次排列如下：78345，82067，89442，95933，102398。 b正奇数 1，3，5，7
15、，的倒数排成一列数： c某人 2003 年 1 月12 月工资，按月顺序排列为：1100，1100，1100，1100。 归纳抽象，形成概念 a学生尝试叙述数列的定义：启发学生观察上述几组数据后，进行归纳总结定义：按一定次序排列成的一列数，叫数列，便于培养学生的抽象概括能力。 举例 1：1，3，5，7 与7，5，3，1 这两个数列有何区别?举例 2：一 1，1，一 1，1，是不是一个数列? 设计意图：使学生注意把数列中的数和集合中的元素区分开来：数列中的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的。数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现。进一步加深学生对数列定义的理解。 b数列的项及项的表
16、示方法：an。 c数列的表示方法可写成： a1，a 2，a n 或简记为a n。注意 an 与a n的区别。 上述内容采用知道阅读法，对 an 与a n的区别进行集体讨论归纳。 通项公式的探索 a观察归纳定义由学生观察引例中数列的项与它在数列中的位置(即项的序号)间的关系： 从而可看出项与项序号之间可用一个公式：来表示，该公式叫数列的通项公式。然后归纳抽象出数列的通项公式的定义(如果数列a n的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式)。b用函数观点看待数列：这是一个难点，讲解必须清楚、透彻。数列可以看作是以自然数集或它的有限子集为定义域的函数，
17、当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值(这是数列的本质)，其图象是一群孤立的点，画图(正奇数的倒数)设计意图：加深对函数概念的理解。 讲解例题、设计例题： 例 1根据下列数列a n的通项公式 an=n+2，写出它的前 5 项。 设计意图：使学生正确掌握通项与序号的关系。 变式训练：问 2549 是否为例 1 中数列an的第 2547 项 设计意图：使学生明确方程思想是解决数列问题的重要方法。 例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：(1)3，5，7，9，(2)1 ，2，4，8，(3)9 ，99，999，9999，。 设计意图：引导学生进行解题反思，对完善学生的认知结
18、构十分必要。写通项公式时，就要去发现an 与 n 的关系，对各项进行多角度、多层次观察，找出这些项与相应的项数(即序号)之间的对应关系。( 注：遇到分数，可分别观察分子组的数列特征与分母组成的数列特征；若为正负相间的项，则可用一 1 的奇次幂或偶次幂进行符号交换有时也可根据相邻的项，适当调整有关的表达式) 练习巩固、投影演示：a 写出数列 1，一 1，1，一 1，的一个通项公式。b是否所有数列都有通项公式?通过这些练习，使学生能及时消化，及时巩固所学内容。 归纳小结。由学生试着总结本节课所学内容，老师适当补充，可以训练学生的收敛思维，有助于完善学生的思维结构。a数列及有关概念。b根据数列的通项公式求任意一项，并能判断某数是否为该数列中的项。C根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。d数列与函数的关系。 布置作业 设计意图：进一步巩固所学内容。 (6)评价与分析 本节课可通过创设情境。适时引导的方式来激发学生积极思考的欲望，有时直接讲解，有时组织掌握学生集体讨论、探索发现，课堂上除反复强调注意点外，还应通过课堂练习和课后作业来强化它们。通过本节课的学习。学生不仅掌握了数列及有关概念，而且可体会到数学概念形成过程中蕴含的基本数学思想：函数思想、数形结合思想、特殊转化思想，使之获得内心感受，提高了基本技能和解决问题的能力，也可以逐渐学会辩证地看待问题。
