1、2015 年 4 月 18 日浙江省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中总是相等的是这两个梯形的（A）高（B）上下两底的和（C）周长（D）面积2 某人乘车上班，因堵车，车速降低了 25，那么他在路上的时间增加（A）20（B） 25（C） 167（D）3333 某商店开展“ 有奖销售活动 ”：凡购物满 100 元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是 ，也就是说抽奖（A）一定中奖（B）有可能中奖（C） 10 个人中有 9 个人中奖（D）抽 10 次有 9 次中奖4 学校进行篮球比赛，上场时 10 名队员互相握了一次手，一
2、共握了多少次手?（A）10（B） 25（C） 45（D）905 一个两位数除 250，余数是 37，这样的两位数是（A）17（B） 38（C） 71（D）916 f(x)在 a 点连续，且 ，其中 m 是偶数，则（A）a 是 f(x)的极大值点（B） a 是 f(x)的极小值点（C） a 不是 f(x)的极大值点（D）不能判别 a 是否是 f(x)的极值点7 函数 y=sin +cos3x 的周期为（A）（B） 4（C） （D）68 AABC 中 =_。9 圆 x2+y2=1 上的动点 p 到直线 3x-4y 一 10=0 的距离的最小值为（A）2（B） 1（C） 3（D）410 一个容量为
3、100 的样本分成若干组，已知某组的频率为 03，则该组的频数是（A）3（B） 30（C） 10（D）30011 计算 14-6，可以从 14 里减去 4 得 10，再从 10 里减去 2 得 8，其主要理论依据是（A）减法定义（B）减法定义的推论（C）减法性质（D）加法的性质12 新课程倡导的学生观不包括（A）学生是发展的人（B）学生是自主的人（C）学生是独特的人（D）学生是独立的人二、填空题13 7( )8( )能同时被 2、 3、5 整除，个位只能填_，百位上最大能填_。14 一天，甲乙丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓 6 条，丙钓的是甲的 2 倍，丙比乙多钓 22 条，问他们三人一共钓
4、了_条。15 一个房子 4 个角，一个角有一只猫，每只猫前面有 3 只猫，房里共有_只猫。16 15+115+1115+1111111115=_。17 有一排椅子有 27 个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐_人。18 设映射 f：xx 3-x+1，则在 f 下，象 1 的原象所成的集合为 _。19 关于 x 的不等式 kx2 一 6kx+k+80 的解集为空集，求实数 k 的取值范围_。20 设当 x0 时， 1 与 cosx 一 1 是等价无穷小，则常数 a=_。21 -aax2f(x)-f(x)+2dx=_。22 曲线，y=xe x+2x+1 在点(0，1)
5、处的切线方程为_。23 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、_、_发展。24 数学是研究_和_的科学。三、解答题25 脱式计算(能简算的要简算)98 10 1+05981+004998126 长方形 ABCD 的边上有两点 E、F，线段 AF、 BF、CE 、BE 把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分的面积是多少平方米?27 求28 设连续函数 f(x)满足 f(x)=x01f(x)dx，求 f(x)四、案例题29 材料：案例长方体和正方体的认识的教学过程片断描述：1为长方体和正方体的棱、顶点下定义。2通过动手操作得出长
6、方体和正方体的面、棱、顶点的个数。 师：请同学们拿出准备好的长方体的模型，闭上眼睛摸一摸，睁开眼睛看一看、数一数，长方体有几个面?有几条棱? 有几个顶点? (学生按要求操作并回答)。课后笔者进行了一个小调查：调查对象：还没有学习长方体和正方体的认识的同一个学校、同一个年级的五(3)班学生。调查内容：长方体有( )个面，有( ) 条棱，有( )个顶点( 学生填空前先学习长方体的面、棱、顶点的概念)。调查结果：全班 56 人，六个面答对的有 50 人，12 条棱答对的有 37 人，8 个顶点答对的有 51 人。问题：根据以上材料： (1)请从新课标的数学理念对以上教学案例加以分析。(2)在概念教学
7、中，如何引导学生形成概念? (3)请以概念形成的规律设计长方体和正方体的认识一节课的教学过程。五、论述题30 试述计算数学为什么要突出算理教学?并举例说明。2015 年 4 月 18 日浙江省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 根据梯形高的定义知：梯形是只有一组对边平行的四边形，梯形的高是指上底和下底之间的距离，把平行四边形任意分割成两个梯形时，两个平行线之间的距离时相等的(如图)，由分析得：其两者的高一定相等。2 【正确答案】 D【试题解析】 现在车速与原来车速比为：(125)：1=3 ：4，因此，现在时间与原来时间比为 4：3，现在时间
8、增加了：(43)3333。所以他在路上的时间增加 333。3 【正确答案】 B4 【正确答案】 C【试题解析】 C 102=45。5 【正确答案】 C【试题解析】 一个两位数除 250，即 250 除以一个两位数，根据有余数除法中各部分的关系，商除数得：25037=213，把 213 分解质因数为：213=371，故这样得两位数是 71。6 【正确答案】 B【试题解析】 由题意及 m 是偶数，有 f(x)-f(a)0，由极限的保号性知，xU(a；)，f(x)一 f(a)0，即 f(x)f(a)。由极值定义得：函数 f(x)在点a 附近有定义，且若对 a 附近的所有点都有 f(x)f(a)，则
9、f(a)是函数 f(x)的一个极小值。7 【正确答案】 B【试题解析】 sin 和 cos3x 都是周期函数，则它们周期长度的最小公倍数就是 y的周期。sin =6，是整数，说明4 就是它们的最小公倍数。y=sin +cos3x 的周期是 4。8 【正确答案】 A【试题解析】 9 【正确答案】 B【试题解析】 圆心(0，0)到直线 3x 一 4y 一 10=0 的距离为 d= =2，再由 dr=21=1，最小距离为 1。10 【正确答案】 B【试题解析】 频率=频数样本容量，故频数为 10003=30。11 【正确答案】 C【试题解析】 运用减法的运算性质：一个数减去两个数的和，等于从这个数中
10、依次减去和里的每一个加数。12 【正确答案】 B【试题解析】 新型学生观包括学生是发展的人；学生是独特的人；学生是具有独立意义的人。二、填空题13 【正确答案】 0，9【试题解析】 能被 2 和 5 同时整除的个位只能是 0，能被 3 整除的数的特征是所有位上的数的和是 3 的倍数，则百位上的数字最大为 9。14 【正确答案】 58【试题解析】 设甲钓了 x 条鱼，则乙钓了 x-6 条，丙钓了 2x 条，则 2x 一(x 一 6)=22，解得 x=16，则甲钓了 16 条，乙钓了 10 条，丙钓了 32 条，三人总共 58 条。15 【正确答案】 4【试题解析】 每个角都有一只猫，那么 4 个
11、角共有 4 只猫，每一只猫都可以看到另外的三只，即每只猫前面有 3 只猫；所以一共有 4 只猫。16 【正确答案】 1234567935【试题解析】 15+115+1115+11115+11115+1111111115 ，=(10+110+1110+11110+111110+1111110+11111110+111111110+1111111110)+59，=1234567890+45=123456793517 【正确答案】 9【试题解析】 9 个人，从第二个开始，每隔两人坐一人。18 【正确答案】 一 1， 0，l【试题解析】 AB 是把集合 A 中的元素 x 对应到集合 B 中的元素 x3
12、-x+1，令x3-x+1=1，解得：x= 一 1，或 x=0，或 x=1。在映射 f 下象 1 的原象所组成的集合是-1，0，1 。19 【正确答案】 0，1【试题解析】 (1)当 k=0 时，原不等式化为 80，其解集为空集，所以 k=0 符合题意。 (2)当 k0 时，要使二次不等式的解集为空集，则必须满足： 解得：020 【正确答案】 【试题解析】 原式= 。21 【正确答案】 a3【试题解析】 令 F(x)=x3f(x)-f(-x)，F(-x)=(-x) 2f(-x)-f(x)=-F(x)，故 F(x)是奇函数，所以原式= 。22 【正确答案】 3x-y+1=0【试题解析】 y=e x
13、+xex+2，所以 y x=0=3，切线方程为 3x-y+1=0。23 【正确答案】 持续、和谐【试题解析】 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。24 【正确答案】 数量关系、空间形式【试题解析】 数学是研究数量关系和空间形式的科学。三、解答题25 【正确答案】 原式=9810 1+5981+49981=981(01+5+49)=98110=981。26 【正确答案】 设未标注面积的区域分别为 a、b、c 、d、e，其中阴影部分面积为 a，因为长方形或者平行四边形一边上有一点，连接对边两端点，则这两线分长方形或平行四边形为相等的两
14、部分，则 36+d+46+15+b=c+a+e (1) 46+36+c+15+e=b+a+d (2) (1)+(2)得：2a=194，a=97。 阴影部分的面积是 97 平方米。27 【正确答案】 原式= =8。28 【正确答案】 设 01f(x)dx=m，则 f(x)=x 一 2m，两边积分 01(x)dx=01xdx 一201mdx，则有 m=01xdx 一 2m，m= 。四、案例题29 【正确答案】 (1)在小学高年级空间与图形教学中，要逐步培养学生手中无物体，脑中想物体的良好习惯。如上例，当教师提出长方体有几个面的简单问题时，学生脑中应有一个长方体，通过对前后、左右、上下的思考得出长方
15、体有 6 个面的结论。只有当有些学生想象受阻时，才设法引导他们看长方体的实物，通过看一看、数一数来完成。创设的问题情境的直观性程度应依据不同阶段学生的思维特点，不同层次学生的思维水平，不同难易程度的学习材料来确定，决不能搞一刀切。创设问题情境力求做到直观性和形象思维、抽象思维活动相结合，力求保证学生的具体思维与抽象思维之间有着紧密的联系。也就是说创设的问题情境要处理好直观性与培养学生思维能力阶段性的关系。(2)以感性材料为基础引入新概念用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。以新、旧概念之间的关系
16、引入新概念如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。以“问题”的形式引入新概念以“问题”的形式引入新概念这也是概念教学中常用的方法。从概念的发生过程引入新概念数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如，小数、分数等概念都可以这样引入。这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。(3)教学过程：一、谈话导入：(课件出示：长方体、正方体、圆柱体)师：以前我们认识的这些图形都是立体图形，
17、今天这节课郭老师和大家进一步认识立体图形中长方体和正方体的特征。二、探究新知：(一)探究特征师：今天我们就从面、棱和顶点这 3 个方面一起来研究长方体的特征。借助手中的长方体，你能用数一数、想一想、量一量、比一比等方法研究面、棱、顶点的特征吗? 每个人手中有张温馨提示表，同学们可以根据上面的提示进行研究，把你得出的结论简单的填在表格里。面_长方体有_个面每个面都是什么形状的?_哪些面是完全相同的?_棱_长方体有_条棱，哪些棱长度相等?_顶点_方体有_个顶点。(二)动手制作，加深对棱的分类，培养空间观念师：刚才通过交流，相信同学们对长方体已经有了更深刻的认识，如果老师给你们小组提供一些小棒做材料
18、让你动手制作一个长方体你有兴趣吗?师：你认为我至少要提供给你们多少根小棒你们就可以制作成一个长方体。生：(很可能要说：12 根)师：为什么?生：因为有 12 根棱。师：我正好为每个小组准备了 12 根小棒，和其他小组比一比看哪个小组最快制作成功。并把你们的收获简单地写下来。(学生开始写)师：(找出 10 厘米 5 根、7 厘米 4 根、5 厘米 3 根的一组) 通过哪几根小棒的长度可以知道缺少的这根有多长?生：5 厘米。师：我又拆掉一根这时你还能想象出长方体的大小和形状吗?生： 师：继续拆掉几根小棒，你还能想象出长方体的大小和形状吗?(学生思考 )师：你认为至少要剩下几根小棒你就可以想象出长方
19、体的大小和形状呢?(停片刻)生：3 根。师：任意 3 根吗?生：是的。师：请同学们拆拆看。(学生动手操作)师：(找出相交于一个顶点的 3 条棱，按顺序分别指其中的每一根问)通过这一根你可以想象出另外几根的长度和位置?生：(3 根)师：哪三根?(引导说出是和已知的这根相对的 3 根)师：谁愿意指出它们的位置?(学生踊跃发言)师：看来，像这样的相交于同一个顶点的三根小棒决定着一个长方体的形状和大小。在长方体中，它们还有各自的名称。(看大屏幕) 这就是我们经常在数学课本上看到的长方体，相交于同一顶点的三条棱的长度分别是长方体的长、宽、高。当然，对于同一个长方体来讲，它的长、宽、高并不是固定不变的，我
20、们通常把底面上较长的一条棱的长度看作长，较短的一条棱的长度看作宽，垂直于底面的棱的长度叫做高。如果我们给他分别标上长度你能说它的长、宽、高分别是多少吗?(在这一教学环节中，教师不仅为学生提供了大量的探究学习材料，还及时为学生提供了足够的探究学习的时间和空间；学生借助生活经验。在做中观察、探究、发现长方体的面、棱和顶点，这样既遵循了学生的认知规律，又有利于培养他们的空间观念。)师：如果换个位置来放置这个长方体，你还能说出它现在的长、宽、高分别是多少吗?生：可以。师：这样放置呢?(学生开始说)师：当长、宽、高都相等时。你会有什么新的发现?生：(它就是正方体)师：正方体又叫立方体，结合这个图形谁愿意
21、说一说正方体的特征?生：(正方体有 6 个面，12 条棱和 8 个顶点)师：正是因为长方体的特征正方体都具有。所以正方体是特殊的长方体。课下请把长方体和正方体的相同点和不同点写在表格的背面。五、论述题30 【正确答案】 培养学生的计算能力是数学教学的最基本的教学任务之一。计算教学的关键不是关注计算结果的正确与否，而是更应该在于过程的训练到位与否。因此，计算教学中教师应突出学生的算理训练，从而提高学生的计算水平和能力。人的认识总是由感性的认识上升到理性的认识。因此，教学中更应该要让学生利用实物，通过摆一摆、想一想、说一说等实际的动手、动口、动脑的方式引导学生自主理解算理，这样可以起到事半功倍的效
22、果。算理教学是计算教学中的重点，更是计算教学的难点。因此计算数学要突出算理教学。在课堂教学中，教师要运用多种方式，挖掘各种资源、采取多种途径，调动学生的多种感官参与学习，培养学生“善”思的良好思维习惯，让计算教学真正成为不仅仅只是关注计算结果，而更应是注重过程，理解算理，发展学生思维的有效载体。例子：教学商末尾有 0 的除法 623(人教版数学第 6 册第 29 页)时，鼓励学生用竖式进行计算，当学生在计算中遇到新的问题时，再启发学生用小棒代替羽毛球动手来分一分、想一想、议一议。让学生明确：每班分得 2 筒后剩下的 2 个羽毛球不能再分了。由此使学生领悟到：用被除数个位上的“2”去除以 3 时，因为不够商1，所以要商 0。同时进一步组织讨论：商的个位上不写 0 行不行?商的个位上写 0后，还要不要继续往下算?从而使学生认识到这里的竖式写法与此前是有差异的。这样，不仅培养了学生的动手操作能力，更主要的是突出了算理的理解。发展了学生的思维。
