1、2015 年 4 月 26 日山东省枣庄市峄城区教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 设集合 A=x1x2，B=xxa，若 A B，则 a 的取值范围是( )。（A）a1（B） a1（C） a2（D）a22 已知复数 z= ，则( )。（A）z=2（B） z 的实部是 1（C） z 的虚部一 1（D）z 的共轭复数为 1+i3 下列说法正确的是( ) 。（A）若 f(x)在 x=x0 连续，则 f(x)在 x=x0 可导（B）若 f(x)在 x=x0 不可导，则 f(x)在 x=x0 不连续（C）若 f(x)在 x=x0 不可微，则 f(x)在 x=x0 极限不存在（D
2、）若 f(x)在 x=x0 不连续，则 f(x)在 x=x0 不可导4 已知等差数列a n的公差为 d(d0)，且 a3+a6+a10+a13=32，若 am=8，则 m 为( )。（A）12（B） 8（C） 6（D）45 已知 a、b 均为单位向量，它们的夹角为 ，则a+b 等于( )。（A）1（B）（C）（D）26 若 a= ，则 a 与 b 的关系是( )。（A）ab（B） ab（C） a=b（D）a+b=07 若变量 x，y 满足 y1，x+y0，x 一 y 一 20，若实数 z 是 2x 和一 4y 的等差中项，则 z 的最大值等于 ( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）48 已
3、知双曲线 =1(b0) ，过其右焦点 F 作圆 x2+y2=9 的两条切线，切点记作C，D，双曲线的右顶点为 E，CED=150 ，其双曲线的离心率为( )。9 在ABC 中，a=80，b=100，A=45，则此三角形解的情况是( )。（A）一解（B）两解（C）一解或两解（D）无解10 函数 f(x)在a，b上可积的必要条件是( )。（A）连续（B）有界（C）无间断点（D）有原函数二、填空题11 函数 f(x)= ，则 f(f(0)的值为_。12 交换积分次序 =_。13 已知点 F 为抛物线 y2=一 8x 的焦点，O 为原点，点 P 是抛物线准线上的一点，A 在抛物线上，AF=4，则PA+
4、PO的最小值是_。14 ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，且满足 a2+c2=b2+ac，则B=_。15 =_时，方程组 有非零解。三、解答题16 已知向量 m=( sin2x+2，cosx) ，n=(1，2cosx)，设函数 f(x)=mn，xR。 (1)求 f(x)的最小正周期与最大值； (2) 在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 f(A)=4，b=1 ，ABC 的面积为 ，求 a 的值。17 已知递增等比数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，且 S3=2S2+1， (1)求数列a n的通项公式； (2)若数列b n满足 bn=2n
5、一 1+an(nN+，求b n的前 n 项和 Tn。18 如图所示，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，E，F 分别在线段 BC 和 AD 上，EFAB，将矩形 ABEF 沿 EF 折起，记折起后的矩形为 MNEF，且平面 MNEF平面 ECDF。 (1)求证：NC平面 MFD； (2)若 EC=3，求证 NDFC。19 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c，在 x=一 与 x=1 时都取得极值，(1)求 a，b 的值与函数 f(x)的单调区间；(2)若 x-1，2，对不等式 f(x)c 2 恒成立，求 c 的取值范围。2015 年 4 月 26 日山东省枣庄市峄城区教师公开招聘考试
6、（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A B，所以有 a1。2 【正确答案】 C【试题解析】 z= ，z 的实部是一 1，虚部是一 1，z 的共轭复数为一 1+i。3 【正确答案】 D【试题解析】 A 项不正确，反例：函数 f(x)=x，在 x=0 处连续不可导；B 项描述和 A 项互为逆否命题，故 B 项也不正确；C 项的逆否命题是 f(x)在 x=x0 极限存在则在 x=x0 可微，该逆否命题不正确，反例如函数 f)x)=x在 x=0 处极限存在但不可导进而不可微；D 项是正确的，因为函数可导一定连续。4 【正确答案】 B【试题解析】 等差数列，a
7、 3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=4a8=32，即 a8=8。所以m=8。5 【正确答案】 C【试题解析】 ab=ab cos。6 【正确答案】 A【试题解析】 n=，所以cos1 sin1，即 ab 。7 【正确答案】 C【试题解析】 变量 x，y 满足 y1，x+y0，x-y 一 20 组成的可行域，目标函数z=x-2y，最大值在可行域的边界处取到，所以将可行域的三个顶点代入，得 z 在(1，一 1)处取到最大值，z max=12(一 1)=3。8 【正确答案】 D【试题解析】 坐标原点记为 O，OC=OE，根据对称性，CEO=OCE= CED=75，所以CO
8、E=30 ，cos COE=。9 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示：CD=bsin A=50 ，于是 CDab ，所以三角形有两解。10 【正确答案】 B【试题解析】 可积则必定有界。二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 f(f(0)=f(1)=2 1=1。12 【正确答案】 【试题解析】 由题目知，积分区域是由 x=2y，x=y 2 围成的，且 y0，2，所以 y=。13 【正确答案】 【试题解析】 由题意知，焦点 F(一 2，0)，准线 x=2，由AF=4 知 AFx 轴。设点 M 是点 O 关于准线 x=2 的对称点，即 M(4，0)。根据对称性知，PA +PO的最小值是A
9、M，AM 2=AF 2+FM 2=42+62=52，所以AM = 。14 【正确答案】 【试题解析】 根据题意有 cosB= 。15 【正确答案】 1【试题解析】 齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数矩阵行列式等于 0，即=2-2+1=( 一 1)2=0，所以 =1。三、解答题16 【正确答案】 (1)f(x)=mn= ，所以 f(x)的最小正周期是 ，最大值是 5。 (2)f(A)=2sin(2A+，可求得 c=2。再由余弦定理有，a 2=b2+c2-2bccosA=12+22-212 。17 【正确答案】 (1)因为数列a n是递增等比数列，所以其公比 q1。又S3=2S2+1，即 ，
10、整理得 a1(1+q+q2)=2a1(1+q)+1，代入 a1=l，解 q=2 符合题意。 所以 an=2n-1。 (2)记 bn=cn+an，c n=2n 一 1。数列a n的前 n 项和Sn= =2n-1。数列c n的前 n 项和 Cn=n2。所以 Tn=Sn+Cn=2n-1+n2。18 【正确答案】 (1)由已知 EFAB，所以有 EFCD，EF MN，CDMN，又CD=MN，所以四边形 CDMN 是平行四边形，则 NCMD。又 MD 平面 MFD，所以有 NC平面 MFD。(2)如图，因为 AB=3，BC=4，EC=3 ，所以有正方形 CDFE，即有 EDFC。由已知有平面 MNEF平面 ECDF，又 NE上 FF，所以 NE平面ECDF，进而知道 ED 是 ND 在平面 ECDF 上的投影，且 EDFC，所以 NDFC。19 【正确答案】 (1)求导得，f(x)=3x 2+2ax+b，因为函数 f(x)在 x=一 与 x=1 取极值，所以有(2)不等式 f(x)c 2 在区间 1，2上恒成立，求得 f(x)在区间-1，2上的最大值即可。只需求出极值点和区间端点的值就可以。f(x)=x 3 一一1，2，都有 f(x)f(2)。即有不等式 2+cc 2,解之得 c2 或 c一 1。
