1、2015 年 4 月 26 日湖北省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 下面分数中不能化成有限小数的是( )。2 在平行线上任取四个点(四个点不都在一条直线上)，将四点用线段分别连接，所包含的三角形的个数最多的有( )。（A）3 个（B） 4 个（C） 8 个（D）10 个3 某班一次数学考试的平均分是 76 分，男女生各自的平均分是 715 分、79 分，这个班男、女生人数之比是( )。（A）2：3（B） 3：2（C） 3：5（D）5：34 四对夫妇，分为四组进行围棋比赛(一对夫妇之间不比赛)，A ，B，C，D 为男士，甲乙丙丁为女士。如果 B 对甲；A 对 C 的
2、妻子；乙对丙的丈夫；D 对 A 的妻子；丙对甲的丈夫，则 B 的妻子是( )。（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁5 eos60的值等于( )。6 如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是( )。7 某市 5 月某一周每天的最高气温(单位：) 统计如下：30，32，28，30，24，29，27，则这组数据的中位数与众数分别是( )。（A）30，29（B） 29，30（C） 30，30（D）30，328 一组数：2，一 1，5，x，17，y，65满足“从第三个数起，前两个数依次为A，B，紧随其后的数就是 2A-B”，例如这组数中的第三个数“5”是由“22-(一 1)”得到的，那么这
3、组数中 y 表示的数为( )。（A）-31（B）一 7（C） 7（D）319 “在同一时间内，从同一方面，思考或者议论同一事物的过程中，必须始终保持同一的认识” 是逻辑思维的基本规律中的 ( )。（A）同一律（B）矛盾律（C）排中律（D）充足理由律10 在平面直角坐标系下，方程 x=0 所表示的图形是 y 轴所在的直线，在空间直角坐标下，方程 x=0 所表示的图形是( ) 。（A）x 轴所在的直线（B） y 轴所在的直线（C） xOz 平面（D）yOz 平面11 ABC 中，A(0 ，0)， B(2，0) ，C(1，可得到( )。12 指数函数 y=ex，对数函数 y=lnx，幂函数 y=xa
4、(a0)都是当 x+时的无穷大量，但是它们增大的速度很不一样，如果记它们增大的速度依次为 V1，V 2，V 3，则：( )（A）V 1V 2V 3（B） V1V 3V 2（C） V3V 1V 2（D）V 3V 2V 113 发明数字 0 一 9 的是( )。（A）中国人（B）印度人（C）阿拉伯人（D）欧洲人14 下列不是数学思维基本形式的是( )。（A）数学概念（B）数学判断（C）数学分析（D）数学推理15 “认识年、月、日，了解它们之间的关系” 属于课程内容领域中的 ( )。（A）数与代数（B）图形与几何（C）统计与概率（D）综合与实践二、填空题16 用 O，3，7，8，9 这五个数字组成三
5、位数乘两位数的乘法算式，乘积最大的是_。17 四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，6，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张牌，则这张牌的点数是偶数的概率为_。18 积分 t 限函数 f(x)=0x(t+1)dt 有极小值_。19 自然数列具有有始性、有序性和_的性质。20 认真听讲、积极思考、_、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。三、解答题21 在一条小道路旁等距离种了一些树，小明和芳芳同时从第一棵树向第二棵树的方向走去。小明每分钟走 84 米，芳芳每分钟走 48 米，小明走到第 22 棵树的时候，芳芳走到了第几棵树?22 某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若
6、每件 x 元出售，可卖出(100-x)件。设该商店这段时间内的利润为 y 元。(1)直接写出利润 y 与售价 x 元的函数关系式；(2)当售价为多少元时，利润可达 1000 元?23 A，B 两地相距 150 千米，分别从 A，B 处测得文物保护区中心 C 处的方位如图所示，文物保护区域是以 C 为圆心，45 千米为半径的圆，tan=1627，tan=173，为了开发旅游，有关部门的设计修建连接 A，B 两地的高速公路。问连接 A，B 的高速公路是否要穿过文物保护区，请说明理由。 24 求极限：四、综合题25 同学们做操，排成一个正方形队伍，分别从前、后、左、右数，小芳都是第 7个，这个队伍共
7、有多少人?26 学生学习几何知识，不仅是为了理解和掌握有关的基础知识和技能，更重要的是发展空间概念，你认为发展学生的空间概念有哪些基本途径?27 请看下面的教学片段：一位教师结束了“ 轴对称图形 ”教学的新授环境，巩固练习时出现了一个 “突发事件”：老师：“同学们，平行四边形是轴对称图形吗?”学生：“是。 ”老师(拿出一个平行四边形)：“ 它真的是平行四边形吗? 大家看，把一个平行四边形边形对折，折痕的两边重合吗?”学生：“没有 ”老师：“对 !大家要记住，平行四边形不是轴对称图形。”(1)请分析学生错误的原因；(2)请运用新课程理念对这段教学进行评价；(3)提出教学改进建议。28 先阅读义务
8、教育教科书数学五年级(下)(人教版)“43 分数的基本性质”中的一段教学内容，再回答下面的问题。 (1)教材呈现了哪几种数学推理方法来探究分数的基本性质? (2)试分析编著的编排意图； (3)对新授部分写出简单的教学设计及其板书设计。分数的基本性质拿出三张同样大小的正方形，按照下图把他们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分的大小。你还能举出几个这样的例子吗? 根据上面的例子，可以得出什么规律? 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。这叫作分数的基本性质。根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗?2015 年 4 月 26 日湖
9、北省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 不能化成有限小数。2 【正确答案】 C【试题解析】 平行线上任取四点，满足不都在一条直线上，有两种可能。如下左图中，包含的三角形个数为 3。如下右图，包含的三角形个数为 8。注意此题中问的是包含的三角形的个数，故需要将所有不一样的三角形都计算在内。3 【正确答案】 A【试题解析】 采用十字交叉法。 故男女人数之比为3：45=2 ：3。4 【正确答案】 D【试题解析】 根据题干条件可将比赛的对阵双方列表如下：每位丈夫和每位妻子都只参加了一场比赛，题干描述的 5 场比赛中，若男(女)方不同，则女(男)方也
10、不同。所以(1) 、(2)、(4)是三场不同的比赛，则甲不是 A 和 C 的妻子。由第一场比赛，甲不是日的妻子，则可确定甲是 D 的妻子，即 D 的妻子：甲。 则在(5)中，甲的丈夫=D，即(4)、(5) 是同一场比赛，则 A 的妻子=丙。 由上，则在(3)中，丙的丈夫 =A，即(2)、(3) 是同一场比赛，则 C 的妻子=乙。 由以上即可得出 B 的妻子= 丁，选择答案 D。5 【正确答案】 D【试题解析】 cos60=sin30= 。6 【正确答案】 A【试题解析】 俯视图即从物体正上方投影所得视图。7 【正确答案】 B【试题解析】 温度按大小顺序排列为：24，27，28，29，30，30
11、，32，显而易见中位数为 29，众数为 30。8 【正确答案】 A【试题解析】 x=一 125=-7，y=2x 一 17=一 31。9 【正确答案】 A【试题解析】 题干描述为同一律的定义。10 【正确答案】 D【试题解析】 x=0 在空间直角坐标下表示的图形是 yOz 平面。11 【正确答案】 B【试题解析】 A(0，0) ，B(2 ，0)，。12 【正确答案】 B【试题解析】 函数 y=ex，y=lnx ，y=x a(a0)，当 x+时增加的速度：综上，exx alnx(x+)。13 【正确答案】 B【试题解析】 古印度人发明的，但经过阿拉伯人传播，所以人们称它为阿拉伯数字。14 【正确答
12、案】 C【试题解析】 数学思维的基本形式按思维活动的三种方式分类主要分为：逻辑思维的基本形式(概念、判断和推理)；形象思维的基本形式(表象、直感和想象)；直觉思维的基本形式(直觉和灵感)。15 【正确答案】 A二、填空题16 【正确答案】 87093 或 93087【试题解析】 若要保证乘积最大，0 肯定在个位上，则考虑 3，7，8，9 四个数组合成两个两位数乘积最大的情况，即两个两位数大小最接近的时候，即 87 和 93 的时候两者乘积最大，则两组数分别为 87093 或 93087。17 【正确答案】 【试题解析】 四张牌中偶数共有 3 个，则抽出的是偶数的概率是 。18 【正确答案】 【
13、试题解析】 f(x)=x+1=0，x=一 1 时，函数有极小值 。19 【正确答案】 无限性。20 【正确答案】 动手实践。三、解答题21 【正确答案】 小明走到第 22 棵树，共走了 21 个间距，两人所用时间相等，故两人走的距离与速度成正比，设芳芳走到第 x 棵树，树间距为 a，则，解得：x=13。22 【正确答案】 (1)每件利润为 x 一 30，则总利润为 y=(x 一 30)(100-x)=-x2+130x-3000 (2)由题意得： y=-x2+130x 一 3000=1000，解得：x=50 或 x=80，故售价为 50或者 80 时，利润可达 1000 元。23 【正确答案】
14、需要穿过文物保护区，理由：(如图)过 C 点作 CD 垂直 AB 交 AB 于点 D，CD 为南北方向，则ACD= 、 BCD=，设 AD=a， BD=150 一 a，CD=x ，列式得：tan= =173 解得：150=3357xx4468345，故需要穿过文物保护区。24 【正确答案】 原式= =1。四、综合题25 【正确答案】 小红前后左右都有 6 人，则前后共有 6+l+6=13 人，左右共有6+l+6=13 人，共有 1313=169 人。答：一共有 169 人做操。26 【正确答案】 新课程标准强调，在数学教学中注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题，让学生通过观察物体、认识
15、方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。对于十岁左右的儿童来说，空间观念是从经验活动中建立起来的，学生的生活经验是他们发展空间观念的基础，观察是空间观念发展的一种有效途径，操作是发展空间观念的重要办法。一、加强与现实生活的联系为空间发展奠定基础学生几何与图形的学习，是学生学习数学知识的重要部分，也是发展学生空间观念的重要途径。学生生活中的许多几何图形对理解几何图形、发展其空间观念起着非常重要的作用。学习中首先让学生联系生活中熟悉的实际事物。如：认识平行四边形时，学生列举生活中的“七巧板”“变形门”等，对于他们认识平行四边形有很大帮助。从生活中的变形门感悟到四边形的不稳定性。认识圆时
16、，学生可列举圆形的钟面、方向盘、车轮以及摩天轮运行的轨迹等，从摩天轮运行的轨迹，体会圆的特征与概念。学生的空间观念都是以学生的生活经验为基础，从经验活动的过程中逐步建立起来的，教师要善于运用学生已有的生活经验组织教学。二、通过观察使学生获得初步的空间观念观察是一种有目的、有顺序、持久的欣赏活动，空间观念是一个人在对周围环境和事物直接感知的基础上形成的。学生要借助与生活实际有关的具体情境，通过观察形成空间观念。如：教学从不同的方向观察简单物体时教师把一个水杯放在面上，让学生从不同的方向去观察，并进行连线，开展辨认图形活动。教学长方体的表面积时。引导学生把长方体摆放在不同的位置，指出它的长、宽、高
17、，再观察这个长方体外表面由哪几部分组成，然后把长方体的各个面相向展开。使学生切实理解长方体的表面积，拓宽学生思维，发展空间想象力。三、注重动手操作、形成和巩固空间观念空间观念的形成只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行实践活动，让他们动手画一画、折一折、剪一剪、量一量等活动，使学生靠他们自己动手实验，认真观察逐步获得。教学长方形的特征，让学生把长方形的纸对折，认识对边相等的特征；教学对称图形折一折，发现对称轴及对称轴两边完全重合，使学生感悟轴对称图形的特征。有些学生对长度、面积、体积单位没有建立正确表象的主要原因是学生没有进行动手操作，出现“一株大树高 20(厘米)”“教室面积 18(平方分
18、米)”的错误事例。学生空间观念的培养要借助有利于学生形成空间观念的内容、情境和教学方式，使其在实际观察、操作中得到培养与发展。27 【正确答案】 (1)学生的数学学习是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，学生出现错误的原因是因为学生对轴对称的概念还比较模糊，受先前经验的影响，得出平行四边形是轴对称图形。(2)教师采用了传统的 “灌输式”教学方法，没有引导学生去积极思考，让学生主动应用已掌握的知识进行探索，忽略了学生才是课堂的主体。这种教学方法有利于学生在短时间内掌握知识，但一味地采用这种方法，使学生形成接受学习的方式，只会模仿，不会灵活运用，更不会创造。(3)在学生回答错误之后，教师应引导学
19、生回顾课上讲过的轴对称图形的概念，并且让学生自主研究或者小组讨论，平行四边形是否满足轴对称图形的条件，教师再对学生进行提问，学生给出正确答案，教师再予以鼓励。28 【正确答案】 (1)归纳推理和类比推理； (2) 注重让学生经历知识的形成过程。探索分数基本性质时，教材注意提供学生活动的线索，安排活动让学生初步体验，提供丰富的感性材料。然后通过观察，交流，发现归纳分数的基本性质。 (3)一、教学目标： 1知识与技能 (1)理解和掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中商不变的性质之间的联系。 (2)运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。 2过程与方法 通过观察、比较
20、、发现、归纳、应用等过程，经历探究分数的基本性质的过程，初步学习归纳概括的方法。 3情感态度与价值观 (1)激发积极主动的情感状态，体验互相合作的乐趣，渗透“事物之间是相互联系的” 辩证唯物主义观点。 (2)数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数学的兴趣。 二、教学重、难点 教学重点：理解、掌握分数的基本性质，能正确应用分数的基本性质。 教学难点：自主探究出分数的基本性质。三、教学过程 (一) 创设情境，提出问题 1听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四个儿子。老大分到这块地的 ，老三分到这块地的 。老大、老二、老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清
21、争吵的原因后，哈哈大笑起来。给他们讲了几句话，四兄弟就停止了争吵。 2思考：阿凡提为什么哈哈大笑?学生拿出课前准备的四张同样大小的长方形纸片，动手操作，折出 ，观察、比较和验证，得出结论：四兄弟分的地同样多。板书： 。 引导学生把分数化成除法的形式，并算出它们的商，再次验证 。 3引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏，争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分子与分母不一样，为什么大小都相等呢?阿凡提对四兄弟讲了哪些话，四兄弟就停止了争吵呢? 其实。这里包含了一个数学知识，下面我们就来研究这个问题。 (二 )自主探究，发现规律 1学生从 中任意选择两个分数比较一下，看看它们的分子
22、与分母是怎样变化的，分数的大小不变? 学生自由选择分数比较，思考分数中分子与分母的变化情况。 2组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子与分母的变化情况。(注意引导出分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两种情况。) 如 3引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。 学生思考分类，然后提问，将分子与分母同时乘同一个数和分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。 4引导学生观察板书的两类等式，思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什么? 提问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。 5教师引导：是不是所有的分数都有这
23、样的变化规律呢?能举例来验证你们的发现是正确的吗? 学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。思考：是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一个相同的数，分数的大小都不变呢? 启发学生得出：0 除外。引导学生想一想：为什么? 引导学生再次归纳，概括结论：一个分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。师：这个结论是分数中的一个重要性质，叫作分数的基本性质。 板书课题：分数的基本性质。 提问：在分数的基本性质里，哪几个词最重要? 你能根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，说明分数的基本性质吗?引导学生进一步理解和掌握分数的基本性质。 6师：现在你能说说阿凡提对四兄弟讲了哪些话，四兄弟就停止了争吵吗? 学生阅读教材，质疑、释疑。 (三)实践运用，拓展延伸 1基本练习： 把下面的算式补充完整，并说出怎样想的? 2变式练习：判断对错，并说明理由。3应用练习：我们班 的同学参加了书法小组，哪个小组的人数多? 4开放练习：说出与 相等的分数。(师生、生师、生生对口令出数) (四)总结反思，评价体验 1这节课我们学了哪些知识?分数的基本性质是怎样的? 2我们是怎样学到这些知识的? 你在学习中的表现如何 ? 四、板书设计 分数的基本性质 分数的分子、分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。
