1、2015 年 4 月 26 日福建省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 下列说法正确的是( ) 。（A）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大（B）由于 互为倒数（C）每年体检，某班视力正常的人数都与近视的人数成正比（D）如图，两个几何体都是由相同的小正方体构成的，那么这两个几何体体积不同，表面积相同2 计算 2584=25(80+4)=2580+254=2100，运用的运算律是( )。（A）加法结合律（B）乘法交换律（C）乘法结合律（D）乘法分配律3 一个长方体的所有棱长之和是 72 cm，它的长宽高之比是 3：2：1，则长方体体积为( )。（A）162 cm 3（B
2、） 1 296 cm3（C） 2 592 cm3（D）10 368 cm 34 直线 x-y+1=0 的倾斜角等于( )。（A）30（B） 45（C） 60（D）1205 已知幂函数的图象过点(2， )，则该幂函数解析式是( )。（A）y=( )x（B） y= x2（C） y=log16x（D）y=x -26 设 A=xx 2-2x-30，B=x x（A）a1（B） a1（C） a3（D）a37 等差数列a n中，a 1+a5+a9=2，则 cos(a2+a8)=( )。8 一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 cm，圆心角 120的扇形，则此圆锥底面半径是( )。9 一个不透明的袋子中装有 3
3、个分别标有数字 3，1，一 2 的球，从中随机摸出两个球，则这两个球上数字之和为负数的概率为( )。10 定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f(x+4)=-f(x)，且在0，2为增函数，则有( )。（A）f(19)f(24)f(-25)（B） y(24)f(19)f(-25)（C） f(-25)f(19)f(24)（D）f(-25)f(24)(19)11 投一枚硬币可随机地出现两种情况，但在大量的投掷下，最后出现正面向上或反面向上的概率各为 ，这体现的数学思想是( )。（A）或然与必然思想（B）分类和整合思想（C）函数与方程思想（D）数形结合思想12 “连接圆上任意两点的线段叫作该圆的弦
4、” 这样的定义方式是 ( )。（A）递归定义（B）关系定义（C）外延定义（D）发生定义13 下列不属于“ 数学思考 ”目标的是( )。（A）体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象（B）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式（C）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识（D）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法14 当数学问题的关系隐蔽时，可先把题中的条件做适当的变化，然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据所得的数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决，这种方法
5、是( )。（A）综合法（B）分析法（C）反证法（D）假设法15 下列各组概念属于属种关系的是( )。（A）菱形和平行四边形（B）锐角三角形和钝角三角形（C）平行四边形和梯形（D）菱形和长方形二、填空题16 搭建横截面为半圆的全封闭塑料薄膜蔬菜棚，形状如图，不考虑埋在土里的部分，那么搭一个这样的蔬菜棚至少要塑料膜_平方米。(答案可保留 )17 把分数 化为小数后，小数部分第 2015 位上的数字是_。18 =_。19 皮亚杰将儿童从出生到青春初期智力或思维发展的过程划分为四个阶段，感知运动阶段、前运算阶段、_和_。20 义务教育数学课程标准(2011 年版)指出，符号意识主要是指能够理解并且运用
6、符号表示数、_和_；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有阶段性。三、解答题21 某人读一本 504 页的小说，已读页数的 ，这个人已读多少页?22 设函数 f(x)=cos2x+2asinx-a(xR，a R)的最大值是 2，求 a 的值。23 已知中心在坐标原点 D 的双曲线 C 的左顶点为 。 (1)求双曲线的方程； (2)直线 l:y=kx+ 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A、B，且，求 k 的取值范围。24 如图，AB 是D 的直径， AC 是弦，直线 EF 和D 相切于点 C，ADEF，垂足为 D。 (1)若 LDA C=63，求BAC ； (2) 若把直线 EF 向上
7、平行移动，如图，直线朋交 6)O 于 G 和 C 两点，若题中的其他条件不变，这时与 LDAC 相等的角是哪一个?为什么 ?四、简答题25 在计算 078106 时，有的学生出现了下列的做法： 问题： (1)请指出解题过程的错误之处，并分析导致错误的原因；) (2)针对错误原因，给出教学建议以避免此类错误的发生。五、综合题26 下列是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册(人教版)关于“比的基本性质”的部分教学内容，请阅读并据此回答问题。问题：(1)在本内容学习之前，学生已具备了哪些相关的数学知识和数学活动经验?(2)请写出比的基本性质。(3)请写出本内容的教学难点。(4) 请写出本内容的教
8、学过程简案(300 字左右)。2015 年 4 月 26 日福建省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 两个数的最小公倍数可能与这两个数中的一个数相等，所以选项 A错误；若两个数相乘结果为 1，则称这两个数互为倒数，选项 B 错误；总人数固定，近视的人数增多，则视力正常的人数减少，不成正比关系，所以选项 C 错误。D正确。2 【正确答案】 D【试题解析】 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘再把两个积加起来，结果不变，即 a(b+c)=ab+ac，此题运用的运算律为乘法分配律。3 【正确答案】 A【试题解析】 由长方体性质知
9、，长方体长、宽、高之和为 724=18 cm，则可得出长为 9 cm，宽为 6 cm，高为 3 cm，所以体积为 963=162 cm3。4 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知，直线的斜率 k= ，所以 =60。5 【正确答案】 D【试题解析】 A 为指数函数；B 为二次函数；C 为对数函数，D 为幂函数。6 【正确答案】 C【试题解析】 由条件可得集合 A=x-1x3 ，若使 AB=A，则 A 为 B 的子集，所以 a3。7 【正确答案】 B【试题解析】 由等差数列性质得 a1+a5+a9=3a5=2，则 a5=。8 【正确答案】 B【试题解析】 由圆锥侧面展开图的半径和圆心角可得出扇
10、形的弧长，扇形的弧长则为底面圆的周长，扇形弧长为。9 【正确答案】 B【试题解析】 三个数取两数随机组合有三种情况，数字之和分别为 4、1、一 1，则两个球上数字之和为负数的概率为 。10 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x+4)=-f(x)，f(x+8)=f(x+4+4)=f(x)，所以 f(19)=f(3+28)=f(3)=f(一 1+4)=f(一 1)=f(1)， f(24)=f(38)=f(0)，f(一 25)=f(一 1-83)=f(一 1)，又因为函数是奇函数，且在0，2 上为增函数，故其在2，2上为增函数，所以 f(-25)f(24)f(19)，故 A 正确。11 【正确
11、答案】 A【试题解析】 或然与必然的思想最重要的两个特点就是结果的随机性和频率的稳定性。12 【正确答案】 D【试题解析】 A 项递归定义又称归纳定义，它是使用有意义的方式用一个词来定义这个词本身。B 项关系定义是由已知的某种关系推出新的定义。C 项外延定义是一种实质定义，是通过揭示属概念所包括的种概念来明确该属概念之所指的定义。D 项发生定义属加种差定义的一种形式。用关于被定义对象发生和形成过程的特征作为种差。13 【正确答案】 C【试题解析】 A、B、D 三项均是“数学思考”目标，而 C 选项是“问题解决”的目标。14 【正确答案】 D【试题解析】 综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有
12、关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”；分析法指从要证的结论出发。逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件(已知量、定义、公理、定理、性质、法则等)为止，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法。也称为因果分析、逆推证法或执果索因法；反证法(又称背理法)是一种论证方式，他首先假设某命题不成立(即在原命题的题设下，结论不成立)，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果；假设
13、法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变然后根据题目的数量关系进行计算和推理，再根据计算所得的数据与原数据的差异进行修正和还原，最后使原问题得到解决的思想方法。15 【正确答案】 A【试题解析】 菱形属于特殊的平行四边形。二、填空题16 【正确答案】 129【试题解析】 S=2S 侧 +S 顶 =9+340=129 平方米。17 【正确答案】 1【试题解析】 ，20156=3355 ，第五位是 1。18 【正确答案】 。【试题解析】 。19 【正确答案】 具体运算阶段；形式运算阶段。20 【正确答案】 数量关系；变化规律。三、解答题21 【正确答案】 设这个人已经读了 x 页 (504-x)，
14、 解得 x=392。22 【正确答案】 f(x)=cos 2x+2asinx-a=1sin2x+2asinx 一 a=一(sinx 一 a)2+a2 一 a+1 当 a1 时，f(x) max=-(1 一 a)2+a2-a+1=a，故 a=2。 23 【正确答案】 (1)由题意可知，双曲线的焦点在 x 轴上，设双曲线方程为，解得 c=2，b=1。 可求得 k 的取值范围一 1k1。 设 A(x1，y 1)，B(x x，y 2)24 【正确答案】 (1)证明：连接 OC，则 OCEF，且 OC=OA，易得OCA=OAC。ADEF，OCAD。 OCA=CAD，CAD= OAC=63(2)与CAD
15、相等的角是BAG。证明如下：如图，连接 BG。四边形 ACGB 是O 的内接四边形，ABG+ACG=180。D，C，G 共线，ACD+ ACG=180。ACD=ABG。 AB 是O 的直径BAG+ ABG=90ADEF CAD+ACD=90CAD=BAG。四、简答题25 【正确答案】 (1)对位错误，106 乘下来 0 的位置没有空出来； 错误原因：乘法中，乘积的对位问题，主要是学生只记住了竖式的对位形式，学生的认知停留在形式模仿上，而对算理的理解是模糊的。同时学生忽略了乘法竖式的计算原则，小数乘法竖式计算原则与多位数乘法竖式计算原则一致，要记住“用乘数的哪一位乘，乘得的数的末位就要和那一位对
16、齐”。(2)在教学中，加强基础知识教学是计算的关键。有些计算错误是由于运算的基本概念和算理不清造成的为防止学生出现算理方面、计算法则方面的错误。教学时教师必须认真钻研教材，加强算理计算的教学，使学生牢固地掌握算理、计算法则这是正确地进行计算的前提和基础。五、综合题26 【正确答案】 (1)在学习本内容之前，六年级学生已经掌握了商不变的性质和分数基本性质，比的意义，比和除法的关系，比和分数的关系。六年级的学生有一定的推理概括能力，他们已具备自学、小组讨论、个人展示等数学活动经验，以此来促进学生思考、主动学习的积极性。(2)比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。(
17、3)教学难点掌握化简比的方法。(4)一、复习引入环节：复习分数的性质、商不变的基本性质。二、探究新知环节 1：比与除法和分数有密切的关系，那么比是否也有此规律呢?大家可以猜想一下有什么规律? 如何验证 ?让学生分组展开讨论、交流。环节 2：启发学生从比与除法和分数的关系、比的意义或通过求比值等多角度去验证。环节 3：师生共同观察有关比的式子，着重引导学生观察比的前项、后项及比值有何变化(先从左到右，再从右到左)。通过探索，发现其中的规律，要求同学对照商不变的性质和分数的基本性质，总结比的基本性质。三、巩固练习通过练习，巩固本课所学知识。给学生设置计算练习题，题型以化简比的计算题、判断化简后答案对错的判断题、应用比的性质和化简方法解决生活中实际问题的综合应用题等。四、教学小结总结比的基本性质，总结应用比的基本性质把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比的方法。通过对知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过对数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解先猜想再验证，然后得出结论的数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质。
