1、2016 年江西省教师公开招聘考试（初中数学）真题试卷精选及答案与解析一、选择题1 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的( )。（A）基本方法（B）基本思维（C）基本途径（D）基本技能2 学生是数学学习的主人，老师是数学学习的( )。组织者 引导者 合作者 评价者（A）（B） （C） （D）3 下列各数中，+3、+(一 21)、 、，0，一9，01010010001 中，负有理数有( ) 。（A）5 个（B） 4 个（C） 3 个（D）1 个4 当 x=3 时， 2ax53bx+2=7，则当 x=3 时，2ax 53bx+2 的值为( )。（A）一 7（B） 3（C）一 3（D）
2、55 骰子是一种特别的数字立方体，它符合规则：相对两面的点数之和总是 7。下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )。6 如图，4 个正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形面积之和为( )7 小明将班级毕业升学体育测试成绩（满分 30 分）进行统计整理后，得到下表，则下列说法错误的是( ) 。（A）该组数据的众数是 24（B）该组数据的极差是 8（C）该组数据的中位数是 24（D）该组数据的平均数是 258 若 可以合并，则 m 的值不可以是 ( )。9 不等式组 的解集在数轴上的表示为( )。10 已知分式方程 的解是非负数，则 m 的取值范围是 ( )。（A）m一 1（B） m一
3、 1（C） m一 1 且 m一 2（D）m一 1 且 m211 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为( )。12 如图，在 RtABC 中，C=90，BAC=30，BC=1，以 B 为圆心，BA 为半径画弧交 CB 的延长线于点 D，则弧 AD 的长度是( ) 。 13 如图，A，B 是棱长为 1 的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中 A，B 两点间的距离为( )。14 已知甲校原有 1016 人，乙校原有 1028 人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为 1：3，转入的人数比也为 1：3。若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校
4、开学时的人数与原有的人数相差( )。（A）6（B） 9（C） 12（D）1815 如图，1 与 3 互余， 3 的余角与2 互补，4=115，则3 为( )。（A）45（B） 50（C） 55（D）6516 下列各因式分解正确的是( )。（A）x 2+2x1=(x 一 1)2（B） x2+(一 2)2=(x 一 2)(x+2)（C） (x+1)2=x2+2x+1（D）x 3 一 4x=x(x+2)(x 一 2)17 有一个质地均匀的骰子，6 个面上分别写有 1，1，2，2，3，3 这 6 个数字，连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数
5、的概率为( )。18 如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1,A2，A n 分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是( )。19 若 ab ，且有 20a24032a 9=0 及 9b2+2016b+5=0，则 的值为( )。20 如图，为了测量电视塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD 测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为 60，则这个电视塔的高度 AB(单位：米 )为( )。21 新课程的核心理念是( )。（A）促进教师的专业化成长（B）转变好的学习方式（C）倡
6、导建构式学习方式（D）为了每一个学生的发展22 教师在开发利用学生资源应注意几个方面( )。创造宽松的教学氛围 提供教学辅导的材料延迟判断学生的反馈 提供有价值的问题（A）（B） （C） （D）23 义务教育数学课程标准(2011 年版)中第三字段目标关于数字抽象的论述正确的是( ) 。（A）经历从日常生活中抽象出数的过程（B）体验从具体情境中抽象出数学符号的过程（C）体验从具体情境中抽象出数的过程（D）探索具体问题中数学关系和变化规律24 新课标评价结果的呈现定性和定量相结合的方式，第三学段的评价应当以( )为主。（A）描述性评价（B）描述性评价和等级(百分制)性评价相结合（C）百分制评价（
7、D）等级评价25 如图，O 的直径 AB=10，C 是 AB 上一点，矩形 ACND 交 O 于 M，N 两点，若 DN=8，则 AD 的值为( )。26 如图AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 38，则 EDF 的面积为( )。（A）17（B） 8（C） 6（D）427 如图 1，E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BE 一 ED 一 DC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是1cms。若 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t(s)， BP
8、Q 的面积为 y(cm2)。已知 y 与 t 的函数图象如图 2，则下列结论错误的是 ( )。（A）AE=6cm（B）当 t=12s 时，PBQ 是等腰三角形（C） sinEBC=（D）当 0 t2。28 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图所示，下列结论正确的个数有 ( )。 二次三项式 ax2+bx+c 的最大值为 4；一元二次方程 ax2+bx+c=1 的两根之和为一1；4a2b+c（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个29 如图，将边长 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 22 次，点 P 依次落在点P1，P 2，P 3，P 4，P 22 的位置，则
9、 P22 的横坐标 x22 为( )。（A）11（B） 12（C） 21（D）2230 如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=30，F 为 A B 的中点，分别从斜边AB 和直角边 AC 向外作等边ABD 和ACE，连接 DE，与 AB 相交于点 G，连接EF，与 AC 相交于点 H，下列结论正确的是( )。EFAC；四边形 ADFE 为菱形；AD=4AG； FH= BD。（A）（B） （C） （D）31 已知集合 A=xlog 2x（A）(一， 2（B） 1，+)（C） (0，2（D）2 ，+)32 若复数 (aR，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a 的值为( )。33 执行下边
10、的框图，若要使输出的结果为 3，则输入的实数 x 值为( )。（A）2（B） 8（C） 2 或 8（D）一 2 或 2 或 834 在一次中学数学研讨会上，参会教师有 110 名初中教师，150 名高中教师，其性别比例如图所示，则参会女教师的人数为( )。（A）167（B） 137（C） 123（D）9335 底面是边长为 2 的正三角形的三棱锥的主视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) 。36 设 、 是两个不同的平面，m 是直线且 m a，命题 p：“m”,命题q：“ ”,则命题 p 是命题 q 的( )。（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分
11、也不必要条件37 设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且，则 的值为( )。（A）（B）（C） 1（D）238 函数 f(x)=2sin2x+2sinxcosx 一 1 的单调递增区间是( )。39 变量 x，y 满足约束条件 ，则函数 z=3x-y+3 的取值范围( )。40 已知a n， bn均为等差数列，其前 n 项和分别为 Sn，T n。若 ，则 等于( ) 。41 现将两男两女四名实习生随机分配到甲、乙两个班实习，每班至少分配 1 名实习生，则甲班恰好分配到一男一女两名实习生的概率为( )。42 已知 A、B 是球 O 的球面上两点，AOB=90,C 为该球面
12、上的动点。若三棱锥O-ABC 的体积最大值为 ，则球 O 的表面积为( )。（A）2（B） 4（C） 144（D）25643 已知 f(x)=sin(x+)， ， 均为正数，又f(x 1)=1，f(x 2)=0，且x 1x 2的最小值为 ，图象的一个对称中心为( ，0)，则函数 y=f(x)的解析式为( )。（A）f(x)=sinx（B） f(x)=cosx（C） f(x)=cos2x（D）f(x)=sin2x44 若 的值为( )。45 要使函数 f(x)=loga(ax2-x)在 x2，4上位增函数。则 a 的取值范围应是( )。（A）a0 且 a1（B） 0a（C） a1（D）a146
13、设 a，b， c，x，yR ，令 xy0，x 是 a，b 的等差中项， y 是 b，c 的等差中项，若 a，b，c 成等比数列，那么 的值为( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）447 已知过定点 P(-2，0)的直线 l 与曲线 y= 相交于 A，B 两点，O 为坐标系原点，当 时，直线 l 的倾斜角为( )。（A）15（B） 30（C） 45（D）6248 点 O 在ABC 内部且满足 ，则 AOC 与BOC 面积之比为( )。（A）2（B）（C） 3（D）49 由 0，1，2，3 组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列a n，其中 a11 等于( ) 。（A）123
14、0（B） 2301（C） 2310（D）301250 以直线 夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线 l 在两坐标轴上的截距为椭圆创短轴的椭圆的标准方程为( )。51 空间里两两距离相等的不同点最多有( )。（A）3 个（B） 4 个（C） 6 个（D）8 个52 平面 3x-2yz 3=0 与平面 x5y7z-1=0 的位置关系( )。（A）平行（B）垂直（C）相交且不垂直（D）重合53 在0 ， 上的曲线 y=sinx 绕 x 轴旋转一周所得的图形的容积为( )。（A）（B）（C）（D） 254 函数 f(x)= 的图像对称轴是( )。（A）x 轴（B） y 轴（C）直线 y=x（D）直线 y
15、=x55 如果 ，则 ab 的值是( ) 。（A）2（B） 4（C） 8（D）1656 如果 x0 时，(1ax 2) 1 与 cosx1 是等价无穷小，则常数 a 的值为( )。（A）1（B）（C） 2（D）357 行列式 的值是( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）358 =( )。59 曲线 的拐点的个数为( )。（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个60 函数 f(x)=2x2 (0xb)，f(x)的最大值是 ( )。二、解答题60 如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上，过点 F，B 分别作 AB，AC的平行线，相交于点 E，连接 BF， ABF=
16、FBCFCB。61 求证：四边形 ABEF 是菱形；62 若 BE=5， AD=8，sinCBE= ，求 AC 的长。62 已知过原点的动直线 l 与半径为 2(圆心坐标(3，0)的圆相交于不同的两点A，B。63 求出线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程。64 是否存在 k，使得直线 y=k(x4) 与曲线 C 只有一个交点，若存在，求出 k 的取值范围，若不存在，说明理由。2016 年江西省教师公开招聘考试（初中数学）真题试卷精选答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)中指出，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径
17、。2 【正确答案】 A【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)中指出，教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。为学生的发展提供良好的环境和条件。3 【正确答案】 B【试题解析】 +3 是正有理数， 是负无理数，0 既不是正数也不是负数，+( 一21)=一 21，9=9，一 0101 001 000 1 四个数为负有理数。4 【正确答案】 C【试题解析】 将 x=3 代入 2ax53bx+2=7，可得 2x35a-33b=5，所得等式不需要化简，当 x=一 3 时，2ax 5 一 3bx+2=一 235a+33b+2=一 5+2=一 3。5 【正确答案】 A【试题解析】 由图
18、可知，根据规则，1 应与 2，3，4，5 相邻，与 6 相对，四个选项只有 A 中 1 与 6 是相对的。6 【正确答案】 C【试题解析】 由图可知，三个小扇形的半径均为 1，圆心角的和为 135，故三个小扇形面积之和 S= 。7 【正确答案】 D【试题解析】 众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大数与最小数的差，中位数是指将数据按大小顺序排列位于中间位置的数平均数是一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。由此可知，这组数据的众数、极差、中位数、平均数分别是 24，8，24，24。8 【正确答案】 B【试题解析】 若 可以合并，则化为最简根式后根号内部数值相等或化简后能够去掉根
19、号。将四个选项分别代人并化简，A 选项为 1 与 ，能够合并；B 选项为 ，不能合并；C 选项为 ，能够合并；D 选项为 ，能够合并。9 【正确答案】 D【试题解析】 3x 一 21 化简为 xl，2-x0，即 m一 1 且 m一 2。11 【正确答案】 A【试题解析】 由三视图可知，该几何体是一个圆柱从侧面被斜切了一刀，求该几何体的体积时，找一个同样的几何体补全，该几何体的体积即为直径为 2，高为 6的圆柱体积的一半，V= 。12 【正确答案】 D【试题解析】 在 RtABC 中，C=90， BAC=30，BC=1，可得AB=2，ABC=60，因为弧 AD 是以 BA 为半径画弧所得，所以
20、ABD=120= ， AD 弧长 L=r= 。13 【正确答案】 B【试题解析】 将正方体按已知图中展开，则 B 点的位置应如下图，则 A，B 两点的距离为 。14 【正确答案】 D【试题解析】 设甲校转出的人数为 x，甲校转入的人数为 y，则乙校转出的人数为 3x，乙校转入的人数为 3y，由题意可知 1016 一 x+y=10283x+3y，整理得 x一 y=6。可求得，乙校开学时的人数为 1010，与原有人数相差 18。15 【正确答案】 D【试题解析】 由于1 与3 互余，3 的余角与2 互补，所以 1 与2 互补，故l1l 2。因为 l1l 2，得出3 与 4 的对顶角互补，即 3 与
21、4 互补， 3=180一 115=65。16 【正确答案】 D【试题解析】 选项 A 等式左边在实数范围内无法进行因式分解，运算有误；选项B 等式左边进行因式分解应为一 x2+(一 2)2=一(x 一 2)(x+2)；选项 C 的运算正确但不是因式分解，而是整式乘积；选项 D 是因式分解且运算正确。17 【正确答案】 A【试题解析】 该两位数是否为奇数与十位上的数没有关系，所以只需个位上的数为奇数，即 1 和 3，概率为 。18 【正确答案】 C【试题解析】 先求出两个正方形相交的阴影面积，可过 A1 分别作垂线交正方形的边，就构成了两个全等的三角形，由割补法知，一个阴影的面积为 个正方形的面
22、积，即 4=1。n 个正方形重叠，有 n 一 1 个重叠部分，所以面积之和是(n 一1)1=n 一 1。19 【正确答案】 C【试题解析】 将方程 20a2+4032a+9=0 两边同时除以 4a2，得到5+ =0，即 9( )2+2016( )+5=0，又 9b2+2016b+5=0，而，b 是方程 9x2+2016x+5=0 的两个根，两根之积 b= ，故。20 【正确答案】 B【试题解析】 设 EG=x，根据题意，则有 ，即100+x=3x，解得 x=50，所以 AB=AG+GB= 。21 【正确答案】 D【试题解析】 新课程的核心理念是为了每一个学生的发展。22 【正确答案】 D【试题
23、解析】 教师在开发利用学生资源时应及时判断学生的反馈，故说法错误。23 【正确答案】 B【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)中的知识技能目标之一是体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算(包括估算)技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律。掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。24 【正确答案】 B【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)的评价建议指出，恰当地呈现和利用评价结果。评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描述性评价为主，第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方
24、式，第三学段可以采用描述性评价和等级(或百分制)评价相结合的方式。25 【正确答案】 A【试题解析】 连接 ON，由已知，AB=10，DN=8，AO=ON=5，AC=8，故0C=3， AD=CN=4。26 【正确答案】 C【试题解析】 作 DHAC，垂足为 H。D 为角平分线且 DFAB， ADFADH。又 DE=DG， EDFGDH，S ADG=SADE2S EDF，由已知可解得 SEDF=6。27 【正确答案】 B【试题解析】 P，Q 的速度相同且都为 1cms ，由图 2 可知，10s 之前 BPQ 的面积增加，10s14s 内面积没有变化，故 10s 时 P 点运动到 E 点且 Q 点
25、运动到 C 点，BPQ 的面积为 40cm2，故 BC=BE=10cm，ED=4cm，28 【正确答案】 B【试题解析】 由图象可知，二次函数的顶点为(一 1，4)，对称轴为 x=一 1，与 x轴的交点为(-3，0)和(1， 0)。 ax 2bxc 的最大值为 4，正确； 一元二次方程似 ax2+bx+c=1 的两根之和应为一 2，错误； 由图象可知 x=2 时，y29 【正确答案】 D【试题解析】 由图可知，每翻转 4 次，P 回到原来的位置，横坐标增加 4，所以P20 的横坐标=一 1+45=19，P 21 的横坐标为 21，P 22 的横坐标为 22。30 【正确答案】 D【试题解析】
26、由已知，E、F 都位于 AC 的垂直平分线上，故 EFAC，且EFCB ， 正确。 CAD=ACB=90，故 ADCB，又，四边形 ADFE 是平行四边形而不是菱形，错误。 G 是 ，正确。FH是中位线， ，正确。故选 D。31 【正确答案】 C【试题解析】 A=x0x2，又 AB=A，所以 B A。再由B=x0x c，知 0c2。32 【正确答案】 A【试题解析】 将复数 ，由题意，ab=0，故 a=一 6。33 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意，该框图的含义是当 x2 时，得到函数 y=x2-1；当 x2 时，得到函数 y=log2x。因此，若输出结果为 3 时，若 x2，得 x2-
27、1=3，解之得x=2；当 x2 时，得 y=log2x=3，得 x=8。因此，可输入的实数 x 值为 2，一 2或 8，共 3 个数，故选 D。34 【正确答案】 B【试题解析】 初中女教师人数为 11070=77(人)，高中女教师人数为15040=60(人)，参会女教师一共有 77+60=137(人)。35 【正确答案】 C【试题解析】 侧视图是以三棱锥的高为高，底面三角形的高为底的三角形，所以面积为 。36 【正确答案】 B【试题解析】 因为没有说明 m ，所以命题 p 不能推出命题 q，但是命题 q 可以推出命题 p，故命题 p 是命题 q 的必要而不充分条件。37 【正确答案】 B【试
28、题解析】 根据正弦定理，= 。38 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)=2sin 2x+2sinxcosx1=sin2x-cos2x=，kZ 时，f(x)单调递增，此时 x 的范围是 ，kZ。39 【正确答案】 A【试题解析】 根据约束条件作出可行域如图，z=3x-y+3 在点( ，3)处取得最小值 ，在点(2，0) 处取得最大值 9，所以函数的取值范围是 ，9。40 【正确答案】 B【试题解析】 由已知， 。41 【正确答案】 A【试题解析】 将两男两女四名实习生随机分配到甲、乙两个班实习，每班至少分配 1 名实习生共有分配方法 2C41+C42=14 种，甲班恰好分配到一男一女两名实习
29、生的方法有 22=4 种，所以概率为 。42 【正确答案】 B【试题解析】 设球的半径为 R，则 SAOB= R2，当 C 到AOB 的距离为 R 时，三棱锥 O-ABC 的体积最大，值为 ，可得 R=1，球的表面积为4R2=4。43 【正确答案】 C【试题解析】 由已知， ，函数的周期 T=，故 =2。又函数的一个对称中心为( ，0)，故 2 +，则 ，所以函数的解析式为 f(x)=sin(2x+ )=cos2x。44 【正确答案】 A【试题解析】 。45 【正确答案】 D【试题解析】 设 (x)=ax2x，显然二次函数 的对称轴为 x= 。 当 a1 时，要使函数 f(x)在2，4上为增函
30、数，则 (x)=ax2x 在2，4上为增函数，故应有2，且 (2)=4a20，解得 a ，综上可得， a1。 当 0a1 时，要使函数 f(x)在2，4上为增函数，则 (x)=ax22x 在2，4上为减函数，应有 4，且 (4)=16a-40，解得 a 为空集。综上，a1 时，函数 f(x)=loga(ax2x)在区间2，4上为增函数。46 【正确答案】 B【试题解析】 由题意，2x=ab，2y=b+c ，b 2=ac，则。47 【正确答案】 B【试题解析】 当倾斜角为 45时，直线与圆只有一个交点，所以排除 C，D 。当倾斜角是 15时，画图可知， AOB 为钝角，由此推得当倾斜角是 30时
31、，AOB=90。验证易得。另解：由已知，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线 l 的解析式为 y=k(x+2)。直线 l 与曲线 y= 方程联立48 【正确答案】 A【试题解析】 设 E、F 分别为边 AC、CB 的中点，则+则点 O 为 EF 的三等分点。所以SEOC=2SFOC，S AOE=2SBOF，故AOC 与 BOC 的面积比为 2。49 【正确答案】 B【试题解析】 首位数字为 1 的四位数有 A33=6(个)，首位数字为 2 的四位数也有A33=6 个，所以 a11 表示首字母为 2 的数字中倒数第二大的数，即 2301。50 【正确答案】 B【试题解析】 由题意 l 过点(2，一 1)，斜率为一 2，方程为 y=一 2x+3，其在坐标轴上的截距为 ，3，结合选项可知椭圆方程为 =1。
