1、2017 年广东省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷精选及答案与解析一、选择题1 老师要小明在黑板上写全 30 以内的质数，已知小明在黑板上所写质数的总和为100，则小明漏写的是哪个质数( )。（A）29（B） 27（C） 17（D）112 某学校有甲、乙两个班，原来甲班比乙班少 20 人，现在从乙班中抽调 14 人去甲班，则乙班是甲班的 ，甲班原来有( )人?（A）50（B） 53（C） 55（D）603 仓库有 8 箱货物，重量分别是 28，34，37，43，31，35，21，22(单位 kg)，其中 7 箱被 2 名工人搬走，已知 1 个工人搬走的货物重量是另 1 个工人的 2 倍，则
2、剩下的那箱货物的重量是( )kg?（A）22（B） 35（C） 37（D）434 不等式 的解集是 x3，则 a 的取值范围是( )。（A）a3（B） a3（C） a3（D）a35 已知 2m+n=0，且 m0，n0，则 的值是( )。6 在ABC 中， A=45，B=30，CD AB，垂足为 D，且 CD=1，则ABC 的面积为( )。7 如图，平行四边形 ABCD， ADC 的角平分线 DE 交 BC 于 E，且AD=14，DC=9 ，则面 的值为( )。8 ABC 中， ，则该三角形的形状为( )。（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形或等腰三角形9
3、 已知关于 x 的方程 2x2+x+a=0 无实数根，关于 y 的方程 y=ax+4a2+4a+ 向下平移 1 个单位，则平移后的直线一定不经过( )象限。（A）第一（B）第二（C）第三（D）第四10 已知集合 A=xx 23x 一 40)，集合 B=xm+1x4m)，若 B A，则实数m 的取值范围为( ) 。11 已知函数 f(x)=2x-3+6，已知函数 g(x)=kx+7，若 f(x)与 g(x)有且仅有一个交点，则 k 的值不可能为( )。12 为得到函数 g(x)=cos3x，可以把 ( )。二、解答题13 如下图所示，已知线段 DE 与 AC 平行，且与圆的半径相等，都为 3 厘
4、米，O 为圆的圆心。求图中阴影部分的面积。( 取 314)14 一道数学题为“ 已知 P，Q 为两个多项式，请计算 2P+Q”，粗心的小明在解题时，将“2P+Q”误看成 “P+2Q”，求得的结果为 9x2+2x+9，已知 Q=x2+3x-2。 (1)求这道数学题的正确答案； (2)若 P=6Q，求 x 的值。15 在ABC 中，三个内角 A，B，c 所对的边分别为 a，b，c ，已知sin2A=sinB.sinC。(1)若 a=2b，求 tanC 的值；(2)若 ，b=1，且 bc，ABC的面积。16 如图所示，已知 A，B 为直线 l：y=mxm+2 与抛物线 y=x2 的两个交点。(1)直
5、线 l 经过一个定点 C，试求出点 C 的坐标； (2) 若m=一 1，已知在直线 1 下方的抛物线上存在一点 P(点 P 与坐标原点 O 不重合)，且ABP 的面积为 ，求点 P 的坐标。17 已知函数 a0，b0。(1)求函数 f(x)的最小值；(2)求函数 g(x)的单调区间； (3)证明：函数 h(x)在 ，1上有且仅有 1 个零点。三、辨析题18 某次竞赛中，共有 20 道题，比赛规则为：答对一题得 5 分，答错一题倒扣 3 分，某同学作答的最后得分为 60 分，该同学答对 15 题。 ( )19 p，q，r，s 为正实数，且已知 p2+q2=3,pr+sq=4，则 r2+s2 的最
6、小值为 。 ( )20 在等差数列a n中，已知 a1=2，且 a2+a4=20，若 an=18，则 n=5。 ( )21 已知 则 M 的整数部分为 2。 ( )22 已知函数 ，当 3x4，y 的最大值为 4，y 的最小值为一 4。 ( )2017 年广东省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷精选答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 30 以内的质数有 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，求和为129，则漏写的是 29，选择 A。2 【正确答案】 A【试题解析】 现在甲班比乙班多 14220=8 人，则甲班现在有 人，甲班原 6-6414=50 人，选择 A
7、。3 【正确答案】 B【试题解析】 已知 1 个工人搬走的货物重量是另 1 个工人的 2 倍，则 2 名工人搬走的 7 箱货物的重量是 3 的倍数。8 箱货物重量和为 251，除以 3 余数为 2，则剩下的那箱货物的重量除以 3 余数也应为 2，故该 8 箱货物的重量只有 35 kg 满足此条件，选择 B。4 【正确答案】 C【试题解析】 第一个不等式的解集为 x3，与 xa 取交集后是 x3，xx3)xxa)，所以 a3。5 【正确答案】 A【试题解析】 由于 2m+n=0，则 n=一 2m代入 选择 A。6 【正确答案】 A【试题解析】 在直角 AACD 中A=45 ，所以 AD=CD=1
8、；在直角 CDB 中B=30，所以选择 A。7 【正确答案】 C【试题解析】 ADBC，则 ADE=DEC，又 ADE=CDE，所以 ACDE 为等腰三角形，EC=CD=9，BE=BCCE=5，8 【正确答案】 A【试题解析】 在ABC 中，由 可知A=45或 135。若A=135，A+ B180，不能构成三角形，故 A=45，则C=75，该三角形为锐角三角形。9 【正确答案】 D【试题解析】 2x 2+x+a=0 无实数根，则 =1 一 8a0，故所以直线经过一、二、三象限。10 【正确答案】 D【试题解析】 集合 A=xx 2 一 3x-40=xx4 或 x-1)，因为 B A，(1)B
9、为空集满足，则 m+14m 时，即 此时需满足m+14 或 4m一 1，故 m3。综合(1) 、(2)可得实数 m 的取值范围是选择 D。11 【正确答案】 B【试题解析】 如下图 f(x)的最小值点为 ，g(x)过定点(0，7) ，考虑直线 L 由水平位置开始逆时针旋转则可知当 k2 或 k一 2 时或者直线 L 过点 M时 f(x)与 g(x 有且仅有一个交点。结合选项来看， 不满足题意，选择 B。12 【正确答案】 D【试题解析】 个单位以得到函数 g(x)的图象。二、解答题13 【正确答案】 连接 OD，DE，DEAC，S DAE=SDOE，又因为 DE 与圆的半径相等，所以 ADOE
10、 为正三角形，故DOE=60，14 【正确答案】 (1)P+2Q=9x 2+2x+9，Q=x 2+3x-2，则 P=(9x2+2x+9)一 2(x2+3x 一 2)=7x24x+13，故可求得 2P+Q=15x2-5x+24。(2)P=6Q，则 7x2-4x+13=6(x2+3x 一 2)，化简得 x2-22x+25=0，解得 。15 【正确答案】 (1) 又因为 a=2b 代入上式得 c=2b，所以 AABC 为等腰三角形，取 AC 的中点为 D，假设 b=2，等腰AABC 底边上的中线 (2)由余弦定理可知 16 【正确答案】 (1)直线 l：y=m(x-1)+2，当 x=1 时，y 的取
11、值与 m 无关，此时y=2，所以直线过定点(1，2) ；(2)m= 一 1 时，直线 l 的方程为 y=-+3 与抛物线的交点为 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立方程 则 x2+x 一 3=0故 x1+x2=一1，x 1x2=-3。故x 02+x0-3=3，由于点 P 在直线 l 的下方，所以 x0(x1，x 2)，故 x02+x0-30，故 x02+x0-3=一 3，解得x0=0(舍去)或 x0=一 1，故 P 点坐标为(一 1，1)。17 【正确答案】 (1)(2)g(x)=bxlnx，g(x)的定义域为(0，+)，g(x)=blnx+b，由 g(x)=0 且 b0 可知，当
12、 b0 时，令 g(x)0，则g(x)单调递减。当 b0 时，令 g(x)0，则 g(x)单调递减。综上，b0 时，单调递增区间为(3)由 h(x)在定义域上分别单调递增，故h(1)=2e2-40，根据零点存在定理，函数 h(x)在上有且仅有 1 个零点。三、辨析题18 【正确答案】 正确。【试题解析】 全部答对得分为 100，每答错一道题，损失 8 分，则共答错(10060)+8=5 题，答对了 5 题。19 【正确答案】 错误。【试题解析】 由柯西不等式(r 2+s2)(p2+q2)(pr+sq)2，代入题干已知数据，则3(r2+s2)16，则 r2+s220 【正确答案】 正确。【试题解析】 数列a n为等差数列，则 a2+a4=23=20，故 a3=10，a 3 一 a1=2d=8，则d=4，所以数列a n)的通项公式 an=4n 一 2，当 an=18 时，则 n=5。21 【正确答案】 错误。【试题解析】 所以 M 的整数部分为 1。22 【正确答案】 错误。【试题解析】 由题干可知 0x 一 31，则 ，所以 y 的最小值为 4，无最大值。
