1、2017 年江苏省扬州市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、填空题1 已知集合 A=1，m，B=2 ，3 ，AB=2，则 AB=_。2 a，bR，若 a+2i 与 2-bi(其中 i 为虚数单位)互为共轭复数，则 a+b=_。3 双曲线 -y2=1 的离心率是_。4 从 2 名男同学，2 名女同学中选两人参加体能测试，则选到的两名同学至少有一名男生的概率_。5 如图 RtABC 中，ACB=90，D 是 AC 上靠近 A 的三等分点，若=_。6 如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1，0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B(B 在 A的上方)且 AB=2，则圆 C 在点
2、B 处的切线在 x 轴上的截距 _。7 已知等差数列a n的公差 dN*，且 a1+a2=-2，a 2a30，则 an=_。8 已知(1+x) 25=a0+a1x+a25x25，则 a1+2a2+3a3+25a25=_。二、解答题8 已知向量 a=sinx， ，b=cosx，-1。9 当 ab，求 tan(x- )；10 设函数 f(x)=2(a+b)b，当 x0， 时，求 f(x)的最小值。10 如图，平面四边形 ABCD 中，AB=2，BC=4， CD=5，DA=3，11 若B 与D 互补，求 AC2 的值；12 求平面四边形 ABCD 面积的最大值。12 如图，三棱柱 ABC-A1B1C
3、1，M ，N 分别为 AB，B 1C1 的中点，13 求证 MN平面 AA1C1C。14 若 C1C=CB1，CA=CB，平面 CC1B1B平面 ABC，求证：AB平面 CMN。14 如图，在平面直角坐标系中，椭圆 (ab0)，离心率为 ，A 为椭圆上一点(不与顶点重合)，点 P 满足 。15 如果点 P 坐标为 ，求椭圆的标准方程；16 过点 P 的一条直线交椭圆于 B，C ， ，直线 OA，OB 斜率之积为 ，求 m 的值。16 已知函数 f(x)= (0x1)，其在点 M(t，f(t)处的切线 L，L 与 y 轴和直线y=1 分别交于点 P，Q，点 N(0，1)。17 若 t= 时，求直
4、线 L 的方程。18 若PQN 的面积为 b 时，点 M 恰好有两个，求 b 的取值范围。2017 年江苏省扬州市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、填空题1 【正确答案】 1，2， 3【试题解析】 因为 AB=42，所以 m=2，A=1，2，A B=1，2，3。2 【正确答案】 4【试题解析】 因为 a+2i 与 2-bi 互为共轭复数，所以 a=2，b=2。则 a+b=4。3 【正确答案】 【试题解析】 双曲线方程中 a=4 【正确答案】 【试题解析】 一个男生都没有的概率为 ，则至少有一名男生的概率为5 【正确答案】 【试题解析】 ，由勾股定理可求得 ，D 是 AC 上靠近
5、 A 的三等分点，所以，由勾股定理可求6 【正确答案】 【试题解析】 连接 BC，CT，设半径为 r，由于 T 为切点，所以 CTx 轴，点 C到 AB 的距离为 1，r=BC= ，C 点坐标为 ，直线BC 的斜率为-1，则在 B 点切线方程的斜率为 1，切线方程为 y=x+1+ ，当 y=0时，x=-1- ，故在 x 轴上的截距为-1- 。7 【正确答案】 【试题解析】 等差数列a n中，a 2=a1+d，a 3=a1+2d，由于 d0，所以 a3a 2，即a3=a1+2d0 ，a 2=a1+d0，因为 a1+a2=-2，有 a1=-1- ，代入，得到d2，因为 dN*，所以 d=1，则 a
6、1= ，所以 an=n-8 【正确答案】 252 24【试题解析】 对(1+x) 25=a0+a1x+a25x25 两边求导，有 25(1+x)24=a1+2a2x+25a25x24，当 x=1 时，则 a1+2a2+3a3+25a25=25224。二、解答题9 【正确答案】 当 ab 时，有10 【正确答案】 f(x)=2(a+b)b=2sinxcosx+2cos 2x+时单调递增；f(x)在 时单调递减。f(x)在时取得最小值。最小值为11 【正确答案】 由余弦定理，在ABC 中，有 AC2=20-16cosB，在 ADC 中，有AC2=34-30cosD，因为B 与D 互补，所以 coa
7、B=-coaD，联立解得 AC2=12 【正确答案】 平面四边形 ABCD 的面积S= 24sinB+ 35sinD=4sinB+ sinD，即 8sinB+15sinD=2S，由(1)可知，20-16cosB=34-30cosD，即 15cosD-8cosB=7，式、式两边平方相加得-240(cosBcosD-sinBsinD)=4S2-240，化简有-240cos(B+D)=4S 2-240。由于 cos(B+D)-1，1) ，故当 cos(B+D)=-1 时，即 B+D= 时，S 取最大值为13 【正确答案】 取 A1C1 中点 P，连接 AP，NP，因为 NP 为A 1B1C1 的中位
8、线，所以 NPA1B1，NP= A1B1，在三棱柱中 ABC-A1B1C1，ABA 1B1，且 AB=A1B14 【正确答案】 因为 CA=CB，M 为 AB 的中点，所以 CMAB， 因为C1C=CB1，N 为 C1B1 的中点，所以 CNC1B1， 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CBC1B1，所以 CNBC， 因为平面 CC1B1B平面 ABC，平面 CC15 【正确答案】 因为 A 为椭圆上异于顶点的一点，点 P 满足 ，点 P 的坐标为 ，故可求得 A(-1， )，代入椭圆方程，得 ，因为椭圆离心率为 ，联立 ，解得 a2=2，b 2=1，所以椭圆方程为16 【正确答案】 设 A
9、(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)，因为 ，所以 P(-2x1，-2y 1)，因为 ，所以(-2x 1-x2，-2y 1-y2)=m(x3-x2，y 3-y17 【正确答案】 对 f(x)求导得到 f(x)= ，其切点 M 坐标为(t ，f(t)，有 f(t)=，所以切线方程为 时，切线方程为y=x+18 【正确答案】 由切线方程可得 P(0， )，N(0，1)，Q( ，1)，所以 SPNQ= PN.PQ=，由此可得，g(t)0 时，即(0 ， )上为单调递增函数； g(t)0 时，即( ，1)上为单调递减函数。g(t) 的图象如图，由于 g(0)=0，g(1)= ，PQN 的面积为 b 时点 M 恰好有两个即为 g(t)在(0，1)上与 y=b 有两个交点，所以
