1、2017 年浙江省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷精选及答案与解析一、选择题1 在等差数列a n中，a 2=5，a 4=7，则 a6=( )。（A）9（B） 10（C） 11（D）122 函数 y=x2 一 2x 在区间2 ，3 上的最大值是( )。（A）0（B） 3（C） 4（D）53 已知向量 a=(一 3，1)，b=(x，9) ，若 ab，则 x=( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）44 若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 F(2，0) ，则双曲线的方程是( )。5 已知圆 O 的方程为 x2+y2=1，过点 P(一 2，0)作圆的两条切线，切点分别是A，B，则直线 AB
2、 的方程是( )。6 函数 的最小值为( )。（A）4（B） 3（C） 2（D）17 已知函数 f(x)=5x+6cosx，其中 b 为常数。那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的( )。（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件8 命题：平行于同一条直线的两条直线平行；平行于同一个平面的两条直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行。上述四个命题中，正确命题的序号是( )。（A）（B） （C） （D）9 将函数 y=sin2x(xR)的图象向左平移 个单位，则所得图象对应的函数解析式为( )。二、填空题10 设全集
3、U=R，集合 A=x一 3x0 ，B=x一 1，则图中阴影部分表示的集合为_。11 若 ，则 cos2=_。12 的展开式中，常数项等于_。13 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F，G 分别为 AA1，A 1D1，BC 的中点，则异面直线 EF 与 D，G 所成角的大小为_。14 已知函数 (aR)，若函数 f(x)的图象上点 P(1，m)处的切线方程为 3x-y+6=0，则 m 的值为 _。15 如图是半径为 2，圆心角为 90的直角扇形 OAB，Q 为弧 AB 上任意一点，点 P在扇形内(含边界) ，且 的最大值为_。16 已知函数 若对任意 x12a，2a 一 1，不等
4、式 fa(x+1)-xf(x)a恒成立，则实数 a 的取值范围是 _。三、解答题17 ABC 中，a ，b，c 分别是三个内角 A，b，c 的对边，且AABC 的面积为 4。 (1)求 的值； (2)求 b+c 的值。18 如图，四棱锥 S-ABCD 的底面是矩形，SA 底面 ABCD，P 是 BC 边的中点，AD=2，SA=AB=1。 (1)求证：PD平面 SAP；(2)求三棱锥 S-APD 的体积。19 已知椭圆 C：的焦点 F恰好是该椭圆的一个顶点。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)已知圆 M：x 2+y2= 的切线 l与椭圆相交于 A，B 两点，那么以 AB 为直径的圆是否经过定点?
5、如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由。四、简答题20 (1)数学核心素养包括哪六个方面? 它们之间的相互联系怎样?(2)就你的认识水平，谈谈对数学核心素养的理解和看法。2017 年浙江省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷精选答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 根据等差数列性质，a 4 是 a2 和 a6 的等差中项，易得 a6=9，选择 A。若 am，a n，a p 为等差数列a n的项，并且 m，n ，P 呈等差数列，则 an 是 am，a p的等差中项。2 【正确答案】 B【试题解析】 函数的开口向上，对称轴为 x=1，可知函数在区间2，3 上单调递增，在此区间
6、上的最大值在 x=3 处取得。为 3，选择 B。3 【正确答案】 C【试题解析】 向量 a=(x1，y 1)与 b=(x2，y 2)垂直，则 x1x2+y1y2=0，代入数值可得x=3，选择 C。4 【正确答案】 A【试题解析】 焦点在 x 轴上，排除 C，D。当焦点在 x 轴上时，双曲线渐近线的方程是 又 a2+b2=cv=4，得 a2=1，b 2=3，确定本题答案为A。5 【正确答案】 B【试题解析】 在直角OAP 中，OA=1，OP=2，可得直线 PA 的倾斜角为 30，进而可得 A 点横坐标为选择 B。6 【正确答案】 A【试题解析】 在定义域内令选择 A。7 【正确答案】 C【试题解
7、析】 f(x)的定义域为( 一，+) 。当 b=0，f(x)=5x，显然 f(x)为奇函数，故充分；当 f(x)为奇函数时，由 f(-x)=-f(x)可得 bcosx=0，要保证对定义域内所有 x都成立，则 b=0，故必要。因此本题答案为 C。8 【正确答案】 D【试题解析】 平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交、异面，故错误；平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交，故错误；均正确，选择D。9 【正确答案】 A【试题解析】 根据函数图像平移口诀“上加下减，左加右减”可知，所得函数图象对应的解析式为 y=sin2(x+ 选择 A。二、填空题10 【正确答案】 x一 1x0 。【试题解析】
8、AB=x一 3x一 1，则阴影部分表示的集合为x一1x0 。11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 10。【试题解析】 展开式通项为 令 10 一 5r=0，得r=2，(一 1)2C52=10。13 【正确答案】 45 。【试题解析】 连接 AD1，AG，由于 EF 平行于 AD1，则异面直线 EF 与 D1G 所成角等于 AD1 与 D1G 所成角。设正方体棱长为 2，在ADG 中，故 AD1G=45，即为所求。14 【正确答案】 。【试题解析】 f(x)=2x 24ax 一 3，f(1)=4a-1 ，由切线方程可知切线的斜率为3，则一 4a 一 1=3，得 a=一 l，15
9、【正确答案】 4。【试题解析】 知点 P 在线段 AB 上，易知当 t=l 或t=0 时，即点 P 与点 A 或点 B 重合时，16 【正确答案】 【试题解析】 易知 f(x)在定义域内单调递增，且f(x) a=f(ax)，则原不等式转化为a(x+1)-xax，得 xa。由于不等式对于定义域内任意 a 恒成立，2a 一 1a，加之12a2a1，联立解得三、解答题17 【正确答案】 (1)(2) 代入数据计算得 b2+c2=29，则 b+c=18 【正确答案】 (1)证明：易知在 APD 中，AP=PD= ，AD=2，满足勾股定理，故 PDAP。SA 底面 ABCD，则 SAPD，PD 同时垂直
10、于平面 SAP 内的两条相交直线，PD平面 SAP。(2)19 【正确答案】 (1)抛物线(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，切线 Z 方程为 y=kx+m。根据圆心(O，O) 到切线 l 的距离等于半径，有 化简为 2k2+2=3m2，(1)联立椭圆方程与切线 l方程，消去 y，得： (1+2k 2)x2+4kmx+2m2 一 2=0， 以AB 为直径的圆的方程为(x 一 x1)(x 一 x2)+(yy1)(yy2)=0，化简为 x 2+y2 一(x 1+x2)x 一(y 1+y2)y+x1x2+y1y2=0，(2)其中 x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+
11、m)=(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=(k2+1)则以 AB 为直径的圆的方程(2)化为 x 2+y2 一(x 1+x2)x 一(y 1+y2)y=0，易知，它过定点(0，0)。四、简答题20 【正确答案】 (1)数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析共六个方面。六大核心素养相互联系、相互补充、相互促进，在不同情境中整体发挥作用。接收外界输入的信息，并对信息进行数学抽象、直观想象，去观察事物；运用逻辑推理、数学运算对信息进行加工处理，去分析事物；运用数学建模、数据分析向外界输出信息，去表达成果。(2)数学核心素养是人们通过数学学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。数学核心素养是个体在解决复杂的现实问题过程中表现出来的综合性能力。核心素养不是简单的知识或技能，它是以学科知识技能为基础。是整合了情感、态度或价值观在内的，能够满足特定现实需求的综合性表现。
