1、2017 年湖北省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 在 RtABC 中，=90，若 ，则 tanB 的值是( )。2 下图是由六个棱长为 1 的正方体组成的几何体，其主视图的面积是( )。（A）3（B） 4（C） 5（D）63 男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：根据表中数据可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别是( )。（A）170，175（B） 170180（C） 165，175（D）165，1804 已知集合 A=一 2，1，2 ，B=x x 2 一 x 一 2=0，则 AB=( )。（A）（B） 2（C） 1（D） 一 25 在等差数列a n中，a
2、 1=2，a 3+a5=16，则 a7=( )。（A）8（B） 12（C） 14（D）166 我国古代易经一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )。（A）83（B） 335（C） 509（D）13257 某天早上小明上学，先步行一段路，因为时间紧，他又改乘出租车，结果到校还是迟到了 5 分钟，其行程情况如图，若出发时直接乘出租车(车速不变)，则他( )。（A）刚好按时到校（B）仍会迟到 2 分钟到校（C）可以提前 5 分钟到校（D）可以提前 2 分
3、钟到校8 如图，点 P 为 O 上一动点，PA，PB 为 O 的两条弦，BE，AF 分别垂直于PA，PB，垂足分别为 E， F，若P=60，O 的半径为 4，则 EF 的长( )。（A）随 P 点运动而变化，EF 的最小值为（B）随 P 点运动而变化， EF 的最大值为（C）等于（D）随 P 点运动而变化，EF 的值无法确定9 命题“若 x一 2，则 x24”的逆否命题是( ) 。（A）若 x24，则 x一 2（B）若 x24，则 x一 2（C）若 x24，则 x一 2（D）若 x24，则 x一 210 在 yOz 平面上的直线 z=y 绕 z 轴旋转一周之后得到的曲线方程为( )。（A）z
4、2=x2+y2（B） x2=y2+z2（C） x2+y2 一 z2=1（D）x 2+y2-z2=一 111 已知矩阵 ，现有向量 满足 A2=，则 为( )。 12 已知函数 f(x)在区间(0，1)内可导，则以下结论正确的是 ( )。（A）f(x)在 x=0 处一定连续（B） f(x)在 x=0 处左导数一定存在（C） f(x)在 处一定可微（D）f(x)在 x=1 处一定可导13 在某教师设计的“ 一次函数的图象和性质 ”的教学目标中， “在一次函数图象及性质的探究过程中，养成联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的习惯”属于以下四个方面中的( ) 。（A）知识技能（B）数学思考（C）问题
5、解决（D）情感态度14 二次方程、二次不等式、二次函数在教材中是分别研究的，为了将以上概念统一起来并从更高的角度加以认识，我们主要通过( )。（A）方程思想（B）函数思想（C）演绎思想（D）递推思想15 以下是某学生证明勾股定理“在 RtABC 中，C=90 ，求证 a2+b2=c2”的过程：因为 a=csinA，b=ccosA ，所以 a2+b2=c2sin2A+c2cos2A=c2(sin2A+cos2A)=c2。以上证明所犯的错误主要是( ) 。（A）偷换论题（B）虚假论据（C）循环论证（D）不能推出二、填空题16 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白
6、球 2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_。17 如图，RtABC 中，AB=6，BC=4， B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为_。18 在平面直角坐标系中，点(2，2)到直线 x+2y 一 2=0 的距离为_。19 f(x)=x2，则 f(x)在 x=2 处的导数值为_。20 义务教育数学课程标准(2011 年版)指出数据分析是统计的核心，数据分析的过程可以概括为收集数据、_、_、_。三、解答题21 在ABC 中，内角 A，B，c 所对的边分别为 a，b，c ，a=4，b=5， 。(1)求 cosc
7、 的值；(2) 求ABC 的面积。22 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元件，试营销阶段发现，当销售单价是 25 元时，每天的销售量是 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件。(1)直接写出商场销售该文具每天所得的销售利润 W(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大。23 已知曲线 y=ex 与直线y=c(c1)及 y 轴所围成的平面图形的面积为 1，求实数c 的值。24 已知随机变量 X 在(一 5，5)上服从均匀分布，试求 y 的方程 y2+Xy+X+3=0 无实根的概率。四、教学设计题25 教学
8、内容：人教版七年级数学上册第 96 页中的片段：下面的框图表示了解这个方程的流程： 根据上述提供的教学内容，完成下列任务： (1)提炼出“ 解一元一次方程”的一般步骤； (2)预设学生在学习“ 解一元一次方程” 过程中可能出现的错误，并提出你的矫正策略； (3)类比法是数学教学中一种重要的教学方法，请你结合学生学习“解一元一次方程” 的经验，设计一个“解一元一次不等式 ”的教学片段。五、案例分析26 为帮助学生形成“ 整式的加减 ”中“同类项”的概念，某教师在给出同类项的定义之前设计了以下的问题序列：问题 1：你能说出下列各式的结果吗? 3 个苹果+5个苹果；6 张书桌一 2 张书桌； 9 亿
9、一 4 亿。问题 2：你能否解决“3 个苹果+2张书桌=?”这样的问题?问题 3：你能写出下列式子的结果吗?问题 4：你能写出下列式子的结果吗? 4a+5a；7ab 一 2ab； 3a2b 一 5a2b； 2a+3b；14ab 一7a2b；9x 2y3 一 4x3y2。问题 5：你能用一两句简明的话，概括下列两组式子所反映的特征吗? 4a 与 5a，7ab 与一 2ab，3a 2b 与一 5a2b；2a 与 3b，4ab 与一7a2b，9x 2y3 与 4x3y2。(1)该教师提出问题 2 和问题 3 的目的分别是什么?(2)试分析该教师设计该问题序列的作用。六、简答题27 什么是概念的内涵与
10、外延，举例说明它们之间的关系。28 运算能力是义务教学数学课程标准(2011 版)提出的一个核心概念，培养学生的运算能力的基本途径有哪些?2017 年湖北省教师公开招聘考试（中学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 根据题意，得2 【正确答案】 B【试题解析】 其主视图为 因为小正方体棱长为 1，故主视图的面积是4。3 【正确答案】 A【试题解析】 将 15 名运动员的成绩按大小顺序排列，中位数即第 8 个数，即170。众数即成绩出现次数最多的数，由表格知众数为 175。4 【正确答案】 B【试题解析】 因为 B=xx 2-x-2=0=一 1，2 ，所以 AB=2
11、。5 【正确答案】 C【试题解析】 由等差数列的性质知，a 1+a7=a3+a5=16，又 a1=2，所以 a7=14。6 【正确答案】 C【试题解析】 从右侧开始第一列五个结表示 51=5 天，第二列两个结表示27=14 天，第三列三个结表示 3(77)=147 天，第四列一个结表示 17(77)=343，故孩子出生后的总天数为 5+14+147+343=509 天。7 【正确答案】 D【试题解析】 由图象可知步行的 5 百米所用时间为 8 分钟，出租车走 355=30(百米) 所用的时间为 148=6(分钟)，出租车的速度为 306=5(百米分钟)。如果他出发时直接乘出租车，前 5 百米所
12、用的时间为 55=1(分钟) ，比原来要节省8 一 1=7(分钟)。又因为迟到了 5 分钟，所以如果他出门时直接乘出租车则可提前2 分钟到校。8 【正确答案】 C【试题解析】 BE ，AF 的交点记为 G，G 即是ABC 垂心，则 G 点关于 AP，BP两条边的对称点 M，N 都在 ABC 外接圆 O 上。(三角形的垂心关于三边的对称点都在三角形的外接圆上。)则 EF 是GMN 平行于 MN 边的中位线，则EFMN，所以FEB= M=FAB。又因为 G 为垂心，所以PEF+FEB=FAB+PBA=90，所以 PEF=PBA。所以PEFPBA，于是有9 【正确答案】 B【试题解析】 原命题为“若
13、 p，则 q”，则逆否命题为 “若非 q，则非 p”。即为“若x24，则 x一 2”。10 【正确答案】 A【试题解析】 直线绕 z 轴旋转所得为对顶圆锥，中心在原点。绕 z 轴旋转 yOz 平面上的直线 z=y，将直线方程中的 y 变成 整理得z2=x2+y2。11 【正确答案】 D【试题解析】 由 A2=得 =(A2)-1，令12 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)在区间(0 ，1)内可导，则 f(x)在区间 (0，1)内连续。所以 f(x)在x=0 处右导数一定存在，在 x=1 处左导数一定存在 f(x)在 x=0 处一定右连续。而f(x)在 处一定可微。13 【正确答案】 D【试题
14、解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)中，课程目标的总目标中关于“情感态度”方面的阐述是：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；体会数学的特点，了解数学的价值；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。14 【正确答案】 B【试题解析】 二次方程可以用二次函数与戈轴的交点来研究，二次不等式可以用二次函数函数值的正负来研究，所以这三个概念可以用函数思想统一起来。15 【正确答案】 C【试题解析】 该学生在论证中用到 sin2A+cos2A=1，而这个公式成立依赖于a2+b2=c2，
15、因此该学生的论证犯了循环论证的错误。二、填空题16 【正确答案】 。【试题解析】 第一次摸到白球的概率为17 【正确答案】 。【试题解析】 设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=6-x。由题意知，BD=2，在RtBDN 中，x 2+22=(6-x)2，解得18 【正确答案】 【试题解析】 根据点到直线的距离公式知，点(2，2)到直线 x+2y-2=0 的距离19 【正确答案】 4。【试题解析】 f(x)=2x，将 x=2 代入得 f(2)=4。20 【正确答案】 整理数据，描述数据，分析数据。三、解答题21 【正确答案】 (1)由余弦定理， (2)由22 【正确答案】 (1)W=(x 一
16、 20)250-10(x 一 25)=一 10x2+700x10 000，(x25)。 (2)W=-10x2+700x10 000=一 10(x 一 35)2+2 250，所以当 x=35 时，W 有最大值。23 【正确答案】 对 x 积分，S= 0lnc(c-ex)dx=(cx 一 ex) 0lnc=clnc-c+1=1，即 clnc 一c=0，又 c1，所以 c=e。24 【正确答案】 方程 y2+Xy+X+3=0 无实根的充要条件是 =X2-4(X+3)0，解得X一 2 或 X6。又因为 X 在(一 5，5)上服从均匀分布，所以无实根的概率为四、教学设计题25 【正确答案】 (1)“解一
17、元一次方程”的一般步骤如下： 1去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 2去括号：根据去括号法则和乘法分配律依次去各级括号； 3移项：将含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边； 4合并同类项：将方程化为 ax=b(a0)的形式； 5系数化为 1：方程两边都除以未知数的系数 a，解得 。 (2)可能出现的错误，原因及解决方法 预设 1：去括号时，不能正确运用乘法分配律 例 1解方程 3(x+2)=2(x 一 8) 错解：3x+2=2x 一 16 正确解法：3x+6=2x 一 16 错误地方：在应用乘法分配律去 3(x+2)中的括号时，3 没有和 2 相乘。 错误原因：不会正确应用乘法
18、分配律，对乘法分配律理解不透，即分配不均。 解决办法：复习巩固乘法分配律。 预设 2：去括号时。括号前面的负因数中负号没有兼顾 例 2解方程 2x=82(x+3) 错解：2x=8 2x+16 正确解法：2x=8 一 2x 一 6 错误地方：在去括号时，把括号前面的“一” 看成运算符号，把 2 与括号里进行分配，这里的括号应该还没去掉。少了再去括号这一步。 错误原因：运算符号和性质符号混淆不清。若把 2 前面的“一” 看成减号，应该先把 2 用乘法分配律进行分配，再按去括号法则去括号；若把“一“ 看成性质符号，在进行乘法分配律时就把一 2 与括号里每一项相乘。 解决办法：把 2 前面的“ 一”号
19、看成性质符号，把一 2x 进行分配； 分两步，即先把 2 按照乘法分配律进行分配，再根据去括号法则去括号。 预设 3：去分母时，不含分母的项漏乘 例 3解方程错解：2(5x 一 2)一 1=3(4x 一 3) 正确解法：2(5x 一 2)一 6=3(4x 一3) 错误地方：在应用等式的性质时一 1 没有和 6 相乘，就是常说的漏乘。 错误原因：对等式的性质没有熟练掌握，不能灵活运用。 解决办法：复习巩固等式的性质以及乘法分配律的灵活运用。 预设 4：去分母时，分子是多项式没有打括号 例4解方程 错解：方程两边都乘 6 得：9x 一 15 一 4x 一 2=36 正确解：方程两边都乘 6 得：3
20、(3x 一 5)一 2(2x 一 1)=36 错误地方：去分母后分子是多项式没有打括号。 错误原因：不理解分数线在这里还具有括号的作用，去掉分母后，多项式分子要加括号。 解决办法：正确理解分数线的几种作用。 预设 5：在化系数为 l 时，被除数和除数位置颠倒 例 5解方程 2(3x 一 2)=一 2。 错解：去括号得：6x 一 4=一 2 移项得：6x= 一 2+4 合并同类项得： 6x=2 化系数为 1 得：x=3 错误地方：在化系数为 1 时两边同时除以 6，这里的 6 是除数而不是被除数。正确的解是 。 错误原因：学生发现 6 正好能被 2 整除，误认为 6 就是被除数；对“在方程两边都
21、除以 6”这句话没有理解。 解决办法： 在化系数为 1 时，可以让学生在方程两边都乘未知数系数的倒数。理解被除数和除数的意义和语言表达方式。 (3)“解一元一次不等式”的教学片段设计 (一) 创设问题情境，引入新课 师：同学们，我们学过一篇课文锯是怎样发明的，你们知道为什么鲁班会发明锯吗?他受到了怎样的启发? 师：这种方法就是数学中常说的“ 类比思想”，今天这节课我想和大家一起去感受类比思想带给我们的启发。 (二)温故而知新 1什么叫一元一次方程?解一元一次方程的基本步骤是什么? 只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。 基本步骤是：a.去分母；b.去括号；c. 移项
22、；d.合并同类项；e 系数化为 1。 观察下列不等式： (1)2x 一 2515， (2)x875， (3)x4， (4)5+3x240， 这些不等式有什么共同特征? (只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，都是整式) 师：大家给它们取个什么名字呢? 2一元一次不等式的定义 归纳：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式。 师：下面我们来判断下列不等式是不是一元一次不等式。请大家讨论。 小黑板出示：(1)(2)(3)中的不等式是一元一次不等式，(4)(5)不是。 师：好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，
23、且不等式的两边都是整式。请大家理解一元一次不等式的定义。 3类比探索一元一次不等式的解法。 (1)比一比 口答 x 的 2 倍等于 6，求 x； x 的 2 倍小于6，求 x。 (2)练习 板演 x 的 2 倍加 1 等于 x 的 5 倍加 10，求 x； 的 2 倍加 1不小于 x 的 5 倍加 10，求 x。(3)试一试指名板演解方程：3-x=2x+6 解不等式3-x2x+6 学生讨论：解一元一次不等式和解一元一次方程的方法、步骤。4再探解一元一次不等式的一般步骤：例：解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。解：去分母，得 3(x 一 2)2(7-x)去括号得 3x 一 6142x 移项
24、，合并同类项，得 5x20两边都除以 5，得 x4这个不等式的解集在数轴上表示如下：5解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系。利用解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤都类似的结论，一起完成下面的表格(小黑板出示)：看来大家已经对解一元一次不等式的步骤掌握得很好了，请大家判断以下解法是否正确。若不正确，请改正。(小黑板出示)学生回答。教师重点强调： 区别：(1)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以(或除以)同一个负数时，等号不变。 (2)一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解。 (三)课堂练习 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在
25、数轴上：(1)5x一 10， (2)一 3x+120，指名板演，学生评价，教师点评。(四)课时小结本节课学习了如下内容：(1)一元一次不等式的定义(2)一元一次不等式的解法(3)解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系(运用类比思想)(五)课后作业(略)五、案例分析26 【正确答案】 (1)通过对现实物体加减的提问，同学更清楚、自然地意识到同类项的概念。讲数学概念与生活相联系能够极大地调动学生的好奇心，激发学生的学习兴趣，启迪学生的智慧，学生在不知不觉中走进数学的殿堂。(2)问题 1：利用学生已知的事物为例，提出同类事物加减运算，有益于学生理解数学，热爱数学，意识到同类概念可以进行加减运算
26、：问题 2：问题 2 的提出让学生意识到不同类事物是无法做出加减运算的：问题 3：将运算升级为图片形式，使问题更加与本课教学目的靠近；问题 4：通过以上对生活中事物的学习，引入数学整式加减运算，让同学们计算所给式子是否可以进行加减运算：问题 5：问题 5 老师将问题 4 中的整式分为两组，一组是属于同类项、一组不是同类项，让同学们进行自主探索，学生思考、比较、归纳出同类项的概念。教师 5 个问题的提出层层递进，首先利用已知事物吸引学生学习兴趣，进而引入数学式子，让学生自主探索计算，发挥了学生的主体性，最后让学生探索两组分类的特征，培养了学生归纳概括能力以及文字表达能力。六、简答题27 【正确答
27、案】 二者都是概念的属性。概念的内涵是事物区别于他物的内在本质。概念的外延是指事物的范畴，即概念所反映的一切相关事物。二者成反比关系，即内涵越小、外延越大，内涵越大、外延越小。例如：“平行四边形” 这个概念，它的外延包含着一切正方形、菱形、矩形以及一般的平行四边形，而它的内涵包含着一切平行四边形所共有的“ 有四条边，两组对边互相平行” 这两个本质属性。而“菱形”的内涵除了这两条本质属性外，还包含着“四边相等” 这一本质属性，“菱形”的内涵比“平行四边形 ”的内涵广，而 “菱形”的外延要比“平行四边形”的外延狭。另外，概念的内涵与外延之间的这种依存性只适用于具有从属关系的那些概念，即只适用于一个
28、概念的外延完全包含在另一个概念的外延中的那些概念，如菱形的外延包含在平行四边形的外延之中。28 【正确答案】 (一) 学生自我训练1准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据：对于概念、性质、公式、法则的理解深刻的程度直接影响方法的选择与运算速度的快慢。2掌握运算的通法、通则，灵活运用概念、性质、公式和法则进行运算。编制、收集一些灵活性较大的练习题，从习练中归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。3学习中注意教师及例题的典型示范，明确解题的目标、计算的步骤及其依据。通过典型示范比较顺利地由理解知识，过渡到应用知识，从而形成运算能力。4提高运算中的推理
29、能力，数学运算的实质是根据运算定义及性质，从已知数据及算式推导出结果的过程。也是一种推理的过程。5注意关于数、式的恒等变形(变换)能力的训练。6以题组训练形式培养学生运算过程中思维的深刻性，提高运算能力。(二)教师积极引导1夯实三基，确保运算的准确性。数学的基本概念，基本性质和基本方法是一切数学运算的基础。学生的运算能力不高，往往与三基掌握不好有直接关系。2优化算理算法，保证运算的合理性。运算的合理性是运算能力的核心。它是指运算过程要符合算理，每一步都应有所依据。它主要的表现在于如何确定运算的目标，合理地寻找最佳的运算途径。3深入观察、思考，培养运算的灵活性。在对常规算法研究的基础上，针对具体问题，深入研究其非常规算法，提高运算的灵活性。4追求简便快捷，培养运算的简捷性。运算的简捷性即是表现运算过程简捷迅速。在运算过程中，概念、性质、公式等掌握的熟练程度、灵活程度以及数学思想方法和基本方法的合理使用，在运算的简捷性中都有着重要的作用。5让学生养成良好的运算习惯。(1)认真审题的习惯；(2)书写工整，格式规范的习惯；(3)及时验算的习惯；(4) 使用草稿纸的习惯。
