1、2017 年湖北省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 12 的倒数是( ) 。（A）-12（B）（C）（D）122 反比例函数 y= (x0)的图象随着 x 的增大，y 值( )。（A）增大（B）减少（C）不变（D）先减少后增大3 一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是 2：9，圆柱的高是 9厘米，圆锥的高是( ) 。（A）2 厘米（B） 6 厘米（C） 8 厘米（D）12 厘米4 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人需既有男生又有女生，则不同的选法共有( )。（A）18 种（B） 30 种（C） 34 种（D）120 种
2、5 一个数分解质因数后，只有一个 2，一个 3 和一个 5，这个数全部正因数的个数是( )。（A）5（B） 6（C） 7（D）86 在 RtABC 中，C=90，若 cosA= ，则 tanA 的值是( )。7 如图，是由四个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )。8 男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别是( )。（A）170，175（B） 170，180（C） 165，175（D）165，1809 如下表，从左到右在每个小格子中都填人一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则等 2017 个格子中的数是(
3、)。（A）-1（B） 0（C） 2（D）310 “无理数”与“无限不循环小数”这两个概念之间的关系是 ( )。（A）同一关系（B）从属关系（C）交叉关系（D）全异关系11 在平面直角坐标系下，方程 2x+3y=1 所表示的图形是直线，在空间直角坐标系下，方程 2x+3y=1 所表示的图形是( ) 。（A）平行于 z 轴的直线（B）平行于 z 轴的平面（C）垂直于 z 轴的直线（D）垂直于 z 轴的平面12 设 A= 满足 2A-X=3B+X，则 X=( )。13 当 x0 时，以下函数是等价无穷小的是( )。14 在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( )。（A）周髀算经（B） 孙子算经（
4、C） 九章算术（D）算数书15 数学课程的总目标从四个方面具体阐述，以下不属于这四个方面的是( )。（A）知识技能（B）思维方式（C）问题解决（D）情感态度二、填空题16 从 0，3，5，7 四个数字中选出三个，排成同时能被 2，3，5 整除的三位数，符合上诉条件的最小的一个三位数是_。17 一个盒子内装有大小、形状相同的 6 个球，其中红球 1 个，绿球 2 个，白球 3个，小明摸出一个球摸到白球的概率是_。18 f(x)= ，则 f(x)在 x=0 处的导数值为_。19 每四个计数单位组成一级，个、十、百、千称为_。(写级名)20 为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展
5、学生的应用意识和_。三、解答题21 小海坐在匀速行驶的火车的窗口位置，快经过一座大桥时，爸爸问小海这座桥有多长，于是小海马上从铁路旁的某一根电线杆计时，到第 13 根电线杆用时 30 秒，火车从大桥的南端驶向北端，小海测得共用时间 100 秒。根据路旁每两根电线杆的间隔为 50 米，小海算出了大桥的长度，问大桥的长为多少米?21 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元件，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量是 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件。22 写出商场销售该文具每天所得的销售利润 W(元 )与销售单价 X(元)之间的函数关系式。2
6、3 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润为 2000 元。24 如图，小军家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l的小路，现新修一条小路 AC 到公路 l，小军测量出ACD=30 ，ABD=45，BC=50m，求小军家到公路 l 的距离 AD 的长度。(精确到 01m ，参考数据1732)25 求定积分 -11(2x+xsinx)dx。四、综合题25 在解应用题时，按照思维过程的不同，解题思路一般可以分为两种：综合法和分析法。阅读下面应用题，回答相应问题。一个无线网络研发公司计划生产 800 个产品，生产部门前 6 天每天生产 80个剩下的要求 4 天做
7、完，平均每天要多生产多少个?26 解这道应用题。27 用分析法写出此题的解题思路。28 教学方法是师生互相联系的活动方式，在教学时，教师选择哪一种教学方法，取决于许多特定的因素，你认为哪些可以作为选择教学方法的基本依据?在教学“ 加法一三位数加两、三位数的进位加法”一课中：师：小明做了 3 道加法的竖式计算，同学们帮他查一查有没有错误。出示在黑板上：65 76 334 师：先仔细观察一下有没有错误，然后把你发现的问题和同桌讨论一下，看看你们找得对不对?学生观察并讨论。师：小朋友们找得很对，下面我请三个小朋友上来帮小明订正一下。师：我们来看订正的第一个竖式，你们说他订正得对不对?生齐喊：对!师：
8、看第二个竖式，你们说这个同学做得对不对?生齐喊：对!师：第三个呢订正得对不对? 生齐喊：对 !师：同学们很棒，那么我们来看下一个问题。 (1)请你对该老师的提问方式作出评价；(2)结合新课标理念谈谈如何提高数学课堂提问的有效性。28 先阅读义务教育教科书数学六年级(上)(人教版)“41 比”中的两段教学内容，再回答下面的问题。(教学内容见下页) 29 写出本课的教学重难点。30 写出教材片段 1 的编写意图。31 写出本课的教学设计。2017 年湖北省教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 根据倒数的定义，乘积为 1 的两个有理数互为倒数，12
9、 =1，故12 的倒数是2 【正确答案】 B【试题解析】 y= 为在一、三象限内的反比例函数，在 x0 时，y 随 x 的增大而减小。3 【正确答案】 B【试题解析】 由题意 V 柱 =S 柱 .h 柱 ，V 锥 = S 锥 .h 锥 ，因为其体积相等 V 柱 =V 锥 ，所以 ，h 柱 =9，故有 h 锥 =6(厘米)。4 【正确答案】 C【试题解析】 从 4 男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，共有 C74=35 种选择方式，其中全部为男生的情况有 1 种，全部为女生的情况不存在，故 4 人中既有男生也有女生的选法共有 35-1=34 种。5 【正确答案】 D【试题解析】 若某
10、正整数 M 分解质因数为 M=a1p1a2p2anpn，则其因数的个数为(p1+1)(p2+1)(pn+1)。题中 2，3，5 都为质因数，故 M 全部正因数的个数为(1+1)(1+1)(1+1)=8。6 【正确答案】 D【试题解析】 因为ABC 为直角三角形，C=90，故 A 为锐角，若 cosA= ，所以 sinA= ，所以 tanA=7 【正确答案】 C【试题解析】 主视图是在物体正面由前向后观察物体的视图。8 【正确答案】 A【试题解析】 中位数是一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数，众数是在一组数据中出现次数最多的数。将 15 名运动员的成绩从小到大依次排列，中位数即为第
11、8 个数，即 170；众数即成绩出现次数最多的数，由表格知众数为175。9 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意可得 3+a+b=a+b+c=b+c-1，从而可得 a=-1，c=3，由此规律可知，该格子中的数字是以 3 为周期循环的，故可得 b=2。20173=6721，故第 2017 个数为经过 672 个完整周期之后的第一个数，所对应的数字为 3。10 【正确答案】 A【试题解析】 如果两个概念的外延完全重合，则这两个概念之间的关系是同一关系；如果两个概念之间，一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延之中，而且仅仅成为另一个概念外延的一部分，则这两个概念之间的关系是属种关系(从属关系)；
12、如果两个概念的外延有且只有一部分重合，则这两个概念之间的关系是交叉关系；如果两个概念外延没有任何重合的关系，则这两个概念之间为全异关系。每一个无理数都可以表示为无限不循环小数，且每一个无限不循环小数都是无理数，故两个概念之间应为同一关系。11 【正确答案】 C【试题解析】 在空间直角坐标系下，方程 2x+3y=1 表示平行于 z 轴的平面。12 【正确答案】 D【试题解析】 因为 2A-X=3B+X，则 2X=2A-3B=，故 X=13 【正确答案】 C【试题解析】 当 x0 时，1+cosx2， x20，故 A 选项两个函数不是等价无穷小；当 x0 时，arcsinx0， +，故 B 选项两
13、个函数不是等价无穷小；当x0 时，C 选项正确；当 x0 时，tan 极限不存在， +，故 D 选项两个函数不是等价无穷小。14 【正确答案】 A【试题解析】 周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作。15 【正确答案】 B【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)指出，数学课程的总目标从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面进行阐述。二、填空题16 【正确答案】 570【试题解析】 能同时被 2、5 整除的数，个位一定是 0，故 0 是必须选出的且只能放在个位：能被 3 整除的数，必须满足各个数位上的数字和能被 3 整除，所以这个数是 570 或者是 750，其中最小的是 5
14、70。17 【正确答案】 【试题解析】 共 6 个球，其中自球 3 个。故摸出白球的概率为18 【正确答案】 【试题解析】 f(x)= ，将 x=0 代入得 f(x)=19 【正确答案】 个级【试题解析】 每四个计数单位组成一级，个、十、百、千称为个级，万、十万、百万、千万称为万级，亿、十亿、百亿、千亿称为亿级。20 【正确答案】 创新意识【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。三、
15、解答题21 【正确答案】 到第 13 根电线杆时经过 12 个电线杆间隔，共 1250=600 米，用时 30 秒；火车从大桥南端驶到北端用时 100 秒，故可知桥长为 60030100=2000米。22 【正确答案】 W=(X-20)250-10(X-25)=-10X 2+700X-10000，(25X50)23 【正确答案】 令 W=2000，则-10X 2+700X-10000=2000 即-10(X-30)(X-40)=0，故X=30 或 X=40 所以，当销售单价为 30 元或 40 元时，该文具每天的销售利润为2000 元。24 【正确答案】 由题意ACD=30 ，ABD=45得
16、CD= AD，BD=AD ，又BC=50m 故 BC=CD-BD= AD-AD=50，解得 AD= 683m 。25 【正确答案】 -11(2x +x 2sinx)dx=-112xdx+ -11x2sindx 令 f(x)=2x，f(x)为偶函数，所以 -112x dx=012xdx=2； 令 g(x)=x2sinx，g(x)四、综合题26 【正确答案】 已知要生产 800 个产品，前 6 天每天生产 80 个，知前六天共生产 806=480 个，现剩余 800-480=320又知剩下的部分要求 4 天完成，故每天需要做 3204=80 个。每天需多生产 80-80=0 个。27 【正确答案】
17、 求平均每天要多生产多少。先求出剩余部分平均每天的生产量；若要求剩余部分平均每天的生产量，先求出剩余的总量；若求剩余总量在已知总量的情况下，需先求出已经完成数量；已经完成的数量由已知可求。28 【正确答案】 (1)根据数学的知识结构和教学内容选择教学方法教学方法是为完成教学内容和实现教学目的服务的。任何有意义的教学方法都服从于某种目的和内容。比如从整除的概念引出倍数、约数、质数、合数等概念的教学，通常采用讲解法或谈话法效果较好，把这两种方法结合起来使用更好；对于中等难度且逻辑性较强的内容，一般采用六因素单元教学法或发现法；对于那些逻辑结构不太紧密的概念和法则等内容，可以采用自学辅导法或尝试教学
18、法；对于一般的公式、定理教学，除讲解法、谈话法之外，还可以选择发现法。从教学目的来考虑，如果为了使学生获取较29 【正确答案】 教学重点：理解比的意义，掌握求比值的方法；教学难点：理解比的意义。30 【正确答案】 设计意图：教材精心选取了“ 神舟”五号这一现实素材作为载体，既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种情形。例 1 的素材也是从中选取的，凸显情境的连续性和整体性。教材先给出两面长方形小旗的数据，引导学生讨论长与宽的关系。除了可以用减法表示出它们之间的相差关系，还可以用除法表示它们的倍数关系。在此基础上直接指出：可以用比来表示它们之间的关系，由此引出同类量的比。如果仅从形式上看，比是除法关系的另一种表示方式，这为学生认识比和除法、分数之间的关系奠定了基础。接下来，教材介绍飞船的运行31 【正确答案】 教学设计： 一、复习导入 1某车间有男工 5 人，女工 8 人，男工人数是女工人数的几分之几?女工人数是男工人数的几倍?( 答案是： ) 2分数与除法有什么关系?(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数) 设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系为新知的学习做好铺垫。 二、讲授新课 1教学同类量的比 (1)用除法表示同类量之间的关系 课件出示：杨利伟在 “神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和
