1、2017 年湖南省长沙市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷及答案与解析一、选择题1 下列年份中，不属于闰年的是( )。（A）1980（B） 2016（C） 2044（D）21002 如图所示，把一个半径为 5cm 的圆分成若干等分(左图)，剪开后拼成右图所示的图形则该图形比原来的圆周长增加( )cm 。（A）10（B） 5（C） 20（D）5+103 下列事件属于必然事件的是( )。（A）端午节所有人都会吃粽子（B）一个星期有 7 天，一天有 24 小时（C）植物的果实在秋天成熟（D）年龄同为 12 岁，女生身高比男生高4 如下所示的四个设计图中，哪一个是轴对称图形?( )5 x，y 是两个
2、三位数，x 的个位上是 0，去掉 0 后得到的数是 y 的一半，已知x+y=624，则 x 的值是( )。（A）380（B） 410（C） 460（D）5206 算式 123100 的计算结果，其末尾有多少个连续的零?( )（A）21（B） 24（C） 11（D）147 已知某工厂有 28 名工人，每个工人每天可缝制 12 顶帽子或 18 个肩章，已知一顶帽子需和两个肩章配套，则多少人缝制帽子时，可使帽子和肩章每天的产量刚好配套?( )（A）12（B） 14（C） 16（D）188 甲、乙、丙、丁四位同学在学校参加歌唱比赛的编号分别是 1、2、3、4，四人恰好获得比赛的前四名，其中，三名同学发
3、表了一些言论，甲说：“我不及丙的名次好。”得第三名的同学说：“ 甲不是第四名”。另一位同学说：“我们的编号和我们所得名次都不相同” 。请问得第一名的是 ( )。（A）丁（B）丙（C）乙（D）甲9 某班几名学生去买饭盒，店员问乙：“要多少个? 有多少个人呀?” 乙回答：“ 每人一个盒装饭菜，两人一个盒装水果，三人一个盒装蛋糕，你说有多少人?”最后店员给乙拿了 66 个饭盒，请问该班共有多少名学员?( )（A）33（B） 34（C） 35（D）3610 某瓷器商人有 280 盒瓷杯需运往外地，与物流公司谈的是每盒瓷杯的运费是 15元，如果损坏一盒，不仅无需支付运费还可以得到物流 100 元盒的补偿
4、，最后一共支付给物流公司 3395 元。则在运输过程中损坏了多少盒瓷杯?( )（A）7（B） 8（C） 9（D）1011 一个书包原价 68 元，现价 588 元，其售价降低了百分之几，解决这一问题的正确列式是( ) 。12 上午 5：30，201 路和 202 路公交车同时从车站出发，已知 201 路每隔 7 分钟发一趟车，202 路每 12 分钟发一趟车，则 201 路和 202 路公交车至下一次同时发车的时间是( ) 。（A）下午 7：06（B）下午 6：42（C）上午 6：18（D）上午 6：5413 某公司计划将 5 名实习生分配到 3 个不同的部门参加工作，每个部门至少分配1 名实
5、习生，则共有多少种分配方案?( )（A）300（B） 240（C） 150（D）12014 若一次函数，y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则下列不等式总是能成立的是( )。（A）ab0（B） a-b0（C） a- b0（D）a+b 015 在如下所示的四个函数中，奇函数的个数为( )。（A）4（B） 3（C） 2（D）1二、填空题16 把 7583 扩大到原来的十倍，再把小数点向左移动两位，所得的数是原数的_。17 已知实数 x，y 满足不等式组 ，则 Z=x+2y 的取值范围是_。18 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数要用 0 和 1 两个数码来表示其进位规则是“ 逢
6、二进一 ”，则十进制数 86 转换为二进制数为_。19 将一条木板锯成 3 段需要 12 分钟，用同样的速度将这条木板锯成 7 段需要_分钟。20 把 26，33，34，35，63，85，91，143 分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数为 1，则至少要分成_组。21 如图所示，长方形卡纸的长为 3312cm，利用图中的阴影部分正好能做成一个圆柱体(接头忽略不计， 取 314)。则这个圆柱体的表面积为_。22 一个正方体的骰子，六个面上分别有 1，2，3，4，5，6 个小圆点，随机投掷骰子两次，两次所得点数相加为 5 的概率是_。23 现有 20 个均不等于 7 的正整数排成一行，其
7、中，任意连续若干个数的和也不等于 7，则这 20 个数之和的最小值为_。三、分析题24 自然数 x 是一个三位数，已知 x 除以 8 的商是 a、余数是 b，x 除以 9 的商是c、余数是 d，且 a+b=13，求所有满足条件的自然数 x。25 抽奖盒内有若干个小球，把从 1 开始的若干个连续奇数依次写在小球上，某顾客从抽奖中抽出一个小球，但该小球上的数字模糊不清，经统计，剩余小球上各数字的加和为 1555。若抽奖规则为抽到能被 3 整除的数，即为中奖，请判断该名顾客是否中奖。25 甲农场新开辟一面积为 12 万平方米的牧场，已知牧草的生长速度不变，农场现有的 160 头小牛，20 天可将草全
8、部吃完，若再买人 40 头小牛，15 天后草将被全部吃完。请回答：26 草每天长出多少平方米，每头牛每天吃多少平方米牧草?27 农场希望这片牧草能够供 200 头小牛吃 25 天，决定让小牛每天配合吃一些精细干料，则这群小牛每天需吃的精细干料等价于多少平方米牧草?27 乙餐厅定期采购大米，已知该餐厅每天需要大米 300 千克，大米的价格为 32元千克，每次购买大米需支付运费 243 元，每次购买来的大米还需要支付仓储费用(若 n 天购买一次，恰好 n 天吃完，就需要支付 n 天的仓储费。)仓储费收费标准如下：5 天以内(含 5 天) ，无论重量多少，均按 12 元天支付；超出 5 天以外的天数
9、，根据实际剩余大米的重量，以每天 002 元千克支付，请回答：28 当该餐厅 7 天购买一次大米时，每次需支付的仓储费用是多少?29 设该餐厅 x 天购买一次大米，求该餐厅在这 x 天中用于大米的总费用)，(元)关于 x 的函数关系式。30 根据(2)中的函数关系式，求该餐厅多少天购买一次大米才能使平均每天支付的费用最少？四、计算题30 利用简便方法计算下列算式：31 2017+2017+20 17+2107。32 35-125 。33 计算面积：用两种方法计算下面图形的面积。34 补给点 E，F 是河流 l 外的任意两点，试在河流 l 上确定一取水处 A，使 EA+FA最短，保留作图痕迹，写
10、出作图思路以证正确性。35 如图，点 P 为矩形 ABCD 边 BC 上一点(不包括端点)，E 为 BC 延长线上一点，CQ 为DCE 的角平分线，连接 AP，PQ，使 APPQ。求证：当 AB=BC 时，存在AP=PQ。2017 年湖南省长沙市教师公开招聘考试（小学数学）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 年份数为 4 的倍数为闰年，世纪年须是 400 的倍数才是闰年。1980，2016，2044 都是 4 的倍数，应为闰年，而 2100 是世纪年，不是 400 的倍数，故不是闰年。2 【正确答案】 A【试题解析】 拼后图形两条长(实际并不为直线)之和为原图中圆的周
11、长，该图形的宽为原图中圆的半径，故该图形比原来圆周长增加了两条半径的长度为 10cm。3 【正确答案】 B【试题解析】 必然事件就是一定会发生的事件，A 、C 、D 选项均为可能发生，也可能不发生，是随机事件，B 选项“一个星期有 7 天，一天有 24 小时”是一定会发生的事件。4 【正确答案】 C【试题解析】 轴对称图形就是沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合的图形，由此可判断 C 选项为轴对称图形。5 【正确答案】 D【试题解析】 由已知可列式， ，解得 x=520，y=104 。6 【正确答案】 B【试题解析】 计算结果中末尾 0=因数 5x 因数 2，数字 1，2，100 中含有
12、因数 5 的共有 20 个数，其中 25，50，75，100 含有两个因数 5，故 123100中共还有 24 个因数 5，其中因数 2 的个数一定大于 24，故该算式计算结果末尾应有 24 个连续的零。7 【正确答案】 A【试题解析】 设有 x 人缝制帽子，可列式 ，解得 x=12，故当有 12 人缝制帽子时，可使帽子和肩章每天的产量刚好配套。8 【正确答案】 B【试题解析】 有题干可知，甲不及丙名次好，同时甲又不是第三名和第四名，故甲是第二名，丙是第一名。9 【正确答案】 D【试题解析】 设该班共有 x 名学员，x+ =66，解得 x=36。10 【正确答案】 A【试题解析】 本题属于鸡兔
13、同笼问题，若运输过程全部没有损坏，则需要支付28015=4200 元，最后少支付了 4200-3395=805 元，每损坏一盒少支付 15-(-100)=115 元，故损坏了 805115=7 盒瓷杯。11 【正确答案】 B【试题解析】 降低的百分率=降低的价格原价，即降低的百分率=(原价-现价)原价，故正确的列式为 B。12 【正确答案】 D【试题解析】 7 和 12 的最小公倍数为 84，5：30 同时发车后，经过 84 分钟为下一次同时发车，此时时间为上午 6：54。13 【正确答案】 C【试题解析】 分两种情况：有两个组分到 2 个人，另一个组分到 1 个人，将 5个人按照要求分成三组
14、共有 C51 =15 种分法，再全排列共 15A33=90 种分配方案；有两个组分到 1 个人，另一个组分到 3 个人，将 5 个人按照要求分成三组共有 C53 =10 种分法，再全排列共 10A3=60 种分配方案。所以共有60+90=150 种分配方案。14 【正确答案】 D【试题解析】 一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则一定有a0，b0，故一定有 a+b0。其中 ab0，a-b 与a-b两个式子与 0 的大小关系无法确定。15 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)的定义域为-1 ，1，f(x) 在定义域内恒为 0，故该函数为奇函数；f(x)的定义域为 R，-f(x)
15、=f(-x) ，故该函数为奇函数； f(x)的定义域为-2 ，0)(0，2，f(-x)= f(x)，故该函数不是奇函数；f(x)的定义域为(-1，1)，-f(x)=f(-x)，故该函数为奇函数。所以奇函数共有 3 个。二、填空题16 【正确答案】 【试题解析】 7583 扩大到原来的十倍为 7583，把小数点向左移动两位，所得数为 07583，该数为原数的17 【正确答案】 【试题解析】 可行域如图所示，目标函数 z=x+2y 在点(1 ，2)处取最大值，其最大值为 5，在点 处取最小值，其最小值为 ，故目标函数的取值范围是 ，5。18 【正确答案】 1.01011e+006【试题解析】 86
16、=12 6+025+124+023+122+121+020，所以转化成二进制数为1010110。19 【正确答案】 36【试题解析】 锯成 3 段共锯 2 次，需要 12 分钟，故每锯一次需要 6 分钟；将木条锯成 7 段，共锯 6 次，需要 66=36 分钟。20 【正确答案】 3【试题解析】 26=213，33=311，34=217，35=57，63=337，85=517 ，91=713，143=1113，在该组数中因数 7 和 13 各出现了 3 次，含有相同因数的数字不能分在同一组，共至少要分成 3 组。21 【正确答案】 5024cm 2【试题解析】 设该圆柱体的半径为 r，则 2r
17、+2r=3312，解得 r=4，圆柱的高h=4r=16。故该圆柱的表面积 S=2r2+2rh=5024cm 2。22 【正确答案】 【试题解析】 将骰子随机投掷两次，共有 66=36 种情况，两次点数和为 5，则有(1，4)，(2，3)，(3，2) ，(4，1)共 4 种情况，故该事件的概率为23 【正确答案】 34【试题解析】 本题考查了一个基本结论：n 个正整数排成一行，则必定可以找到其中连续若干个数的和是 n 的倍数。运用这一结论，则对排成一行的 7 个正整数而言，必定可以找到连续若干个数的和是 7 的倍数，如果要求任意连续若干个数的和不等于 7，则前述“7 的倍数”最小就是 14，此时
18、这 7 个数是六个 1 和 1 个 8。对于排成一行的 20 个正整数而言，任意连续若干个数的和不等于 7，它们的和最小的情况是：1，1，1，1，1，1，8，1，1，1，1，1，1，8，1，1，1，1。此时它们的和为 34。三、分析题24 【正确答案】 由于 a， b，c ，d 均为自然数，且 a+d=13，所以 a0，13。又有x 是一个三位数，x 除以 8 的商是 a，故 a=12 或 13。若 a=12，x 是一个三位数，且 b0，7，故满足条件 x 可以为100，101，102，103，此时 d=1，要满足 x 除以 9 余数为 1，均不能成立；若 a=13，x 是一个三位数，且 b0
19、，7，故满足条件 x 可以为104，105，106，107，108，109，110，111，此时 d=0，要满足 x 除以 9 余数为0，只有 108。综上，满足条件的自然数 x 只有 108。25 【正确答案】 设共有 n 个小球，则小球上的编号为 1，3，5，2n-1，小球上的数字和为 =n21555，考虑 1555 附近的完全平方数，不难判断n=40，小球上的数字之和为 1600，顾客抽到的小球编号为 1600-1555=45，故可确定该顾客中奖。26 【正确答案】 假设一头牛一天吃一份草，牧场每天生长草的份数：(16020-20015)(20-15)=40，原有草的份数：16020-4
20、020=2400 ，每份草的实际数量：120002400=5(平方米) ，故草每天长出 405=200(平方米) ，每头牛每天吃 5 平方米牧草。27 【正确答案】 200 头小牛 25 天正常吃草的数量：200525=25000(平方米)，25 天牧场草的总量：12000+20025=17000( 平方米)，每天需吃的精细干料相当于牧草的量：(25000-17000)25=320(平方米)。28 【正确答案】 7 天购买一次大米，前 5 天需要支付的仓储费用为 125=60(元)，第 6 天需要支付 3002002=12( 元)，第 7 天需要支付 300002=6( 元)，共需要支付仓储费
21、用 60+12+6=78(元)。29 【正确答案】 若 x5 时，需要支付的仓储费用为 125+300(x-5+x-6+2+1)002=3x 2-27x+120，用于大米的总费用 y=300x32+243+3x 2-27x+120=3x2+933x+363：若 x5 时。用于大米的总费用y=300x32+243+12x=972x+243综上，30 【正确答案】 平均每天支付的费用为 当 x5 时， ，最小值在 x=5处取得，最小值为 10206；当 x5 时，=999，当且仅当 3x= 时取得，即 x=11。1020 6999，故该餐厅 11 天购买一次大米能使平均每天支付的费用最少。四、计算
22、题31 【正确答案】 2017+2017+20 17+2107=2017+201701+2017001+20170001=2017(1+0 1+001+0 001)=20171111=2240 887；32 【正确答案】 35-12533 【正确答案】 如图(a)，将该图形分割成一个直角梯形和一个矩形，分别求面积S 梯形 = (6+11)4=34，S 矩形 =86=48；S=S 梯形 +S 矩形 =82。34 【正确答案】 作 E 关于 l 的对称点 E，连接 EF，与直线 l 的交点即为点A。AE+AFEF，EF，FA+FA=EA+FA，故点 A 为 EF 与直线 l 的交点时，EA+FA 最短。35 【正确答案】 在 AB 边上取一点 F，使得AF=PC，AB=BC，BF=BP，BFP=BPF=45，=AFP=135，CQ 为 DCE的角平分线，QCE=45，PCQ=135，APPQ，APB+APQ+ QPC=180APB+QPC=90在 RtAPB 中，又有 PAF+APB=90PAF=QPC，PAFQPC， AP=PQ。
