1、参数估计练习试卷 1 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 参数估计的基本形式有( )。（A）点估计与区间估计（B）点估计与矩法估计（C）经验估计与范围估计（D）区间估计与计算估计2 判定点估计优良性的标准有( )。（A）简易性与准确性（B）准确性与有效性（C）无偏性与有效性（D）无偏性与简易性3 矩法估计的缺点是( ) 。（A）要求知道总体的分布（B）估计不惟一（C）不准确（D）总体的分布难以确定4 泊松分布的参数 的矩法估计是( )。（A）用方差作为 的矩法估计（B）用均值作为 的矩法估计（C）用标准差作为 的矩法估计（D）用极差作为 的矩法估计
2、5 下列各项属于样本矩的是( )。（A）总体均值（B）总体方差（C）样本均值（D）几何平均值6 正态方差 2 的无偏估计是( )。7 正态总体参数的无偏估计有五个，其中最有效的一个是( )。（A）样本均值（B）样本中位数（C）样本方差 s2（D）修偏样本标准差所得的标准差的无偏估计8 下列关于点估计和区间估计的说法正确的是( )。（A）点估计仅仅给出了参数的一个具体估计值，而区间估计用区间来估计，区间估计体现了估计的精度（B）区间估计用区间范围来估计，而点估计给出了参数的一个具体估计值，点估计体现了估计的精度（C）点估计通过具体的数估计了一定区间，而区间估计通过一个范围估计了区间，因此不如点估
3、计精确（D）点估计和区间估计是两种不同的估计方法，其精度是一样的9 已知均值 的区间估计为 ，则该区间也可表示为( )。10 已知均值 的置信区间为 ，也可表示为( )。11 总体为正态分布，2 未知，则总体均值的 1- 置信区间是( )。12 正态总体标准差 的 1- 置信区间为( )( 未知) 。13 设 XN(， 2)， 未知，从中抽取 n=16 的样本，其样本均值为 ，样本标准差为 s，则总体均值 的置信度为 95%的置信区间为( )。14 设 XN(，0.09)从中随机抽取样本量为 4 的样本，其样本均值为 ，则总体均值 的 0.95 的置信区间为 ( )。15 食盐中碘的含量服从正
4、态分布，从中抽取容量 n=11 的样本，测得 ，s=6.810-6g，则碘含量的方差 2 的置信度为 95%的置信区间是 ( )。（A）21.0910 -12，121.0510 -12（B） 21.0910-12，142.2810 -12（C） 22.5810-12，121.0510 -12（D）22.5810 -12，142.2810 -1216 某城市日用水量服从正态分布，现随机抽取 5 天的用水量作为样本，求得=169 万吨； s=0.50 万吨，则总体标准差 的 95%的置信区间为( )。（A）0.2996，1.4374（B） 0.4607，1.3821（C） 0.5612，1.221
5、9（D）0.6025，1.294517 某溶液中的乙醇浓度服从正态分布，从中抽取一个样本量为 4 的样本，求得=8.5，样本标准差为 s=0.04，则正态均值 与 的 95%的置信区间分别为( ) 。（A）8.292 ，8.550 ；0.017 ，0.112（B） 8.430，8.550；0.023，0.112（C） 8.436，8.564；0.023，0.149（D）8.449 ，8.564 ；0.017 ，0.14918 采用包装机包装食盐，要求 500g 装一袋，已知标准差 =3g，要使食盐每包平均重量的 95%置信区间长度不超过 4.2g，样本量 n 至少为( )。（A）4（B） 6（
6、C） 8（D）10二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。19 设 X1，X2，Xn 是来自正态总体 N(， 2)的一个样本，则有( )。20 设 L， U是 的置信水平为 1- 的置信区间，则有 ( )。（A） 愈大，置信区间长度愈短（B） 愈大，置信区间长度愈长（C） 愈小，置信区间包含 的概率愈大（D） 愈小，置信区间包含 的概率愈小（E）置信区间长度与 大小无关21 在方差未知时，正态均值 的 1- 置信区间长度与 ( )。（A）样本均值成正比（B）样本量 n 的平方根成反比
7、（C）总体标准差成正比（D）样本标准差成正比（E） 成正比22 参数估计中所说的参数主要是指( )。（A）分布中的主要参数，如二项分布 b(1，p)中的 p，正态分布中的 ，（B）分布的均值 E(X)、方差 Var(X)等未知特征数（C）其他未知参数，如某事件概率 P(A)等（D）统计中所涉及的所有未知数（E）据样本和参数的统计含义选择出来的统计量并作出估计的23 下列关于矩法估计的说法正确的有( )。（A）矩法估计是求点估计的方法（B）矩法估计简单而实用，所获得的估计量通常(尽管不总是如此)有较好性质（C）但是应该注意到，矩法估计不一定总是最有效的，而且估计不惟一（D）矩法估计是用某种方法获
8、得未知参数的点估计的方法（E）矩法估计是惟一最有效的24 参数的矩法估计是指( )。（A）用样本矩估计总体相应的矩（B）用总体矩估计样本相应的矩（C）用样本矩的函数估计总数矩相应的函数（D）用总体矩的函数估计样本相应的矩的函数（E）用总体矩估计样本相应的矩的函数25 正态均值 的无偏估计有 ( )。（A）样本均值（B）样本中位数（C）样本众数（D）样本变异系数（E）样本方差26 正态标准差 的无偏估计有( )。（A）R/c 4（B） R/d2（C） s/c4（D）s/d 2（E）s 227 是总体的一个待估参数， L， U 是其对于给定。的 1- 的置信下限与置信上限。则 1 - 置信区间的含
9、义是( ) 。（A）所构造的随机区间 L， U覆盖(盖住)未知参数 的概率为 1-（B）由于这个随机区间随样本观测值的不同而不同，它有时覆盖住了参数 ，有时则没有覆盖参数 （C）用这种方法做区间估计时，不能覆盖参数 的机率相当小（D）如果 P( L=P( U)=/2，则称这种置信区间为等尾置信区间（E）正态总体参数的置信区间是等尾置信区间，而比例 p 的置信区间不是等尾置信区间28 在作参数 的置信区间中，置信水平 1-=90%是指( )。（A）对 100 个样本，定有 90 个区间能覆盖 （B）对 100 个样本，约有 90 个区间能覆盖 （C）对 100 个样本，至多有 90 个区间能覆盖
10、 （D）对 100 个样本，可能只有 89 个区间覆盖 （E）对 100 个样本，约有 10 个区间能覆盖 29 计量型质量特性 A 和 B 都服从正态分布，具有相同的均值 100，特性 A 的标准差是 15，特性 B 的标准差是 5，则可以得出( )。布可以得到 2 的 1 置信区间为：(作图)月 (作图)分别是 2(作图)(n-1)分布的 /2 分位数与 1-a/2 分位数。将上式两边开平方，可得 的 1 置信区间为：(作图),则可知，正态标准差 的 1 置信区间依赖于样本标准差 s(或样本方差)和 2 分布的分位数。（A）特性 A 的观测值比特性 B 更趋近于均值（B）特性 B 的观测值
11、比特性 A 更集中（C）特性 A 的观测值落入区间85，115的概率是特性 B 的概率的 1/3（D）特性 B 的观测值落入区间85，115的概率为 99.73%（E）特性 B 的观测值落入区间85，115的概率为 68.27%30 正态总体参数均值、方差、标准差的 1- 置信区间为 ( )。31 正态标准差 的 1- 置信区间依赖于( )。（A）样本均值（B）样本方差（C）样本标准差（D）2 分布的分位数（E） 2 分布的分位数三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。31 2009 年 3 月，某电阻生产厂质检部门对生产的某批产品进行
12、检验，测得其中五个样品的电阻值分别为 8.1，8.0，8.0，8.1，8.2，则：32 样本均值为( ) 。（A）7.95（B） 8.00（C） 8.08（D）8.1233 样本中位数为( ) 。（A）8.00（B） 8.05（C） 8.10（D）8.2034 样本极差为( ) 。（A）0.1（B） 0.2（C） 0.3（D）0.435 样本标准差为( ) 。（A）0.084（B） 0.157（C） 0.161（D）0.20336 若电阻值这一总体是正态分布 N(，) ，则总体均值估计=( )。（A）0.161（B） 0.3（C） 8.08（D）8.1237 总体方差估计=( )。（A）(0.
13、084) 2（B） (0.1572（C） (0.161)2（D）(0.203) 237 某纺织公司规定每位纺织工看 800 个锭子，抽查工人 30 次，每次 1 分钟，共接头 50 次。(t 0.975()=1.96)38 每分钟断头率 p 的置信度为 95%的置信区间是( )。（A）0.00150，0.00247（B） 0.00150，0.00266（C） 0.00175，000247（D）0 00175，00026639 每分钟平均断头次数的置信度为 95%的置信区间为( )。（A）1.20 ，2.13（B） 1.20，2.18（C） 1.25，2.13（D）1.25 ，2.18参数估计练
14、习试卷 1 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 A【知识模块】 参数估计2 【正确答案】 C【试题解析】 无偏性是表示估计量优良性的一个重要标准。只要有可能，应该尽可能选用无偏估计量，或近似无偏估计量。有效性是判定估计量优良性的另一个标准。【知识模块】 参数估计3 【正确答案】 B【试题解析】 矩法估计简单实用，所获得的估计量通常也有较好的性质，但缺点是有时估计不惟一。【知识模块】 参数估计4 【正确答案】 B【试题解析】 由于均值和标准差都可以作为泊松分布的参数 的矩法估计，但是均值是一阶矩，而方差是二阶矩，应选用低阶矩作为参数的矩估
15、计法，即用样本均值作为泊松分布的参数 的矩法估计。【知识模块】 参数估计5 【正确答案】 C【试题解析】 参数估计时，一个直观的思想是用样本均值作为总体均值的估计，用样本方差作为总体方差的估计等。由于均值与方差在统计学中统称为矩，总体均值与总体方差属于总体矩，样本均值与样本方差属于样本矩。【知识模块】 参数估计6 【正确答案】 C【试题解析】 正态方差 2 的无偏估计常用的只有一个，即样本方差。【知识模块】 参数估计7 【正确答案】 C【试题解析】 正态均值 的无偏估计有两个，一个是样本均值 ，另一个是样本中位数 ；正态方差 2 的无偏估计常用的只有一个，是样本方差 s2，理论研究表明，在所有
16、无偏估计中它是最有效的。正态标准差 的无偏估计有两个，一个是对样本极差进行修偏而得，另一个是对样本标准差 s 进行修偏而得。【知识模块】 参数估计8 【正确答案】 A【知识模块】 参数估计9 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 参数估计10 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 参数估计11 【正确答案】 B【试题解析】 估计正态总体均值的置信区间，若 未知， 用其估计 s 代替，利用 t 分布，且是对称区间，故总体均值置信区间为。【知识模块】 参数估计12 【正确答案】 D【试题解析】 2 的估计常用样本方差 s2，因此从 s2 的分布来构造置信区间。利用2 (n-1)分布可以
17、得到 2 的 1-置信区间为： ，其中与 分别是 2(n-1)分布的 分位数与 分位数。将上式两边开平方，可得 的 1-置信区间为 。【知识模块】 参数估计13 【正确答案】 C【试题解析】 估计正态总体均值 的置信区间，若 未知， 用其估计 s 代替，用 t 分布得 的 1-置信区间为。即 的置信度为 95%的置信区间为【知识模块】 参数估计14 【正确答案】 B【试题解析】 由 XN(，0.09)可知该总体标准差 已知，用正态分布得 的 1-的置信区间为 。所以 的 0.95 的置信区间=。【知识模块】 参数估计15 【正确答案】 D【试题解析】 利用 2 (n-1)分布可得 2 的(1-
18、)的置信区间为：【知识模块】 参数估计16 【正确答案】 A【试题解析】 正态总体标准差的 1 置信区间为：【知识模块】 参数估计17 【正确答案】 C【试题解析】 因 未知， 用其估计 s 代替，所以采用 t 分布求得正态均值 的 1-置信区间为 ，代入数据，得：采用 2求得正态标准差 的 95%的置信区间为 ，代入数据得： 。【知识模块】 参数估计18 【正确答案】 C【试题解析】 在 已知的情况下，正态均值 的 0.95 置信区间为，其中，查表可得 u0.975=1.96。则此区间的长度为 。要使此区间长度不超过 4.2，则 n 应满足 。由此可得，n7.84，故样本量 n 至少为 8。
19、【知识模块】 参数估计二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。19 【正确答案】 A,C【试题解析】 正态均值 的无偏估计有两个，一个是样本均值 ，即： ，另一个是样本中位数 ；即： 正态方差 2 的无偏估计常用的只有一个，就是样本方差 s2，即【知识模块】 参数估计20 【正确答案】 A,C【试题解析】 1- 置信区间的含义是：所构造的随机区间 L， U覆盖(盖住)未知参数 的概率为 1-。 愈大，区间 L， U盖住未知参数 的概率越小，区间的长度越短； 愈小，区间 L， U盖住未
20、知参数 的概率越大，置信区间的长度越长。【知识模块】 参数估计21 【正确答案】 B,D【试题解析】 当总体方差未知时，利用 t 分布可以得到 的 1-置信区间为则置信区间长度为 ，所以区间长度与样本量 n 的平方根成反比，与样本标准差成正比。【知识模块】 参数估计22 【正确答案】 A,B,C,E【试题解析】 未知参数都需要根据样本和参数的统计含义选择适宜的统计量并作出估计，这一统计推断过程通称为参数估计。参数估计中所说的参数主要是指：分布中的未知参数，如二项分布 6(1，p)中的 p，正态分布 N(， 2)中的 ， 2或 ；分布的均值 E(X)、方差 Var(X)等未知特征数；其他未知参数
21、，如某事件的概率 P(A)等。【知识模块】 参数估计23 【正确答案】 A,B,C,D【试题解析】 获得未知参数的点估计的方法称为矩法估计。这种方法可概括为：用样本矩去估计相应的总体矩； 用样本矩的函数去估计相应总体矩的函数。矩法估计简单而实用，所获得估计量通常有较好性质。但是矩法估计不一定是最有效的，而且有时估计也不惟一。【知识模块】 参数估计24 【正确答案】 A,C【试题解析】 矩法估计这种方法可概括为：用样本矩去估计相应的总体矩；用样本矩的函数去估计相应总体矩的函数。【知识模块】 参数估计25 【正确答案】 A,B【试题解析】 正态均值的无偏估计有两个，一个是样本均值 ，另一个是样本中
22、位数 。【知识模块】 参数估计26 【正确答案】 B,C【试题解析】 正态标准差 的无偏估计有两个： 对样本极差 R=x(n)，-x (1)，进行修偏而得，即 ； 对样本标准差 s 进行修偏而得，即【知识模块】 参数估计27 【正确答案】 A,B,D【试题解析】 C 项用这种方法做区间估计时，100 次中大约有 100(1-)个区间能覆盖未知参数，不能说机率是大还是小，需要根据。的具体情况来确定；E 项正态总体参数的置信区间及比例 p 的置信区间都是等尾置信区间。【知识模块】 参数估计28 【正确答案】 B,D【试题解析】 置信水平 1 表明 100 次中大约有 100(1)个区间能覆盖未知参
23、数。所以置信水平 1=90%是指对 100 个样本，约有 90 个区间能覆盖 ，也可能只有 89 个区间能覆盖 。【知识模块】 参数估计29 【正确答案】 B,D【试题解析】 A 项，特性 B 的观测值比特性 A 更趋近于均值；B 项，由于标准差是反映分散程度的数据量，标准差越小，数据越集中，标准差越大，数据越分散；C 项，85 ，115是特性 A 的 区间，特性 A 的观测值落入该区间的概率为68.27%；DE 两项， 85，115是特性 B 的 3区间，特性月的观测值落入该区间的概率为 99.73%。【知识模块】 参数估计30 【正确答案】 A,B,D,E【试题解析】 室正态总体均值、方差
24、、标准差的 1-置信区间如表 1.4-1 所示。【知识模块】 参数估计31 【正确答案】 B,C,E【试题解析】 2 的估计常用样本方差 s2，所以从 s2 的分布来构造置信区间。利用2(n-1)分布可以得到 2 的 1-置信区间为： ，其中与 分别是 2(n-1)分布的 /2分位数与 1-/2分位数。将上式两边开平方，可得 的 1-置信区间为： ，则可知正态标准差 的 1-置信区间依赖于样本标准差 s(或样本方差)和 2 分布的分位数。【知识模块】 参数估计三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。【知识模块】 参数估计32 【正确答案
25、】 C【试题解析】 样本均值 。【知识模块】 参数估计33 【正确答案】 C【试题解析】 排成有序样本 8.0，8.0，8.1，8.1，8.2，第三位是中位数为 8.1。【知识模块】 参数估计34 【正确答案】 B【试题解析】 由有序样本 8.0，8.0，8.1，8.1，8.2，得样本极差 R=x(5)-x(1)=8.2-8.0=0.2。【知识模块】 参数估计35 【正确答案】 A【试题解析】 样本方差 ，故样本标准差 s=0.084。【知识模块】 参数估计36 【正确答案】 C【试题解析】 由题 1 知总体均值的估计 。【知识模块】 参数估计37 【正确答案】 A【试题解析】 由题 4 知总
26、体方差估计 。【知识模块】 参数估计【知识模块】 参数估计38 【正确答案】 B【试题解析】 因为 800 个锭子抽查 30 次，每次 1 分钟，则共抽查 80030=24000分钟，在这段时间里共接头 50 次，所以每个锭子每分钟平均断头次数(即每分钟断头率)的样本均值 ，样本标准差 。因为总体方差 2 未知，所以采用 t 分布。在 =0.05时，t 0.975(23999)=t0.975()=1.96，每分钟断头率 P 的置信度为 95%的置信区间为：【知识模块】 参数估计39 【正确答案】 A【试题解析】 每分钟断头率 p 的置信度为 95%的置信区间为0.00150，0.00266 ，所以每分钟平均断头次数(即 800 个锭子在一分钟内的断头次数)的置信度为 95%的置信区间为：0.00150800，0.00266800=1.20，2.13【知识模块】 参数估计
