1、教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 7 及答案与解析一、选择题1 函数 y=-xcosx 的部分图像是 ( )。2 若 a61 ，P= ，Q= ，R= ，则( )。（A）RP Q（B） PQR（C） QP R（D）PRQ3 过原点的直线与圆 x2+y2+4x+3=0 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 ( )。4 函数 f(x)=x3-3x2+1 是减函数的区间为 ( )。（A）(2 ，+)（B） (-，2)（C） (-，0)（D）(0 ，2)5 若焦点在 x 轴上的椭圆 =1 的离心率为 ，则 m=( )。6 若向量 a=(3，m)，6=(2 ，-1) ，a.6=0 ，则实数
2、 m 的值为( )。（A）（B）（C） 2（D）67 下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是 ( )。（A）y=sin(2x+ )（B） y=cos(2x+ )（C） y=sin(x+ )（D）y=cos(x+ )8 若直线 y=x-6 与曲线 (0，2)有两个不同的公共点，则实数 b 的取值范围为( ) 。9 一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人。为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )。（A）12，24，15，9（
3、B） 9，12，12，7（C） 8，15，12，5（D）8，16，10，610 设点是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， =64，=( )。（A）8（B） 4（C） 2（D）1二、填空题11 设 _。12 设向量 a 与 b 的夹角为 ，且 a=(3，3)，26-a=(-1，1)，则 cos=_。13 已知函数 f(x)=x2+2x+a，f(x)=9x 2-6x+2，其中 xR，a，b 为常数，则方程f(ax+b)=0 的解集为_。14 设 z1 是复数， z2=z1- (其中 表示 z1 的共轭复数)，已知 z2 的实部是-1。则 z2的虚部为_。15 _。16 已知函数 f(x
4、)=22，等差数列a n的公差为 2。若 f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，则log2f(a1).f(a2).f(a3)f(a10)=_。17 在(1+x) 3+ 的展开式中，x 的系数为_。( 用数字作答)18 若 f(x)= +a 是奇函数，则 a=_。三、解答题19 在ABC 中，已知 ，求角 A，B ，C 的大小。20 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，公比是正数的等比数列 bn的前 n 项和为Tn，已知 a1=1，b 1=3，a 3+b3=17，T 3-S3=12，求a n，b n的通项公式。20 如图，平行四边形 ABCD 中， DAB=60，AB=2，AD=4，将C
5、BD 沿 BD 折起到EBD 的位置，使平面 EDB平面 ABD。21 求证：ABDE；22 求三棱锥 EABD 的侧面积。22 已知函数 f(x)=x4-3x2+6。23 讨论 f(x)的单调性；24 设点 P 在曲线 y=f(x)上，若该曲线在点 P 处的切线 通过坐标原点，求 的方程。四、案例分析25 教学生识字有很多技巧，有一位教师告诉学生如何区别“买卖” 两个字时说：“多了就卖，少了就买。” 学生很快记住了这两个字，还有的学生把“ 干燥”写成“干躁” ，把“急躁”写成“急燥”，老师就教学生记住：“干燥防失火，急躁必跺足。”从此以后，学生对这两个字再也不混淆了，这些教法有何心理学依据?
6、26 在课堂上，教师让学生“列举砖头的用处” 时，学生小方的回答是： “造房子，造仓库，造学校，铺路” ；学生小明的回答是： “盖房子，盖花坛，打狗，敲钉 ”，请问小方和小明的回答如何?你更欣赏哪种回答? 为什么 ?请根据思维的原理进行分析。五、辨析题27 素质教育就是不要考试，特别是不要百分制考试。28 教材并不等同于教科书，教科书也不等同于课本。29 素质教育就是要使教师成为学生的合作者、帮助者和服务者。30 教育的目的是促进儿童的成长，所以教育要从学生的兴趣和需要出发，整个教育过程都要围绕着儿童转。31 教材是唯一的课程资源。教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 7 答案与解析一
7、、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 当 x 时，cosx0，y=-xcosx 的图像在 x 轴上方；当 x时，cosx0，y=-xcosx 在 x 轴下方，故选 D。2 【正确答案】 B【试题解析】 由基本不等式，故选 B。3 【正确答案】 C【试题解析】 设所求直线方程为 y=kx，则圆心到直线的距离等于半径，即：，又切点在第三象限，k0， 。故选 C。4 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)=3x 2-6x=0，x=0 或 2，当 x(-，0)或(2，+)时，函数递增，当x(0，2)时，函数递减。故选 D。5 【正确答案】 B【试题解析】 焦点在戈轴上，c= 。故答案选B。6 【正
8、确答案】 D【试题解析】 a.b=0， 6-m=0，即 m=6。故选 D。7 【正确答案】 A【试题解析】 C、D 中函数周期为 2，所以错误；当 x，函数 y= 为减函数，而函数 y=为增函数，故选 A。8 【正确答案】 D【试题解析】 化为普通方程(x-2) 2+y2=1，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以 1，解得 2- 62+ 。故选 D。9 【正确答案】 D【试题解析】 因为 ，故各层中依次抽取的人数分别是 =16，=6。故选 D。10 【正确答案】 B【试题解析】 由 =8，而=4。故选 B。二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 由已
9、知得，b=(1，2)，13 【正确答案】 【试题解析】 由题意知 f(bx)=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2 =2，b=-3。所 f(2x-3)=4x2-8x+5=0，0，所以解集为 。14 【正确答案】 1【试题解析】 设 z2=-1+bi，z 1=x+yi，由复数相等有： -1+bi=x+yi-i(x-yi)=(x-y)+(y-x)i，则 b=y-x=-(x-y)=1。15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 -6【试题解析】 f(a 2+a4+a6+a8+a10)=4， 即 2 a2+a4+a6+a8+a10=4=22， 所以 a2+a4+a6+a8+a10=2， 即
10、 a 1+a3+a5+a7+a9=2-25=-8， 即 S 1=-6，log 2a1).f(a2).f(a3).f(a10)=S10=-6。17 【正确答案】 7【试题解析】 由条件易知(1+x) 3， ，展开式中 x 项的系数分别是 ，即所求系数是 3+3+1=7。18 【正确答案】 【试题解析】 f(-x)=三、解答题19 【正确答案】 设 BC=a，AC=b ，AB=c ，20 【正确答案】 设a n的公差为 d，数列b n的公比为 g0，由题得an=1+2(n-1)=2n-1，b n=3.2n-1。21 【正确答案】 证明： 在ABD 中， AB=2，AD=4， DAB=60，AB2+
11、BD2=AD2， AB DB。 又平面 EBD平面 ABD，平面 EBD平面 ABD=BD，AB 平面 ABD， AB 平面EBD， DE 平面 EBD， ABDE。22 【正确答案】 由(1)知 ABBD，CDAB ，CD BD，从而 DEBD。在 RtDBE 中，DB= ，DE=DC=AB=2， 又AB平面EBD，BE 平面 EBD，ABBE。BE=BC=AD=4，S ABE= AB.BE=40DEBD，平面 EBD平面 ABD，ED 平面 ABD。而 AD 平面 ABD，EDAD，S ADE= AD.DE=4。综上，三棱锥 E-ABD 的侧面积为 4+4+223 【正确答案】 f(x)=
12、4x 3-6x= 令 f(x)0 得令 f(x)0 得 x 因此，f(x)在区间为增函数；在区间 和 为减函数。24 【正确答案】 设点 P(x0，f(x 0)， 由 过原点知， 的方程为 y=f(x0)x， 因此f(x0)=f(x0)x0， 即 x04-3x02+6-x0(403-6x0)=0， 整理得(x 0四、案例分析25 【正确答案】 这些教法对我们有很好的启发和借鉴作用。心理学的知识告诉我们：凡是有意义的材料，必须让学生学会积极开动脑筋，找出材料之间的联系；对无意义的材料，应尽量赋予其人为的意义，在理解的基础上进行识记，记忆效果就好。简言之，教师应教学生进行意义识记。26 【正确答案
13、】 小方回答砖头的用途都是沿着用作“建筑材料” 这一方向发散出来，几乎没有变通性。而小明的回答不仅想到了砖头可作建筑材料，还可作防身的武器，敲打的工具，这样的发散思维变通性就好，其新的思路和想法，有利于创造性思想的发展。五、辨析题27 【正确答案】 错误。这是对考试的误解，考试包括百分制考试本身没有错，要说错的话，那就是在应试教育中使用者将其看作学习的目的。考试作为评价的手段，是衡量学生发展的尺寸之一，也是激励学生发展的手段之一。28 【正确答案】 正确。教材是教师和学生据以进行教学活动的材料，包括教科书、讲义、讲授提纲、参考书、活动指导书以及各种视听材料。其中教科书是教材的主体部分。严格地讲
14、，教材并不等同于教科书，教科书也不等同于课本。29 【正确答案】 错误。这是对素质教育倡导的“学生的主动发展” 和“民主平等的师生关系”的误解。素质教育强调“ 学生的主动发展 ”，因为学生是主体与客体统一的人，因而是具有自主发展意识的人；素质教育强调“民主平等的师生关系” ，是因为学生具有与教师平等的独立人格。这种观点忽略了教师的地位和作用，也忽略了学生的特点。教师是教育实践的主体，在教育实践中起主导作用；学生是发展中的人，是教育实践活动的客体，是学习与发展的主体。这决定了教师首先是知识的传播者、智慧的启迪者、个性的塑造者、人生的引路人、潜能的开发者，其次才是学生的合作者、帮助30 【正确答案】 错误。教师和学生的关系是辩证统一的，既要重视教师的主导作用，又要重视学生的主观能动性。31 【正确答案】 错误。在新课程条件下，教材不是唯一的课程资源。与纸质印刷时代的要求相适应，教材(主要是教科书)一直是我国的主要课程资源，以至于人们常常误认为教材是唯一的课程资源。实际上，课程资源非常广泛，既包括校内的课程资源，也包括校外的课程资源；既包括素材性课程资源，也包括条件性课程资源。
