1、教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 9 及答案与解析一、选择题1 下列各结论中，正确的是( )2 下列各选项中，成反比例关系的是( )（A）时间一定时，路程与速度的关系（B）圆柱体积一定时，圆柱底面积和高的关系（C）长方形的长一定时，宽与这个长方形的面积的关系（D）全班人数一定时，男生人数与女生人数的关系3 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的值是( )（A）3（B） 4（C） 5（D）64 现有几种说法：概率为 0 的事件一定不会发生； 从全班 40 名同学中评选 5名“三好学生 ”，该班小明同学被评上 “三好学生”的概率是 ； 天气预报说某地明天的降水概率为 90，所以该地明
2、天一定会下雨；某一随机事件的概率是该事件本身所固有客观的属性，它的大小与随机试验的次数无关其中正确的个数为( )（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个5 一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm) ，则该几何体的表面积为 ( )（A）112cm 2（B） cm2（C） (80+ )cm2（D）96cm 26 数一 25， 029 中，分数的个数为( )（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个7 已知 ，则 f(log23)的值是 ( )（A）（B）（C） 21（D）128 给定两个长度为 1 的平面向量 和 ，他们的夹角为 90，如图所示，点 C 在以 O 为圆心的
3、圆弧 AB 上运动，若 ，其中 x，yR，则 x+y 的最大值是( ) （A）1（B）（C）（D）29 如图，已知在O 中，AC 是 O 直径，B、D 在 O 上，ACBD，AC=6，BOD=120，则图中的阴影部分的面积为( )10 已知 f(x)，g(x) 都是定义在 R 上的函数，g(x)0 ，f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)，且f(x)=axg(x)(a0，且 a1)， ，若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为( )（A）5（B） 6（C） 7（D）8二、填空题11 计算： =_12 定义两种运算： 则函数 f(x)=的奇偶性为_13 关于 x 的不等式组 有解，
4、则实数 a 的取值范围是_14 一天内的不同时刻，经理把文件交由秘书打字，每次都将文件堆放在秘书的文件上面，秘书有时间就将文件最上面的那份文件取来打字，若有 5 份文件，且经理是按 1、2、3、4、5 的顺序交来的在下列顺序12345；32415；124351；54321； 45231 中，秘书打字的可能顺序是_(只要求填上序号)15 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (参数 tR)，圆 C 的参数方程为 (参数 0，2)，圆心至直线 l 的距离为_16 要使关于 x 的不等式|x 一 1|+|x 一 a|3 在实数范围内有解，则 a 的取值范围是_三、解答题17 计算：1
5、7 为了搞好接待工作，上海世博会组委会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者，调查发现这 30 名志愿者身高如下(单位：cm)若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高个子”，身高在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“ 非高个子”，且只有“女高个子”才能担任 “礼仪小姐 ”18 如果用分层抽样的方法从“高个子” 和“非高个子”中抽取 5 人，再从这 5 人中选2 人则至少有一人是“ 高个子 ”的概率是多少?19 若从所有“ 高个子” 中选 3 名志愿者，用 来表示所选中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出 的分布列，并求出 的数学期望20 甲、乙两名同学在解
6、方程组 时，甲的解答正确，得 乙因抄错 c 解得 求 a、b、c 的值20 设 f(x)= (a0)，令 a1=1，a n+1+1=f(an)，b n=anan+1，nN *21 判断数列 是等差数列还是等比数列，并求数列a n的通项公式；22 求数列b n的前 n 项和22 如图，正方形 ABCD，GEBD 于 B，AGGE 于 G，AE=AC，AE 交 BC 于F，23 求AEG 的度数；24 求证 CE=CF25 有两个非负数，这两个非负数之积为 1808802，其最小公倍数为其最大公约数的 18 倍，问这两个数分别是多少?25 已知函数 f(x)=x3+3ax 一 1，g(x)=f(x
7、)一 ax 一 5，其中 f(x)是 f(x)的导函数26 对满足一 10l 的一切 a 的值，都有 g(x)1 Sn=a+a2+an=2n+1 一 262 ，则 2n+164所以，n5，n 的最小值为 6二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 原式=12 【正确答案】 奇函数【试题解析】 所以 f(x)= =一 f(x)，所以 f(x)为奇函数13 【正确答案】 a 或 a【试题解析】 当 a=0 时由得 x2，由得 x20，舍去，当 a0 时， 当 a综上所述，a 或 a14 【正确答案】 15 【正确答案】 【试题解析】 直线 l 的方程为 x+y 一 6=0，圆的方程为 x2+(y 一 2)2=4，圆心(0，2)到直线 l 的距离为16 【正确答案】 一 2a4【试题解析】 若 a1，不等式在实数范围内有解，则 a 一 13，即 1a4；若a|m|时，函数 y=f(x)的图像与直线 y=3 只有一个公共点当 x2|m|一 1=2|m|3 一13，解得 m 综上，m 的取值范围是
