1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 11 及答案与解析一、选择题1 右图给出 的流程图，其中判断框内应填入( )。（A）i10（B） i10（C） i9（D）i92 已知 m、n 是两条不同直线，、 是不同平面，给出下面四个命题若 m，n ，m n，则 若 m，n ，mn，则 若 m，n ，mn，则 若 m，n ， ，则 mn真命题有( ) 。（A）（B） （C） （D）3 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )。（A）4（B）（C）（D）64 设ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a=bcosC+csinB，则B 等于( )。5 为了得到函数 y=sin3x+c
2、os3x 的图象，可以将函数 的图象( )。（A）向右平移 个单位（B）向右平移 个单位（C）向左平移 个单位（D）向左平移 个单位6 若函数 f(x)=(k-1)ax-a-x(a0 且 a1)在 R 上既是奇函数，又是减函数，则 g(x)=log(x+k)的图象是( ) 。7 已知空间四边形 ABCD 中，AB=CD=3，点 E、F 分别是 BC 和 AD 上的点，且BE：EC=AF：FD=1：2，EF= ，则异面直线 AB 和 CD 所成的角为( ) 。（A）30（B） 60（C） 120（D）1508 下列命题中假命题是( )。（A）过点(-1，2)且与直线 垂直的直线方程是 2x-y+
3、4=0（B）点 P(-1，2)在 的外部（C）离心率为 的双曲线的两渐近线互相垂直（D）抛物线 y2=3x 的焦点到准线的距离为9 现有 2 位男生和 3 位女生站成一排，若男生甲不站在两端，3 位女生中仅有两位女生相邻，则不同的站法总数有( )。（A）36（B） 48（C） 72（D）7810 在平行六面体 ABCD-ABCD 中，M 为 AC 与 BD 的交点，若，则下列向量中与 相等的向量是( )。二、解答题10 如图，AB 为O 的直径，割线 PCD 交O 于C、D， PAC=PDA。11 求证：PA 是O 的切线；12 若 PA=6， CD=3PC，求 PD 的长。13 在ABC 中
4、，已知 ，c=150，B=30，求边长 a。13 已知函数 f(x)=x-alnx(aR)。14 当 a=2 时，求曲线 y=f(x)在点 A(1，f(1) 处的切线方程；15 求函数 f(x)的极值。15 某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中奖可以获得 2 分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。16 若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 X，求X3 的概率；17 若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择
5、何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大?17 已知数列a n的前 n 项和是 Sn，且 2Sn+an=1(nN*)。18 求证：数列a n是等比数列；19 记 bn=10+log9an，求b n的前 n 项和 Tn 的最大值及相应的 n 值。三、教学设计题20 请依据以下课标要求和素材，撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计(只要求写教学过程) 。 义务教育数学课程标准(2011)年版提出，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从
6、义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。素材：观察下列各式：()请你猜想：()计算(请写出推导过程)： ()请你将猜想到的规律用含有自然数 n(n1)的代数式表达出来。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 11 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 计算出当 i=10 时， ，所以 i=11 时程序应该停止，判断框中应为 i10。2 【正确答案】 A【试题解析】 中 和 也可以相交。3 【正确答案】 B【试题解析】 根据题意，由几何体的三视图知几何体是如图所示的四棱台 ABCD-A1B1C1D1，它是四棱锥 P-ABCD 的一部分，其中 PD底面ABCD，PD=2DD 1=4，底
7、面 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 A1，B 1，C 1，D 1 分别是 PA，PB，PC ，PD 的中点。所以。4 【正确答案】 B【试题解析】 由正弦定理有 ，所以 a=bcosC+csinB 可化为sinA=sinBcosC+sinCsinB，在ABC 中，sinA=sin-(B+C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，由 式得 sinB=cosB，故 。5 【正确答案】 A【试题解析】 y=sin3x+cos3x所以将函数 的图象向右平移 个单位就可以得到函数 y=sin3x+cos3x的图象。6 【正确答案】 A【试题解析】 函数 f(x)是奇函数，则有 f
8、(0)=(k-1)-1=0，得 k=2。f(x)=a x-a-x。又f(x)在 R 上是减函数，则有 0a1。所以 g(x)=loga(x+2)是减函数，且过点(-1，0) ，A 项正确。7 【正确答案】 B【试题解析】 如图，在 AC 上取点 G，使得 AG： GC=1：2，连接 EG，FG。则有 ，EFG 中，EG=2，FG=1， ，利用余弦定理，所以EGF=120，则异面直线 AB 和CD 所成的角为 60。8 【正确答案】 B【试题解析】 A 项，由直线 可得出所求直线的斜率为 2，再代入点(-1，2)验证即可知 A 项所述命题为真命题；B 项，将点 P(-1，2)带入方程的内部，B
9、项所述命题为假命题；C 项，双曲线离心率为 ，则可设 a=1，则 ，b=1，则双曲线渐近线为，两渐近线相互垂直，C 项所述命题为真命题； D 项，由抛物线 y2=3x 得，焦点到准线的距离 ，D 项所述命题为真命题。9 【正确答案】 B【试题解析】 先用捆绑法，从 3 个女生里选 2 个女生并进行排列(C 32A22)，选出的这 2 个女生作为一个整体，现在相当于有 2 个女生。再用插空法，两个男生站好(A22 种 )后有 3 个空，捆绑后的女生插空 (A32 种) ，需去掉男生甲在两端的情况 (4 种)。即满足题意的站法有 C32A22(A22C32A32-4)=48 种。10 【正确答案】
10、 A【试题解析】 二、解答题11 【正确答案】 证明：连结 BC。AB 为 O 的直径ACB=90B+BAC=90B=PDA，PAC=PDA BAC+PAC=90ABPAPA 是 O 的切线。12 【正确答案】 PAC=PDA ，P= P PACPDA PA2=PCPD CD=3PC，PA=6 PD=4PC 36=PC4PC PC=3(负值舍去) PD=12。13 【正确答案】 根据余弦定理可知 b2=a2+c2-2accosB，将b= ，c=150，B=30代入，得到关于边长 a 的二元一次方程，经验证均符合题意。14 【正确答案】 函数 f(x)的定义域为(0 ，+)，f(x)= 当 a=
11、2 时，f(x)=x-2lnx,f(x)= (x0)，因而 f(1)=1，f(1)=-1，所以曲线 y=f(x)在点 A(1，f(1)处的切线方程为 y-1=-(x-1)，即 x+y-2=0。15 【正确答案】 由 ，x0 知：当 a0 时，f(x)0，函数 f(x)为(0， +)上的增函数，函数 f(x)无极值。当 a0 时，由 f(x)=0，解得 x=a。又当 x(0，a)时，f(x)0；当 x(a，+) 时，f(x) 0，从而函数 f(x)在 x=a 处取得极小值，且极小值为 f(a)=a-alna，无极大值。综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值；当a0 时，函数 f(x)在 x=a
12、 处取得极小值 a-alna，无极大值。16 【正确答案】 由已知得，小明中奖的概率为 ，小红中奖的概率为 ，且两人中奖与否互不影响。记“ 这 2 人的累计得分 X3”的事件为 A。则事件 A 的对立事件为“X=5”，因为 ，即这 2 人的累计得分 X3 的概率为 。【试题解析】 本小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想。17 【正确答案】 设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为 X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为 X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为 E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期
13、望为 E(3X2)。由已知可得，X 1B(2， 所以 E(X1)= ，从而 E(2X1)=2E(X1)= ，E(3X 2)=3E(X2)= ，因为 E(2X1)E(3X 2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大。18 【正确答案】 2S n+an=1，2S n-1+an-1=1(n2，n, N*)，相减得 3an=an-1，又2S1+a1=1 得 a1= 则 an0， (n2，nN *)，数列a n是等比数列。19 【正确答案】 由上题知数列a n是等比数列，an= ，b n=10+log9an= ，当 Tn 取最大值时 有 19n20，因 nN*，则 n=19 或 n=2
14、0，故(T n)max=T19=T20= =95。三、教学设计题20 【正确答案】 教学过程： (一)情景引入 问题：如图摆放餐桌和椅子，一张餐桌可以坐 6 人，两张餐桌可以坐 10 人，三张餐桌可以坐 14 人，按此规德推断(1)5 张餐桌可坐的人数为多少? (2)10 张餐桌可坐的人数为多少? (3)n 张餐桌可坐的人数为多少? 如何解决? 学生思考得出答案。教师对于学生的答案进行点评和总结，并且重点提出一定要对自己得到的答案进行验证。 教师根据对以上问题的解答和总结导人课题：观察材料，得到其中的规律，并且利用数学语言进行表达。 (二)探究新知 问题：观察下列各式： 在这几个算式中是否存在
15、某些规律? 是否能够按此规律得到下列问题? ()请你猜想：()计算(请写出推导过程)： ()请你将猜想到的规律用含有自然数 n(n1)的代数式表达出来。 学生独立进行思考，思考出结果的同学停止讨论并举手示意。教师引导学生对于以上各式进行剖析，找到其中隐含的规律。 规律总结： (1)等号左边是二次根下的由一个整数加上一个分数加法计算。其中整数是从 1 开始的顺序的自然数排列，分数是比这个整数大 2 的数的倒数。 (2)等号的右边是由一个整数乘一个二次根式，且二次根式里面是一个分数。其中等号右边的整数比等号左边的整数大 1，分数和等号左边的分数相同。 根据以上规律得到 学生独立思考得到，教师提醒：
16、根据规律得到的结论，我们必须进行验证。 学生们自行对于 进行验证。教师从旁提示：验证过程就是按照我们正常的计算顺序对于这道题目进行计算得到结论，观察两边的结果是否相同。 验证： 问题得到验证。 教师引导学生用数学语言对于刚才的规律进行表达，也就是解决第三个问题：将猜想得到的规律用含有自然数 n(n1)的代数式表达出来。 学生分组讨论，最终得到答案。 教师听取学生的回答，并且对于答案进行点评和总结，最终得到结论，如下：其中，n 为大于等于 1 的自然数。教师帮助学生对于此猜想结论进行验证：其中，n 为大于等于 1 的自然数。学生自行对于今天课堂内容进行总结。教师点评。(三)巩固提高观察下列算式的得数 1=12，1+3=2 2，1+3+5=3 2，1+3+5+7=4 2，(1)请你猜想1+3+5+7+9=(2)验证 1+3+5+7+9+11=(3)请你将猜想到的规律用含有自然数 n(大于等于 1)的代数式表达出来。学生自己独立思考得到答案结论。思考过后，学生上台板书演示，了解学生的学习情况。(四)小结作业请学生总结，教师补充。作业：观察斐波那契数列，并找出其中的规律。
