1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 12 及答案与解析一、选择题1 下列运算正确的是( ) 。2 函数 中，自变量 x 的取值范围是( )。（A）x3（B） x3 且 x2（C） x3 且 x2（D）x33 某公司 10 位员工的年工资(单位：万元)情况如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是( ) 。（A）中位数（B）众数（C）平均数（D）方差4 若集合 A=-2x1，B=x x-12 ，则集合 AB=( )。（A）x -2x3（B） -2x1（C） -1x1（D）-2x-15 一元二次方程 x2+x+ =0 根的情况是( )。（
2、A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）无实数根6 在“x 2 口 2xy 口 y2”的空格口中，分别填上 “+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( ) 。7 若 aR，则 a=1 是复数 z=a2-1+(a+1)i 是纯虚数的( )。（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8 如图，O 1 和 O2 内切于点 A，其半径分别为 4 和 2，将O 2 沿直线 O1O2 平移至两圆外切时，O 2 移动的距离是( )。（A）2（B） 4（C） 8（D）4 或 89 已知 m，n 是两条不同的直线， 是三个
3、不同的平面，下列四个命题中正确的是( ) 。（A），则 （B）若 m，n ，则 mn（C）若 m，n ，则 mn（D）若 m，m，则 10 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )。（A）9（B） 10（C） 11（D）1211 已知点(-5，y 1)，(1，y 2)，(10，y 3)在函数 y=(x-2)2+c 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是( ) 。（A）y 1y 2y 3（B） y3y 1y 2（C） y3y 2y 1（D）y 2y 1y 312 在ABC 中， A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若 a=2，
4、b=3，cosC= ，则ABC 的面积等于( )。13 如图 的周长为 22 cm，ABAD，AC，BD 相交于点 O，OEBD 交 AD于点 E，则ABE 的周长为( )。（A）5 cm（B） 7 cm（C） 9 cm（D）11 cm14 如图，在某公园高为 60 米的观测塔 CD 的顶端 C 处测得两景点 A、B 的俯角分别为 30和 60，且 A、D、B 在同一条直线上，则景点 A、B 之间的距离为( )米。15 要得到 的图象，只需将 y=sin2x 的图象( )。（A）向左平移 个单位（B）向右平移 个单位（C）向左平移 个单位（D）向右平移 个单位16 不等式 1x+13 的解集为
5、( ) 。（A）(0 ，2)（B） (-1，0)(2，4)（C） (-4，0)（D）(-4，-2) (0，2)17 已知 sin+cos=m，tan+cot=n，则 m 与 n 的大小关系为( )。18 有四个三角函数命题： 其中假命题个数为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）319 等比数列a n，q=2，S 4=1，则 S8 为( )。（A）14（B） 15（C） 16（D）1720 圆柱底面积为 S，侧面展开图形为正方形，则这个圆柱的全面积是( ) 。（A）4S（B） (1+4)S（C） (2+4)S（D）(3+4)S21 ，则 a 等于( ) 。（A）0（B） ln2（C） ln
6、3（D）ln422 函数 的定义域为( )。（A）(0 ，2)（B） (0，2（C） (2，+)（D）2 ，+)23 设 tan，tan 是方程 x2-3x+2=0 的两个根，则 tan(+)的值为( )。（A）-3（B） -1（C） 1（D）324 在等差数列a n中，已知 a4+a8=26，则 a2+a10=( )。（A）13（B） 16（C） 26（D）5225 对于-1a1，不等式 x2+(a-2)x+1-a0 恒成立的 x 的取值范围是( )。（A）0x2（B） x0 或 x2（C） x1 或 x3（D）-1 x126 tan300+cot405的值是( ) 。27 已知 sinsi
7、n，那么下列命题成立的是( )。（A）若 、 是第一象限角，则 coscos（B）若 、 是第二象限角，则 tantan（C）若 、 是第三象限角，则 coscos（D）若 、 是第四象限角，则 tantan28 在等差数列a n中，已知 a1=2，a 2+a3=13，则 a4+a5+a6 等于( )。（A）40（B） 42（C） 43（D）4529 =( )。（A）-2+4i（B） -2-4i（C） 2+4i（D）2-4i30 设集合 A=xx3， ，则 AB=( )。（A）（B） (3，4)（C） (-2，1)（D）(4 ，+)31 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的
8、两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )。（A）10 种（B） 20 种（C） 36 种（D）52 种32 复数 的模为( ) 。33 若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(-，0上是减函数，且 f(2)=0，则使得f(x)0 的 x 的取值范围是( )。（A）(-，2)（B） (2，+)（C） (-，-2) (2，+)（D）(-2，2)34 若 x，y 是正数，则 的最小值是( )。（A）3（B）（C） 4（D）35 设 n 为正整数，且 ，则 n 的值为( )。（A）5（B） 6（C） 7（D）836 若 展开式中含 项的系数与含 项的系
9、数之比为-5，则 n 等于( )。（A）4（B） 6（C） 8（D）1037 设集合 A=4，5，7，9 ，B=3 ，4，7，8，9，全集 U=AB，则集合中的元素共有( )。（A）3 个（B） 4 个（C） 5 个（D）6 个38 设实数 a， b 分别满足 19a2+99a+1=0，b 2+99b+19=0，ab1，则 的值为( )。（A）-2（B） 5（C） -5（D）139 已知函数 f(x)=2x+1+2x-3 。若关于 x 的不等式 f(x)a 恒成立，则实数a 的取值范围 ( )。（A）a4（B） a4（C） a4（D）a440 已知函数 的最大值为 M，最小值为 m，则 的值为
10、( )41 集合 A=0，2，a，B=1，a 2，若 AB=0，1，2，4，16，则 a 的值为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）442 设函数 ，则 f(f(3)=( )。43 若 ，则 tan2=( )。44 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。45 在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则=( )。（A）2（B） 4（C） 5（D）1046 函数 的图象大致为( )。47 设“”“ ”“口” 表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“”“”“口”质量从大到小的顺序排列为( )。（A）口（B）口 （
11、C） 口（D）口48 观察下列事实：x+y=1 的不同整数解(x，y)的个数为4，x+ y=2 的不同整数解 (x，y)的个数为 8，x+ y=3 的不同整数解(x，y)的个数为 12则x+ y=20 的不同整数解(x ，y)的个数为( )。（A）76（B） 80（C） 86（D）9249 掷一个骰子实验，事件 A 表示“小于 5 的偶数点出现”，事件 B 表示“ 小于 5 的点数出现”，则事件 发生的概率为 ( )。50 设双曲线 的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ) 。51 定义在 R 上的函数，f(x)满足 则 f(2 009)的值为( ) 。（A
12、）-1（B） 0（C） 1（D）252 如图是一个正方体的展开图，标注了字母 A 的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求 x 的值。（A）1（B） 2（C）（D）53 x 的 2 倍与 3 的差不小于 0，用不等式表示为( )。（A）2x-3 0（B） 2x-310（C） 3-2x0（D）2x-3 054 a+5+(b-4) 2=0，则(a+b) 2015=( )。（A）1（B） -1（C） 2（D）-255 在-(-5)，-(-5) 2，- -5， (-5)2 中负数有( )。（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个56 随着通讯市场竞争的日益激烈，某通
13、讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了 a 元后，再次下调了 25，现在的收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟为( ) 。57 在判断函数 f(x)=x3+ax+5(aR)单调性过程中渗透的主要数学思想是( )。（A）分类与整合思想，方程与函数思想（B）分类与整合思想，特别与一般思想（C）数列集合思想，或然与必然思想（D）方程与函数思想，特别与一般思想58 “由不在同一直线上三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形” ，这样定义方式是( ) 。（A）递归定义（B）关系定义（C）外延定义（D）发生定义59 证明通常分成直接法和间接法，下列证明方式属于间接法的是( )。（A）分析法
14、（B）综合法（C）反证法（D）比较法60 下列选项中哪项不是教学中应当注意的关系?( )（A）“预设”与“生成”之间的关系（B）面向全体学生与关注学生个体差异的关系（C）合情推理与演绎推理之间的关系（D）师与生的角色转换关系二、填空题61 设 x，y 为实数，若 4x2+y2+xy=1，则 2x+y 的最大值是。62 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为。63 在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正
15、确的是(写出所有正确命题的编号)。存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点；当且仅当 l 经过两个不同的整点，直线 l 经过无穷多个整点；直线 y=kx+b 经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与 b 都是有理数；存在恰经过一个整点的直线。64 与直线 x+y-2=0 和曲线 x2+y2-12x-12y+54=0 都相切的半径最小的圆的标准方程是。三、解答题64 如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的O 与 BC 相切于点 M。65 求证：CD 与O 相切；66 若O 的
16、半径为 1，求正方形 ABCD 的边长。66 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5 000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：67 将上面表格中缺少的数据填在相应位置；68 估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1，3内的概率；69 现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。69 长方体 ABC
17、D-A1B1C1D1 中，底面 A1B1C1D1 是正方形，O 是 BD 的中点，E 是AA1 棱上任意一点。70 证明：BDECl；71 如果 AB=2，AE= ，OEEC 1，求 AA1 的长。71 设函数 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为x n。72 求数列x n；73 设x n的前 n 项和为 Sn，求 sinSn。73 已知函数 f(x)对任意实数 x，y 恒有 f(x+y)=f(x)+f(y)且当 x0，f(x) 0。又 f(1)=-2。74 判断 f(x)的奇偶性；75 求 f(x)在区间-3 ，3 上的最大值；76 解关于 x 的不等式 f(ax2)-2f(x)f(ax)
18、+4。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 12 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 ，A 错误；01 3=0001，B 错误； ，C正确；(-2) 3 (-2)=-82(-2)=32，D 错误；故选择 C。2 【正确答案】 B【试题解析】 由题意得：3-x0，解得：x3，又 x-20，解得：x2，故选择 B。3 【正确答案】 A【试题解析】 一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间位置的两个数据的平均数)叫这组数据的中位数。中位数不受分布数列极大或极小值影响。4 【正确答案】 C【试题解析】 由题意得：B=-1x3，故 A、B 的交集为-1x1。
19、5 【正确答案】 B【试题解析】 =1 2-4 =0，故该方程有两个相等的实数根。6 【正确答案】 B【试题解析】 共有如下四种情况：若要成为完全平方式，则需为第或者第 种，故概率为 。7 【正确答案】 C【试题解析】 充分性：当 a=1 时，z=2i，是纯虚数； 必要性：复数 z=a2-1+(a+1)i是纯虚数，则 a2-1=0，a=1，又当 a=-1 时， z=0，不是纯虚数，舍去，故得a=1。故是充要条件，选择 C。8 【正确答案】 D【试题解析】 O 2 可以向左或者向右移动，图中 O1O2 的距离为 4-2=2，若向右移动，当相切时 O1O2 距离变为 4+2=6，故 O2 移动的距
20、离是 6-2=4，若向左移动，O2 移动的距离是 6+2=8。故选择 D。9 【正确答案】 B【试题解析】 垂直于同一平面的两条直线平行，故 B 正确。10 【正确答案】 A【试题解析】 设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人，第一轮过后有(1+x)个人感染，第二轮过后有(1+x)+x(1+x)个人感染，那么由题意可知 1+x+x(1+x)=100，整理得，x 2+2x-99=0，解得 x=9 或-11，x=-11 不符合题意，舍去。那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 9 人。11 【正确答案】 B【试题解析】 将 x1=-5，x 2=1，x 3=10 代入函数得：y 1=49+c，y
21、2=1+c，y 3=64+c，故选择 B。12 【正确答案】 B【试题解析】 在三角形中，C180, 。13 【正确答案】 D【试题解析】 AC，BD 相交于点 O，O 为 BD 的中点，OEBD，BE=DE，ABE 的周长=AB+AE+BE=AB+AD=0522=11 cm。14 【正确答案】 B【试题解析】 BD=CDcot60= 米，AD=CDcot30= 米，AB=BD+AD=米。15 【正确答案】 C【试题解析】 设 f(x)=sin2x，可得 的图象，是由函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位而得到的。16 【正确答案】 D【试题解析】 当 x-1 时，x+1=x+1，故 1
22、x+1 3，解之得：0x2；当x-1 时，x+1=-x-1，故 1x-13。解之得：-4x-2。故解集是(-4，-2)(0,2)，选择 D 选项。17 【正确答案】 C【试题解析】 ，选择 C 选项。18 【正确答案】 D【试题解析】 p 1： 所以 p1 是假命题； p2：当 x=y=0 时，sin(x-y)=0， sinx-siny=0，此时 sin(x-y)=sinx-siny。显然存在这样的 x 和 y 使得 p2 成立，所以 p2 是真命题； p3：由二倍角公式得： ，但当x(+2k，2+2k)(k 为正整数)时，sinx0，此时 ，故并不是全部 x0，p使得 ，故 p3 是假命题；
23、 p4：sinx(kz)，故 p4 是假命题。 故假命题的个数是 3 个，选择 D 选项。19 【正确答案】 D【试题解析】 由等比数列前 n 项和的公式得：S 4=17。故选择 D。20 【正确答案】 C【试题解析】 设圆柱底面圆半径为 r，则圆柱底面积为 S=r2，r 2= ，底面圆周长l=2r，又侧面展开图形为正方形，则圆柱侧面积为 S=l2=42r2=42 =4S，则圆柱总面积为 2S+4S=(2+4)S。21 【正确答案】 B【试题解析】 原式原式=e 2a=4=e2ln2，所以 a=ln2。22 【正确答案】 D【试题解析】 由 log2x-10，解得 x2。23 【正确答案】 A
24、【试题解析】 由题意可得 tan=1，tan=2，tan(+)= =-3。24 【正确答案】 C【试题解析】 由等差数列的性质可知 a2+a10=a4+a8=26。25 【正确答案】 B【试题解析】 不等式 x2+(a-2)x+1-a0，看成关于 a 的不等式，整理得：(x-1)a+(x-1)20。当 x1 时，有 a1-x，即 x1-a ，所以 x2；当 x1 时，有 a1-x，即 x1-a，所以 x0。满足题意的 x 的取值范围为 x0 或 x2。26 【正确答案】 B【试题解析】 tan300+cot405=tan(360-60)+cot(360+45)=-tan60+cot45=。27
25、 【正确答案】 D【试题解析】 因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除 A、C，在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除 B。只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同。28 【正确答案】 B【试题解析】 在等差数列a n中，已知a1=2， a2+a3=13，d=3，a 5=14，a 4+a5+a6=3a5=42，选 B。29 【正确答案】 A【试题解析】 原式 。30 【正确答案】 B【试题解析】 B=x1x4 ，AB=(3，4)。31 【正确答案】 A【试题解析】 将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒
26、子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1 号盒子中放1 个球，其余 3 个放入 2 号盒子，有 C41=4 种方法；1 号盒子中放 2 个球，其余2 个放入 2 号盒子，有 C42=6 种方法；则不同的放球方法有 10 种，选 A。32 【正确答案】 B【试题解析】 33 【正确答案】 D【试题解析】 因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(-，0上是减函数，且f(2)=0，则 f(-2)=0，在(-，0 上 f(x)0 的 x 的取值范围是 (-2，0，又由对称性在R 上 f(x)0 得 x 的取值范围为 (-2，2)。34 【正确答案】 C【试题解析】 ，当且仅当时等号成立
27、。35 【正确答案】 D36 【正确答案】 B【试题解析】 T k+1=Cnk( )k(2x)n-k=Cnk(-1)k2n-kxn-2k，令 n-2k=-2，n=2k-2，T r+1=Cnr(-1)r2n-rxn-2r，令 n-2r=-4，n=2r-4，由题意得，因为 r-k=1，化简得 ，解得k=4，故 n=6。37 【正确答案】 A【试题解析】 运用摩根定律： 。38 【正确答案】 C【试题解析】 由题 a0，则 ，b 是方程 x2+99x+19=0 的两个根，由根与系数的关系得 ，所以 1+ab=-99a，故。39 【正确答案】 A【试题解析】 不等式 f(x)a 恒成立即 f(x)mi
28、na，由图象可知 f(x)最小值为 4，即a4。40 【正确答案】 C【试题解析】 定义域 。所以当 x=-1 时，y 取最大值 ，当 x=-3 或 1 时，y 取最小值 m=2，故。41 【正确答案】 D【试题解析】 因 A=0，2，a，B=1，a 2，A B=0，1，2，4，16) ，故则 a=4。42 【正确答案】 D【试题解析】 考查分段函数， 。43 【正确答案】 B【试题解析】 主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以 cos 可得 tan=-3，运用二倍角公式可得结果。44 【正确答案】 C【试题解析】 该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为 1，高为2，体积为 2
29、，四棱锥的底面边长为 ，所以体积为，则该几何体的体积为 2+ 。45 【正确答案】 D【试题解析】 不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令AC= BC=4 ，则46 【正确答案】 A【试题解析】 函数有意义，需使 ex-e-x0，其定义域为xx0，排除 C、D；又因为 ，所以当 x0 时函数为减函数，故选 A。47 【正确答案】 B48 【正确答案】 B【试题解析】 本题为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为 4，公差为 4 的等差数列。则所求为第 20 项，可计算得结果。49 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，。50 【正确答案】 D【试题解析】 双曲线： 的一条
30、渐近线为 ，由方程组 消去y，得 x2- x+1=0，有唯一解，所以=0，得 。51 【正确答案】 C【试题解析】 由已知得 f(-1)=log22=1，f(0)=0，f(1)=f(0)-f(-1)=-1，f(2)=f(1)-f(0)=-1，f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)-0，f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1 ，f(5)=f(4)-f(3)=1 ，f(6)=f(5)-f(4)=0，所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现，所以 f(2009)=f(5)=1。52 【正确答案】 D【试题解析】 由题意得，该正方体的左侧和右侧分别为 x-3，3x-2 面，则 x-
31、3=3x-2，得 。53 【正确答案】 B【试题解析】 依照题意得：2x-30。54 【正确答案】 B【试题解析】 由题意得：a=-5，b=4，则原式=(-1) 2005=-1。55 【正确答案】 C【试题解析】 -(-5)=5，-(-5) 2=-25，-5=-5，(-5) 2=25，故负数共 2 个。56 【正确答案】 D【试题解析】 设原收费标准每分钟为 x 元，则(x-a)(1-25)=b，解得 。57 【正确答案】 D【试题解析】 函数通过求导计算驻点体现了方程与函数思想，在讨论参数 a 的不同取值和根据导函数的符号判断原函数单调性时体现了特别与一般思想。58 【正确答案】 D【试题解
32、析】 用事物发生或形成过程中的情况作为种差，这种定义方式称为发生定义。题目中叙述了三条线段首尾相连组成三角形的过程。59 【正确答案】 C【试题解析】 反证法是先假设结论不成立，进而推出矛盾，证明结果正确性，是间接的证明方法。60 【正确答案】 D【试题解析】 应为使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。二、填空题61 【正确答案】 。【试题解析】 设 2x+y=m，则 y=m-2x，代入 4x2+y2+xy=1 得，6x 2-3mx+m2-1=0，只需要0 即可，于是解得 ，故 2x+y 的最大值为 。62 【正确答案】 。【试题解析】 小波在家看书的概率是 ，则不在家的概率是。63 【正确
33、答案】 。【试题解析】 令 满足，故 正确； 若 过整点(-1，0)，所以 错误； 设 y=kx 是过原点的直线，若此直线过两个整点 (x1，y 1)，(x2，y 2)，则有 y1=kx1，y 2=kx2，两式相减得 y1-y2=k(x1-x2)，则点(x 1-x2，y 1-y2)也在直线 y=kx 上，通过这种方法可以得到直线 l 经过无穷多个整点，通过上下平移y=kx 得对于 y=kx+b 也成立，所以 正确； 设 都是有理数，但不经过任一整点，所以错误； 直线 恰过一个整点 (0，0)， 正确。 故正确的是。64 【正确答案】 (x-2) 2+(y-2)2=2。【试题解析】 曲线化为(x-6) 2+(y-6)2=18，其圆心到直线 x+y-2=0 的距离为 d=，所求的最小圆的圆心在直线 y=x 上，其到直线的距离为 ，圆心坐标为(2 ，2) ，标准方程为(x-2) 2+(y-2)2=2。三、解答题65 【正确答案】 过 O 作 ONCD 于 N，连结 OM，则OMBC。AC 是正方形 ABCD 的对角线，AC 是 BCD 的平分线。OM=ON。即圆心 O 到 CD 的距离等于O 半径， CD 与O 相切。
