1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 13 及答案与解析一、选择题1 美国实用主义教育家杜威关于学生在教学中的地位的主张，被称为( )。（A）白板说（B）从做中学（C）儿童中心主义（D）实质教育派2 在教育过程中，切勿“ 揠苗助长 ”“陵节而施”，这是人的身心发展的 ( )的要求。（A）阶段性（B）顺序性（C）不均衡性（D）差异性3 艾宾浩斯遗忘曲线表明遗忘的进程是( )。（A）先快后慢（B）前后一样（C）先慢后快（D）没有规律4 著名的耶克斯多德森定律告诉我们：对于难易适中的任务来说，学习动力水平为中等时，学习效果( )。（A）最差（B）不明显（C）中等（D）最好5 某小学张老师利用晚上时间
2、有偿辅导学生，该老师上班经常迟到、缺课，学校对其进行了多次批评教育无效。根据中华人民共和国教师法，可给予张老师( )的处理。（A）批评教育（B）经济处罚（C）行政处分或者解聘（D）拘役6 下列命题中错误的是( )。（A）如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 （B）如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 （C）如果平面 平面 ，平面 平面 ，=l，那么 l平面 （D）如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 7 若(3x-2) 7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a7(x-1)7，则 a2+a4+a6=( )。（A）2 014（B） 8
3、048（C） 8 056（D）8 1278 如图，在三棱柱中 ABC-A1B1C1， ACB=90，ACC 1=60，BCC 1=45，侧棱CC1 的长为 1，则三棱柱的高等于( )。9 设 ，则 x=0 是函数 f(x)的 ( )。（A）可去间断点（B）无穷间断点（C）连续点（D）跳跃间断点10 复数 =( )。（A）2+i（B） 1+2i（C） 2-i（D）-2+i11 已知等差数列a n，若 am+an=ap+aq，则 m、n、p、q 之间满足的等量关系是( )。（A）mp=nq（B） mn=pq（C） m-n=p-q（D）m+n=p+q12 等比数列a n的前 n 项和 ，若q1，则
4、=( )。13 函数 为奇函数的充分不必要条件是( )。14 函数 f(x)=log2(x2+4x-6)的零点所在区间是( )。（A）(0 ，1)（B） (1，2)（C） (2，3)（D）(3 ，4)15 已知 f(x)=ax2+bx 是定义在a-3，2a上的偶函数，则 a+b 的值是( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）316 已知双曲线的渐近线为 ，则此双曲线的离心率为( )。17 由曲线 y=x3-2x2+x+2 与 x 轴所围成平面图形的面积为( ) 。二、填空题18 若 i 是虚数单位，复数 z 满足(1+i)z=i，则复数 z 对应的复平面上的点的坐标是。19 正方体 ABCD
5、-A1B1C1D1 中，求 BB1 与平面 C1DB 所成角的正切值为。20 设等差数列a n的公差 d 是 2，前 n 项的和为 Sn，则=。21 xcosxdx=。22 数学是研究现实世界和的一门科学。三、解答题22 如图，ABC 是等边三角形，O 过点 B、C，且与BA，CA 的延长线分别交于点 D，E。弦 DFAC，EF 的延长线交 BC 的延长线于点 G。23 求证：BEF 是等边三角形；24 若 BA=4，CG=2 ，求 BF 的长。24 设函数25 求函数 f(x)的最小正周期；26 设函数 g(x)对任意 xR，有 。求函数 g(x)在 -，0上的解析式。26 已知等差数列a
6、n满足： a3=7，a 5+a7=26。a n的前 n 项和为 Sn。27 求 an 及 Sn；28 令 bn= (nN*)，求数列b n的前 n 项和 Tn。28 已知a =1，b=2。29 若 ab，求 ab；30 若 a、b 的夹角为 60，求a+b；31 若 a-b 与 a 垂直，求当 k 为何值时，(ka-b) (a+2b)。四、案例分析31 阅读教学案例 (一) 创设情境，设疑激思 1播放一组幻灯片。 内容：供火车行驶的铁轨上； 游泳池中的泳道隔栏； 横格纸中的线。 2提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗? 3学生活动：针对问题，学生思考后回答： 同位
7、角相等两直线平行； 内错角相等两直线平行； 同旁内角互补两直线平行； 4教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?从而引出课题：探索平行线的性质。 (二) 数形结合，探究实质 1画图探究，归纳猜想 教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线(ab)，画一条截线 c 与这两条平行线相交，标出 8 个角。(统一采用阿拉伯数字标角) 教师提出研究性问题一： 指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：教师提出研究性问题二： 将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。 让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。 教师提出
8、研究性问题三： 再画出一条截线 d，看你的猜想结论是否仍然成立? 学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。 2教师用几何画板课件验证猜想，让学生直观感受猜想 3教师展示平行线性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同位角相等) (三) 引申思考，培养创新 教师提出研究性问题四： 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系? 学生活动：独立探究小组讨论成果展示。教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理 因为 ab(已知) 所以1=2(两直线平行，同位角相等) 又1=3(对顶角相等) 1+4=180( 邻补角的定义) 所以 2=3(等量代
9、换) 2+4=180(等量代换)教师展示：平行线性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等(两直线平行，内错角相等)。平行线性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(两直线平行，同旁内角互补)。32 问题：教学片段中使用了什么导入方法，有什么优点?33 问题：该老师的课堂教学有哪些方面值得借鉴?教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 13 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 美国实用主义教育思想的代表人物是杜威，关于学生在教学中的地位的主张，他提出了“儿童(学生)中心”，这被称为儿童中心主义。2 【正确答案】 B【试题解析】 个体身心发展是一个由低级到高级、由简
10、单到复杂、由量变到质变的过程。教育工作者应按照发展的序列进行施教，做到循序渐进，“揠苗助长”“陵节而施”都是有违身心发展顺序性规律的。3 【正确答案】 A【试题解析】 艾宾浩斯遗忘曲线表明，遗忘的进程是有规律的，最初遗忘很快，以后逐渐减慢，即先快后慢，成负加速型。4 【正确答案】 D【试题解析】 耶克斯一多德森定律表明动机的最佳水平随着任务性质的不同而不同。在比较容易的任务中，学习效果随动机的升高而上升；随着任务难度的增加，动机的最佳水平有下降的趋势。一般来讲，最佳水平为中等强度的动机，动机水平与学习效果之间呈倒 U 型曲线。因此，对于难易适中的任务，动机水平为中等时，学习效果最佳。5 【正确
11、答案】 C【试题解析】 中华人民共和国教师法第三十七条规定：教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：(一)故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；(二)体罚学生，经教育不改的；(三)品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。教师有前款第(二)项、第(三)项所列情形之一，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。因此，可以给予张老师行政处分或解聘的处理。6 【正确答案】 D【试题解析】 如果平面 平面 ，则 内垂直于 与 的交线的所有直线都垂直于平面 。7 【正确答案】 D【试题解析】 将等式左边改写为3(x-1)+1 7，按照二项式展开定理，其中含有(x
12、-1)2、(x-1) 4、(x-1) 6 的项分别为 C723(x-1)2、C 743(x-1)4、C 763(x-1)6。则a2=C7232=189，a 4=C7434=2835，a 6=C7636=5 103，则本题所求为 8 127。8 【正确答案】 A【试题解析】 过 C1 作面 ACB、线 BC、AC 的垂线，交点分别为 O、D 、E，连接OD、OC、OE，易知 AC 垂直于平面 C1OE，CB 垂直于平面 C1OD。 AC 垂直于OE，BC 垂直于 OD，又 ACB=90，所以四边形 OECD 为矩形。 在直角C 1EC和直角C 1DC 中，求得 则在直角C 1OE 或直角C1OD
13、 中，求得 ，即为三棱柱的高。9 【正确答案】 A【试题解析】 ，则x=0 是函数 f(x)的可去间断点。10 【正确答案】 A【试题解析】 z=2-i， =2+i。共轭复数的实部相同，虚部互为相反数。11 【正确答案】 D【试题解析】 根据等差数列的通项公式可推导得出。12 【正确答案】 C13 【正确答案】 D【试题解析】 函数由此可得，=0 是其充分非必要条件。14 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=0，则 x2+4x-6=1，即 x2+4x-7=0。令 g(x)=x2+4x-7，显然 g(1)0，g(2)0 ，则零点所在区间是(1，2) 。15 【正确答案】 B【试题解析】
14、偶函数的定义域关于原点对称，则 a-3=-2a，a=1。又对定义域内任意 x，f(x)=f(-x) ，可得 b=0。故 a+b=1。16 【正确答案】 D【试题解析】 因为双曲线的渐近线为 ，若双曲线的焦点在 x 轴上，则；若双曲线的焦点在 y 轴上，则17 【正确答案】 A【试题解析】 令 y=0，x 3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x+1)(x-1)=0，可知 y 的零点为-1、 1、2。则 y 与 x 轴所围成的平面图形分为两部分，区间(1，2)处在 x 轴下方，区间(-1，1)处在 x 轴上方。所求为- 12(x3-2x2-x+2)dx+-11(x2-2x2
15、-x+2)dx=。二、填空题18 【正确答案】 。【试题解析】 ，对应的复平面的点的坐标为。19 【正确答案】 。【试题解析】 设正方体边长为 a，BB 1 与平面 C1DB 所成角为 。四面体 DBB1C1体积如果以BB 1C1 为底面可求体积为 ，若以BDC 1 为底面，故 B1 到底面 BDC1 的高为。20 【正确答案】 3。【试题解析】 。21 【正确答案】 xsinx+cosx+C。【试题解析】 xcosxdx=xsinx-sinxdx=xsinx+cos+C。22 【正确答案】 数量关系；空间形式。三、解答题23 【正确答案】 ABC 是等边三角形EFB=ECB=60又 DFAC
16、D=BAC=60BEF=D=60EBF=60BEF是等边三角形。24 【正确答案】 在等边ABC 和BEF 中，EBF=ABC=60EBD=FBC 又BAC=EFB=60EAB=BFG=120EBAGBF 又AB=BC=4BG=BC+CG=4+2=6BE=BFBF2=ABBGBF= 。25 【正确答案】 函数 f(x)的最小正周期26 【正确答案】 得：函数 g(x)在-，0上的解析式为27 【正确答案】 设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由 a3=7，a 5+a7=26，则a1+2d=7，2a 1+10d=26，解得：a 1=3，d=2，故 an=2n+1，S n=n(n+2)。2
17、8 【正确答案】 由 an=2n+1，a n2-1=4n(n+1)，故 ，Tn=b1+b1+bn ，所以数列bn的前 n 项和 。29 【正确答案】 ab=ab=2。30 【正确答案】 ab=abcos60=1，a+b 2=a 2+2ab+b 2=7，故a+b= 。31 【正确答案】 若 a-b 与 a 垂直，则(a-b)a=0，ab=a 2=1，使得(ka-b)(a+2b)，只要(ka-b)(a+2b)=0，即 ka 2+(2k-1)ab-2b 2=0，即 k+(2k-1)-24=0，解得k=3。四、案例分析32 【正确答案】 事例导入法和悬念导入法。优点：事例导入能使学生产生亲切感，起到触
18、类旁通的功效。同时让学生感受到现实世界中处处充满数学。悬念导入唤起学生的好奇心和求知欲，激起学生解决问题的愿望来导入新课。33 【正确答案】 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教” 你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地 “做”数学。课堂氛围的转变：整节课以“ 流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“ 对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。注重引导学生探索与获取知识的过程，不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识。还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观 ”方面的体验。
