1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 19 及答案与解析一、选择题1 下列关于无理数的说法正确的是( )。（A）无限小数都是无理数（B）无理数都是无限小数（C）带根号的数都是无理数（D）所有无理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示无理数2 平面直角坐标系内，点 A(2 一 n，n)一定不在( )。（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3 把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值( )。（A）不变（B）缩小为原来的（C）扩大为原来的 3 倍（D）不能确定4 求 1+2+22+23+22012 的值，可令 S=1+2+22+23+22
2、012，则2S=2+22+23+24+22013，因此 2SS=220131。仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012 的值为( )。（A）5 20121（B） 520131（C）（D）5 已知 ，则 a+b 等于( )（A）3（B）（C） 2（D）16 设 a，b 是两条直线， ， 是两个平面，则 ab 的一个充分条件是( )。（A）a，b， （B） a，b ， （C） a ， b，（D）a ，b， 7 设函数 f(x)= (0x1)的反函数为 f 1(x)，则( )。（A）f 1 (x)在其定义域上是增函数且最大值为 1（B） f1 (x)在其定义域上是减函数且最小值为 0（C）
3、 f1 (x)在其定义域上是减函数且最大值为 1（D）f 1 (x)在其定义域上是增函数且最小值为 08 从甲、乙等 10 名同学中挑选 4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有( )。（A）70 种（B） 112 种（C） 140 种（D）168 种9 某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是( )。（A）289(1-x) 2=256（B） 256(1-x)2=289（C） 289(1 一 2x)2=256（D）256(1 一 2x)2=28910 抛物线 y=(x+2)2 一 3 可
4、以由抛物线 y=x2 平移得到，则下列平移过程正确的是 ( )。（A）先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位（B）先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位（C）先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位（D）先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位11 反比例函数 f(x)= 图象如图所示，下列结论正确的是 ( )。（A）常数 k0，从解析式上看，无论x 取多大，函数值 y 均是一个正数，而从画出的图象看，此时有些函数值是负数，这不可能啊！老师：有的同学不光会看解析式，并且还会看图象了，有进步。老师：函数 y=2x 一 3 为什么只要找到两点就可以画出图象?学生 5：因
5、为以前画一次函数的图象前，找到好多点画在坐标系中，发现这些点都在一条线上，所以得出一次函数的图象是一直线，而两点可以确定一直线。老师：好！讲得好！同学们应该知道下面怎么办了吧。23 分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定。24 分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 19 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 无理数是无限不循环小数。而无限小数不一定是无理数，比如循环小数。带根号的数不一定是无理数，比如 。数轴上的点表示实数，包括无理数和有理数。2 【正确答案】 C【试题解析】 点 A(2 一 n，n)在直线 y=2x 上，
6、该直线经过第一、二、四象限。3 【正确答案】 A。【试题解析】 因为ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角 A 的大小没改变。所以锐角 A 的正弦函数值也不变，故选 A。4 【正确答案】 C【试题解析】 设 S=1+5+52+53+52012，则 5S=5+52+53+54+52013，因此，5SS=520131，S= ，故选 C。5 【正确答案】 A【试题解析】 +得：4a4b=12 ， ab=3，故选 A。6 【正确答案】 C【试题解析】 A、B、D 中直线 a，b 可能平行。7 【正确答案】 D【试题解析】 y= +1 为减函数，由复合函数单调性知
7、f(x)为增函数，所以f1 (x)单调递增，排除 B、C；又 f1 (x)的值域为 f(x)的定义域，所以 f1 (x)最小值为 0。8 【正确答案】 C【试题解析】 从 10 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有 C104 种不同挑选方法；从甲、乙之外的 8 个同学中挑选 4 名参加某项公益活动有 C84 种不同挑选方法；甲、乙中至少有 1 人参加，则不同的挑选方法共有 C104 一 C84=210-70=140(种)，故选C。9 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意可得两次降价后售价为 289(1x) 2，所以方程为 289(1x)2=256。故选 A。10 【正确答案】 B【试题解析
8、】 抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位可得到抛物线 y=(x+2)2，抛物线y=(x+2)2 向下平移 3 个单位即可得到抛物线 y=(x+2)23。故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位。故选 B。11 【正确答案】 C【试题解析】 由图象可知常数 k0，A 项错误；当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，当 x 0，m12 【正确答案】 B【试题解析】 由于 y=ax 一定是单调函数，则该函数在0，1 上的最大值与最小值一定在 x=0 和 x=1 时取得，即 a0a 1=3，解得 a=2。13 【正确答案】 B【试题解析】 信息技术的发展对数学教育的价值、目标、
9、内容以及教学方式产生了很大的影响。14 【正确答案】 A【试题解析】 创立解析几何的主要数学家是笛卡尔，费马。拉格朗日、柯西在数学分析方面贡献杰出。莱布尼茨在高等数学方面的成就巨大。牛顿的数学方向主要是微积分学。15 【正确答案】 A【试题解析】 这句话可以理解为“所有的三角形内角和都是 180，所以为全称的肯定判断。二、填空题16 【正确答案】 2【试题解析】 (xi)i1+ix=1+2i，所以 x=2。17 【正确答案】 【试题解析】 设正方体边长为 a，BB 1 与平面 C1DB 所成角为 。四面体 DBB1C1体积如果以BB 1C1 为底面可求得 ，若以BDC 1 为底面，S BDC1
10、= ，故 B1 到底面 BDC1 的高为。18 【正确答案】 【试题解析】 圆的对称轴为它的直径所在的直线，可知似 ax+by=1 通过圆心(1，1)，因此a+b=1，ab 。19 【正确答案】 0【试题解析】 。20 【正确答案】 创新意识：实事求是三、解答题21 【正确答案】 设每件商品应降价 x 元，则(40x)(20+2x)=1200 则：2x 260x+400=0 解方程得：x 1=10。x 2=20 答：商场平均每天销售该商品盈利 1200 元，则每件商品应降价 10 元或 20 元。22 【正确答案】 设每件商品应降价 x 元时，商场平均每天销售该商品的利润为y， 贝 y=(40
11、x)(20+2x)=一 2x2+60x+800=一 2(x 一 15)2+1250 当 x=15 时，y 有最大值，最大值为 1250 元。 即每件商品降价 15 元时，可使商场平均每天销售该商品的利润最大，最大利润是 1250 元。四、案例分析23 【正确答案】 从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有：教师先让学生画出一次函数 y=2x 一 3 的图象，既复习了旧知，又为反比例函数的图象的画法打下基础。当学生 3、学生 4 回答出问题后，教师及时给予肯定，并鼓励学生，激发学生的学习兴趣，符合新课标理念。教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色，充分体现了学生是学习的主体
12、。学生值得肯定之处有：学生对于旧知(一次函数相关的知识 )的掌握非常扎实。在课堂上，学生积极踊跃进行思考，并回答教师的问题。答案多样化。24 【正确答案】 存在的问题：整个教学过程中，教师提出问题，让学生回答，而当学生作答错误时，教师没有给予帮助，及时引导，以致于部分学生傻傻的盯着教师。教师只对回答正确的学生给予一定的肯定，没有关注班级中每一位同学。材料最后教师问题的提出缺少目的性、启发性，容易引起学生的困惑。改进方案：当学生回答的答案出现错误时，教师应该给予一定的引导，解决学生的疑惑。在教学过程中，教师应该关注每一位同学，对于学生的答案都要给予评价，不仅要关注结果，也要关注过程性评价。最后教师要对学生出现的问题，进行总结，并引导启发学生注意一次函数和反比例函数的区别，以及如何画反比例函数的图象。
