1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 27 及答案与解析一、选择题1 1+i+i2+i2007 的值是( )。（A）0（B） 1（C） 1-i（D）1+i2 (3x+ )4 的展开式中 x3 的系数是( )。（A）12（B） 27（C） 36（D）543 甲射击命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率是( )。4 如果实数 x,y 满足约束条件 ，那么 2x-y 的最小值是( )。（A）一 6（B）一 4（C）（D）一 25 已知集合 A=xy= ，xR，B=yy=x 2+2x 一 2，则 AB 等于( )。（A）（B） 一 3，+)（C） (一，一 3（D）一 3，16 方
2、程 表示的曲线是( )。（A）两条射线（B）两个半圆（C）一个圆（D）两个圆7 设 、 是两个平面，可推得 的条件是( )。（A）存在一条直线 a，a （B）存在一条直线 a， ，a（C）存在两条异面直线 a，b， ，a；b（D）存在两条平行直线 a，b， ，a ；b 8 在等差数列a n中，a 1+a5+a9=2，则 tan(a2+a8)值为( )。9 在平面直角坐标系中，已知点 A(1，0)和点 B(0， 1)，设动点 p(x，y)，其中x，y 0，1，记 ，则 是取值范围是( )。10 在三棱锥 O-ABC 中，若 OA，OB，OC 两两垂直，且 OA=OB=OC=1，则点 D到平面 A
3、BC 的距离为( )。11 若函数 的最大值为 5，则其最小值是( )。（A）一 5（B）一 3（C）一 1（D）012 分段函数 在 x=0 处，以下说法正确的是( )。（A）可导且 f(0)=1（B）可导不连续（C）连续不可导（D）既不连续也不可导二、填空题13 若 i 是虚数单位，复数 z 满足(1+i)z=i，则复数 z 对应的复平面上的点的坐标是_。14 已知圆(x 一 1)2+(y 一 1)2=2 关于直线 ax+by=1 对称 (a、b R +)，则 ab 的最大值为_。15 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)=3 x，则 f(log32)的值为_。1
4、6 已知方程 xlnxa=0 有两个实数根，则 a 的取值范围是_。17 义务教育数学课程标准(2011 年版)指出模型思想的建立是学生体会和理解_与_联系的基本途径。教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 27 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 i 2+i2+i3+i4=0，1+i+i 2+i2007=1+502(i1+i2+i3+i4)一 i2008=0。2 【正确答案】 D【试题解析】 ，即 r=2 时，x 的幂指数为 3，则其系数为 C4232=54。3 【正确答案】 C【试题解析】 三人都没命中的概率是4 【正确答案】 C【试题解析】 可行域如图中阴影部分所示， 平
5、移目标函数 z=2xy 得，在点5 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可得 A=xx1 ，B=yy一 3，则 AB=一 3，1。6 【正确答案】 B【试题解析】 方程 因此图象为两半个圆。7 【正确答案】 C【试题解析】 A 显然不对只涉及一个平面。B 项如果 与 相交， ，且 平行于 与 的交线，这时 。D 项如果 与 相交， ，如果 AB 并且平行于 与 的交线，这时 ，ba。8 【正确答案】 D【试题解析】 由等差数列性质得 a1+a5+a9=3a5=2，则9 【正确答案】 D【试题解析】 当 x=y=0 或 1 时取得最大值 0。10 【正确答案】 A【试题解析】 利用等体积性，V
6、O-ABC=VA-OBC。11 【正确答案】 C【试题解析】 12 【正确答案】 A【试题解析】 即 f(0)=f(0)=1，所以 f(0)=1。二、填空题13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 圆的对称轴为它的直径所在的直线，可知 ax+by=1 通过圆心(1，1)，因此 a+b=1，ab15 【正确答案】 。【试题解析】 由于原函数为奇函数，当 10 时，f(x)=-f(-x)=一 3-x，故 f(log32)=16 【正确答案】 【试题解析】 函数的定义域为(0，+)，由 f(x)=xlnxa=0 得 xlnx=a，设 g(x)=xlnx 则 g(x)=lnx+1 由 g(x)0 得 此时函数 g(x)单调递增；由 g(x)0 得 此时函数 g(戈) 单调递减即当当 x0 时，g(x)0。要使函数 f(x)=xlnx 一 a 有两个零点，即方程 xlnxa=0 有两个不同的的根，即函数g(x)与 y=a 有两个不同的交点，则17 【正确答案】 数学；外部世界。
