1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 33（无答案）一、选择题1 下列式子不正确的是( )（A）(3x 2+cosx)=6x 一 sins（B） (lnx2x)= 2xln2（C） (2sin2x) =2cos2x（D）2 已知二面角 l 一 的大小为 50，P 为空间中任意一点，则过点 P 且与平面 和平面 所成的角都是 25的直线的条数为( )（A）2（B） 3（C） 4（D）53 设以 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f(x)=2x(1 一 x)，则 ( )4 给出下列三个命题：函数 与 是同一函数； 若函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象关于直线 y=x 对称，则函
2、数 y=f(2x)与 y= g(x)的图象也关于直线 y=x 对称；若奇函数 f(x)对定义域内任意 x 都有 f(x)=f(2x)，则以f(x)为周期函数其中真命题是( )（A）（B） （C） （D）5 某单位组织职工义务献血，在检验合格的人中，O 型血 8 人，A 型血 7 人，B 型血 5 人，AB 型血 4 人，现在从四种血型的人中各选 1 人去献血，共有不同的选法( )（A）16 种（B） 24 种（C） 1680 种（D）1120 种6 某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是 ，则此人将( )（A）不能作出满足要求的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D
3、）作出一个钝角三角形7 用数学归纳法证明“ 当 n 为奇数时，x n+yn 能被 x+y 整除”，在验证 n=1 正确后，归纳假设应写成( ) （A）假设 n=k(kN)时命题成立，即 xk+yk 能被 x+y 整除（B）假设 nk(kN)时命题成立，即 xk+yk 能被 x+y 整除（C）假设 n=2k+l(kN)时命题成立，即 x2k+1+y2k+1 能被 x+y 整除（D）假设 n=2k-1(kN ，k1)时命题成立，即 x2k1+y2k1 能被 x+y 整除8 函数 的导数是( )9 已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于(
4、 )（A）1（B）（C）（D）210 为了了解某地区高一新生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为17518 岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下，根据此图可得这 100 名学生中体重大于等 7565 小于 645 的学生人数是( )（A）20（B） 30（C） 40（D）50二、填空题11 方程 的解为_12 定义两种运算： ，则函数的奇偶性为_13 若直线 x 一 2y+5=0 与直线 2x+my6=0 互相垂直，则实数 m=_14 已知集合 A=xR|x+3|+|x4|9，B=xR|x=4t+ 6，t(0，+)，则集合AB=_15 某公司 4 月份的利润为 160 万元，
5、要使 6 月份的利润达到 250 万元，则平均每月增长的百分率是_16 已知点 E、F 分别在正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 BB1、CC 1 上，且B1E=2EB，CF=2FC 1，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于_三、计算题17 已知复数 z1 满足(z 1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位)，复数 z2 的虚部为 2，z 1z2 是实数，求 z217 某商场购进一批单价为 16 元的日用品，经试验发现，若按每件 20 元的价格销售时，每月能卖 360 件，若按每件 25 元的价格销售时，每月能卖 210 件，假定每月销售件数 y(件) 是价格 x(元件)
6、 的一次函数18 试求 y 与 x 之间的关系式；19 在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润? 每月的最大利润是多少 ?19 已知函数 f(x)= sin2x 一 2sin2x20 求函数 f(x)的最大值；21 求函数 f(x)的零点的集合四、应用题21 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审；则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过二位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 05，复审的稿件能通过评审的概率
7、为 03各专家独立评审22 求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；23 记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列和期望五、证明题23 设函数 f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点 x1、x 2，且 x1x 224 求 a 的取值范围，并讨论 f(x)的单调性；25 证明：25 过点 C(0，1)的椭圆 (ab0)的离心率为 ，椭圆与 x 轴交于两点A(a，0)、B(一 a，0)，过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点 D，并与 x 轴交于点 P，直线 AC 与直线 BD 交于点 Q26 当直线 l 过椭圆右焦点时，求线段 CD 的长；27 当点 P 异于点 B 时，求证： 为定值
