1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 35 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）一 2（B）一 1（C） 0（D）12 若直线 l 过点(3，4) ，且 (1，2) 是它的一个法向量，则直线 l 的方程为( )（A）2x+y 一 11=0（B） x+2y 一 11=0（C） x+2y=0（D）2x+y 一 1=03 设集合 U=1，2，3，4，5 ，A=1，2，3 ，B=2，3，4 ，则 (AB)等于( )（A）2 ，3（B） l，4，5（C） 4，5（D）1 ，54 如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于 E，已知 CD=12，BE=2，则O 的直径为( )（A）8（B） 10（C）
2、16（D）205 几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的直观图可以是( )6 (log219)(log34)=( )（A）（B）（C） 2（D）47 从 0，1，2，3，4，5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数( ) （A）300（B） 216（C） 180（D）1628 若 则 cos(+ )=( )9 曲线 y=e2x+1 在点(0，2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为( )（A）（B）（C）（D）110 已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)=2xf(1)+x2，则 f(1)=( )（A）1（B） 2（C） 1
3、（D）2二、填空题11 计算：sin 230+tan44tan46+sin260=_12 i 是虚数单位，若 (a，b R)，则 ab 的值是_13 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S9=72，则 a2+a4+a9_14 _15 设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k 一 1 A，且 k+1 A，那么称 k 是 A 的一个“孤立元 ”给定 S=1，2，3，4，5，6，7，8，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“ 孤立元” 的集合共有 _个16 已知函数以 f(x)=3sin(x 一 )(0)和 g(x)=2cos(2x+)+l 的图象的对称轴完全相同，若 则 f(x)的
4、取值范围_三、计算题16 设二次函数 f(x)=x2+ax+a，方程 f(x)=x 的两根 x1 和 x2 满足 0x 1x 2117 求实数 a 的取值范围；18 试比较 f(0)f(1)一 f(0)与 ，并说明理由19 解方程组：20 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 AC=90，a+c= 求 C.四、应用题20 某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击够结果互不影响21 假设这名射手射击 5 次，求恰有 2 次击中目标的概率；22 假设这名射手射击 5 次，求有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标的概率；23 假设这名射手射击 3 次，每次射击，击中
5、目标得 1 分，未击中目标得 0 分在3 次射击中，若有 2 次连续击中，而另外 1 次未击中，则额外加 1 分，若 3 次全击中，则额外加 3 分，记 为射手射击 3 次后的总得分数，求 的分布列五、证明题24 已知 a，b ，c 均为正数，证明： a2+b2+c2+ 并确定a，b，c 为何值时，等号成立24 如图，已知四棱锥 P 一 ABCD 的底面为等腰梯形，AB CD，AC BD，垂足为H，PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点25 求证：PE BC ；26 若APB= ADB=60，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 35 答案与解析一、
6、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 (1，2)是 l 的一个法向量 设 l 的方程为：x+2y+c=0，代入(3，4)得：c=一 44，l 的方程为：x+2y 一 11=03 【正确答案】 B【试题解析】 A=1，2，3，B=2，3，4，A B=2，3，又U=1， 2，3， 4，5， (AB)=1，4，54 【正确答案】 D【试题解析】 连接 OC，根据题意，CE= CD=6，BE=2 在 Rt OEC 中，设OC=x，则 OE=x 一 2，故(x 一 2)2+62=x2 解得：x=10 ，即直径 AB=20故正确答案为 D 项5 【正确答案】 B【试题解
7、析】 由几何体的三视图可知，正确答案为 B 项6 【正确答案】 D【试题解析】 (log 29)(log34)=7 【正确答案】 C【试题解析】 分类：有 0，共有 C31C24C32A33=108无 0，共有 C32A44=72，故共有 180 种8 【正确答案】 C【试题解析】 又正确答案为 C 项9 【正确答案】 A【试题解析】 求得曲线(0，2)点处切线为 y=一 2x+2，解方程组 得所求三角形面积为 故选项 A 正确10 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=2f(1)+2x ；令 x=1 得 f(1)=2f(1)+2，f(1)=一 2，故选项 B 正确二、填空题11 【正确答案
8、】 2【试题解析】 原式= 故答案为 2(根据特殊角的三角函数计算.tanAtan(90-A)=1)12 【正确答案】 一 3【试题解析】 ，a=-1，b=3，ab=一 313 【正确答案】 24【试题解析】 由等差数列的性质得 s9=9a5=72，a 5=8，a 2+a4+a9=a1+a5+a9=3a5=2414 【正确答案】 【试题解析】 故答案为15 【正确答案】 6【试题解析】 由题意知，不含“孤立元”的集合有：1，2，3 ，2，3，4 ，3，4，5，5，6，7，6，7，8 ，共有 6 个集合16 【正确答案】 【试题解析】 f(x)=3sin(x 一 )的对称轴方程为g(x)=2co
9、s(2x+)+l 的对称轴方程为2x+=k，即 由题意知： 从而得出=2 f(x)=3sin (2x 一 )，当 f(x)的取值范围是三、计算题17 【正确答案】 令 g(x)=f(x)x=x2+(a 一 1)x+a，则由 0x 1x 21 得，0a 实数 a 的取值范围是18 【正确答案】 f(0)f(1)-f(0)=2a 2，设 h(a)=2a2当 a0 时，h(a)单调递增，19 【正确答案】 一 ，得 3x 一 x=一 6，x=-3 ，代入 中，得一 3y=5， y=8所以原方程组的解为20 【正确答案】 由 AC=90得 A=90+C，B=180一(A+C)=90一 2C.由 a+c
10、=及正弦定理得 sinA+sinC= sinB，而 sinA=sin(90+C)=cosC，sinB=sin(90一2C)=cos2C 故有 sin(C+45)= sin(90一 2C)，又因为 0C90 ，故有 C+45=90一 2C，得 3C=45，即 C=15四、应用题21 【正确答案】 设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数，则 X 在5 次射击中，恰有 2 次击中目标的概率 P(X=2)=C2222 【正确答案】 设“ 第 i 次射击击中目标” 为事件 Ai (i=1，2，3，4，5)；“ 射手在5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击中目标”为事件 A，则23
11、【正确答案】 由题意可知， 的所有可能取值为 0，1，2，3，6，所以 的分布列是五、证明题24 【正确答案】 因为 a， b，c 均为正数，由平均值不等式得a2+b2+c2 ， ，所以故所以原不等式成立当且仅当 a=b=c 时， 式和式等号成立当且仅当时，式等号成立即当且仅当 时，原式等号成立25 【正确答案】 以 H 为原点，HA，HB，HP 分别为 x，y，z 轴，设线段 HA 的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则 A(1，0，0)，B(0，1，0)设 C(m，0，0)，P(0，0，n)(m0，n0)，则D(0，m ，0) ， 可得 因为所以 PEBC.26 【正确答案】 由已知条件可得 m= ，n=1 ，故设 n=(x，y，z)为平面 PEH 的法向量，则 因此可以取n=(1， ，0)由 可得 所以直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值为
