[职业资格类试卷]教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷35及答案与解析.doc

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1、教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷 35 及答案与解析一、选择题1 ( )(A)一 2(B)一 1(C) 0(D)12 若直线 l 过点(3,4) ,且 (1,2) 是它的一个法向量,则直线 l 的方程为( )(A)2x+y 一 11=0(B) x+2y 一 11=0(C) x+2y=0(D)2x+y 一 1=03 设集合 U=1,2,3,4,5 ,A=1,2,3 ,B=2,3,4 ,则 (AB)等于( )(A)2 ,3(B) l,4,5(C) 4,5(D)1 ,54 如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB 于 E,已知 CD=12,BE=2,则O 的直径为( )(A)8(B) 10(C)

2、16(D)205 几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的直观图可以是( )6 (log219)(log34)=( )(A)(B)(C) 2(D)47 从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数( ) (A)300(B) 216(C) 180(D)1628 若 则 cos(+ )=( )9 曲线 y=e2x+1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为( )(A)(B)(C)(D)110 已知函数 f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(x)=2xf(1)+x2,则 f(1)=( )(A)1(B) 2(C) 1

3、(D)2二、填空题11 计算:sin 230+tan44tan46+sin260=_12 i 是虚数单位,若 (a,b R),则 ab 的值是_13 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S9=72,则 a2+a4+a9_14 _15 设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k 一 1 A,且 k+1 A,那么称 k 是 A 的一个“孤立元 ”给定 S=1,2,3,4,5,6,7,8,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“ 孤立元” 的集合共有 _个16 已知函数以 f(x)=3sin(x 一 )(0)和 g(x)=2cos(2x+)+l 的图象的对称轴完全相同,若 则 f(x)的

4、取值范围_三、计算题16 设二次函数 f(x)=x2+ax+a,方程 f(x)=x 的两根 x1 和 x2 满足 0x 1x 2117 求实数 a 的取值范围;18 试比较 f(0)f(1)一 f(0)与 ,并说明理由19 解方程组:20 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 AC=90,a+c= 求 C.四、应用题20 某射手每次射击击中目标的概率是 ,且各次射击够结果互不影响21 假设这名射手射击 5 次,求恰有 2 次击中目标的概率;22 假设这名射手射击 5 次,求有 3 次连续击中目标,另外 2 次未击中目标的概率;23 假设这名射手射击 3 次,每次射击,击中

5、目标得 1 分,未击中目标得 0 分在3 次射击中,若有 2 次连续击中,而另外 1 次未击中,则额外加 1 分,若 3 次全击中,则额外加 3 分,记 为射手射击 3 次后的总得分数,求 的分布列五、证明题24 已知 a,b ,c 均为正数,证明: a2+b2+c2+ 并确定a,b,c 为何值时,等号成立24 如图,已知四棱锥 P 一 ABCD 的底面为等腰梯形,AB CD,AC BD,垂足为H,PH 是四棱锥的高,E 为 AD 中点25 求证:PE BC ;26 若APB= ADB=60,求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷 35 答案与解析一、

6、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 (1,2)是 l 的一个法向量 设 l 的方程为:x+2y+c=0,代入(3,4)得:c=一 44,l 的方程为:x+2y 一 11=03 【正确答案】 B【试题解析】 A=1,2,3,B=2,3,4,A B=2,3,又U=1, 2,3, 4,5, (AB)=1,4,54 【正确答案】 D【试题解析】 连接 OC,根据题意,CE= CD=6,BE=2 在 Rt OEC 中,设OC=x,则 OE=x 一 2,故(x 一 2)2+62=x2 解得:x=10 ,即直径 AB=20故正确答案为 D 项5 【正确答案】 B【试题解

7、析】 由几何体的三视图可知,正确答案为 B 项6 【正确答案】 D【试题解析】 (log 29)(log34)=7 【正确答案】 C【试题解析】 分类:有 0,共有 C31C24C32A33=108无 0,共有 C32A44=72,故共有 180 种8 【正确答案】 C【试题解析】 又正确答案为 C 项9 【正确答案】 A【试题解析】 求得曲线(0,2)点处切线为 y=一 2x+2,解方程组 得所求三角形面积为 故选项 A 正确10 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=2f(1)+2x ;令 x=1 得 f(1)=2f(1)+2,f(1)=一 2,故选项 B 正确二、填空题11 【正确答案

8、】 2【试题解析】 原式= 故答案为 2(根据特殊角的三角函数计算.tanAtan(90-A)=1)12 【正确答案】 一 3【试题解析】 ,a=-1,b=3,ab=一 313 【正确答案】 24【试题解析】 由等差数列的性质得 s9=9a5=72,a 5=8,a 2+a4+a9=a1+a5+a9=3a5=2414 【正确答案】 【试题解析】 故答案为15 【正确答案】 6【试题解析】 由题意知,不含“孤立元”的集合有:1,2,3 ,2,3,4 ,3,4,5,5,6,7,6,7,8 ,共有 6 个集合16 【正确答案】 【试题解析】 f(x)=3sin(x 一 )的对称轴方程为g(x)=2co

9、s(2x+)+l 的对称轴方程为2x+=k,即 由题意知: 从而得出=2 f(x)=3sin (2x 一 ),当 f(x)的取值范围是三、计算题17 【正确答案】 令 g(x)=f(x)x=x2+(a 一 1)x+a,则由 0x 1x 21 得,0a 实数 a 的取值范围是18 【正确答案】 f(0)f(1)-f(0)=2a 2,设 h(a)=2a2当 a0 时,h(a)单调递增,19 【正确答案】 一 ,得 3x 一 x=一 6,x=-3 ,代入 中,得一 3y=5, y=8所以原方程组的解为20 【正确答案】 由 AC=90得 A=90+C,B=180一(A+C)=90一 2C.由 a+c

10、=及正弦定理得 sinA+sinC= sinB,而 sinA=sin(90+C)=cosC,sinB=sin(90一2C)=cos2C 故有 sin(C+45)= sin(90一 2C),又因为 0C90 ,故有 C+45=90一 2C,得 3C=45,即 C=15四、应用题21 【正确答案】 设 X 为射手在 5 次射击中击中目标的次数,则 X 在5 次射击中,恰有 2 次击中目标的概率 P(X=2)=C2222 【正确答案】 设“ 第 i 次射击击中目标” 为事件 Ai (i=1,2,3,4,5);“ 射手在5 次射击中,有 3 次连续击中目标,另外 2 次未击中目标”为事件 A,则23

11、【正确答案】 由题意可知, 的所有可能取值为 0,1,2,3,6,所以 的分布列是五、证明题24 【正确答案】 因为 a, b,c 均为正数,由平均值不等式得a2+b2+c2 , ,所以故所以原不等式成立当且仅当 a=b=c 时, 式和式等号成立当且仅当时,式等号成立即当且仅当 时,原式等号成立25 【正确答案】 以 H 为原点,HA,HB,HP 分别为 x,y,z 轴,设线段 HA 的长为单位长,建立空间直角坐标系如图,则 A(1,0,0),B(0,1,0)设 C(m,0,0),P(0,0,n)(m0,n0),则D(0,m ,0) , 可得 因为所以 PEBC.26 【正确答案】 由已知条件可得 m= ,n=1 ,故设 n=(x,y,z)为平面 PEH 的法向量,则 因此可以取n=(1, ,0)由 可得 所以直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值为

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