1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 38 及答案与解析一、选择题1 若(x 一 i)i=y+2i，x，yR，则复数 x+yi=( )（A）一 2+i（B） 2+i（C） 12i（D）1+2i2 若 ，则 f(x0)=( )（A）1（B）（C） 3（D）3 若点 O 与点 F(一 2，0)分别为双曲线 (a0)的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为( )4 在ABC 中， 若点 D 满足 则必有 ( )5 若全集 M=1，2，3，4 ，5，N=2，4 ，则 CMN=( )（A）（B） 1，3，5（C） 2，4（D）1 ，2， 3，4，56 初中三年级某班十位男同学“
2、俯卧撑” 的测试成绩 (单位：次数)分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是( )（A）9，10，11（B） 10，11，19（C） 9，11，10（D）10，9，117 不等式 的解集是( )8 在ABC 中，A=120，AB=5，BC=7，则 的值为 ( )9 函数 的图象大致为( )10 若 a二、填空题11 已知双曲线 的离心率为 2，焦点与椭圆 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_12 如图所示，直线 x=2 与双曲线 ： 的渐近线交于 E1，E 2 两点，=e1， =e2任取双曲线 上的点 P， =ae1+be2
3、 (a、b R)，则 a、b 满足的一个等式是_13 一天内的不同时刻，经理把文件交由秘书打字，每次都将文件堆放在秘书文件堆上面，秘书有时间就将文件最上面的那份文件取来打字，若有 5 份文件，且经理是按 l、2、3、4、5 的顺序交来的在下列顺序123453241524351543215231 中，秘书打字的顺序可能是 _(只要求填上序号)14 已知平面 1：x+2y 一 5z+7=0 与平面 2：4x+3y+mz+13=0 垂直，则m=_15 由直线 x=l，x=2 ，曲线 及 x 轴所围成的图形的面积为_16 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示
4、零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_三、计算题16 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 M(1，2)，它们在 x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点17 求这三条曲线的方程；18 已知动直线 l 过点 P(3，0)，交抛物线于 A，B 两点，是否存在垂直于 x 轴的直线 l被以 AP 为直径的圆截得的弦长为定值 ?若存在，求出 l的方程；若不存在，说明理由19 计算 0a (a0)20 求级数 的收敛半径及收敛区间(考虑区间端点)四、应用题20 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比
5、赛，甲对 A、乙对 B、丙对 C 各一盘，已知甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C 的概率分别为 06，05，05假设各盘比赛结果相互独立21 求红队至少两名队员获胜的概率；22 用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 E五、证明题23 已知 a0 ，b0，且 a+b=1求证：24 如图所示，圆 O1 与圆 O2 内切于点 A，其半径分别为 r1 与 r2(r1r 2)圆 O1 的弦AB 交圆 O2 于点 C(O1 不在 AB 上)求证： 为定值教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 38 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 xi+1=y+2i， x=2，y=1，故 x+
6、yi=2+i.2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 由 F 为左焦点得 a2，则双曲线方程为 设 P(x0，y 0)，则=(x0，y 0)(x0+2，y 0)=x02+2x0+y02=x02+2x0+ 1= x02+2x01=由 P 在右支得 x0 ，所以4 【正确答案】 A【试题解析】 由题意知， 即5 【正确答案】 B【试题解析】 M=1 ，2，3，4，5，则 =1，3，56 【正确答案】 A【试题解析】 对于求众数，列表格找出出现次数最多的数，表格如下：很明显可以看出本组数据众数是 9；中位数是 平均数是因此选项 A 正确7 【正确答案】 D【试题解析】 易
7、知 x1 可排除 B；由 x=0 符合不等式的解可排除 C；由 x=3 符合不等式的解可排除 A，故选 D(也可用分式不等式的解法，将 2 移到左边直接求解)8 【正确答案】 C【试题解析】 根据正弦定理，可知 即 所以所以9 【正确答案】 A【试题解析】 u=e2x 则 (u0)在0，1)上递减，在 (1，+)上递减，而 u=e2x 在 R 上递增 的单调区间都是减的故选项 A 正确10 【正确答案】 B【试题解析】 取 a=一 1，则 2a=一 2，(02) a=5， =2，所以(02)a 2a.故选项 B 正确二、填空题11 【正确答案】 (4，0)； y=0【试题解析】 椭圆 的焦点为
8、(4，0) 双曲线的焦点坐标为(4，0)，c=4， =2，c 2=a2+b2a=2，b 2=12双曲线方程为 渐近线方程为即12 【正确答案】 ab=【试题解析】 E 1 (2，1)，E 2 (2，一 1)，e 1=(2，1) ，e 2=(2，一 1)，=ae1+be2=(2a+2b，a b)，P 在双曲线上， 一(a 一 b) 2=1，2ab 一(一 2ab)=1，ab= 13 【正确答案】 14 【正确答案】 2【试题解析】 两平面的法向量分别为：n 1=(1，2，一 5)；n 2=(4，3，m)，由两平面垂直=4+65m=0=m=215 【正确答案】 1n2【试题解析】 根据定积分的几何
9、意义得：由直线 x=1，x=2 ，曲线 及 x 轴所围成的图形的面积：S= 12 dx=lnx|12=ln2故答案为 ln216 【正确答案】 24；23【试题解析】 (19+18+20+21+23+22+20+31+31+35)=24， (19+17+11+21+24+22+24+30+32+30)=23三、计算题17 【正确答案】 设抛物线方程为 y2=2px(p0)，将 M(1，2)代入方程得 p=2，抛物线方程为：y 2=4x由题意知椭圆、双曲线的焦点为，F 1 (一 1，0)，F 2 (1，0)c=1对于椭圆，2a=|MF 1|+|MF1|椭圆方程为：对于双曲线，2a=| MF 1|
10、MF2|= (b)2=(c)2(a)2= 双曲线方程为：18 【正确答案】 设 AP 的中点为 C，l的方程为： x=a，以 AP 为直径的圆交 l于D，E 两点，DE 中点为 H.令 A(x1，y 1)，|DH|2=|DC|2 一|CH| 2= (a-2)x1 一 a2+3a.当 a=2 时，|DH| 2=一 4+6=2 为定值，即弦长 DE 为定值，此时 l的方程为 x=2 存在直线 l：x=2 满足条件19 【正确答案】 设 x=asint，则 dx=acostdt，且当 x=0 时，t=0；当 x=a 时，t= ，于是20 【正确答案】 这是标准的不缺项的幂级数，收敛半径 ，而故收敛半
11、径 当时，级数化为 这是调和级数，发散；当 时，级数化为这是交错级数，满足莱布尼兹定理的条件，收敛；所以级数的收敛域为四、应用题21 【正确答案】 设甲胜 A 的事件为 D，乙胜 B 的事件为 E，丙胜 C 的事件为 F，则 分别表示甲不胜 A、乙不胜 B、丙不胜 C 的事件因此 P(D)=06， P(E)=05，P(F)=0 5由对立事件的概率公式知红队至少两人获胜的事件有：由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立因此红队至少两人获胜的概率为：=06050 5+060505+0 40505+060 505=05522 【正确答案】 由题意知 可能的取值为 0，1，2，3又由(1)知是
12、两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此 P(=0)=0 405 05=01，P(=1)=040 505+040505+06 05 05=035，P(=3)=P(DEF)=0 60505=015由对立事件的概率公式得 P(=2)=1 一 P(=0)一 P(=1)一 P(=3)=04所以 的分布列为因此E=001+1035+204+3015=1 6五、证明题23 【正确答案】 欲证原式，即证 4(ab)2+4(a2+b2)一 25ab+40，即证 4(ab)2 一33ab+80，即证 ab 或 ab8a0 ，b0 ，a+b=1，ab8 不可能成立ab=b(1b)=bb2=一(b 2b) 所以 从而得证24 【正确答案】 连结 AO1，并延长分别交两圆于点 E 和点 D.连结 BD，CE 因为圆 O1 与圆 O2 内切于点 A，所以点 O2 在 AD 上故 AD，AE 分别为圆 O1，圆 O2的直径 从而ABD=ACE= 所以 BDCE，于是所以 AB：AC 为定值
