1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 39 及答案与解析一、选择题1 若数列a n满足 (p 为正常数)，则称a n为 “等方比数列”甲：数列a n是等方比数列；乙：数列a n是等比数列，则( )（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件（C）甲是乙的充分条件（D）甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件2 若函数 y=e(a1)x+4x(xR)有大于零的极值点，则实数 a 的范围是( )（A）a 一 3（B） a0，(a N，bN 其中 N 为自然数集)，且满足(AB)N=2，3，4，则整数对(a，b)的个数为( )（A）20（B） 25（C） 30（D）426
2、函数 f(x)=sin2x+ sinxcosx 的最小正周期是( )（A）7（B） 2（C） 4（D）7 函数 的导数是( )8 两个圆 C1：x 2+y2+2x+2y 一 2=0 与 C2：x 2+y2 一 4x 一 2y+1=0 的公切线有且仅有( )（A）1 条（B） 2 条（C） 3 条（D）4 条9 在三棱柱 ABCA1B1C1 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面BB1C1C 的中心，则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是( )（A）30（B） 45（C） 60（D）9010 33x2dx 的值等于( )（A）0（B） 9（C） 18（D）27二、填空题11 若
3、展开式中的常数项为 60，则常数 a 的值为_12 正三棱柱 ABCA1B1C1，内接于半径为 2 的球，若 A，B 两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为_ 13 设常数 a ，则 _14 已知函数 f(x=|x2 一 axb| (xR，b0)，给出以下三个条件： (1)存在 x0R，使得 f(一 x0)f(x0)； (2)f(3)=f(0)成立； (3)f(x)在区间 一 a，+上是增函数 若 f(x)同时满足条件_和_ (填入两个条件的编号)，则 f(x)的一个可能的解析式为)f(x)= _15 马老师从课本上抄录一个随机变量孝的概率分布如下表：请小牛同学计算 的数学期望，尽管“!”处完全
4、无法看清，且两个“?”处字迹模糊，但能断定这两个“?”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案 E=_16 不等式 的解集是_三、解答题16 已知 a1=1，a 2=4，a n+2+2=4an+1+an，b n= ，n N*17 求 b1，b 2，b 3 的值；18 设 cn=bnbn+1，S n 为数列c n的前 n 项和，求证：S n17n；19 求证：|b 2n 一 bn|19 已知函数 f(x)=lnx 一 ax2+(2 一 a)x20 讨论 f(x)的单调性；21 设 a0，证明：当 0x 时，22 若函数 y=f(x)的图像与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0
5、，证明：f(x0)0四、计算题23 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 AC=90，a+c= ，求C.24 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a，b，c，已知 sinC+cosC=1 一sin ，求 sinC 的值24 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AB=1，AC=AA 1= ABC=6025 证明：ABA 1C；26 求二面角 AA1CB.五、应用题26 为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级(1)班50 位学生进行了一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成
6、下列问题：27 求表中 a 的值；28 若在一分钟内跳绳次数少于 120 次的为测试不合格，则该校九年级(1)班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少?教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 39 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由等比数列的定义知，若乙：a n是等比数列，公比为 q，即=q2，则甲命题成立；反之，若甲：数列 a n是等方比数列，即即公比不一定为 q，则命题乙不成立，故选项 B 正确2 【正确答案】 B【试题解析】 因为函数 y=e(a1)x+4x，所以 y=(a 一 1)e(a1)x+4(a因为函数 y=e(a1)x+4x(xR)有大于零的极值点，所以即 解
7、得：a3 【正确答案】 D【试题解析】 a=一 1故选项 D 正确4 【正确答案】 C【试题解析】 若 a0，则一 a0，若 a0，则一 a0，又a 0一 1a0由 可知 a(一 1，0)(1，+) 5 【正确答案】 C【试题解析】 由 A=x|5x 一 a0，B=x|6x 一 b0，得出 又因为(AB)N=2，3，4 ，所以， 即 20a25，6b12，a有 5 种取值，b 有 6 种取值，所以整数对 (a，b)的个数为 65=306 【正确答案】 A【试题解析】 其最小正周期为 T=7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 两圆的圆心分别是(一 1，一 1)和(2
8、，1)，半径分别是 2 和 2，两圆圆心距离： 说明两圆相交因而公切线只有两条，故选项 B 正确9 【正确答案】 C【试题解析】 取 BC 的中点 E，则 AE面 BB1C1C，又因为 AEDE，所以 AD 与平面 BB1C1C 所成角即为 ADE，设 AB=，则 所以即ADE=6010 【正确答案】 C【试题解析】 33x2dx= x3|33=18二、填空题11 【正确答案】 4【试题解析】 二项式 展开式的通项公式是 Tr+1=C6rx6r x2r= C6rx63r 当 r=2 时，T r+1 为常数项，即常数项是 C62a，根据已知C62a=60，解得 a=412 【正确答案】 8【试题
9、解析】 由条件可知正三棱柱底面边长为 高为 由棱柱体积公式得体积为13 【正确答案】 【试题解析】 原式=14 【正确答案】 (1)(2) |x 2 一 3x+1| (或(1)(3) |x 2+2x+1 |，或(2)(3) |x 2+3x 一 9 |)【试题解析】 满足条件(1)(2)时，f(x)=|x 2 一 3x+1|等；满足条件(1)(3) 时，f(x)=|x2+2x+1|等；满足条件 (2)(3)时，f(x)=|x 2+3x 一 9|等15 【正确答案】 2【试题解析】 设?=x，!=y，则 2x+y=1，E=x+2y+3x=2(2x+y)=216 【正确答案】 0，2【试题解析】 原
10、不等式不等式的解集为0 ，2三、解答题17 【正确答案】 因为 a2=4，a 3=17，a 4=72，所以 b1=4，18 【正确答案】 由 an+2+2=4an+1+an 得 即 bn+1=4+ 所以当 n2时，b n4，于是 c1=b1b2=17，c n=bn+1bn=4bn+117(n2)，所以Sn=c1+c2+cn17n19 【正确答案】 当 n=1 时，结论|b 2b1|= 成立当 n2 时，有|b n+1 一 bn|所以|b 2n 一 bn|bn+1 一 bn|+|bn+2 bn+1|+|b2n一 2n1| 因此|b 2n 一 2n1|(nN*).20 【正确答案】 f(x)的定义
11、域为(0 ，+)，f(x)= 2ax+(2 一 a)=若 a0，则 f(x)0，所以 f(x)在(0，+)单调增加 若a0，则由 f(x)=0 得 x= ，且当 x 时，f(x)0，当 x 时，f(x)上单调增加，在 上单调减少21 【正确答案】 设函数 则 g(x)=ln(1+ax)一 ln(1 一ax)一 2ax， 当 0x 时，g(x)0 ，而g(0)=0，所以 g(x)0故当 0x 时，22 【正确答案】 由(1)可得，当 a0 时，函数 y=f(x)的图象与 x 轴至多有一个交点，故 a0，从而 f(x)的最大值为 ，且 0，不妨设 A(x1，0)，B(x 2，0)，0x 1x 2，
12、则 0x 1 x 2由(2)得从而 x2 -x1 于是由(1)知，f(x)四、计算题23 【正确答案】 由 AC=90，得 A 为钝角且 sinA=cosC，利用正弦定理，a+c=可变形为 sinA+sinC= ，即有 sinA+sinC=cosC+sinC= sin(C+45)=，又 A、B、C 是 ABC 的内角，故 C+45=B 或(C+45)+B=180(舍去)，所以 A+B+C=(90+C)+(C+45)+C=180所以C=1524 【正确答案】 已知 sinC+cosC= 整理即有：又 C 为ABC 中的角，25 【正确答案】 三棱柱 ABCA1B1C1 为直三棱柱，ABAA 1在
13、ABC 中，AB=1，AC= ABC=60，由正弦定理得ACB=30， BAC=90，即ABAC.AB平面 ACC1A1，又 A1C 平面 ACC1A1，AB A1C.26 【正确答案】 作 ADA1C 交 A1 C 于 D 点，连结 BD，由三垂线定理知 BD A1C，ADB 为二面角 AA1C 一 B 的平面角在 RtAA1C 中，在 Rt BAD 中，即二面角 AA1CB 的大小为五、应用题27 【正确答案】 因为该班级总共有 50 位学生，所以 a=5068126=1828 【正确答案】 因为在一分钟内跳绳次数少于 120 次为测试不合格，则测试不合格的人数为 6+8=14,所以该校九年级(1) 班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是
