1、教师公开招聘考试（小学数学）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、选择题1 如下图，边长为 10 和 12 的两个正方形并放在一起，三角形 ABC(阴影部分) 的面积为2 从 1 到 1998 的自然数中，有多少个数乘以 72 后是平方数?（A）30（B） 31（C） 32（D）333 用一个比 l 大的整数乘以 1997，使其结果出现 5 个连续的 9，这个数最小为（A）2000（B） 2001（C） 2002（D）20034 5 6 7 8 18设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)=2 x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=（A）3（B） 1（C） -1（D）-
2、39 10 二、填空题11 12 直线 3xy+4=0 与 6x2yl=0 是一个圆的两条切线，则该圆的面积是_。13 14 圆珠笔 5 支包装售 51 元，8 支包装售 72 元，刘老师教的班有 49 位小朋友，她要给每位小朋友 1 支笔，至少花费_元，此时要买五支装圆珠笔_包。15 (20082008-20092009+20102010)20122012 的个位是_。16 17 已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0x3-x，则函数 y=f(x)的图象在区间0 ，6上与 x 轴的交点的个数为_个。18 19 对于函数 y=f(x)，x R，“y=f(x) 的图象关于
3、 y 轴对称”是 y=f(x)是奇函数”的_条件。20 不等式x5 + x+310 的解集是_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 脱式计算(能简算的要简算) 22 解答下列应用题。如右图有一条三角形的环路，A 至 B 是上坡路。 B 至 C 是下坡路，A 至 C 是平路，A 至 B、B 至 C、 A 至 C 三段距离的比是 3：4：5。李磊和韩梅梅同时从 A出发，李磊按顺时针方向行走，韩梅梅按逆时针方向行走，25 小时后在 BC 上D 点相遇。已知两人上坡速度是 4 千米小时，下坡速度是 6 千米小时，在平路上速度是 5 千米小时。则 C 至 D 是多少千米?23 已知等差
4、数列a n满足： a3=7，a 5+a7=26。a n的前 n 项和为 Sn。求 a4 及 Sn。24 四、分析题25 分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。例：春光小学今年有学生 840 人，比去年增加 40 人，今年的学生人数比去年增加百分之几?常见错误 (84040)+840=800+8400952=95 2。1952=48。答：今年的学生人数比去年增加 48。成因：预防措施26 请简要描述小学数学教学原则。五、案例题27 下面是两位老师分别执教圆的认识的片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。 教师 A 在教学“半径和直径关系 时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“ 在同一圆
5、中，圆的半径是直径的一半” 。 教师 B 在教学这一知识点时是这样设计的： 师：通过自学，你知道半径和直径的关系吗? 生 1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。 生 2：在同一圆里，所有的直径是半径的 2 倍。 生 3：如果用字母表示，则是 d=2r，r= 。 师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢? 生 1：我可以用直尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。 师：那我们一起用这一方法检测一下。 师：还有其他方法吗? 生 2：通过折纸，我能看出它们的关系。 案例分析：28 根据下面给出的例题，试分析其教学难点，并编写出突破难点的教学片段。例：课堂上如
6、何行之有效地向学生们讲授最小公倍数这一难点课程?教学难点：教师公开招聘考试（小学数学）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A 【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 首先排除 A，剩余三项可以列示计算。注意：列出乘式的时候，使“1997”居于上方，使选项“2000”居于下方，这样，有利于计算。而且，因为本题是选择题，所以在计算时，无需进行彻底计算得出最终结果。可以在计算中，由个位开始向“左”逐位确定各位数值，看何时首次出现数字“9”，看“9”是否连续，这样可以稍微简化求解过程。4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】
7、A【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 化简可得 a+2i=bil，则 a=l，b=2。8 【正确答案】 D【试题解析】 f(0)=1+b=0，b= l。f(1)=f(1)=3。9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 4.7512 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 2196；146414 【正确答案】 462，2【试题解析】 要使花的钱最少，要同时满足两个条件，一是 8 支包装的尽量多；二是分完剩余尽量少。通过分析可知当买 2 包 5 支包装，5 包 8 支包装时花钱最少，共需
8、 25l+572=462 元。15 【正确答案】 216 【正确答案】 四17 【正确答案】 7【试题解析】 由题意可知，f(x)在0 ，2)上与 x 轴与 2 个交点(0，0) 、(1，0)，又因为 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，则在0，6)上有 6 个交点，当 x=6 时,f(x)=0，则在 0，6上有 7 个交点。18 【正确答案】 4【试题解析】 根据二项式展开公式，常数项为 15n，故 a=4。19 【正确答案】 必要而不充分。20 【正确答案】 (，4 6，+)。【试题解析】 即求数轴上的点到 5 与一 3 的距离之和不小于 10 的点的集合。三、解答题解答应写出
9、文字说明、证明过程或演算步骤21 【正确答案】 199419951=(1993+1)19951=19931995+ 1994故原式=4。22 【正确答案】 因李磊与韩梅梅在 BC 上 D 点处相遇，可以设李磊上坡用时 x 小时。则其下坡用时(25x)小时，设韩梅梅走平路用时 y 小时，则其走上坡路用时(2 5y) 小时，则 AB：BC:AC=4x ：(256x4y)：5y=3 ：4：5。计算可得，x=15 ，y=2，则 CD=4x(25y)=2 。23 【正确答案】 设等差数列a n)的首项为 a1，公差为 d，由于 a3=7，a 5+a7=26，所以 a1+2d=7，2a 1+10d=26，
10、解得 a1=3，d=2。所以an=2n+1，a 4=24+1=9，S n=n(n+2)。24 【正确答案】 四、分析题25 【正确答案】 成因：解答“求一个数是另一个数的几(百)分之几” 的应用题，关键是要明确谁与谁比，被比的为标准量，然后用标准量作除数，求出商以后用分数或百分数表示出来。解答这类问题常见的错误是不能正确地确定谁是标准量，尤其有些题中，标准量并不明显，因此，常常发生错误。预防措施：这种错解是学生经常出现的，它求的是“去年的学生人数比今年减少百分之几”。用这种方法解题的学生总以为，“ 去年的学生人数比今年减少百分之几 ”，就是“今年的学生人数比去年增加百分之几” 。其实这是不相等
11、的，其理由和甲数比乙数多几就是乙数比甲数少几，但甲数比乙数多百分之几，一般不是乙数比甲数少百分之几一样。解此类题目只要弄清了道理并正确地确定谁是标准量就不会犯这类错误了。26 【正确答案】 科学性与思想性相结合的原则。教师的主导作用和学生的自觉性、积极性相结合的原则。理论联系实际的原则。注重直观与发展抽象思维相结合的原则。传授知识和发展智力相结合的原则。五、案例题27 【正确答案】 分析建议：两个案例都注重学生的实践操作，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系。B 教师设计是学生不断激活“内存”的过程。建构主义是非常强调个体经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展
12、示经验，是师生高效对话的前提。我们不仅要充分承认学生不是一张白纸还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色。很明显，第二位老师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到了数学的无穷魅力。这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习。另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。28 【正确答案】 教学难点：考虑到小学生的认知能力不足、接受能力有限的现状，最小公倍数一节的教授一直是课程难点，如何合理引入“最小公倍数
13、” 。如何有效引导学生发现、认识、理解、掌握“ 最小公倍数”的性质是教学的难点。教学片段：师：从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从 4 月 1 日起开始打鱼，并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说：“我连续打 3 天要休息一天。 ”年轻渔夫说：“我连续打 5 天要休息一天。”有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“ 太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗?(屏幕上打出两个渔夫的对话和一张四月份的日历)学生尝试着寻找日子，有的一边想一边在纸上写，有的直接在课前发的日历纸上
14、圈圈画画，有的在交头接耳过了会儿，有几个学生露出了高兴的神情，但大多数学生显然还没有选出日子。师：看来选准日子，还得讲究一些方法。老师给你们提个建议，同桌两个同学能否先分一下工，一个同学找老渔夫的休息日。另一个同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两人找的日子合起来对照一下，这样试试?先让学生独立思考，尝试解决，初步感受问题的挑战性，产生与他人合作的心理需求，教师再启发学生进行有序思考和分工合作，引导学生选出日子，并进行了交流。教师根据学生的回答逐步板书：老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28年轻渔夫的休息日：6、12、18、24、30他们共同的休息日：12、24其中最早的一天：12师
15、：我们进一步来探究上面这些数中的学问。先看老渔夫的休息日，把这些数读一读，你会有一些发现吗?(学生读后相继交流)生 1：我发现这些数都是双数。生 2：我发现每两个数之间相差 4。生 3：我发现后一个数比前一个数多 4。生 4：我发现这些数都是 4 的倍数。师：对了，这些数都是 4 的倍数，把他们从小到大排在一起，就有了你们刚才找到的规律。(教师把板书中的“老渔夫的休息日” 擦去，改写成了“4 的倍数”。)师：我们刚才在 30 以内的数中。找到了这些 4 的倍数，现在老师要求继续找下去，30 以外的数中，4 的倍数还有吗?有多少个?生 5：32，36，40，4448，(学生举例，教师在“4 、
16、8、12、16、20、24、28”的后面添上“32、36、”。)(学生用同样的方法探究了“6 的倍数” 。)师：(手指着“12 、24”)下面我们来研究两位渔夫共同的休息日，这些数和 4 与 6有什么关系吗?生 6：这些数既是 4 的倍数，又是 6 的倍数。生 7：这些数是 4 和 6 共同的倍数。生 8：这些数是 4 和 6 公有的倍数。生 9：这些数是 4 和 6 的公倍数。师：对了4 和 6 公有的倍数我们就把它叫做 4 和 6 的公倍数。(教师把板书中的“他们共同的休息目 ”撩去，改写成了 “4 和 6 的公倍数”。)师：刚才我们从 30 以内的数中找出了 4 和 6 的公倍数 12、24如果继续找下去，还能找出一些来吗?生 10：36、48、60、72(学生举例，教师在“12、24” 的后面添上“36、48，”。)师：(手指着“12”) 请同学们想，这“其中最早的一天”是不是 4 和 6 的公倍数中最小的一个数呢，而在 4 和 6 的公倍数中能否找到最大的一个呢?(通过交流，学生肯定“12” 是 4 和 6 的公倍数中最小的一个，找不出最大的一个。)师：公倍数中最小的一个，你们给它起个名字，该叫什么呢?生：最小公倍数(好多学生几乎是脱口而出)。(教师把“其中最早的一天 ”改为“4 和 6 的最小公倍数”)
