1、教师公开招聘考试（小学数学）历年真题试卷汇编 4 及答案与解析一、选择题1 已知全集 U=R，集合 M=x-2x12 和 N=xx=2k1，k=l，2的关系的韦恩(Venn)图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （A）3 个（B） 2 个（C） 1 个（D）无穷多个2 设 z 是复数， a(z)表示满足 zn=1 的最小正整数 n，则对虚数单位 i，a(i)=（A）8（B） 6（C） 4（D）23 4 已知等比数列a n满足 an0，n=1 ，2，且 a5.a2n-5=22n(n3)，则当 n1 时，log2a1+log2a3+log2a2n-1=（A）n(2n-1) （B） (n
2、+1)2 （C） n2 （D）(n 一 1)25 给定卜列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行：若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直：垂直于同一直线的两条直线相互平行：若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（A）和 （B） 和 c 和 （C） 和6 一质点受到平面上的三个 F1，F 2，F 3 (单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F 2 成 60角，且 F1，F 2 的大小分别为 2 和 4，则 F30 的大小为（A）6（B） 2（C） （D）7 2010 年广州亚运会组委会
3、要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（A）36 种 （B） 12 种 （C） 18 种 （D）48 种8 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为 v 甲 、v 乙 。(如图 2 所示)，那么对于图中给定的 t0 和 t1，下列判断中一定正确的是 （A）在 t1 时刻，甲车在乙车前面（B） t1 时刻后，甲车在乙车后面（C）在 t0 时刻，两车的位置相同（D）t 0 时刻后，乙车在甲车前面9 设 a，
4、b，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 a 与 b 不共线，ac，a=c ，则b.c的值一定等于（A）以 a， b 为两边的三角形面积（B）以 b，c 为两边的三角形面积（C）以 a，b 为邻边的平行四边形的面积（D）以 b，c 为邻边的平行四边形的面积10 函数 f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象关于直线 对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b， c，m，n，p，关于 x 的方程 mf(x)2+nf(x)+p=0 的解集都不可能是（A）1 ，2 （B） 1，4 （C） 1，2，3，4 （D）1 ，4， 16，64二、填空题11 240-(012576+12 52
5、4) 814=_。12 若关于 x 的方程 9x+(4+a).3 x+4=0 有解，则实数 a 的取值范围是_。13 一个数除以 9 余 8，除以 6 余 5，这个数加上 l 就能被 5 整除，则符合条件的最小自然数是_。14 印刷某一本书的页码时，所用数码的个数是 975 个(如第 23 页用 2 个数码，第100 页用 3 个数码)，那么这本书应有的页数是_。15 将 1 至 1997 的自然数，分成 A、B、C 三组：A 组：1，6，7，12，13，18，19，B 组： 2，5，8，11，14，17，20，C 组： 3，4，9，10，15，16，21，则(1)B 组中一共有_个自然数；(
6、2)A 组中第 600 个数是 _；(3)1000 是 _组里的第_个数。16 一个长方体的体积是 1560，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是_。17 18 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3 则此球的表面积为_。19 20 已知两圆 x2+y2=10 和(x1) 2+(y-3) 2=20 相交于 A，B 两点，则直线 AB 的方程是_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 计算 22 解答下列应用题一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时，飞机去时顺风，每小时可以飞 1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞 1200 米，这
7、架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞?23 已知函数 f(x)=2cosx(sinxcosx)+l，xR。 (I)求函数 f(x)的最小正周期； ()求函数 f(x)在区间 上的最小值和最大值。24 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球。(1)求取出的 4 个球均为黑球的概率：(2)求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率。四、分析题25 分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。“整数就是自然数和 0”成因：预防措施：五、简答题26 课堂教学中有哪些问题可以成为反思的对象?反思哪些方面内容?六、案例题
8、27 下面是某老师的执教片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。片段：前几天我布置了一道思考题：用 16、17、18、19 这四个数(每个数只用一次)，编一道加减混合算式。第二天，我让学生说出自己各自的想法。生 1：“把 16、17、18、 19 看成 6、7、8、9 来做，6+9=15 或 157=8，所以我填上 16+19 17=18。”生 2：“我也赞成他的说法，只是我加上符号，看得更加清楚，你看6、7、8、9。这样很明显，中间相加等于头尾相加，16、17、18、19，这样就有好多答案，如 16+1918=17，16+1917=18，19+1618=17，19+1617=18”。生 3：
9、“我知道有 8 种答案，因为 16 和 19，17 和 18 交换位置都可以。这样16、19 在前有四种，17、18 在前也有四种，所以共有 8 种答案。”这些我都给予积极的肯定，正当我要鸣金收兵时，出现了如下的一幕：突然，王佳同学站起来：“老师，我的方法最好最容易做。” 我打量了一下她，用怀疑的口头问：“ 真的?”，同学们也嘀咕开：“她会有更好的方法 ?”王佳同学干脆跑到讲台上，拿起粉笔讲：“我把 16、17、18、19 看作 、 ，这样，16 就成了，17 就成了 ，18 就是，19 就是。你看，1+42=3，我们没有一个不会所以 16+1917=18”。顿时，教室里掌声经久不息，我也大为
10、感叹。我赶忙说：“这想法太好了，把本来复杂的问题简单化，这是解决问题的好办法。可是，老师却没想到这么好的方法，你能告诉我你为什么会这样想吗?”她大方地答：“我住过医院，里面没有按 、 排列，而是 301、302、303、304，我就把它看成、 、，这样我就记住了，不会忘记，不会走错。 ”分析：教师公开招聘考试（小学数学）历年真题试卷汇编 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由 Mx2x12得1x3 ，则 MN=1，3，有 2 个。2 【正确答案】 C【试题解析】 a(i)=i n=1，则最小正整数 n 为 4，选 C。3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C
11、【试题解析】 由 a5.a2n5 =22n(n3)得 an2=22n，a0，则an=2n，log 2a1+log2a3+log2a2n1 =1=1+3+(2n1)=n 2，选 C。5 【正确答案】 D【试题解析】 ，若两条直线平行，则结论不成立； 正确；，两条直线可能为异面直线。结论不成立；正确。6 【正确答案】 D【试题解析】 利用余弦定理 F32=F12+F222F1F2cos(180-60)=28，所以 F3 的大小为 。7 【正确答案】 A【试题解析】 分情况讨论。若小张或小赵入选，则有选法 ；若小张、小赵都入选，则有选法 ，共有选法 36 种，选 A。8 【正确答案】 A【试题解析】
12、 由图像可知，所行驶的路程为曲线和 t 轴围成的面积，则曲线 v 甲 比v 乙 在 0-t0、0 t 1 与 t 轴所围成图形面积大，则在 t0、t 1 时刻，甲车均在乙车前面，选 A。9 【正确答案】 C10 【正确答案】 D【试题解析】 本题用特例法解决简洁快速，对方程 mf(x)2+nf(x)+p=0 中m，n，P 分别赋值求出 f(x)代入 f(x)=0 求出检验即可。二、填空题11 【正确答案】 11012 【正确答案】 -8【试题解析】 13 【正确答案】 8914 【正确答案】 361【试题解析】 从 l 至 99 页有 19+290=189 个数码，975189=786 ，从
13、100 页到999 页每页需要 3 个数码，7863=262，所以这本书的页数是 99+262=36l 页。15 【正确答案】 (1)666 ；(2)1800 ；(3)C 组，334。【试题解析】 (1)观察可知 B 组是首项为 2，公差为 3 的等差数列，最后一项是1997，故 B 组一共有 666 个自然数。(2)观察可知 A 组数据的偶数项构成首项为6，公差为 6 的等差数列。现在要求的即是第 300 个偶数项，是 1800。(3)C 组数据奇数项构成首项为 3、公差为 6 的等差数列：偶数项也构成首项为 3、公差为 6 的等差数列；根据 A、B 组的规律可知，1000 不属于 A 或
14、B，则 1000 只能属于 C组1000 是偶数项的第 167 个数，故 1000 是 C 组第 334 个数。16 【正确答案】 140【试题解析】 长、宽、高数值越接近，棱长之和越小，1560=101213，故最小棱长之和是(10+12+13)4=140。17 【正确答案】 218 【正确答案】 14【试题解析】 根据“长方体外接球的直径等于长方体对角线长度”计算。19 【正确答案】 3【试题解析】 显然首项不影响本题结果，可取首项为 0、1、2 等，便于计算。20 【正确答案】 x+3y=0【试题解析】 因为两圆相交于 A、曰两点，则 A、B 两点坐标均满足两圆方程，将两圆方程作差得到直
15、线 A、B 的方程为 x+3y=0。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 四、分析题25 【正确答案】 成因：小学教科书里曾说过“自然数和零都是整数” ，但这并不是给“整数”下的一个定义，而只是指出自然数和 0 都属于 “整数”的范围。然而，有些人以为这就是整数的定义，并把它倒过来理解，说成“整数就是自然数和 0”，这也导致了此类错误的发生。预防措施：在授课过程中，教师要注意自己的表述，并可根据学生的理解能力，适当扩展内涵与外延，使学生对知识的掌握更加准确，并为今后的学习打下较好的基础。五、简答题26 【
16、正确答案】 值得反思的问题有：教学定位问题。 动态生成问题。教学设计问题。教学效果问题。反思的方面有：反思教学意图是否体现。 教学资源是否还需优化。教学的方式、方法是否还需优化。科学性合理性如何以及相应改进措施。六、案例题27 【正确答案】 分析：我反复琢磨这个教学片段，在为学生有着如此丰富想象力和巨大创造力而感叹的同时，更为自己平时没有“蹲下身子” 欣赏学生而感到愧疚，为自己平时的主观武断而感到不妥。为什么会发生这种情况?克服的办法有哪些? 细细想来有以下三点：一是：我们经过长期的工作，已经形成太多的思维定势，以至于难以摆脱自以为是的常规思维的束缚。今后，在教学中，我定不依赖于传统的经验，使
17、自己的思维放开，富于创新，发现创新的苗子，培养创新的苗子。二是：要“ 蹲下身子” 欣赏学生。平时不能以自身的眼光看待学生的思维，应以儿童的眼光去欣赏学生，接纳学生的不同意见，尤其应耐心倾听，积极肯定，小心呵护。试想，若我不让王佳同学说出来，那该多可惜啊?三是：在今后的课堂中，应真诚地多问几个“为什么” 、“你是怎么知道的?”或许学生富有个性化的火花就会随之进发出来。由此看来，我们教师的教学不能受传统思想的束缚，尤其不能爱面子、摆架子，应小心呵护学生的思维，“蹲下身子” 欣赏学生的好处，耐心倾听学生的解释，也许牛顿、爱因斯坦就在我们意念的一刹那产生，只有这样我们才会发现学生的创造潜能是难以估量的，而课堂也因学生丰富多彩的答案而变得更加精彩。
