1、教师公开招聘考试（小学数学）历年真题试卷汇编 5 及答案与解析一、选择题1 若不等式 x2 一 x0 的解集为 M，函数 f(x)=In(1 一x)的定义域为 N，则 MN为( )。（A）0 ，1)（B） (0，1)（C） 0，1（D）(一 1，02 将函数 y=2x+1 的图象按向量 平移得函数 y=2(x+1)的图象，则 等于( ) 。（A）(一 1，一 1)（B） (1，一 1)（C） (1，1)（D）(一 1，1)3 已知三棱柱 ABC 一 A1B1C1 的侧棱长与底面边长都相等， A1 在底面 ABC 内的射影为ABC 的中心，则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于( )。（
2、A）（B）（C）（D）4 若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 k 的值是( ) 。（A）（B）（C）（D）5 一个等差数列首项为 32，该数列从第 15 项开始小于 1，则此数列的公差 d 的取值范围( ) 。（A）（B）（C）（D）6 等于( ) 。（A）（B） 2（C） 2（D）+27 在相距 4k 米的 A、B 两地，听到炮弹爆炸声的时间相差 2 秒，若声速每秒 k 米，则爆炸地点 P 必在( )。（A）以 A、B 为焦点，短轴长为 3k 米的椭圆上（B）以 AB 为直径的圆上（C）以 A、B 为焦点，实轴长为 2k 米的双曲线上（D）以 A、B 为顶点，虚轴长
3、为 3k 米的双曲线上8 通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是( )。（A）榜样法（B）锻炼法（C）说服法（D）陶冶法9 一次绝对值不等式xa(a0)的解集为 xa 或 xa，x 0 为方便记忆可记为“大鱼取两边，小鱼取中间” ，这种记忆的方法是 ( )。（A）歌诀记忆法（B）联想记忆法（C）谐音记忆法（D）位置记忆法10 班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是( )。（A）常规管理（B）平行管理（C）民主管理（D）目标管理11 假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为
4、标准是( )。（A）学生能说明三角形高的本质特征（B）学生能陈述三角形高的定义（C）给出任意三角形(如锐角、直角、钝角三角形)图形或实物，学生能正确画出它们的高(或找出它们的高)（D）懂得三角形的高是与底边相垂直的12 教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是( )。（A）指导自我教育法（B）陶冶教育法（C）实践锻炼法（D）榜样示范法二、填空题13 已知函数 f(x)=(sinx-cosx)sinx，xR，则 f(x)的最小正周期是 _。14 已知椭圆 的右焦点为 F，右准线为 l，离心率 ，过顶点A(0，b)作 AMl，垂足为 M，则直线 FM 的斜率等于_。15 如右图
5、，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 是 DD1 的中点，O 是底面正方形ABCD 的中心，P 为棱 A1B1 上任意一点，则直线 OP 与直线 AM 所成角的大小等于_。16 (x2+1)(x 一 2)7 的展开式中 x3 的系数是_。17 已知向量 和向量 的夹角为 30， ，则向量 和向量 的数量积=_。18 若 P 为非负实数，随机变量 的概率分布为： 则 E的最大值为_，D 最大值为 _。19 学校文化的功能主要体现在_、_、_和_等四个方面。20 教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，发展学生智力和体力，
6、形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程是_。21 教学过程的结构是_、_、_、_、_。三、简答题22 简述班集体的基本特征。23 如何认识教育在社会主义现代化建设中的战略地位和作用。四、论述题24 数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。五、计算题25 在ABC 中，已知 ，求这个三角形三个角的大小。六、综合题25 某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近 100 周的统计结果
7、如下表所示：26 根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率；27 已知该商品每吨的销售利润为 2 千元， 表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 的分布列和数学期望。七、证明题27 如图，已知ABC 的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H，B=60 ，F 在 AC 上，且 AE=AF。28 证明：B 、D、H、E 四点共圆；29 证明：CE 平分DEF。教师公开招聘考试（小学数学）历年真题试卷汇编 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 M=xx 2 一 x0=xxx1)，N=x1 一x0)=
8、x 一1x1) ，则 MN=x)0x1)，选 A。2 【正确答案】 A【试题解析】 依题意由函数 y=2x+1 的图象得到函数 y=2(x+1)的图象，需将函数y=2x+1 的图象向左平移 1 个单位，向下平移 1 个单位，故 =(一 1，一 1)。3 【正确答案】 B【试题解析】 本题考查了利用回避法求直线与平面夹角的问题。A 1 到底面 ABC的距离 再由 cosA1AB=cos30cosA1AO(其中 O 为点A1 在平面上的射影)， A1AB=60。ABB 1=1204 【正确答案】 A【试题解析】 不等式组的三个交点的坐标为 直线 y=经过点 和 AC 的中点 代入 中，得 故5 【
9、正确答案】 A【试题解析】 由题意知，a14=a1+13d=32+13d1， ;a15=a1+14d=32+14d1 故选 A。6 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可得7 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知，爆炸点 P 到 A、B 两点的距离之差为 2 米，由双曲线的定义知，P 必在以 A、B 为焦点，实轴长为 2k 米的双曲线上。选 C。8 【正确答案】 C【试题解析】 榜样法是以他人的高尚思想、模范行为和卓越成就来影响学生品德的方法。锻炼法是有目的地组织学生进行一定的定际活动以培养他们的良好品德的方法，说服法是通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的方法。陶冶法是通过创
10、设良好的情景，潜移默化地培养学生品德的方法。9 【正确答案】 C【试题解析】 谐音记忆法，是通过读音相近或相同把所学内容与已经掌握的内容联系起来记忆的方法。10 【正确答案】 B【试题解析】 班级平行管理是指班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式。故选 D。11 【正确答案】 C12 【正确答案】 B二、填空题13 【正确答案】 【试题解析】 故函数的最小正周期14 【正确答案】 【试题解析】 因为 所以15 【正确答案】 90【试题解析】 过点 O 作 OHAB 交 AD 于 H，因为 A1PAB，所 OHA1P，
11、即点O、H、A 1、P 在同一个平面内。 因为 OH平面 ADD1A1， 所以 OHAM。又A1HAM 且 OHA1H=H， 所以 AM平面 OHA1P，即 AMOP， 所以直线 OP与直线 AM 所成的角为 90。16 【正确答案】 1008【试题解析】 x 3 的系数为 C71(一 2)6+C73(一 2)4=1008。17 【正确答案】 【试题解析】 由向量 和 的夹角为 30， 可得18 【正确答案】 2；1【试题解析】 ，因为 0P1，所以 E 的最大值为当 P=1 时，即为 2。D=E 2 一(E) 2=p+2 一(p+1) 2=一 p2 一 p+1=一(p+ 可知当 p=0 时，
12、D 取最大值为 1。19 【正确答案】 导向作用；约束作用；凝聚作用；激励作用20 【正确答案】 教学过程:教学过程是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程。21 【正确答案】 引起学习动机；领会知识；巩固知识；运用知识；检查知识三、简答题22 【正确答案】 班集体的基本特征主要有：(1)明确的共同目标，当班级成员具有共同的目标定向时，群体成员在实现目标的过程中便会在认识上、行动上保持一致，这是班集体形成的基础。(2)一定的组织结构，班级中的每个成员都是通过一定
13、的班级机构组织起来的。按照组织结构建立相应的机构，控制着班级成员之间的关系，从而完成共同的任务和实现共同的目标。一定的组织结构是一个班集体所不可缺少的。(3)一定的共同生活的准则。健全的集体不仅要有一定的组织结构，而且受到相应的规章制度的约束，并取得集体成员认同的、大家自觉遵守的行为准则作为完成学生共同任务和实现共同目标的保证。(4)集体成员之间平等、心理相容的氛围。在集体中，成员之间在人格上应处于平等的地位，在思想感情和观点观念上比较一致；成员个体对集体有自豪感、依恋感、荣誉感等肯定的情感体验。23 【正确答案】 (1)教育是实现我国现代化事业的关键所在；(2)教育是增强我国综合国力和国际竞
14、争力的基础性因素；(3)教育是实现人的全面发展的根本途径；(4)教育是实践“ 三个代表”思想的重要领域。四、论述题24 【正确答案】 (1)在解方程或解不等式的问题中，若方程或不等式中的代数式能分拆成一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式，则一般可利用函数的图象直观地使问题获得解决；(2)复数与三角函数概念的建立离不开直角坐标系，因为这些概念含有明显的的几何意义，采用数形结合解决此类问题非常直观清晰；(3)二元一次方程，二元二次方程能与直线、二次曲线相对应，用数形结合法解此类问题，能在解题过程中充分利用平面几何和解析几何的知识，使解题思路更开阔。五、计算题25 【正确答案】 设
15、 BC=a，AC=b ，AB=c 。由 得所以 又 A(0，)，因此 由=3BC2 得所以六、综合题26 【正确答案】 周销售量为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为 02，05 和03。27 【正确答案】 的可能值为 8，10，12，14，16，且 P(=8)=0202=004，P(=10)=20 205=02， P(=12)=025+20203=0 37，P(=14)=20 503=03，P(=16)=0303=009。 的分布列为E=8004+1002+12037+1403+160 09=124(千元)七、证明题28 【正确答案】 在ABC 中，因为B=60 ，所以BAC+ BCA=120。因为AD，CE 是角平分线，所以HAC+HCA=60 ，故 AHC=120。于是EHD=AHC=120。因为 EBD+EHD=180，所以 B、D、H 、E 四点共圆。29 【正确答案】 连结 BH，则 BH 为 ABC 的半分线，得HBD=30，由(1)知B、D、H、E 四点共圆，所以CED=HBD=30 。又 AHE=EBD=60，由已知AE=AF，AD 平分EAF，可得 EFAD，所以 CEF=30。所以 CE 平分DEF 。
