1、教师公开招聘考试（小学数学）历年真题试卷汇编 7 及答案与解析一、选择题1 下列关系式中，正确的是( )。（A）0（B） 0（C）（D）=0二、填空题2 1、4、3、6、5、( ) 、( ) 、。( )里的数分别是( )和( )。3 在中国象棋里，不同的棋子代表不同的数字，请你想一想，下面竖式算式里的棋子各代表哪些数字。4 25，38，14，12，65，这 5 个数据的中位数是( )。5 方程组 的解为( )。6 已知 ，则 f(一 2)=( )。三、案例题6 请你仔细阅读材料，针对所提问题谈谈你的看法：头一次登上讲台，就被他那个闻名全校的淘气包刘刚“将了一军” 。记得那天，初为人师的我在作完
2、自我介绍后，面对一张张可爱的小脸，望着五十几位天真活泼的学生，情不自禁地说：“今后，我会像大姐姐一样去爱护你们每一个人。” 我的话音刚落，坐在教室最后一排的刘刚猛然站起来，大声说：“陈老师，可以问你一个问题吗?”我迟疑了一下，笑着对他说：“当然可以，请问吧!”“你喜欢好学生，还是差生?”他的眼睛中闪过一丝狡黠，歪着脑袋看我。这时，我发现同学们都睁大眼睛望着我，尤其是两个成绩不好的学生，更是紧张地盯着我。“刘刚，你知道什么叫差生吗?”我用温和的口气问他。“ 不就是像我这样的学生吗?”他有些迷惑地看着我。 “不，”我摇了摇头说，“ 差生是各方面都不好的学生，据我了解，我们班没有差生。就拿你刘刚来说
3、吧，你爱劳动，乐于助人，体育方面顶呱呱，人又聪明，怎么能说是差生呢?”“我 我学习不好。” 他羞涩地低下头小声说。我走过去，摸着他的头说：“刘刚，如果你有一件心爱的东西坏了，但它还有可能修好，你会怎么做呢?”“当然是努力修好它了。” 他抬头望着我。我继续说： “对呀，我说我会像大姐姐一样去爱护你们每一个人。作为姐姐，弟弟妹妹有了缺点，自然要去努力帮他改掉，就像你对待自己心爱的东西一样，不会因为它有缺点，就不再喜欢它。当他改掉缺点后，我会更加喜欢他，爱护他。你懂吗?” 他一边点头，一边说：“我懂了，谢谢你，老师。刚才我没有举手就站起来说话，请您原谅。以后我有了缺点，请您一定给我指出来，我会努力改
4、正的。”他刚说完，同学们都热烈地为他鼓掌，那两个学生也笑了。问题：7 老师的做法符合哪几条德育原则?8 老师的做法体现出教师应具有怎样的师德?9 请在数学学科里任选一个课时的内容，设计一份教案。要求：(1)教案的结构完整；(2)内容明确，有条理；(3) 体现一定的创造性。四、计算题10 求函数 的定义域。11 证明：函数 是奇函数。12 计算行列式 的值。13 已知ABCA BC，AD 为 BC 边上的高，A D为 BC边上的高，证明：14 讨论函数 y=sinx 在点 x=0 处的连续性与可导性。15 求积分ln 2xdx。五、综合题16 甲、乙两人是某射击队的队员，下表是他们最近 10 次
5、的练习成绩，如果要从他们中选 1 人参加比赛，你认为选谁比较合适?为什么? 甲、乙两人最近 10 次的练习成绩统计表(单位：环) ：教师公开招聘考试（小学数学）历年真题试卷汇编 7 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。二、填空题2 【正确答案】 8；7【试题解析】 规律：奇数项 1、3、5、7；偶数项 4、6、8。3 【正确答案】 车一 1；马一 4；卒一 0；兵一 5；炮一 2【试题解析】 卒+卒= 卒，得：卒=0 ；兵+兵=卒，得：兵=5，车=1 ；马+车= 兵，得：马=4；炮+ 炮=马，得：炮=2。4 【正确答案】 25【试
6、题解析】 由中位数的定义可知。5 【正确答案】 x=1，y=26 【正确答案】 0u三、案例题7 【正确答案】 教师的做法符合的德育原则有：因材施教原则、尊重信任学生与严格要求学生相结合原则、从学生实际出发原则、依靠积极因素，克服消极因素的原则、集体教育和个别教育相结合原则。8 【正确答案】 该老师的做法体现了作为一名教师应具备高尚的职业道德素养，做到热爱学生、为人师表；应具备一定的教育科学知识，了解不同阶段学生的心理特点，做到因材施教；同时教师还应具有良好的课堂组织管理能力和心理素质，做到科学、机智的解决课堂中的突发情况。9 【正确答案】 【课程名称】一元一次方程【课型】讲授课【课时】课时【
7、教学重点、难点】重点：问题情境设立及其包含的数量关系，一元一次方程概念及意义难点：建立一元一次方程的数学模型【教学目标】1通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用。2在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。3使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想。【教学过程】1情境导入今年进行的德国世界杯足球赛，吸引了全球的目光。你喜欢足球吗?下面来看一个与足球场有关的问题。德国世界杯足球
8、赛莱比锡赛场为长方形的足球场，周长为 310 米，长和宽之差为 25 米，这个足球场的长与宽分别是多少米?师生共同分析： 算术方法：足球场长与宽的和为 3102=155(米) ；由和差关系，得足球场的长度为(155 十25)2=90(米)，宽度为 9025=65(米)。 方程方法：设足球场的长度为 x 米，那么足球场的宽度能用含 x 的式子表示为(x 一 25)米。根据“长方形的周长=(长+宽)2”列出方程：2x+(x 一 25)=310。教师指出，解出方程中的未知数 x，是今后要学习的知识。然后回顾方程的概念：含有未知数的等式，叫做方程。2联系实际、探究新知用方程来研究问题：(1)实例 1：
9、青藏铁路格尔木至拉萨段全长共 1142 千米，途中经过冻土路段和非冻土路段。若列车在冻土路段的速度为每小时 80 千米，非冻土路段的速度为每小时 110 千米，全程行驶时间为 12 小时，你能算出列车经过的冻土路段有多少千米吗?师生共同分析。明确用方程研究问题，所以设列车经过的冻土路段为 x 千米，然后分析发现两个相等关系：冻土路段路程+非冻土路段路程=全程冻土路段行驶时间+ 非冻土路段行驶时间= 全程行驶时间可以利用第一个相等关系，得到非冻土路段行驶路程为(1142 一 x)千米，再将第二个相等关系用字母和数字表示出来，得到方程 (2)实例 2：学校召开运动会，王平负责给同学们购买饮料。现在
10、要选购两种饮料共 40 瓶，其中矿泉水 15 元一瓶，茶饮料 2 元一瓶。王平计划恰好花费 65 元购买这饮料，那么两种饮料应该各买多少瓶呢?学生自己分析。分析数量关系，找出相等关系，列出方程：购买矿泉水数量+购买茶饮料数量= 总的选购数量购买矿泉水的费用+ 购买茶饮料的费用=总的花费预案 l：设购买矿泉水的数量为 x 瓶，根据第一个相等关系，得到购买茶饮料的数量为(40 一 x)瓶。根据第二个相等关系得到方程 15x+2(40 一 x)=65。预案 2：设购买茶饮料的数量为 x 瓶，则购买矿泉水的数量为(40 一 x)瓶，得到方程2x+1 5(40x)=65。预案 3：设购买购买矿泉水 x
11、瓶，购买茶饮料 y 瓶，可以列出两个方程 x+y=40 和 15x+2y=65。教师指出预案 3 的方程也可以解决问题。(3)师生共同归纳概念在研究了几个实际问题后，观察得到的方程：2x+(x 一 25)=310； 找出前三个方程的共同特点：只含有一个未知数，并且未知数的指数都是 1，进而归纳出一元一次方程的概念。只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程。中的两个方程都分别含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，它们都是二元一次方程。得出概念后，请学生举出一元一次方程的例子，进行辨析。3巩固练习、拓展思维练习 1：判断下列式子是不是一元一次方程，为什么?7x
12、+5=9； 3x 一 6；2x 2 一 4x=5；2y+3=一 6； x 一7y=5； 2a9。练习 2：列方程研究古诗文问题。隔墙听得客分银，不知人数不知银。七两分之多四两，九两分之少半斤。(注：在古代 1 斤是 16 两，半斤就是 8两)4归纳小结，布置作业(1)师生共同归纳。从回顾知识和总结方法两个方面进行课堂小结。回顾知识：方程、一元一次方程的概念。 总结方法：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。(2)布置作业。 阅读教材相关内容，然后完成教材第 74 页的习题6、7、8。选做作业：列方程解决问题。某市出租车白天的收费标准为：起步价6
13、元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 6 元)，行驶超过 3 千米以后，每增加 1 千米加收 15 元(不足 1 千米时按 1 千米计算)。王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付了 15 元车费，那么他们搭乘出租车最多走了多少千米(不计等候时间)。【命题立意】考查考生设计教案的能力。四、计算题10 【正确答案】 由题意知 ，即 即故 且 或 解得所以函数的定义域11 【正确答案】 证明：当 x=0 时，f( 一 0)=f(0)=0,设 x0，则一 x2 一 2(一 x)一 3=一 x2+2x 一 3，一 f(x)=一 x2+2x 一 3 所以 f(一 x)=一 f(x)，故该函数为奇函数。12 【正确答案】 第一行乘以(一 1)后，分别加至第二行和第三行得第三列除以 b 后，加至第列得 故行列式的值为13 【正确答案】 证明：ABCA BC， B=BAD，A D均为高，ADB=ADB=90，BAD= BAD，14 【正确答案】 此函数在 x=0 处连续。x0时， x =0。此函数在 x=0处可导。15 【正确答案】 设 t=lnx，则 x=ex。=t2el 一 2(t.el 一 el)+C=t2el 一 2t.el+2el+C=el(t2 一 2t+2)+C。所以五、综合题16 【正确答案】 甲 乙：故 S 乙 2S 甲 2，所以应选甲。
