1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 11 及答案与解析一、选择题1 计算 的结果是( )。（A）（B）（C） -1（D）12 下列计算正确的是( ) 。（A）x 2+x3=x5（B） x2.x3=x6（C） (x2)3=x5（D）x 5x3=x23 “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上” 这一事件是 ( )。（A）必然事件（B）随机事件（C）确定事件（D）不可能事件4 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是( ) 。（A）x2（B） x2（C） x2（D）x25 如图，在数轴上点 A 表示的数可能是( )。（A）15（B） -15（C） -24（D）246 四名运动员参加了射击预选赛，他们的成绩
2、的平均环数 及方差 S2 如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选( )。（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁7 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓。据统计，全球每秒钟约有 142 万吨污水被排入江河湖海。把 142 万用科学记数法表示为( )。（A）14210 5（B） 14210 4（C） 142103（D）014210 68 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( ) 。（A）6 个（B） 7 个（C） 8 个（D）9 个9 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( )。（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个
3、（D）4 个10 对于非零的实数 a、b，规定 (2x-1)=1，则 x=( )。11 已知 m、n 是方程 x2+ 的值为( )。（A）9（B） +3（C） 3（D）512 从 1，2，3，4 中任取一个数作为十位上的数字，再从 2，3，4 中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是 3 的倍数的概率是( )。13 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序( ) 。 一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系) 向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系) 将常温下的温度计插人一杯热水中(温度计的读数与时间的关系) 一杯越来越凉的水
4、(水温与时间的关系)（A）（B） （C） （D）14 若一个圆锥的底面积为 4cm2，高为 cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为( )。（A）40（B） 80（C） 120（D）15015 以下说法正确的有( ) 。 正八边形的每个内角都是 135 是同类二次根式 长度等于半径的弦所对的圆周角为 30 反比例函数 y=一 ，当x0 时， y 随 x 的增大而增大（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个16 下列四组函数中，表示同一函数的是( )。17 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成( )。（A）5 部分（B） 6 部分（C） 7 部分（D）8 部分1
5、8 商店出售某种商品，进价每件 180 元，按每件 200 元出售，可出售 50 件。为薄利多销每降低 1 元出售，销量就增加 5 件。问每件降价多少元出售盈利最多?( )（A）7（B） 4（C） 5（D）619 某区有 10 名学生参加了市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是( )。（A）85 和 825（B） 855 和 85（C） 85 和 85（D）855 和 8020 下列四个多项式中，能因式分解的是( )。（A）a 2+1（B） a2-6a+9（C） x2+5y（D）x 2-5y21 设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为(
6、 )。（A）5（B） 6（C） 7（D）822 已知数列a n是公差为 d 的等差数列，S n 是其前 n 项和，且有 S9S 8=S7，则下列说法中不正确的是( ) 。（A）S 9S 10（B） d0（C） S7 与 S8 均为 Sn 的最大值（D）a 8=023 如图，RtABC 中，AB=9，BC=6， B=90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为( )。（A）（B）（C） 4（D）524 已知a n是等差数列， a1+a2=4，a 7+a8=28，则该数列前 10 项和 S10 等于( )。（A）64（B） 100（C） 110（D
7、）12025 直线 x 一 y+m=0 与圆 x2+y2 一 2x 一 2=0 相切，则实数 m 等于( )。26 光速约为 300 000 千米秒，将数字 300 000 用科学记数法表示为( )。（A）310 4（B） 3105（C） 3106（D）3010 427 双曲线 =1(a0，b0)的左、右焦点分别是 F1、F 2，过 F1 作倾斜角为 30的直线交双曲线右支于点 M，若 MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为( )。28 从一瓶浓度为 20的消毒液中倒出 ，又加满清水，此时消毒液的浓度为( ) 。（A）72（B） 32（C） 50（D）4829 已知点 P(sin 一 co
8、s，tan) 在第一象限，则在0，2内 的取值范围是( )。30 函数 y=tan( )在一个周期内的图象是( )。31 在空间中，下列命题正确的是( )。（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行32 直线 mx-y+n=0 过点(2，2)，则 4m+2n 的最小值为 ( )。（A）1（B） 2（C）（D）433 将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位后，所得图象的函数解析式为( ) 。34 右图为某同学 5 科测评成绩茎叶图，其中一个数字被污损，则该同学总成绩低于班级平均
9、总成绩(450 分)的概率为( ) 。35 甲、乙两车间原有人数的比为 4：3，甲车间调 12 人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为 2：3，甲车间原有人数是( )。（A）18 人（B） 35 人（C） 40 人（D）144 人36 曲线 y= 在点(1，1)处的切线方程为( )。（A）x-y 一 2=0（B） x+y 一 2=0（C） x+4y-5=0（D）x 一 4y-5=037 已知集合 M=x一 3x5，N=x一 5x5，则 MN=( )。（A）x 一 5x5（B） x-3x5（C） x一 5x5（D）x -3x538 已知 sincos= ，(0，) ，则 tan=( )。（A）一
10、1（B）（C）（D）139 平面向量 a 与 b 的夹角为 60，a=(2，0)，b=1，则a+2b=( )。（A）（B）（C） 4（D）1240 已知圆 C 与直线 xy=0 及 x-y-4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为( )。（A）(x+1) 2+(y 一 1)2=2（B） (x-1)2+(y+1)2=2（C） (x 一 1)2+(y 一 1)2=2（D）(x+1) 2+(y+1)2=241 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )。（A）33!（B） 3(3!)3（C） (3!)4（D）9!42 设等比数列a n的前
11、n 项和为 Sn，若 =( )。（A）2（B）（C）（D）343 不等式组 的解集是( )。（A）x 一 2x1（B） xx1（C） xx一 2（D）无解44 下列说法错误的是( )。（A）3x一 3 的解集是xx一 1（B）一 10 是 2x一 10 的解（C） x2 的整数解有无数多个（D）x2 的负整数解只有有限多个45 不等式组 的解在数轴上可以表示为( )。46 将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中。若每个信封放2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有( )。（A）12 种（B） 18 种（C） 36 种（D）54 种47
12、某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有( ) 。（A）504 种（B） 960 种（C） 1 008 种（D）1108 种48 四面体的顶点和各棱的中点共 10 个点，设一个顶点为 A，从其他 9 点中取 3 个点使它们和点 A 在同一平面上，不同的取法有( )种。（A）30（B） 33（C） 36（D）6049 f(x)= ，其定义域是 x0，其导数的定义域是 ( )。（A）x0（B） x0（C） x0（D）x050 设 f(x0
13、)=f“(x0)=0，f(x 0)0，则( )。（A）x 0 是 f(x)的极大值点（B） x0 是 f(x)的极大值点（C） x0 是 f(x)的极小值点（D）(x 0，f(x 0)是 f(x)的拐点51 =( )。52 行列式 =( )。（A）1（B） 2（C） 3（D）053 下列推理属于三段论的是( )。（A）若 a b，bc ，则 ac（B）能被 2 整除的数都是偶数，342 能被 2 整除，所以 342 是偶数（C）由数的乘法满足交换律推出向量的乘法也满足交换律（D）1+3=4=2 2，1+3+5=9=3 2，1+3+5+7=16=4 2推出 1+3+(2n 一 1)=n254 在
14、小学数学材料中，面积公式的推导过程包含的主要数学思想是( )。（A）函数与方程思想，集合与对应思想（B）分类与整合思想，集合与对应思想（C）数学模型思想，公理化思想（D）有限与无限思想，化归与转化思想55 下列属于上、下位关系规则的一组是( )。（A）商不变性质与比的基本性质（B）加法交换律与乘法交换律（C）平行四边形面积公式与长方形面积公式（D）圆柱的体积公式与圆柱的表面积公式56 下列定义采用“ 发生定义 ”的是( )。（A）一个角是直角的平行四边形叫作矩形（B）偶数就是能被 2 整除的数（C）圆是由平面内到一个定点的距离等于定长的动点运动而形成的封闭曲线（D）有理数和无理数统称为实数57
15、 下列说法中不属于数学解决问题目标的是( )。（A）能结合具体情境并提出数学问题（B）尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题（C）通过对解决问题过程的反思获得解决问题的体验（D）乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题58 人们往往这样解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)。此解答过程所运用的主要思想是( )。（A）转换与化归思想（B）数形结合思想（C）特殊与一般思想（D）或然与必然思想59 根据观察和计算 105102=10310 5102=105-2，10 13108=10510 13108=1013-8，得到 10m10n=10m-n，该数学思维活动所采用的
16、是( )。（A）形象思维（B）经验型抽象思维（C）理论性抽象思维（D）辩证逻辑思维60 按照命题的条件，其反映的具体情况未必只有一种，而每种推证的工具有时又不完全相同，因此必须分情况加以推证，这种推理方法是( )。（A）类比推理（B）演绎推理（C）归纳推理（D）三段论二、填空题61 一个数由 50 个万，505 个一和 5 个百分之一组成，这个数是_。62 一个分数，加上它的一个分数单位，其和是 1，减去一个分数单位，约分后是 ，这个分数是_。63 函数 f(x) 0 在 x=0 处连续，则 k=_。64 =_。65 义务教育数学课程标准(2011 年版)中提到，“知识技能” 既是学生发展的基
17、础性目标，又是落实“ 数学思考 ”“_”“情感态度 ”目标的载体。三、解答题66 仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的 40，第二次运走的比第一次少 28吨，这时剩下的货物与运走货物的比是 2：3，这批货物原有多少吨?67 在数学活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下： (1)在大树前的平地上选择一点 A，测得由点 A看大树顶端 C 的仰角为 35； (2)在点 A 和大树之间选择一点 B(A、B、D 在同一直线上)，测得由点 B 看大树顶端 C 的仰角恰好为 45； (3)量出 A、B 两点间的距离为 45 米，请你根据以上数据求出大
18、树 CD 的高度。 (可能用到的参考数据：sin35057 cos350 82 tan35070)68 如图，抛物线 y=x2-2x 一 3 与 x 轴交 A、B 两点 (A 点在 B 点左侧)，直线 l 与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 2。 (1)求 A、B 两点的坐标及直线 A C 的函数表达式； (2)P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE 长度的最大值。69 求极限 。四、论述题70 对数学概念教学的认识与提高应从哪几方面入手?五、综合题71 以下是某教科书中关于连乘、乘加、乘减的教学内容，请阅读并依据此回答后面
19、的问题。(1)试分析本节课的设置体现的数学思想。(2) 如指导高年级小学生学习，试确定教学目标与教学重点。(3)试根据教学目标与教学重点，设计本课的导入环节并简要说明理由。教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 11 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 ，故选 A。2 【正确答案】 D【试题解析】 A 项 x2 与 x3 不是同类项，不能合并，故此选项错误； B 项x2.x3=x2+3=x5，故此选项错误；C 项(x 2)3=x6，故此选项错误； D 项 x5x3=x2，故此选项正确，故选 D。3 【正确答案】 B【试题解析】 抛 1 枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面
20、朝上，故抛 1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件，故选 B。4 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意得，x 一 20，解得 x2，故选 A。5 【正确答案】 C【试题解析】 点 A 表示的数大于一 3 且小于一 2，A ，B，D 三选项错误，C选项正确，故选 C。6 【正确答案】 B【试题解析】 由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于 S 乙 2S 丙 2，故丙的方差大，波动大，故选 B。7 【正确答案】 A【试题解析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1a10，n 为整数。142 万=142000=1 4210 5，故选 A。8 【正确答案】 D【试题解析】 由俯视图易得最底
21、层有 5 个立方体，由左视图易得第二层最多有 3个立方体和最少有 1 个立方体，那么小立方体的个数可能是 6 个或 7 个或 8 个，故小立方体的个数不可能是 9，故选 D。9 【正确答案】 B【试题解析】 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，故既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 2 个，故选 B。10 【正确答案】 A【试题解析】 =1，去分母得 2 一(h 一 1)=2(h 一 1)，解得 x=时，2(2x 一 1)0，故分式方程的解为 x= ，故
22、选 A。11 【正确答案】 C【试题解析】 12 【正确答案】 B【试题解析】 列表如下，一共有 12 种情况，所组成的数是 3 的倍数的有 4 种情况，所组成的数是 3 的倍数的概率是 ，故选 B。13 【正确答案】 D【试题解析】 一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系；向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低。据此可以得到答案。故顺序为 ，故选 D。14 【正确答案】 C【试题解析】 圆锥的底面积为 4 cm2， 圆锥的底面半径为
23、2 cm，底面周长为4， 高为 cm，由勾股定理得圆锥的母线长为 6 cm，设侧面展开图的圆心角是 n，根据题意得： =4，解得：n=120 ，故选 C。15 【正确答案】 C【试题解析】 正八边形的每个内角都是是同类二次根式；故正确；如图： OA=OB=AB，AOB=60，C= AOB=30，D=180一 C=150。长度等于半径的弦所对的圆周角为30或 150；故错误；反比例函数 y=- ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大。故正确。故正确的有 ，共 3 个，故选 C。16 【正确答案】 D【试题解析】 由于 y=x 一 1 与 y= =x 一 1的对应法则不同，故不是同一函数；y=
24、(x1)的定义域不同，则它们不是同一函数；又 y=4lgx(x0)与 y=2lgx2(x0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数， y=lgx一 2(x 0)与 y= =lgx 一 2(x0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数。17 【正确答案】 C【试题解析】 可用三线 a，b，c 表示三个平面，其截面如图，将空间分成 7 个部分。18 【正确答案】 C【试题解析】 设每件降价 x 元出售，则每件应盈利(200180-x)元，因此可得盈利为(50+5x)(200-180-x)=1 000+50x 一 5x2=11255x(x 一 5)2，故当 x=5 时，盈利最多为 1 125
25、 元。19 【正确答案】 B【试题解析】 这组数据中 85 出现的次数最多，故众数是 85；平均数= (803+854+902+951)=855。20 【正确答案】 B【试题解析】 因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式。21 【正确答案】 D22 【正确答案】 A【试题解析】 由 S9S 8=S7 可知，a 90，a 8=0，故等差数列的首项 a10，公差d0，S 7 与 S8 均为 Sn 的最大值。而 S10=S9+a10，且 a10=a9+da 90，故必有S9S 10。所以选项 A 不正确。23 【正确答案】 C【试题解析】 设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9-x，D
26、 是 BC 的中点，则BD=3，在 RtDBN 中，x 2+32=(9-x)2，解得 x=4。24 【正确答案】 B【试题解析】 设公差为 d，则由已知得 =100。25 【正确答案】 C【试题解析】 圆的方程(x 一 1)2+y2=3，圆心(1，0)到直线的距离等于半径，则。26 【正确答案】 B27 【正确答案】 B【试题解析】 如图，在 RtMF1F2 中，MF 1F2=30，F 1F2=2c，MF 1=。28 【正确答案】 A【试题解析】 每一次稀释，溶质的量都变为原来的 1 一 ，而溶液的量不变，则浓度也变为原来的 ，因此最后的浓度为 20 =72。29 【正确答案】 B【试题解析】
27、 P(sin cos，tan)在第一象限。有 tan0，由排除法可知，A、C、D 中都存在使 tan0 的 ，故答案为 B。30 【正确答案】 A【试题解析】 y= 时，y=0，故选 A。31 【正确答案】 D【试题解析】 平行直线的平行投影除了重合之外还可能平行，A 错误；平行于同一直线的两个平面可以相交，B 错误；垂直于同一平面的两个平面可以相交，C 错误。32 【正确答案】 D【试题解析】 将点(2，2)代入有 2m 一 2+n=0，整理得 2m+n=2。4 m+2n=22m+2n=4，当且仅当 2m=n=1 时，等号成立。33 【正确答案】 B【试题解析】 y=sin2x 向左平移 ，
28、向上平移 1 个单位得到 y=sin2(x+ )+1。34 【正确答案】 C【试题解析】 由茎叶图可知，五科成绩分别是 83，83，87，99，看不清的是 90 多分，可设这个分数为 x。要低于 450 分，即 83+83+87+99+x450，解得 x98，则个位数只能是 07，共 8 个数，所以概率为 。35 【正确答案】 C【试题解析】 设甲车间原有 x 人，乙车间原有 3x 人，则有 ，解得x=10，所以甲车间原有 40 人。36 【正确答案】 B【试题解析】 先求导函数，其(1，1)处切线的斜率为一 1，故切线方程为 y-1=-(x一 1)，即 x+y 一 2=0。37 【正确答案】
29、 B【试题解析】 直接利用交集性质求解，或者画出数轴求解。38 【正确答案】 A【试题解析】 39 【正确答案】 B【试题解析】 由已知a=2，a+2b 2=a2+4a.b+4b2=4+421cos60+4=12，故a+2b= 。40 【正确答案】 B【试题解析】 圆心在 x+y=0 上，排除 C、D，再结合图象，或者验证 A，B 两项中圆心到两直线的距离是否等于半径 即可。41 【正确答案】 C【试题解析】 此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有 3!种排法，三个家庭共有 3!3! 3!=(3!)3 种排法；再把三个家庭进行全排列，有 3!种排法。因此不同的坐法种数为(3!)
30、4，答案为 C。42 【正确答案】 B【试题解析】 设公比为 g，则。43 【正确答案】 A44 【正确答案】 D45 【正确答案】 A46 【正确答案】 B【试题解析】 标号 1，2 的卡片放入同一封信有 C31 种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个，有 种，故选 B。47 【正确答案】 C【试题解析】 甲乙两个看做一个整体并排列 A22，其他五人与甲乙整体全排列A22A66，其中丙排在 1 号或丁排在 7 号，共有 A22A55 种情况，丙排在 1 号且丁排在7 号共有 A22A44 种情况。故该题所求为 A22A66-2A22A55+A22A44=1 008 种。48 【正确答案
31、】 B【试题解析】 含点 A 的四面体的三个面上，除点 A 外都有 5 个点，从中取 3 点必与点 A 共面，共有 3C53 种取法。含顶点 A 的棱有三条，每条棱上有 3 个点，它们与所对棱的中点共面，共有 3 种取法。故共有 33 种取法。49 【正确答案】 C50 【正确答案】 D51 【正确答案】 B52 【正确答案】 D53 【正确答案】 B【试题解析】 三段论是由两个含有一个共同项的性质判断做前提，得出一个新的性质判断为结论的演绎推理。由此可知，应选答案 B。54 【正确答案】 D【试题解析】 在面积公式的推导中蕴含了转化、迁移的数学思想，如将平行四边形转化成长方形、将三角形转化成
32、平行四边形、将梯形转化成三角形等；在圆面积公式的推导中蕴含了极限思想及化曲为直的思想，如把一个圆等分成若干个小扇形，当分成的小扇形越多，拼成的图形就越接近长方形，这其中蕴含着极限思想；而把一个圆转化成一个长方形来算它的面积，这又蕴含着转化思想和化曲为直的思想。故答案选 D。55 【正确答案】 C【试题解析】 给定概念 a 和 b，若 b 的外延包含 a 的外延，则认为 a 和 b 具有上下位关系，称 b 为 a 的上位概念， a 为 b 的下位概念。故本题答案为 C。56 【正确答案】 C【试题解析】 发生定义是用揭示概念发生的来源方式和形成过程作为它的属差的内涵。故答案选 C。57 【正确答案】 D58 【正确答案】 A59 【正确答案】 B60 【正确答案】 C二、填空题61 【正确答案】 50050505【试题解析】 由题意知，该数的十万位数字为 5，百位数字为 5，个位数字为 5，百分位数字为 5，其他位数都为 0。62 【正确答案】 【试题解析】 设这个分数为 x，分数单位为 y，根据题意列出式子：x+y=1；x-y=。63 【正确答案】 3【试题解析】 由于 (ex+2)=3，故 k=3。64 【正确答案】 e -2【试题解析】 。
