1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 13 及答案与解析一、选择题1 平面 2x 一 y+z=1 与平面 2x-y+z+6=0 的位置关系是( )。（A）平行（B）重合（C）垂直（D）既不平行也不垂直2 n 元线性方程 Ax=b 有唯一解的充要条件为 ( )。（A）A 为方阵且A0（B）导出组 AX=0 仅有零解（C） R(A)=n（D）系数矩阵 A 的列向量组线性无关，且常数向量 b 与 A 的列向量组线性相关3 同时抛掷四枚均匀的硬币，出现三枚正面，一枚反面的概率为( )。4 集合 M=xax=1)，N=1 ，2)，M N，则 a 的值的集合是( )。5 下列命题中，是真命题的是( )。（
2、A）若 a b，则 a2b 2（B）若 ab，则 a+cb+c（C）若 a2b 2，则 ab（D）若 a b，则 ac2bc 26 下列给出的函数中，是奇函数且在(0，+)上是减函数的是( )。（A）f(x)=x 2（B） f(x)=sinx（C） f(x)=（D）f(x)=2x -17 已知 a1， ama n1，则下列不等式成立的是 ( )。（A）mn0（B） nm0（C） mn0（D）nm08 下列函数是互为反函数的是( )。（A）y=x 和 y=-x（B） y= x 和 y=2x（C） y=( )2 和 y=2x（D）y=x 3 和 y=一9 已知等差数列a n中，a 6+a10=20
3、，a 4=2，则 a12=( )。（A）26（B） 20（C） 28（D）1810 已知 a、b 、c 、d 成等比数列，且曲线 y=x2-2x+3 的顶点是(b，c) ，则 ad=( )。（A）3（B） 2（C） 1（D）-211 sin45cosl5-cos45sin15的值为( )。12 ( )2=( )。（A）-1（B） 1（C） i（D）一 413 小学数学课程首先应培养学生具有( )。（A）计算能力（B）观察能力（C）猜想能力（D）推理能力14 有计划、有目的地收集学生在数学知识、使用数学的能力和对数学的情感态度价值观等方面的证据，并根据这些证据对学生的数学学习状况或某个课程教学计
4、划作出结论的过程，我们称之为( )。（A）数学学习目的（B）数学学习评价（C）数学教学过程（D）数学教学目标15 小学数学“ 统计与概率 ”学习中应避免( )。（A）让学生经历简单的数据统计过程（B）让学生根据数据分析的结果作出判断（C）让学生大量重复进行数据的计算（D）让学生体会事件发生可能性的含义二、填空题16 从 2 点 15 分到 2 点 45 分，分针转了_度，时针转了_度。17 一堆梨 3 个 3 个地数余 2 个，4 个 4 个数余 3 个，5 个 5 个数缺 1 个，这堆梨至少有_个。18 函数 y=ex+lnx 在 x=1 处的导数是 _。19 义务教育数学课程标准(2011
5、 年版)中课程总目标指出，获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、_、_、基本活动经验。20 义务教育数学课程标准(2011 年版)，在各学段中安排了 4 个部分的课程内容：“数与代数 ”“图形与几何”“统计与概率”“ 综合与实践 ”，其中“综合与实践” 内容设置的目的在于(写出正确结论的编号) 。培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题培养学生的问题意识、应用意识与创新意识积累学生的活动经验加强学生知识与技能的熟悉程度提高学生解决实际问题的能力三、解答题21 计算 。22 如图，AB、BC 、CD 分别与 D 切于 E、F、G，且 ABCD。连接 OB、OC，延长 CO 交D
6、于点 M，过点 M 作 MNOB 交 CD 于 N。(1)求证：MN 是O 的切线；(2)当 OB=6 cm，OC=8 cm 时，求O 的半径。23 计算不定积分secxdx。24 计算 。四、案例题25 下面是某老师课堂教学片段，请你阅读后写出详尽的教学反思。师：今天老师带了一些图形：蝴蝶、树叶、衣服、三角形。在各小组的信封里，小朋友自己选择一个折一折、看一看，有什么发现?折好了又展开看一看，又有什么发现?师：把自己的发现在小组里交流。(学生独自探究、教师巡视)师：哪个组先来汇报你们的发现?生 1：我们把这些图形对折后发现：两边的大小一样。生 2：我们发现，对折后图形的大小只有原来的一半。师
7、：他们组的发现大家同意吗?(同意!) 还有不同的发现吗?生 3：对折后它们的边是整整齐齐的展开来中间有一条线。大家同意我们的发现了吗?生齐声回答：同意!师：小朋友真能干，一下子就发现了这些图形的特征，现在我们把它记下来，好吗?(师生共同边说边板书：对折)师：对折后发现了什么?(生：图形两边大小一样，两边完全相等。 )师：对折后，图形两边完全一样，我们可以说是完全重合。(板书：对折? 两边完全重合 )师：同学说说重合是什么意思?生：重合就是对折起来边很齐，不多也不少。师：刚才小朋友发现的这条线我们可以叫作什么?生 1：中心线。生 2：对折线。师：小朋友们都说的很有道理，不过，在数学上叫作“对称轴
8、” 。师：好!现在老师还要来验证一下我们的发现，请小朋友仔细观察。(课件进行对折、展开、再出现对称轴的演示)师：现在你能猜一猜什么样的图形是对称图形了吗?生 1：我认为，一个图形对折起来能完全重合，这个图形就是对称图形。大家同意吗?生 2：我同意他的意见。生 3：我认为树叶和蝴蝶都是对称图形。师：我也同意小朋友的意见。教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 13 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 两个平面的法线向量均为(2，一 1，1)，但表示两平面的方程的常项不同，故两平面平行。2 【正确答案】 D【试题解析】 n 元线性方程组有唯一解的充要条件是：R(A)=R(A，b)=
9、n，与此等价的描述只有 D 项。3 【正确答案】 B【试题解析】 ，选 B。4 【正确答案】 D【试题解析】 M=xax=1， ；考虑到空集是任何非空集合的真子集， a=0 也符合题意，所以选 D。5 【正确答案】 B【试题解析】 a 2b 2 等价于 ab ，易知 A、c 项错误；D 项中，显然忽略了 c=0 的情况；而 B 项是不等式的恒变形式。所以 B 项正确。6 【正确答案】 D【试题解析】 奇函数要满足定义域关于原点对称、图象关于原点对称且若定义域包含零点则有 f(0)=0。A 项为偶函数，排除；C 项函数的定义域只是非负数，排除；B 项为奇函数，但同时为周期函数，不满足在(0，+)
10、上是减函数的条件，排除；只有 D 项同时符合两个条件，正确。7 【正确答案】 A【试题解析】 当 a1 时，y=a x 矿为增函数，且过(0，1) 点；依据函数图象，容易得知 mn0，选 A。8 【正确答案】 B【试题解析】 互为反函数的两个函数其定义域、值域相反，对应法则互逆，通过计算，选 B。9 【正确答案】 D【试题解析】 根据等差数列的性质，若 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq，所以a6+a10=a4+a12，可得 a12=18。10 【正确答案】 B【试题解析】 由曲线 y=x22x+3 的顶点是(b，c)，可求得 b=1，c=2。由题意知a，b，c，d 成等比数列，则有
11、ad=bc=2，选 B。11 【正确答案】 A【试题解析】 依据三角函数和角公式 sin()=sincoscossin 可知 sin45cos15-cos45sin15=sin30= ，选 A。12 【正确答案】 A【试题解析】 由 =i2=一 1，所以选 A。13 【正确答案】 B【试题解析】 观察是进行计算、猜想、推理的前提，所以选 B。14 【正确答案】 B【试题解析】 为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学，应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来
12、的情感和态度，帮助学生认知自我，树立信心。15 【正确答案】 C【试题解析】 大量重复运算属于应试教育范畴，不符合素质教育的理念，故应避免，选 C。二、填空题16 【正确答案】 180；15【试题解析】 因为分针每小时转一圈，即 360。，所以半个小时转 180，从 2 点15 分到 2 点 45 分是半个小时，因而分针转了 180。因为时针每小时转 30，所以半小时转了 15。故从 2 点 15 分到 2 点 45 分，分针转了 180，时针转了 15。17 【正确答案】 59【试题解析】 “3 个 3 个地数余 2 个”也可以理解为“3 个 3 个地数，少 1 个”；“4个 4 个地数余
13、3 个”也可以理解为“4 个 4 个地数，少 1 个”。求这堆梨至少有多少个，就是求出 3，4，5 三个数的最小公倍数少 1。因为 3，4，5 两两互质，所以这三个数的最小公倍数为这三个数的连乘积，由此求出 3，4，5 的最小公倍数，然后减去 1 即可。即 3451=601=59(个) 。18 【正确答案】 e+1【试题解析】 由 y=(ex+lnx)=ex+ ，则当 x=1 时，y x=1=e+1。19 【正确答案】 基本技能；基本思想。20 【正确答案】 【试题解析】 “综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学
14、生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。三、解答题21 【正确答案】 原式=3-1+422 【正确答案】 (1)证明：AB、BC、CD 分别与O 切于点 E、F 、G ， OBC=DCB。 ABCD，ABC+ DCB=180。 OBC+OCB=180=90 BOC=180一(OBC+ OCB)=180一 90=90 MNOB。 NMC= BOC=90 MN 是O 的切线。 (2)连接 OF，则 OFBC 由(1)知， BOC 是直角三角形， 68=10OF，OF=48 cm。 即O 的半径为48 cm。23 【正确答案】 24 【正确答案】 四、案例题25 【正确答案】 教学反思：(1)关注
15、学习方式的转变。标准倡导自主探索、合作交流与实践创新的数学学习方式，从学生生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分地从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。“折一折、看一看，有什么发现?”“把自己的发现在小组里交流!” 课堂上，尽可能地引导学生开展自己建构数学知识的活动，让学生积极、主动地去操作、去观察、去交流、去实践、去创新，从而真正在“ 经历” 的同时，不仅探究发现了对称图形的特征，更重要的是获得了丰富的情感体验，建立了学习数学的自信心。(2)关注学习过程的开放。新课程背景下的数学学习过程追求大
16、气、开放。课堂教学要求教学时空的开放、思维方式的开放、评价形式的开放等等。这些开放交织在一起，使教学过程呈现多维开放的格局，教学也由此从封闭、单一、机械走向了开放、多维、灵活。本节课让学生自主合作探究蝴蝶、树叶、衣服、三角形等对称图形的特点体现了学习过程的开放。课中鼓励生生评价、师生评价。学生兴趣盎然、畅所欲言，他们相互倾听、质疑、说服、推广直至成功地总结出方法，在这期间学生的学习动机、情感、意志等一些体验也不断地生成、张扬、发展和提升。(3)关注教学的 “生成性”。学习个体由于家庭背景、知识经验、思维方式的不同呈现出多样性。面对同一个问题，他们会提取各自不同的已有经验，运用各自不同的思维方式和习惯进行思考，因而本节课备课时充分考虑到这一点，如在探究“对称图形”的特征时，学生会有哪些不同的思考?，把单线型备课变成多线型备课。本节课的设计都尽量体现了这一理念。(4)关注“以人为本”的教育理念。课标提出：学科教学应注重 “三维目标”的有机整合，即知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。只有它们和谐统一，才会让每个学生全面和谐健康地发展。
