1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 16 及答案与解析一、选择题1 下列函数中，在其定义域中单调递减的是( )。（A）sinx（B） cosx（C） ex（D）-x2 (sinx+2)=( )。（A）0（B） 1（C） （D）23 下列数列中，( ) 是有界的。（A）n(一 1)n)（B） en（C） 3-n（D）10 n4 函数 f(x)=x2+2x+3 在定义域内( )。（A）连续（B）单调递增（C）奇函数（D）单调递减5 设集合 U=1，2，3，4，M=1 ，2，3 ，N=2，3，4，则 (MN)=( )。（A）1 ，2（B） 2，3（C） 2，4（D）1 ，46 已知：向量 a 与
2、b 夹角为 120，且a=3 ，a+b= ，则b=( )。（A）4（B） 3（C） 2（D）17 设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，若 a1=1，公差 d=2，S k+2-Sk=24，则 k=( )。（A）8（B） 7（C） 6（D）58 4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法有( ) 。（A）12 种（B） 24 种（C） 30 种（D）36 种9 设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f(x)=2x(1-x)，则 f(一 )=( )。10 设两圆 C1，C 2 都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离C 1
3、，C 2 =( )。（A）4（B）（C） 8（D）二、解答题11 证明：函数 f(x)=1 一 在(一，0) 上是增函数。12 如图，ABCD 中，AB=10，AD=m ，D=60，以 AB 为直径作 D。(1)求圆心O 到 CD 的距离(用含 m 的代数式表示)；(2)当 m 取何值时，CD 与D 相切?13 已知等差数列a满足： a3=7，a 5+a7=26，a n的前 n 项和为 Sn，求数列a n的通项公式及 Sn。14 已知函数 f(x)= (sinx-cosx)。(1) 求函数 f(x)的定义域；(2)求函数 f(x)的单调区间。15 已知点 M(3，1)，直线 ax-y+4=0
4、及圆(x 一 1)2+(y-2)2=4。(1)求过点 M 的圆的切线方程；(2)若直线 ax-y+4=0 与圆交于 A、B 两点，且弦 AB 的长为 ，求 a 的值。三、案例题16 背景资料 在某节数学课上，为探究正比例关系，数学教师在课堂上开展活动，提出问题：某种黑色水笔每支 2 元，购买 1 支、2 支、3 支黑色水笔需要多少钱? 请同学们合作交流，完成下列问题： 1填一填2将上述笔的支数和价钱对应的点描在坐标纸上，观察这些点是否在一条直线上?课堂上，小明同学对这个问题非常感兴趣，积极加入与同学的合作交流中，并成为小组中的组织者，很快完成了任务。 下课前，老师为检查本节课学生的学习情况，进
5、行了一个小测验，结果小明成绩不太理想，数学老师把小明叫到办公室进行批评，认为小明没有认真对待这节课的学习，希望他好好反省自己。小明觉得自己在课堂上非常认真，为何老师还批评他呢?有点百思不得其解，因此，他对数学有点失去兴趣。 问题 1：你认为该数学教师在课堂教学中开展这样的活动有必要吗?为什么? 问题 2：你认为该数学老师批评小明对吗? 请你谈谈新课程下教学评价的理念。 问题 3：如果你是数学老师，课后，你准备如何与小明谈话?四、综合题17 某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用 8 000 元购进若干件，以每件 58 元的价格出售，很快售完，又用 17 600 元购进同种衬衫，数量是第一
6、次的 2倍，但这次每件进价比第一次多 4 元，服装店仍按每件 58 元出售，全部售完。问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元?18 在几何教学中，如何处理好标准图形和变式图形的关系?19 下面是某老师执教统计的片段，请你从新课程理念的角度进行分析建议。 教学片段： 人教版实验教材二年级下册统计一课。 新课结束之后，学生做课后的“做一做 ”，要求：统计佳美电器商店一个星期电视机的销售情况。统计表如下：统计的结果是：星期一到星期五销售量不大，星期六、星期天销售量最大。其中星期二销售量最少，星期六销售量最多。然后学生根据统计表填涂统计图，最后根据统计图解决 2 个问题。第一个问题比
7、较简单，问：哪两天销售量最多?哪天最少?学生顺利完成。第二个问题是：你还发现什么?你能提出什么建议? 学生展开了热烈的讨论，接下来的分组汇报，更是学生思维的大展示、大比拼。 生 1：我建议：星期一到星期五少进点电视机，因为这期间的销售量不大，人们都在上班，逛商场的顾客较少；星期六到星期日多进点电视机，因为这两天是双休日，逛商场的人比较多。 生 2：我建议：下周二多进点电视机，留到星期六、星期日卖。 这些建议同学们都表示同意，我也表示赞同。我又问还有其他建议吗?学生摇头没有，正准备按照教案设计进行下一个练习，突然，李磊同学站了起来说：“老师，我还有一个建议。”我用疑惑的眼光打量了他一下，同学们更
8、是诧异，我稍微停顿了一下，让他讲，他说：“ 我建议，星期一到星期五卖得便宜些，星期六、星期日正常；或者，星期一到星期五便宜得多一些，星期六到星期日便宜得少一些”。一语激起千层浪，其他同学眼睛一亮，想起了大街上商家为了促销挂出的打折牌子，纷纷表示同意，还向李磊竖起了大拇指，称赞他的聪明。我问：“你怎么想到这种好方法?”他说：“我随妈妈上大街。在有些商店门口看到的，那个时候还不懂，是妈妈告诉我的。”多么善于从生活中发现问题，多么爱学习的孩子!我确实没有想到这一招，也着实为他的棋高一筹的想法高兴，虽然，这节课没有按照预定的计划完成任务，但我内心是高兴的，高兴自己挽救了一个创新的、跳动的童心给了孩子一
9、个展示自我的平台。为这样，我值得!20 以下是某教科书中关于解方程的教学内容，请阅读并依据此回答后面的问题。(1)试分析方程与算术式的区别。(2) 如果指导小学高年级的学生学习这些知识，试确定教学目标和教学重点。(3)根据教学目标和重点，设计方程的解与解方程概念部分的教学并简要说明设计理由。教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 16 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 由 sinx，cosx 的图象知在其定义域中不是严格单调的，而 ex 在定义域内是增函数，-x 在定义域上是单调递减的。故选 D。2 【正确答案】 D【试题解析】 根据极限运算性质，代入 x=0，sinx+2=
10、2。3 【正确答案】 C【试题解析】 由于 3n 与 3-n 图象关于 y 轴对称，3 -n 是减函数，函数值大于 0 而小于 1。其他几个数列均不是有界的。4 【正确答案】 A【试题解析】 由 y=x2+2x+3 的函数图象知，在( 一，一 1)内是减函数，在(一1，+)内是增函数，不是奇函数也不是偶函数，是连续函数。5 【正确答案】 D【试题解析】 MN=2， 3，易得 (MN)=1，4。6 【正确答案】 A【试题解析】 由于(a+b) 2=a 2+2ab cos120+b 2，将已知条件代入即可得到答案为 A。7 【正确答案】 D【试题解析】 由首项和公差可知 an=2n1，S k+2-
11、Sk=24 即为 ak+2+ak+1=24，代入通项公式得 2k+3+2k+1=24，即 k=5。8 【正确答案】 B【试题解析】 有两人选修课程甲为 C42，其余两人可任意选择课程乙和丙为 22，故恰有两人选修课程甲的不同选法为 C4222=24 种。9 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)为奇函数则可知-f(x)=f(-x) ，可知一 1x0 时，f(x)=2x(1+x) ，又周期为 2， 。10 【正确答案】 B【试题解析】 两圆 C1、C 2 都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，故圆在第一象限内， 圆心距易得为 8。二、解答题11 【正确答案】 任取 x1，x 2(一 ，0)，且
12、x1x 2 则 f(x1)-f(x2)=因为 x1x 20，则 x1-x20，x 1.x20 则 f(x1)-f(x2)0，f(x 1)f(x 2)函数 f(x)在(一 ，0)上是增函数。 12 【正确答案】 (1)过点 D 作 OEAD，OFCD，垂足为 F 则OFF= D=60，OE=AD=m (2)若 CD 与 D 相切，需圆心D 到 CD 的距离与半径长度相等，13 【正确答案】 设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d 则a3=a1+2d=7，a 5+a7=a1+4d+a16d=2a1+10d=26，联立解方程，可得a1=3，d=2。a n=a1+(n-1)d=2n+1，S n=n
13、a1+ =n2+2n。14 【正确答案】 (1)由题意知 sinx-cosx015 【正确答案】 (1)圆(x 一 1)2+(y-2)2=4 的圆心为 C(1，2)，半径 r=2当过点 M的直线斜率不存在时，直线方程为 x=3，圆心 C 到直线的距离 d=3 一 1=2，符合题意。当过点 M 的直线斜率存在时，设直线方程为 y 一 1=k(x 一 3)，即 y=kx 一3k+1。三、案例题16 【正确答案】 问题 1：有必要。这位老师在上课时充分发挥了学生的学习主体性，符合新课程标准下的要求，并创设了问题的情境，设疑激趣，引导学生，培养学生的观察力，充分调动了学生的学习积极性，活跃了课堂学习气
14、氛，打破了传统教师教、学生学的旧模式。问题 2：不对。该教师应注意对学生要求的差异性、反馈的有效性和安排的层次性。教师不能仅从测验成绩来进行评价。而且要求也不能整齐划一，要根据学生的具体情况具体要求，循序渐进。新课程下的教学评价理念是：(1)在评价功能上，由侧重甄别和选拨转向侧重发展。(2)从评价对象上，从过分关注对结果的评价转向关注过程的评价。(3)在评价主体上，强调评价主体多元化和评价信息多源化，重视自评、互评的作用。(4)在评价结果上，不是只关注评价结果的准确、公正，而是更强调评价结果的反馈以及被评价者对评价结果的认同和以原有状态的改进。(5)在评价内容上，强调对评价对象的各方面情况进行
15、全面综合考察。(6)在评价方法上，强调评价方式的多样化，尤其注重把质性评价和量化评价结合起来，以质性评价统整量化评价。(7)在评价者与评价对象的关系上，强调平等、理解、互动，体现以人为本的主体性评价的价值取向。问题 3：我会从小明的作业的具体情况加以分析和询问他当时的构思、想法，对其积极参与课堂活动和取得的进步及时加以肯定，帮助其分析存在的不足，以期得到进一步提高；也及时反思自己的讲课方式方法，而不能一味地责备学生。四、综合题17 【正确答案】 设第一次购进衬衫 x 件。根据题意得 解得 x=200 经检验，x=200 是原方程的解。 故服装店这笔生意盈利=58(200+400)一(17 60
16、0+8 000)=9 200(元 )0。 答：该服装店这笔生意是盈利，盈利 9 200 元。18 【正确答案】 几何图形在空间范围是可以任意变换其方位的，但习惯上常常把几何图形分为标准图形和变式图形。在日常生活中，学生接触的几何图形大部分是标准图形，小学数学教材从学生的实际出发，往往在开始认识几何图形时，也都采用标准图形，这样有利于学生联系生活实际，理解图形的本质特征。但是，标准图形容易导致学生把图形的本质特征与所呈现的图形的个别属性联系起来，使几何概念不清，或几何概念外延变小。 例如，在教学梯形的认识时，使用标准图形，学生就能很快地找出梯形的本质特征。但若不结合变式图形教学，学生对梯形的认识
17、只是形式主义的，不能运用它去判断变式梯形图。 如图中的阴影部分，有的学生就不认为是梯形，理由是阴影部分是只有一组对边相互平行的四边形，它的另外两边是向右下方倾斜，所以它不是梯形。显然，学生把“只有一组对边平行的四边形” 这个本质特征和标准图形呈现时，梯形的两腰向两边倾斜这一非本质特征联系起来，并当作本质特征。这说明学生的思维受标准图形中非本质属性的影响，造成认识上的局限性。因此在教学中要恰当地利用标准图形。唤起学生生活中的旧经验，促进学生对新图形的认识。但是又不能只停留于对标准图形的认识，还要适当地变换方位，通过变式图形与标准图形的比较，来突出标准图形的本质特征，从而正确地掌握图形的基本特征。
18、19 【正确答案】 分析建议：看似平常的一节课，似乎普普通通的一个问题，却道出了一个不寻常的道理，站在教师的角度去想：倘若教师当时按部就班，按照自己的教案设计，随着自己的意愿顺着讲下来，不让李磊同学发言，势必就扼杀一颗创新的童心，那样的损失将无可计量，我们不能放纵自己变成一个“刽子手” ，我们都应深人学习新课程带来的全新理念，重新诠释师生关系，体会到学生的重要地位，提高对数学教学的认识：数学教学不仅仅是课本知识的学习，让学生认识几个数字、了解几个题型、会做几道题等等，更重要的是加强数学与生活的联系，真正做到，数学源于生活，又服务于生活。即：一切为了每一位学生的发展，一切为了每一位孩子将来走入社
19、会着想。20 【正确答案】 (1)方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。与方程不同，算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。(2)教学目标：知识与技能目标：根据等式的性质，初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及方程的解的概念。过程与方法目标：通过自主讨论的方式，培养运用代换思想和分析能力进行解题的方法。情感态度与价值观目标：培养运用分析能力以及应用所学知识解决实际问题的能力。养成自觉检验的良好习惯。教学重点：理解并掌握解方程的方法。(3)新授部分教学环节：看图写方程教师通过多媒体出示图片，请同学说
20、出从图中得到的数学信息都有哪些?能根据这幅图片列出方程吗? 通过同学回答与老师补充给出答案：知道杯子重 100 克，水重 x 克，合起来是 250 克。列出方程来是：100+x=2500分组讨论求方程中的未知数教师提出问题：那么方程中的 x 等于多少呢?请同学们同桌两人一组进行讨论。说说你是怎么想的? 讨论以后请同学陈述自己的观点。可能有以下观点：a根据加减法之间的关系 250-100=150，所以 x=150。b根据数的组成 100+150=250，所以 x=150。c100+x=250=100+150，所以 x=150。d假如在方程左右两边同时减去 100，那么也可得出 x=150。教师给予鼓励并引出方程的解和解方程两个概念。教师：我们说 x=150 是方程 100+x=250 的解，求未知数 x 的过程叫解方程。自读探究方程的解与解方程的概念请同学们自学课本找出什么叫方程的解?什么叫解方程?请同学回答，教师给予评价鼓励并补充完整：方程的解是未知数的值，它是一个数。判断一个数是不是方程的解的方法是看这个数能不能使方程左右两边相等。而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程，它的目的是求出方程的解。设计理由 在列方程的过程中和学生分组讨论的逐步深入下，教师引导学生通过自读探究的方法进行概念的学习与辨析。培养学生的分组合作能力以及自主学习和判断的能力。
