1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 18 及答案与解析一、选择题1 设集合 A=x1x2 ，B=x 1x3)，则 AB=( )（A）x 一 1x2（B） x1x3（C） x1x2（D）x 一 1x32 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )（A）圆柱（B）圆锥（C）棱柱（D）棱锥3 已知平面向量 a=(1，1)，b=(1，一 1)，则向量 2a+b=( )（A）(3 ，1)（B） (0，2)（C） (1，3)（D）(2 ，0)4 抛物线 y2=4x 的焦点到它的准线的距离是( ) （A）1（B） 2（C） 4（D）85 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，其
2、中 a=10，b=15 ，B= ，则 sinA=( )6 双曲线 一 y2=1 的渐近线方程是( ) （A）y=x（B） y=2x（C） y=（D）y=4x7 一个袋中有 3 个红球和 2 个白球，如果不放回地依次摸出 2 个球，那么在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是( )8 “ab”是“a b” 的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9 设 0a1 ，函数 y=logax 在区间2a ，4a上的最小值为一 1，则 a=( )（A）一（B）（C） 2（D）210 点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周
3、O 、P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图所示，那么点 P 所走的图形是( )二、填空题11 设函数 f(x)= ，则 ff(一 4)=_12 曲线 y= 在点(一 1，一 1)处的切线方程为_13 f(x)=cos(x 一 ，其中 0，则 =_ 14 数列a n满足 an+1= ，则 a2013=_ 15 已知直线 l：ax+by+c=0 与圆 0：x 2+y2=1 相交于 A，B 两点，且AB=_16 电子钟一天显示的时间是从 00：00 到 23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率_ (填“”“”或“=”)三、解
4、答题17 某汽车经销公司计划经销 A、B 两种品牌的轿车共 50 辆，该公司经销这 50 辆轿车的成本不少于 1240 万元侣不超过 1244 万元两种轿车的成本和售价如下表：(1)该公司经销这两种品牌的轿车有哪几种方案，哪种方案获利最大?最大利润是多少? (2)根据市场调查，一段时期内，B 牌轿车售价不会改变，每辆 A 牌轿车的售价将会提高乜万元(0a 1 2) ，且所有两种轿车全部售出，哪种经销方案获利最大?(注：利润=售价一成本)18 某学校号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动，该校合唱团共有1D0 名学生，他们参加社会公益活动的次数统计如图所示 (1)求合唱团学生参加社会公益
5、活动的人均次数； (2)从合唱团中任选两名学生，用 表示这两人参加社会公益活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列19 在同一坐标中画曲线 y=x2 和 y=2x 的图像，并求由这两条曲线围成的平面图形的面积20 已知函数 f(x)=ax2+bx(a0)满足条件：f(一 x+5)=f(x 一 3)，且方程 f(x)=x 有等根 (1)求 f(x)的解析式； (2)是否存在实数 m、n(mn)，使 f(x)的定义域和值域分别是m，n 和 3m，3n?如果存在，求出 m、n 的值；若不存在，说明理由四、判断题21 分母是 100 的分数，叫作百分数( )（A）正确（B）错误22 有一组对边平行的
6、四边形，叫作梯形( )（A）正确（B）错误23 十进分数是有限小数的另一种表现形式( )（A）正确（B）错误24 如果两个分数相等，那么这两个分数的分子与分子相等、分母与分母相等( )（A）正确（B）错误25 质数一定是奇数( )（A）正确（B）错误教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 18 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 AB=x x A 或 xB，则可得 AB=x一 1x32 【正确答案】 B【试题解析】 题中所示三视图是圆锥的三视图3 【正确答案】 A【试题解析】 2a+b=2(1 ，1)+(1，一 1)=(3，1)4 【正确答案】 B【试题解析】 抛物线方程为 y
7、2=4x，则 2p=4，焦距为 2，焦点为(1，0)，准线方程为 x=一 1故此抛物线焦点到准线的距离为 25 【正确答案】 C【试题解析】 根据三角形的正弦定理可得，6 【正确答案】 C【试题解析】 双曲线的方程为 一 y2=1，则 a=2，b=1，所以双曲线的渐近线方程为 y= 7 【正确答案】 A【试题解析】 设第一次摸出红球的概率为 P1，第一次摸出红球且第二次也摸出红球的概率 P，在第一次摸出红球的条件下第二次摸出红球的概率为 P2，则由题意可知，P 1= 8 【正确答案】 D【试题解析】 ab 时，无法推出 ab ，例如 a=1，b=一2；ab 时，也无法推出 ab ，例如 a=一
8、 2，b=1故“ab“是“ab ”的既不充分也不必要条件9 【正确答案】 B【试题解析】 当 0a1 时，函数 y=logax 在定义域内单调递减，故函数 y=logax在区间2a ，4a上的最小值在 x=4a 处取得，即 loga4a=一 1，又 0a1，则a= 10 【正确答案】 C【试题解析】 由距离 y 与路程 x 的函数图像可知，y 随 x 的变大而先变大再变小，成轴对称且变化圆滑A、B 两项中 y 与 x 有成正比例关系的部分，故排除；当 x=时，y 取得最大值，此时 D 项中 y 等于椭圆的短轴长，不一定是最大值，故排除；C 项符合题意二、填空题11 【正确答案】 15【试题解析
9、】 根据已知可得，f(一 4)=(一 4)2=16，f(16)=161=15，所以 ff(一 4)=1512 【正确答案】 y=2x+1【试题解析】 由已知可得，(一 1，一 1)在曲线 y=，当 x=一 1 时，y=2，即原曲线过点(一 1，一 1)的切线的斜率为 2，所以切线方程为 y=2x+113 【正确答案】 10【试题解析】 由题意可知，f(x)的最小正周期 T= ，解得 =10 ，又因为 0，所以 =1014 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 一【试题解析】 如图所示，C 是 AB 的中点，连接 OC，则 OCAB，16 【正确答案】 =【试题解析】 四个数字之和为
10、23 只有 4 种情况：09：59，19：58，18：59 测概率为 P= 三、解答题17 【正确答案】 (1)设计划经销 A 品牌轿车 x 辆， B 品牌轿车(50x)辆，则成本为24x+26(50 一 x)万元，即(13002x)万元；获利为 (2724)x+(3026)(50 一 x)万元，即(200 一 x)万元 由题意可知， ，解得 28x30， 又xN+，因此有三种经销方案： A 品牌轿车经销 28 辆，B 品牌轿车经销 22 辆，则获利 20028=172 万元； A 品牌轿车经销 29 辆，B 品牌轿车经销 21 辆，获利 200 一 27=171 万元； A 品牌轿车经销 3
11、0 辆， B 品牌轿车经销 20 辆，获利20030=170 万元 由此可知，经销 A 品牌轿车 28 辆，B 品牌轿车 22 辆时，能获得最大利润，为 172 万元 (2)设利润为 W 万元，由题可知，A 品牌轿车售价为(27+a)万元， 则 W=4(50 一 x)+(3+a)x=(a 一 1)x+200， 当 0a1 时，W 单调递减，故方案一获利最大； 当 a=1 时，W=200 ，故三种方案获利一样大； 当 1a 12时，W 单调递增，故方案三获利最大18 【正确答案】 由图可知，参加 1 次、2 次、3 次社会公益活动的人数依次为10、50、40，则(1)该合唱团学生参加公益活动的人
12、均次数为=23；(2) 任选两名学生，用 表示这两名学生参加活动的次数之差的绝对值，则 可能的取值有 0、1、2，故19 【正确答案】 图像如下： 曲线 y=x2 与直线 y=2c 目交于两点，联立方程 ，即交点坐标分别为(0，0)、(2，4)因此两条线围成的平面图形的面积 S=02(2x 一 x2)dx=(x220 【正确答案】 (1)已知 f(x)=ax2+bx(a0)，则有 f(0)=0，f(2)=4a+2b 又因为 f(一x+5)=f(x 一 3)，令 x=3，则 f(2)=f(0)=0，即 4a+2b=0，得 b=一 2a， 又因为 f(x)=x有等根，则方程 ax2 一 2ax=x
13、 的两个根 x1=0 与 x2= (a0)相等，当 mn1 时，函数 f(x)在 m，n 上单调递增， 则可令 ，解得 m=0 或m=一 4，n=0 或 n=一 4 又因为 nm，故 n=0，m= 一 4 满足题意 当 nm1时，函数 f(x)在m，n上单调递减， 则可令 ，化简得到 8(m 一 n)=(m+n)(m 一 n)， 又因为 nm，故可得到 m+n=8， 将其代入 f(m)=3n 可得到 m2一 8m+48=0，m 无实数解 当 m1n 时，函数的最大值为，这与 n1 不符 综上所述，存在实数 m、n，使得 f(x)的定义域和值域分别是m，n和3m，3n ，此时，n=0 ，m=一 4四、判断题21 【正确答案】 B【试题解析】 分数不仅能表示一个数是另一个数的几分之几，而且能表示一个具体的数量百分数并不是特殊的分数，二者概念不同22 【正确答案】 B【试题解析】 梯形要求一组对边平行，另一组对边不平行23 【正确答案】 B【试题解析】 十进分数都可以写成有限小数，但有限小数并不都是十进分数24 【正确答案】 B【试题解析】 相等，但它们的分子与分母均不相等25 【正确答案】 B【试题解析】 2 是质数，同时也是偶数
