1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 19 及答案与解析一、选择题1 教育工作者之所以要循序渐进地做好教育教学工作，原因是( )（A）教师之间的知识、能力存在差距（B）学生之间的知识、能力存在差距（C）教育活动受人的遗传素质的制约（D）人的身心发展具有顺序性和阶段性2 下列不符合我国课程改革的发展趋势的是( )（A）在课程内容上，既要体现基础性，又要反映内容与最新的科技发展成果的联系（B）改变课程的管理方式，实现国家、地方和学校三级课程管理（C）改善课程的评价方式，注重结果和效能评价（D）课程结构的综合化、均衡化和选择性3 学习动机支配学习者的学习行为小刘为了得到老师或父母的奖励而努力学习，则
2、他的学习动机是( ) （A）内部动机（B）外部动机（C）高尚动机（D）近景的直接性动机4 在实际教学工作中，陈老师经常引导学生抓住知识的本质特征，进行“举一反三”陈老师这样做的主要目的是( )（A）促进学习的迁移（B）激发学生的学习动机（C）维持学生的学习动机（D）完成教学任务5 中华人民共和国教育法第五条规定，教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与( ) 相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人（A）生产劳动（B）社会实践（C）解放思想（D）与时俱进6 中华人民共和国教师法规定，受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，且已经取得教师资格的，( )（
3、A）保留教师资格（B）丧失教师资格（C）由所在学校审定其教师资格（D）由所在地教育行政部门审定其教师资格7 教师的专业素养不包括( )（A）学科专业素养（B）文化基础知识（C）思想道德素养（D）教育专业素养8 教学评价常用的报告方式不包括( )（A）分数制（B）等级制（C）观察报告（D）情感评价9 教师教学生为人之道，首先自己应行为人之道，这体现了教师职业道德基本原则中的( )（A）教书育人（B）为人师表（C）依法从教（D）教育人道主义10 教育法体现了国家教育发展的目的、政策，引导人们按照国家的目的和要求开展教育活动这体现了教育法的( )作用（A）指引（B）评价（C）教育（D）保障11 设
4、a，bR，i 是虚数单位，则 “ab=0”是“复数 a+ 为纯虚数”的( )（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分又不必要条件12 设平面点集 A=(x，y)(yx)(y 一 )0，B=(x，y)(x1) 2+(y1)21，则AB 所表示的平面图形的面积为( )13 函数 f(x)= 的定义域为( )（A）(0 ，1)（B） (0，+)（C） (1，+)（D）(0 ，1)(1，+)14 具有性质：f( )=一 f(x)的函数，我们称为满足 “倒负”变换的函数，下列函数满足“倒负”变换的是( ) （A）（B） （C） （D）15 设 f(x)为定义在 R 上的奇函数
5、，当 x0 时，f(x)=2 x+2x+b(b 为常数)，则 f(一 1)=( )（A）一 3（B）一 1（C） 1（D）316 若函数 f(x)=x2+ax+b 的图像与 x 轴的交点为(1，0)和(3，0)，则关于函数 f(x)的说法，正确的是( ) （A）在(一 ，3) 上递增（B）在 1，3上递增（C）在 (一，2上递减，在2，+) 上递增（D）在1 ，3 上递减17 已知函数 y=sinx 的图像，为得到函数 y=sin(2x+ )+4 的图像，需要将函数y=sinx 的图像进行的交换是( )（A）向左平移（B）向左平移 个单位，再向下平移 4 个单位，后将横坐标扩大到原来的 2 倍
6、（C）把图像横坐标缩短到原来的 ，再向左平移詈个单位，后向下平移 4 个单位（D）把图像横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移 个单位，后向上平移 4 个单位18 用边长为 48 厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( )厘米（A）4（B） 6（C） 8（D）1019 已知 sincos= ， (0，) ，则 tan=( )（A）一 1（B） （C）（D）120 在平面直角坐标系中，点 P(一 4，5)关于原点对称的点的坐标为 ( )（A）(4 ，5)（B） (4，一 5)（C
7、） (一 4，一 5)（D）(5 ，一 4)21 在ABC 中，a 、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，若 a=2bcosC，则此三角形一定是( ) （A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形22 O 为四边形 ABCD 的两条对角线的交点，已知 =d，且四边形 ABCD 为平行四边形，则( )（A）a+b+c+d=0（B） a 一 bc+d=0（C） ab+c+d=0（D）ab cd=023 已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，S 5=15，则数列 的前 100 项和为( )24 01(ex+2x)dx=( )（A）e 1（B） 1（C） e
8、（D）e 一 125 下列命题错误的是( )（A）如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 （B）如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 （C）如果平面 平面 ，平面 平面 ，=k，那么 k平面 （D）如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 26 设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 FB 与双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )27 已知抛物线 y2=2px(p0) 上一点 M 到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为 10和 6，则 p 的值为( ) （A）2（B） 18（C） 2 或 18（D）6 或 2028
9、不等式 0 的解集为( )（A）x 一 2x1 或 1x3（B） x一 2x1 或 x3（C） xx一 2 或 x3（D）x x一 2 或 1x329 下列性质中，是等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( )（A）两边之和大于第三边（B）有一个角的平分线垂直于这个角的对边（C）有两个锐角的和等于 90（D）内角和等于 18030 已知一只蚂蚁在边长分别为 5、12、13 的三角形的边上随机爬行，则其恰好在离三个顶点的距离都大于 1 的地方的概率为( )二、填空题31 用一根 12 厘米长的铁丝围成长方形(接头处忽略不计)，有_种不同的围法(边长取整厘米数) ，其中面积最大的是_平方厘米32
10、 a，b 均为整数，若 a+5b 是偶数，则 a 一 3b 是_数；若 a+5b 是奇数，则 a 一 3b 是 _数33 设向量 a 表示向东走 4 公里，向量 b 表示向北走 4 公里，则 a+b 表示_34 已知ABC 的周长为 sinC，则边长AB=_35 一个均匀的正方形骰子，六个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为 m、n，若把 m、n 作为点 A 的横、纵坐标，那么点A(m， n)在函数 y 一 2z 的图像上的概率为_三、解答题36 有 20 张卡片，每张上有一个大于 0 的自然数，且任意 9 张上写的自然数的和都不大于 63，如果写有大于 7
11、的自然数的卡片称为“龙卡” (1)这 20 张卡片中 “龙卡“ 最多有多少张?(2)所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少 ?37 在平面直角坐标系中，已知 A(一 4，0)，B(1， 0)，且以 AB 为直径的圆交 y 轴的正半轴于点 C(0，2)，过点 C 作圆的切线交 x 轴于点 D (1)求过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； (2)求点 D 的坐标38 在ABC 中，AB=AC，AE 是角平分线，BM 平分 ABC 交 AE 于点 M，经过B，M 两点的 O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为O 的直径 (1) 求证：AE 与O 相切； (2) 当 BC=4，c
12、osC= ，求 O 0 的半径39 设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a1=1，a 2=6，a 3=11，且(5n8)S n+1 一(5n+2)Sn=An+B，n=1、2、3，其中 A，B 为常数， (1)求 A 与 B 的值； (2)证明：数列an为等差数列； (3)证明：不等式 1 对任何正整数 m、n 都成立教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 19 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 在个体从出生到成人的过程中，其身心发展具有一定的顺序性和阶段性，这决定了教师和教师组织的教育活动必须根据人的身心发展的特点循序渐进地进行，所以本题选 D 项2 【正确答案】 C【
13、试题解析】 我国课程改革的发展趋势包括：在课程内容上，改变课程内容“难、繁、偏、旧“和过于注重书本知识的现状，既要体现基础性，又要加强课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系；改变课程的管理方式，实现国家、地方和学校三级课程管理；体现课程结构的综合化、均衡化和选择性；以学生的全面发展为课程目标的基本价值取向；改变学生的学习方式，鼓励学生在教师的引导下自主学习、合作学习；改革课程的评价方式，注重过程性和全面的评价，采用多种形式进行评价故 C 项说法错误所以本题选 C3 【正确答案】 B【试题解析】 外部动机指个体由外部诱因所引起的动机，如为了得到他人的表扬和奖励、避免受到惩罚等题目中小刘为
14、了得到老师或父母的奖励而努力学习正是外部动机的表现4 【正确答案】 A【试题解析】 学习迁移是指利用已有的知识经验不断地获得新的知识和技能的过程，题目中陈老师引导学生抓住知识本质特征，进行“举一反三“是典型的促进学习迁移的做法5 【正确答案】 A【试题解析】 中华人民共和国教育法第五条规定，教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人6 【正确答案】 B【试题解析】 中华人民共和国教师法第十四条规定，受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚的，不能取得教师资格；已经取得教师资格的，丧失教师资格因此本题选 B7 【
15、正确答案】 C【试题解析】 教师的职业素养包括：思想道德素养，知识素养，能力素养，心理素养，身体素质其中知识素养即专业素养，包括学科专业素养和教育专业素养由此可知，A、B、D 三项均属于专业素养，而 C 项不属于专业素养，所以答案选 C8 【正确答案】 D【试题解析】 教学评价包括认知、技能和情感等方面在认知和技能领域，教学评价主要是通过测验的方式完成，其结果则通常是以分数或等级的方式报告的；而情感、道德等领域，教学评价主要是采用非测验的方式完成的，如案例分析、观察、谈话等，其评价结果则通常是以观察报告、分析报告等方式报告的故 A、B 、C三项均是教学评价常见的报告方式，而 D 项情感评价是教
16、学评价的一个方面，不是教学评价的报告方式故本题选 D9 【正确答案】 B【试题解析】 中小学教师职业道德规范对“为人师表”的要求是：坚守高尚情操，知荣明耻，严于律己，以身作则；衣着得体，语言规范，举止文明；关心集体，团结协作，尊重同事，尊重家长；作风正派，廉洁奉公；自觉抵制有偿家教，不利用职务之便谋取私利题干中“教师教学生为人之道，首先自己应行为人之道”即是教师应以身作则之意，体现的正是教师职业道德基本原则中的为人师表故本题选B10 【正确答案】 A【试题解析】 教育法的指引作用指教育法体现了国家教育发展的目的、政策，引导人们按照国家的目的和要求开展教育活动故本题选 A11 【正确答案】 C【
17、试题解析】 已知 a，b R，当 ab=0 时，解得 a=0 或 b=0 或 a=b=0当 a=0 时，a+ =0，为实数所以由“ab=0”不能推出“a+为纯虚数”能推出“ab=0”，即后者是前者的必要条件所以“ab=0”是“复数 a+ 为纯虚数”的必要不充分条件本题选 C12 【正确答案】 C【试题解析】 如图所示，由(yx)(y 一表示的区域如图中右斜线阴影所示，所以点集 A 为两部分单斜线阴影的和，而点集 B 表示的图形是以(1，1)为圆心，1 为半径的圆面，则图中十字网格区域即为AB 的点集所表示的区域又因为 y= 关于 y=x 对称，所以十字网格区域的面积正好是圆的面积的一半，即 S
18、= 13 【正确答案】 D【试题解析】 代数式义域为(0，1)(1，+)14 【正确答案】 C【试题解析】 对于函数，+x=f(x)，不符合“倒负”变换；对于函数，当 0 x1 时，=一 f(x)，故函数符合“倒负 ”变换所以本题选 C15 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)=0，即 20+20+b=0，得b=一 1，所以当 x0 时， f(x)=2x+2x 一 1，所以 f(一 1)=一 f(1)=一(2 1+211)=一316 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意可知，(1，0)和(3，0) 是函数 f(x)=x2+ax+b 的零点，即
19、1 和3 是方程 x2+ax+b=0 的两个根，故根据韦达定理可得，a=一(1+3)=一4，b=13=3，故函数 f(x)=x2 一 4x+3，定义域为 R，其图像开口向上，对称轴x=2，则函数在(一，2上单调递减，在 2，+) 上单调递增故本题选 C17 【正确答案】 A【试题解析】 18 【正确答案】 C【试题解析】 设截去的正方形的边长为 x(0x24)厘米，则截后做成的铁皮盒的长、宽、高分别为(482x)厘米、(482x) 厘米和 x 厘米，则其体积为 V=(482x)2x，整理得，V=4(x 3 一 48x2+576x)因为 V=12(x2 一 32x+192)=12(x 一 8)(
20、x 一 24)，极值点在 x=8 或 x=24 时取得，又因为 0x24，则当 x=8 时，V 有最大值，即当截去的正方形的边长为 8 厘米时，铁盒的容积最大19 【正确答案】 A【试题解析】 20 【正确答案】 B【试题解析】 在平面直角坐标系中，两点关于原点对称时，它们的横坐标和纵坐标分别互为相反数，所以 P(一 4，5)关于原点对称的点为 (4，一 5)21 【正确答案】 A【试题解析】 根据三角形余弦定理，在ABC 中， cosC= ，整理得，a2+b2 一 c2=a2，即 b=c，所以可以判断出该三角形为等腰三角形根据题目的已知条件无法判断ABC 是否为直角三角形或等边三角形故本题选
21、 A22 【正确答案】 A【试题解析】 在平行四边形 ABCD 内，对角线 AC、BD 互相平分，即 a=一c，b= 一 d，所以 a+b+c+d=0故本题选 A23 【正确答案】 D【试题解析】 24 【正确答案】 C【试题解析】 02(e2+2x)dx=(ex+x2) 01=e+11=e25 【正确答案】 D【试题解析】 两平面垂直，其中一个平面中的直线可能平行、垂直或斜交于另一平面，例如，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，面 AA1B1B面 ABCD，A 1B1 面AA1B1B，但 A1B1面 ABCD，所以 D 项错误其他三项表述均正确，故本题选D26 【正确答案】 C【试题解析
22、】 设双曲线的方程为 =1，则其焦点 F 的坐标为(c，0)，虚轴的端点 B 的坐标为(0，b)，渐近线方程为 y= ，因为直线 BF 的斜率 k 一定为负，故其所垂直的渐近线应是 y=，即 b2 一ac，c 2a2=ac，两边同除以 a2 得，e 2e1=0，解得 e=27 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意可知，点 M 的坐标为=10，化简解得 p2=4 或 324，因为 p0，所以 p=2 或 1828 【正确答案】 B【试题解析】 原式等价于(x+2)(x 一 3)(x 一 1)0，解得一 2x1 或 x3，所以原不等式的解集为x 一 2x1 或 x3 29 【正确答案】 B【试题
23、解析】 “两边之和大于第三边”和“内角和等于 180”是三角形的性质，等腰三角形和直角三角形都具有，A、D 两项不合题意；“有两个锐角的和等于 90”是直角三角形的特有性质，一般的等腰三角形不具有，C 项不合题意；等腰三角形的顶角平分线垂直于底边，而一般的直角三角形(非等腰直角三角形)没有一个角的平分线垂直于它的对边，所以 B 项符合题意故本题选 B30 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示，在ABC 中，AB=12，BC=5，AC=13，则 ABC 是直角三角形，其高为 1，故在 AC 上的点到 B 的距离均不小于 1，同理，在 AB 上的点到 C 的距离、在 BC 上的点到 A 的距离也
24、都不小于 1故可如图设 D、E 离A 点距离为 1，F、G 离 B 点距离为 1，H、I 离 C 点距离为 1，则 EF=122=10， GH=52=3，DI=132=11当蚂蚁在 EF、GH、DI 上时，离三个顶点的距离都大于 1又因为总长度 L=5+12+13=30，所以 P= 二、填空题31 【正确答案】 3 9【试题解析】 设长方形的长为 x(0x6，xN +)厘米，则宽为(6 一 x)厘米令x6 一 x(长和宽相等时为正方形)，又 xN+，解得 x=3，4，5，故有三种不同的围法又因为长方形的面积 S=x(6x)=一(x 一 3)2+9，故当 x=3 时，有最大面积，为 9 平方厘米
25、32 【正确答案】 偶 奇【试题解析】 a 一 3b=(a+5b)8b，8b 为偶数，若 a+5b 为偶数，则 a 一 36 为偶数；若 a+5b 为奇数，则 a 一 3b 为奇数33 【正确答案】 向东北走 公里【试题解析】 以平面直角坐标系的 z 轴正方向为东，y 轴正方向为北，则 a=(4，0)，b=(0，4) ，故 a+b=(4，4)，即 a+b 为东北方向，且长度a+b= 34 【正确答案】 1【试题解析】 因为 sinA+sinB=+1联立 ，解得 AB=135 【正确答案】 【试题解析】 将骰子连续抛掷两次，得到点 A(m，n)，m、n 均有 6 种可能的结果利用分步计数原理，可
26、能出现的坐标有 36 种若点 A 在函数 y=2x 上，则出现的坐标可能为(1，2) ，(2 ，4) ，(3，6)故点 A 在函数 y=2x 的图像上的概率为 三、解答题36 【正确答案】 (1)因为“ 龙卡”上的数最小为 8， 88=6463 不合题意，所以最多有 7 张“ 龙卡” ；(2)设 7 张“龙卡”上写的自然数之和为 S，则再取两张小于 8 的卡片，组成 9 张当所取的小于 8 的卡片取最小值时，7 张“龙卡” 的和才会最大因为每张卡片上的数都是大于 0 的自然数，所以这两张卡片上的数都取 1 时，7 张“龙卡” 的和最大又因为任意 9 张上写的自然数的和都不大于 63，所以 7
27、张“龙卡 ”的和的最大值为 632=6137 【正确答案】 (1)设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，因为 CD 为 O的切线，所以 OCCD，所以OCO+ DCO=90，COO+ OCO=90，所以COO=DCO，所以OCOCDO，38 【正确答案】 (1)连接 OM，则 OM=OB，所以 OBM=OMB，因为 BM 平分ABC，所以OBM= MBC，所以OMB= MBC，所以 OMBC，所以AMO=AEB在ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，所以 AEBC，所以AEB=90所以 AMO=90，所以 AE 与O 相切(2)在ABC 中，AB=AC，AE 是角平分线， 设O 的半径
28、为 r，则 AO=6 一 r，因为 OMBC，所以AOMABE39 【正确答案】 依题意有 S1=a11，S 2=a1+a2=7，S 3=a1+a2+a3=18因为(5n 一 8)Sn+1 一(5n+2)S n=An+B，所以 所以 A=一20，B=一 8 (2)证明：由(1)得(5n 一 8)Sn+1 一(5n+2)S n=一 20n 一 8，所以(5n 一3)Sn+2 一(5n+7)S n+1=一 20n 一 28一 得：(5n3)S n+2 一(10n 一 1)Sn+1+(5n+2)Sn=一 20，所以(5n+2)S n+3 一(10n+9)S n+2+(5n+7)Sn+1=一 20 一得：(5n+2)S n+3 一(15n+6)S n+2+(15n+6)Sn+1 一(5n+2)S n=0又因为 an+1=Sn+1Sn，所以由有(5n+2)a n+3 一(10n+4)a n+2+(5n+2)an+1=0因为 5n+24=0，所以 an+32an+2+an+1=0所以 an+3 一 an+2=an+2 一 an+3，n1，又因为 a3 一 a2=a2 一 a1=5，所以数列a n是首项为 1，公差为 5 的等差数列(3)证明：由(2) 知，a n=1+5(n 一 1)=5n4，
