1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 20 及答案与解析一、选择题1 集合 M=有理数)，N=无理数，则 MN=( )（A）0（B） 0（C）（D）R2 原命题：“ 面积相等的三角形全等 ”，则原命题和它的逆命题分别是 ( )（A）真命题、假命题（B）假命题、真命题（C）真命题、真命题（D）假命题、假命题3 数列 ，的通项公式为( )4 已知元素(x，y) 在映射厂下的原象是(x+2y ，2x y)，则(4 ，3)在 f 下的象是( )（A）（B） (2，1)（C） (2，一 1)（D）(10 ，5)5 已知 a+b0 且 b0，则( )（A）ab一 b一 a（B） a一 b一 ab（C） a
2、b一 a一 b（D）a一 bb一 a6 已知两直线 l1：mx+8y+1=0 和 l2：2x+my 一 1=0 平行，则 m 的值为( )（A）4（B）一 4（C） 4（D）167 设 r 0，两圆(x 一 1)2+(y+3)2=r2 与 x2+y2=16 不可能( )（A）相切（B）相交（C）内切或内含（D）外切或外离8 若 100 张奖券中有 4 张有奖，则从中任取 2 张，2 张都中奖的概率是( )9 a，b 为两条不重合的直线， 为两个不重合的平面，下列四个命题中，正确的命题是( )（A）若 a， b 与 所成角相等，则 ab（B）若 a，b ， ，则 ab（C）若 ，ab，则 （D）
3、若 a，b ，则 ab10 已知函数 f(x)= ，下面结论错误的是 ( )（A） f(x)=4（B） f(x)=2（C） f(x)在 x=1 处连续（D）f(0)=2二、填空题11 某班学生在植树节义务植树 240 棵，原计划每小时植树 a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的 12 倍，那么实际比原计划提前了_小时完成任务(用含 a 的代数式表示 )12 甲和乙玩一个游戏，三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和如果和为奇数，则乙胜，和为偶数，则甲胜该游戏对双方_(填“公平
4、“或“不公平”)13 将全体正整数排成一个三角形数阵 按照以上排列的规律，第 n行(n3)从左向右的第 3 个数为_14 在三角形纸片 ABC 中，已知 ABC=90，AB=6，BC=8，过点 A 作直线 l 平行于 BC，折叠三角形纸片 ABC，使直角顶点 B 落在直线 l 上的 T 处，折痕为 MN，当点 T 在直线 l 上移动时，折痕端点 M，N 也随之移动，若限定端点 M，N 分别在边 AB、BC 上移动，则线段 AT 长度的最大值和最小值之和为_(计算结果不取近似值)15 已知椭圆 =1 上一点 P 到其左准线的距离为 10，F 是该椭圆的左焦点，若点 M 满足 =_三、解答题16
5、二次函数 f(x)满足 f(x+1)一 f(x 一 1)=2x，且 f(0)=1(1)求 f(x)的解析式；(2)在区间一 1，1上， y=f(x)的图像恒在 y=3x+m 的图像上方，求实数 m 的取值范围17 设函数 f(x)=1+x 一 (nN+) (1)研究函数 f2(x)的单调性； (2)判断方程 fn(x)=0 的实解个数，并证明18 如图，若水以 2 m2min 的速度灌入一个高为 10 m、底面半径为 5 m 的圆锥形水槽中，问当水深为 6 m 时，水位的上升速度为多少 ?19 证明：如果函数 f(x)在区间a ，b上连续，且 F(x)是 f(x)的任意一个原函数，那么 abf
6、(x)dx=F(b)一 F(a)20 天平上重复称重量为 W 的物品，每次称量的结果独立，且服从于正态分布N(，02z)若以 表一 01)095，问最少要称多少次?参考 (196)=097521 求下列线性方程组的全部解教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 20 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 不是有理数的实数被称为无理数，故有理数集和无理数集没有相同的元素，MN= 2 【正确答案】 B【试题解析】 由题可知，原命题的逆命题为“全等三角形的面积相等”两个三角形面积相等时不一定为全等三角形，两个全等三角形的面积一定相等，故原命题为假，逆命题为真3 【正确答案】 A【试题解析
7、】 根据题干数列中已给出的数与其相应项数的关系可知，数列中第 n项为 ，即为数列的通项公式4 【正确答案】 B【试题解析】 设(4，3) 在映射 f 下的象为(m ，n)，则有 ，故选 B5 【正确答案】 D【试题解析】 因为 a+b0 且 b0，则 a0 且ab ，故有 a一b0b一 a6 【正确答案】 C【试题解析】 因为直线 l1 与 l2 平行，则有 ，解得 m=47 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可得，圆 1：(x 一 1)2+(y+3)2=r2 的圆心为(1，3)，半径为r；圆 2：x 2+y2=16 的圆心为(0，0)，半径为 4圆 1 的圆心到圆 2 的圆心距离为4，因此
8、圆 1 的圆心在圆 2 内部，两圆不可能外切或外离，有可能内切、内含或相交8 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可知，两张都中奖的概率为 9 【正确答案】 D【试题解析】 A 项，a、b 与 所成角相等，a、b 有可能平行、相交或异面；B 项，a，b ， ，a、b 有可能平行、相交或异面； C 项， ，ab ， 、有可能平行或相交；D 项正确故本题选 D10 【正确答案】 C【试题解析】 由题 q条件可求得， f(x)=2，f(0)=f(1)=2；函数在 x=1 处连续的条件是 f(x)，故 C 项错误二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 原计划需用时 t1=植完12 【正确答案】 不
9、公平【试题解析】 依题意，列表如下：13 【正确答案】 【试题解析】 由排列的规律可知，第 n 一 1 行最后一个数是 1+2+(n 一 1)=14 【正确答案】 14【试题解析】 如图，因为限定端点 M、N 分别在边 AB、BC 上移动，当点 M 与点 A 重合时，AT 长度最大因为ATB 为等腰直角三角形，所以 ATmax=6；当点N 与点 C 重合时，AT 长度最小，在 RtNTD 中， ND=AB=6，CT=CB=8，由勾股定理得，DT= 15 【正确答案】 2【试题解析】 由题意可知，左焦点 F 的坐标为(一 3，0)，左准线为 x=一 ，点M 为 PF 的中点，设点 P 的坐标为(
10、x，y)(5x5)，所以有x+(舍去)；又因为点 P 在椭圆上，将 x=根据中点坐标公式得，点 M 的坐标为 =2三、解答题16 【正确答案】 (1)依题意设 f(x)=ax2+bx+1， 则 f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1，f(x 一1)=a(x 一 1)2+b(x 一 1)+1。 所以 f(x+1)f(x 一 1)=4ax+2b=2x， 因为 x一 1，1，h(x)0 恒成立，即 h(x)在 x1，1时为单调递减函数，故 h(x)min=h(1)=一 一 m 要想使t=f(x)的图像恒在 y=3x+m 的图像上方，则只需要 h(0)0 在一 1，1内恒成立，即h(x)min
11、=一 17 【正确答案】 f 2(x)=1+x 0恒成立，所以 f2(x)单调递增 (2) 实解个数为 1 证明：因为 f2(x)单调递增恒成立，且 f2(一 1)=一 0，f 2(0)=10，所以 f2(x)在 R 上有一个零点则 gn(x)=x2n2x2n3=x2n3 (x1)，g n(x)=0，则 x=0 或 x=1，所以 gn(x)在(一 ，0)(1，+)上单调递增，在(0，1)上单调递减故 gn(x)的最大值在 x=0 处取得，为 0，最小值在 x=1 处取得，为当 x=1 时， f2(x)+g2(x)+g3(x)+gn(x)0，所以 fn(x)在 R上单调递增，所以 fn(x)只有
12、一个零点，即只有一个实数解18 【正确答案】 设时间为 t min 时，水槽中水深为 h m，水面半径为 x m，因此当水深为 6 m 时，水位上升的速度约为 0071 mmin19 【正确答案】 设积分上限函数为 (x)=axf(t)dt， 则 (x)=f(x)，即 (x)为 f(x)的一个原函数， F(x)一 (x)=C，F(b)一 (b)=F(a)一 (a)， 因为 (a)=0，所以 (b)=F(b)一 F(a)， 即 abf(x)dx=F(b)一 F(a)20 【正确答案】 故，解得 n=153 66416即最少称 16 次21 【正确答案】 对增广矩阵 B=(A，b) 作初等行变换，把它变为行阶梯形矩阵，有
