1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 22 及答案与解析一、选择题1 若集合 A=0，1，2，4，B=1 ，2，3 ，则 AB=( )。（A）0 ，1， 2，3，4（B） 0，4（C） 1，2（D）32 若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(，0上是减函数，且 f(2)=0，则使得f(x)0 的 x 的取值范围是( )。（A）(， 2)（B） (2，+)（C） (，2) (2，+)（D）(2，2)3 已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底而边长都相等，A 1 在底面 ABC 上的射影为BC 的中点 D，则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为( )。4 已知向量 a=(2
2、，4)，b=(1，1) ，则 2ab=( )。（A）(5 ，7)（B） (5，9)（C） (3，7)（D）(3 ，9)5 设可导函数 f(x)定义在a ，b上，点 xa，b的导数的几何意义是( )。（A）x 0 点的切向量（B） x0 点的法向量（C） x0 点的切线的斜率（D）x 0 点的法线的斜率6 ABC 中，A(0 ，0)，B(2 ，0) ，C( )，按照下列初等变换：可得到( )。7 设 f(x0)=f(x0)=0，f (x 0)0，则( )。（A）x 0 是 f (x)的极大值点（B） x0 是 f(x)的极大值点（C） x0 是 f(x)的极小值点（D）(x 0，f(x 0)是
3、f(x)的拐点8 设函数 f(x)在(1，1)内有定义，且满足 f(x) x2， (1，1)，则 x=0 是 f(x)的( )。（A）间断点（B）连续而不可导的点（C）可导的点，且 f(0)=0（D）可导的点，但 f(0)09 若 f(x)在 x0 处可导，则 =( )。（A）f(x 0)（B） f(x 0)（C） f(x0)（D）f(x 0)10 =( )。（A）tanx+cotx+C（B） tanxcotx+C（C） cotxtanx+C（D）tanxcotx+C二、填空题11 设 y=(2+x)100，则 y=_。12 有 a，b， c 三个数，且 a+b=7，b+c=8，a+c=9，则
4、这三个数的积为_。13 已知向量 a，b，满足 a=3，b=6，且向量 a 与向量 b 的夹角为 120，则(a+b)2 的值是_。14 数学逻辑思维的基本形式主要有_、判断、_。15 合作学习必须遵循的原则有：_、师生平等原则、_。三、解答题16 求极限17 试求通过点 M0(1，0，4)，垂直于平面：3x4y+z 10=0 ，且与直线 l：平行的平面方程。18 已知 ，且 0 , (1)求 tan2 的值； (2)求 。19 设矩阵 A= 相似于矩阵 B= ： (1)求 a，b 的值； (2)求可逆矩阵 P，使 P21 AP 为对角矩阵。20 阐述确定数学课程内容的依据。四、简答题21 针
5、对题目：40018=224，如果被除数与除数都扩大 100 倍那么结果是_。李明的答案是：商 22 余 4。问题：请分析导致错误的原因，并给出教学建议以避免类似的错误。五、案例题22 在解下面这两道应用题的时候，学生出现了一些常见的错误。题 1 胜利机械厂 1995 年的产值是 65 万元，1997 年的产值比 1995 年增长了 3 倍。1997 年的产值是多少万元?【解】65+653=65+195=260(万元)。或者 65(3+1)=654=260(万元)。答：1997 年的产值是 260 万元。【常见错误】653=195(万元)。答：1997 年的产值是 195 万元。题 2 果园乡去
6、年收桔子 40 万箱，今年收桔子 120 万箱。今年的桔子产量比去年增加了几倍?【解】(120-40)40=8040=2。答：今年的桔子产量比去年增加 2 倍。【常见错误】12040=3(倍)。答：今年桔子产量比去年增加了 3 倍。问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免类似的错误。六、证明题23 设 x0，试证 e2x(1 x)1+x。教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 22 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 1，2 是集合 A、B 的共同元素。2 【正确答案】 D【试题解析】 因为函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)=0，则
7、f(2)=0，在(，0上 f(x)0 的 x 的取值范围是(2，0 ，又由对称性在 R 上 f(x)0 的 x 的取值范围为 (2，2)。3 【正确答案】 D【试题解析】 易知 =A1AB 即为异面直线 AB 与 CC1 所成的角，由三角余弦定理，易知 cos=4 【正确答案】 A【试题解析】 带入向量计算公式，可得 2ab=(22(1)，24 1)=(5 ，7)。5 【正确答案】 C【试题解析】 函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数 f(x0)是曲线 y=f(x)在点(x 0，f(x 0)处切线的斜率。6 【正确答案】 B【试题解析】 考查矩阵乘法。7 【正确答案】 D【试题解析】 由
8、f(x0)=f“(x0)=0，可知 x0 是 f(x)的极值点也是拐点，但无法判断是极大值点还是极小值点。由 f“(x0)=0，f“(x 0)0，可知 x0 是 f(x)的极小值点。8 【正确答案】 C【试题解析】 由题意f(x)x 2，令 x=0 可知f(0)0，故 f(0)=0，又因为x 2f(x)f(x) f(x)x 2，故当 x0 时，有，由导数的定义可知 f(0)=0，故 f(x)在 x=0 处可导且 f(0)=0。9 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查导数的定义，10 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 9900(2+x) 98【试题解析】 y=100(
9、2+x) 99，y“=9900(2+x) 98。12 【正确答案】 60【试题解析】 三式相加可得 2(a+b+c)=24，a+b+c=12，则 a=4，b=3，c=5，三个数的积为 60。13 【正确答案】 27【试题解析】 由已知得 a.b=36 =9，所以(a+b)2=a2+2a.b+b2=918+36=27。14 【正确答案】 概念；推理【试题解析】 数学逻辑思维的基本形式主要有概念、判断和推理。15 【正确答案】 主体性原则；激励性原则【试题解析】 合作学习必须遵循的原则有：主体性原则、师生平等原则、激励性原则。三、解答题16 【正确答案】 17 【正确答案】 平面的法向量 n1=(
10、3，4，1) ，直线 l 的方向向量 l=(3，1，2)，所以所求平面的法向量 n=n1l= =9i3j+15k=(9，3，15)。平面上任意一点 M(x，y，z)，则 得 9(x+1) 3y+15(z 4)=0 整理得所有平面方程：3x+y5z+23=0。18 【正确答案】 19 【正确答案】 (1)相似矩阵具有相同的行列式和特征多项式(进而有相同的迹)，从而 (2)可求得 B 的特征值为 1，1，5，从而 A 的特征值为1，1，5，当 A=1 时，EA= 从而解得属于特征值 1 的线性无关的特征向量为 1=(2，1，0) T， 2=(3，0，1) T。同理，解得属于特征值 5 的特征向量
11、3=(1，1，1) T。20 【正确答案】 数学课程标准、单元目标和具体数学知识点三者的结合。确定教学内容时，特别要注意以下三点：一是数学知识的主要特征。一个数学知识点内容是极为庞杂的，我们应该选择该数学知识点最本质的东西作为教学的重点。二是学生的需要。确定知识点的教学内容也不是由教材一个要素决定的还涉及到学生认知发展阶段性的问题。因此也不可能是教材有什么我们就教什么、学什么，我们只能选择教材内容与学生认知发展相一致的内容作为教学内容。三是编者的意图。编者的意图主要是通过例题以及课后的练习题来体现的。数学例题以及课后练习题的重要性在数学课程中要远远高于其他学科因为数学例题以及练习题是数学课程内
12、容建设一个不可或缺的组成部分。在其他课程中，练习题最多只是课程内容的重现，有的只属于教学领域，作为一种教学手段，对课程本身并没有很大影响。但数学课不是这样,数学课“教什么” 在相当程度上是由练习题或明或暗指示给教师的。四、简答题21 【正确答案】 错题原因分析：本题考查与商不变性质有关的知识。被除数、除数都扩大 100 倍后，商不变，但余数也扩大了 100 倍，想要得到原来的余数，需要缩小 100 倍。而学生误认为商不变余数也不变。正确答案应该是：商 22 余 400。教学建议：(1)帮助学生养成验算的习惯。(2) 明确商不变的性质。(3)在理解商不变性质有关知识基础上加强练习以达到目的。五、
13、案例题22 【正确答案】 以上两题的错误，主要是由于学生对“倍数” 关系理解不清而造成的。 题 1 常见错误解法中误把“增长了 3 倍” 与“求一个数的 3 倍是多少”等同起来不知道 1997 年的产值比 1995 年增长 3 倍以后，是 1995 年产值的 4 倍，因此产生了错误； 题 2 常见错误解法中对“今年的桔子产量比去年增加了几倍” 理解不清。把它与“ 今年的产量是去年的几倍 ”等同起来，所以产生了错误，列式中由于“倍”不是计量单位，因此最后在 “倍”字上加括号作为计量单位，也是错误的。 应用题中所讲的“ 倍数” 一般是由两个数量相比较而得出来的。例如“桃树的棵数是梨树的 3 倍”，
14、是桃树棵数与梨树棵数相比较而得来的：“1997 年的产值比 1995 年增长了 3 倍”，即 1997 年的产值比 1995 年产值增长的数与 1995 年产值相比得出的 3倍，因此，在解题时，若遇到“倍数” 问题，一定要弄清它是由哪两个数量比较而得来的。 解倍数应用题，准确地找到“l 倍数” ，这是解题的关键。倍数应用题中有个谁与谁比的问题，那个被比的数就是“1 倍数” ，如题 1 中 1995 年的产值是“1 倍数”。为了使学生正确地解答这类问题，培养学生用图示法解题是很重要的。 例如：桃树有 150 棵，是梨树棵数的 3 倍，梨树有多少棵?学生如能画出下面的图，则解题就容易得多了。 从图
15、中很清楚地可以看出，桃树的棵数是梨树棵数的 3 倍，求梨树的棵数，就是把桃树的棵数平均分成 3 份，取其中的 1 份。如题 1，若学生能画出示意图，解答也就不困难了。 题 2结合题目的分析可绘出如下的示意图。从图中可以看出，要求今年桔子产量比去年增长几倍，必须先求出今年的桔子比去年增长了多少万箱，再看增长的箱数是去年产量的几倍，就是增长几倍。六、证明题23 【正确答案】 设 f(x)=e2x(1x)(1+x)，x0。 f(x)=e2x(12x)1，f“(x)=4xe 2x，x0。f“(x)0，所以 f(x)在(0，+)内递减。在(0，+)内，f(x)f(0)=0，f(x)在(0，+)内递减。任意 x(0，+)有 f(x)f(0)，即 e2x(1x)(1+x)0。亦即当 x0 时，e 2x(1x)1+x。
