1、教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 29 及答案与解析一、选择题1 一根绳子用去它的 ，还剩下 米，则( )。（A）用去的绳子较长（B）剩下的绳较长（C）用去的与剩下的一样长（D）无法确定2 同时抛掷两枚 1 元的硬币，正面都朝上的概率是( )。3 设(x+y)(x+2+y)-15=0，则 x+y 的值是( )。（A）-5 或 3（B） -3 或 5（C） 3（D）54 如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是( )。5 已知集合 A=xlog 2x 1，B=x 0xc ，若 AB=A，则 c 的取值范围是( )。（A）(-，2（B） 1，+)（C） (0，2（D）2 ，+)6 若复数 (aR
2、，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数 a 值为( )。（A）-6（B） 13（C）（D）7 执行右图的框图，要使输出结果为 3，则输入实数 x 的值为( )。（A）2（B） 8（C） 2 或 8（D）-2 或 2 或 88 设 、 是两个不同的平面，m 是直线且 m ，命题 p：“m；”，命题q：“ ”，则命题 p 是命题 q 的( )。（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件9 设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且的值为( )。（A）（B）（C） 1（D）210 函数 f(x)=2sin2x+2sinxcosx-1 的单
3、调递减区间是( )。11 在一次中学数学研讨会上，参会教师中有 110 名初中教师，150 名高中教师。其性别比例如图所示，则参会教师中女教师的人数为( )。（A）167（B） 137（C） 123（D）9312 变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=3x-y+3 的取值范围为( )。（A）（B）（C） -2，3（D）1 ，613 设 a，b， c，x，yR ，且戈，y0，x 是 a，b 的等差中项， y 是 b，c 的等差中项，若 a，b， c 成等比数列，那么 的值为( ) 。（A）1（B） 2（C） 3（D）414 已知过定点 P(-2，0)的直线 l 与曲线 相交于 A，B 两
4、点，O 为坐标原点，当 时，直线 l 的倾斜角为( )。（A）15（B） 30（C） 45（D）6015 要使函数 f(x)=log2(ax2-x)在 x2，4上为增函数，则 a 的取值范围应是( )。（A）a1（B） a0 且 a1（C） 0a（D） a 1二、填空题16 义务教育数学课程标准(2011 年版)提出，数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在等方面的发展。17 义务教育数学课程标准(2011 年版)提出，总目标的四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个_、_的有机整体。18 义务教育数学课程标准(201
5、1 年版)提出，课程内容要反映社会的需要、数学的特点。要符合学生的_。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的_。19 设 n 为正整数，且 n n+1，则 n 的值为_。20 小明演算一道加法题，由于粗心，他把一个加数万位上的 3 看成了 8，百位上的 7 看成了 9，个位上的 9 看成了 6，算得的结果为 94040，那么正确的结果是_。21 如图，O 的弦 AB 长为 8，P 是 O 上一个动点(不与 A、B 重合)，过点 O 作OCAP 于点 C，ODPB 于点 D，则 CD 的长为_。22 设 f(x)=lnx，且函数 (x)的反函数 -1(x)= ，则 f(x)=_。
6、23 一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是 1：6，圆锥的高是 48cm，则圆柱的高是_cm。24 已知双曲线 C： (a0，b0)的一个焦点是抛物线 y2=8x 的焦点，且双曲线 C 的离心率为 2，那么双曲线 C 的方程为_。25 函数 y=ex+lnx 在 x=1 处的导数是 _。三、解答题25 已知数列a n是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3.a6=55，a 2+a7=16。26 求数列a n的通项公式。27 令 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn。27 在ABC 中，a ，b，c 分别为内角 A，B，C 对边且 b2+c2-a2=bc。28 求角
7、 A 的大小。29 设函数 f(x)= ，当 f(B)取最大值 时，判断 ABC 的形状。29 已知两定点 ，动点 P 满足 ，由动点 P 向x 轴作垂线 PQ，垂足为 Q，点 M 满足 ，点 M 的轨迹为 C。30 求曲线 C 的方程。31 若线段 AB 是曲线 C 的一条动弦，且 AB=2，求坐标原点 O 到弦 AB 的距离的最大值。31 已知函数 f(x)=ln(ax+1)+ -1(x0，a0)。32 若 f(x)在 x=1 处取极值，求 a 的值。33 求 f(x)的单调区间。34 若 a=1 且 b0，函数 g(x)= bx2-bx，若对于 x1(0，1)，总存在 x2(0，1)使得
8、f(x1)=g(x2)，求实数 b 的取值范围。34 已知函数 f(x)=ax+lnx(aR)。35 若 a=2，求曲线 y=f(x)在 x=1 处切线的斜率。36 求 f(x)的单调区间。37 设 g(x)=x2-2x+2，若对任意 x1(0，+)，均存在 x20，1，使得 f(x1)g(x 2)，求 a 的取值范围。教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 29 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 绳子原长为 =15m，用去 09m ，还剩 06m，用去的绳子较长。2 【正确答案】 C【试题解析】 一枚硬币正面朝上的概率是 ，两枚硬币互不影响，两枚硬币正面都朝上的概率是3 【
9、正确答案】 A【试题解析】 把 x+y 看成一个整体，原式可转化为(x+y) 2+2(x+y)-15=0，即(x+y+5)(x+y-3)=0，所以 x+y 的值为 3 或-5。4 【正确答案】 B【试题解析】 在三视图中，可见部分用实线画出，不可见部分用虚线画出。5 【正确答案】 C【试题解析】 由已知得 A=xlog 2x1=x0x2，又 AB=A，则 B A，因此 c(0，2。6 【正确答案】 A【试题解析】 由复数 是纯虚数，则a+6=0，解得 a=-6。故选 A。7 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意，该框图的含义是当 x2 时，得到函数 y=x2-1；当 x2 时，得到函数 y=
10、log2x。因此，若输出结果为 3 时，若 x2，得 x2-1=3，解之得x=2；当 x2 时，得 y=log2x=3，得 x=8。因此，可输入的实数 x 值为 2，-2或 8，故选 D。8 【正确答案】 B【试题解析】 由 及 m 可得 m，而由 m 及 m 推不出 ，即命题p 是命题 q 的必要而不充分条件。9 【正确答案】 B【试题解析】 由已知 ，即 acosB-bcosA= c，由正弦定理得：sinAcosB-sinBcosA= sinC，进一步有：sinAcosB-sinBcosA= sin(A+B)= sinAcosB+ cosAsinB。整理得： sinAcosB= cosAs
11、inB，故10 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)=2sin 2x+2sinxcosx-1=sin2x-cos2x= ，所以，单调减区间为 +2k +，k Z。11 【正确答案】 B【试题解析】 该校女老师的人数是 11070+150(1-60 )=137 。12 【正确答案】 A【试题解析】 约束条件中三个不等式对应的三条直线的交点为(2，0)，(0，1)，则相应的 z=3x-y+3 的取值为 9，2， ，所以 z 的取值为13 【正确答案】 B【试题解析】 由题意，2x=a+b，2y=b+c，b 2=ac，则本题还可用特值法，设a，b，c 依次为 1，3，9，则 x=2，y=6， 。故
12、选 B。14 【正确答案】 B【试题解析】 由已知，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线 l 的解析式为 y=k(x+2)。直线 l 与曲线方程 y= ，消去 y 得(k 2+1)x2+4k2x+4k2-2=0，x 1x2= ；消去 x 得( +1)y2-y+2=0，y 1y2= x1x2+y1y2=0，即的图象是圆的上半部分，当k0 时，直线与曲线没有交点，k= ，直线 l 的倾斜角为 30。15 【正确答案】 A【试题解析】 设 u(x)=ax2-x，显然二次函数 u 的对称轴为 x= 当 a1 时，要使函数 f(x)在2，4上为增函数，则 u(x)=ax2-x 在 2，4
13、上为增函数，故应有2，且 u(2)=4a-20，解得 a ，综上可得，a1。当 0a1 时，要使函数 f(x)在2，4上为函数，则 u(x)=ax2-x 在2，4上为减函数，应有 4，且 u(4)=16a-40，解得 a 为空集。综上，a1 时，函数 f(x)=loga(ax2-x)在区间2，4上为增函数。二、填空题16 【正确答案】 情感、态度与价值观17 【正确答案】 密切联系，相互交融18 【正确答案】 认知规律，数学思想方法19 【正确答案】 8【试题解析】 8 8+1=9，则 n 的值为 8。20 【正确答案】 43843【试题解析】 万位上的 3 看成了 8，多加了 50000；百
14、位上的 7 看成了 9，多加了200：个位上的 9 看成了 6，少加了 3。因此原来的数为 94040-50000-200+3=43843。21 【正确答案】 4【试题解析】 连接 OA，OB，OP，则 OA=OB=OP，OC、OD 分别为等腰OAP 和OAB 底边上的高，故 C、D 分别是 AP，BP 的中点，CD 是 APB 的中位线，因此 CD 的长为 4。22 【正确答案】 【试题解析】 由 -1(x)=23 【正确答案】 9.6【试题解析】 设圆锥与圆柱的底面积为 S，V 锥 = Sh 锥 ，V 柱 =Sh 柱 。h 锥=4 8cm， ，故 h 柱 =2h 锥 =96cm 。24 【
15、正确答案】 x 2- =1【试题解析】 抛物线 y2=8x 的焦点是(2，0)，所以 c=2。双曲线的离心率 e= =2，得 a=1。所以双曲线 C 的方程为 x2- =1。25 【正确答案】 e+1【试题解析】 由 y=(ex+lnx)=ex+ ，则当 x=1 时，y x=1=e+1。三、解答题26 【正确答案】 由于数列a n为等差数列，故有 a2+a7=a3+a6=16。又因为该等差数列公差大于 0，所以该数列为递增数列，a 3a 6。又有 a3.a6=55，可解得a3=5，a 6=11，公差 d= =2，首项 a1=a3-2d=1。故数列 an的通项公式为 an=2n-1。27 【正确
16、答案】 由(1)知，a n=2n-1，所以bn= Tb=b1+b2+b3+bn=28 【正确答案】 由余弦定理，cosA= ，已知 b2+c2-a2=bc，故有 cosA= ，由于 A 为三角形的内角，故可知 A=29 【正确答案】 f(x)=由于 B 为三角形的内角，故可知 B= ，此时ABC 为等边三角形。30 【正确答案】 设点 P 坐标为 (x0，y 0)，点 M 坐标为(x，y)，则点 Q 坐标为(x0，0)所以 =(x-x0，y-y 0)，=(x0-x， -y)。 =0， -x0)+(-y0)2=0，即x02+y02=2。 点 P，Q，M 三点共线，所以有 x=x0 且 y-y0=
17、( -1)(-y)，即 y0= 代入式可得点 M 的轨迹方程为 +y2=1。31 【正确答案】 设点 A 坐标为(x 1，y 1)，点 B 坐标为(x 2，y 2)，若 AB 所在的直线斜率不存在，AB=2 ，显然线段 AB 为该椭圆的短轴，此时 O 在 AB 上，故距离为 0；若 AB 所在的直线斜率存在，设其方程为 y=kx+h，与椭圆方程联立消去 y 得，(2k 2+1)x2+4khx+2h2-2=0， 该直线与椭圆有两个交点，有0，计算可得 h22k 2+1， x1+x2= 又线段 AB 为椭圆的弦， AB = x 1-x2= 代入计算得，h 2=，原点 O 到弦 AB 的距离 d=
18、所以代入 式并计算得，当且仅当 2k2+1= 时成立，即 k2=0。此时 h2= ，代入式中验证，结果成立，d2 ，即 d ，故原点 O 到弦 AB 的距离的最大值为32 【正确答案】 由已知得，f(x)= 因为 f(x)在 x=1 处取极值，故有f(1)=0，即 =0。得 a=1。33 【正确答案】 f(x)= x0，a0， ax+10，f(x)的符号由 ax2+a-2的正负决定。当 a2 时，在定义域内，恒有 f(x)10，f(x)有单调递增区间(0，+) 。当 0a 2 时，在定义域内，由 f(x)0，解得 ；由 f(x)0，解得 0x f(x)有单调递增区间 ，单调递减区间34 【正确
19、答案】 当 a=1 时，f(x)=ln(x+1)+ -1，f(x)= 易得 f(x)在(0，1)内为单调递减函数，在(1 ，+) 为内单调递增函数，在 x1(0，1)，有 f(x1)(ln2，1)。函数 g(x)= bx2-bx， g(x)=由 b0，易得 g(x)在(-， )内为单调递增函数，在( ，+)内为单调递减函数，在 x2(0，1)，有 g(x2)(0， b)若对于 x1(0，1)，总存在 x2(0，1)使得 f(x1)=g(x2)，就有(ln2,1) 35 【正确答案】 由已知得 f(x)=2x+lnx，则 f(x)=2+ ，曲线在 x=1 处的斜率k=f(1)=3。36 【正确答案】 f(x)定义域为(0 ，+)，f(x)=a+ 。当 a0 时，在(0，+)内，f(x)0 恒成立，所以有单调递增区间(0，+) ；当 a0 时，令 f(x)0，则得到(0， )为单调递增区间；令 f(x)0，则得到( ，+)为单调递减区间。37 【正确答案】 由题意 f(x1)maxg(x 2)max 成立即可，因为 g(x)=x2-2x+2，x 20，1，故 g(x2)max=g(0)=2，所以问题转化为 f(x1)max2 对 x1(0，+)恒成立。由(2)可知a0，且 x= 是极大值点，也是最大值点，则 2。故有-1+
