1、方差分析练习试卷 2 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 在单因子方差分析，如果因子 A 有 r 个水平，在每一水平下进行 m 次试验，那么误差平方和的自由度为( )。（A）r-1（B） m-1（C） rm-1（D）r(m-1)2 某单因子试验，因子 A 有 2 个水平，在水平 A1，下进行 5 次重复试验，在水平A2 下进行 6 次重复试验，则总偏差平方和的自由度为 ( )。（A）f T=9（B） fT=10（C） fT=11（D）f T=283 饮料生产厂家希望分析现有的四种颜色饮料在市场上销售是否有差异，他们分别从 6 个超市收集了 4 种颜
2、色饮料的销售数据，如果使用方差分析，则( )。（A）因子的自由度为 3（B）因子的自由度为 6（C）因子的自由度为 23（D）误差平方和的自由度为 154 在方差分析中所用的检验的拒绝域的临界值来自( )。（A）正态分布（B） 2 分布（C） t 分布（D）F 分布5 在单因子试验中 A 有 2 个水平，每一水平下进行了 3 次试验，并求得因子与误差平方和分别为 SA=56.29，S e=48.77，那么检验用 F 比是( )。（A）4.62（B） 4.65（C） 6.15（D）6.546 已知单因子试验的方差分析表，如表 2.11 所示，则下列结论正确的是( )。（A）因子 A 的水平数为
3、2（B）误差 e 的均方为 700（C）各水平下试验指标的方差估计值为 40（D）FA=1007 现已知因子 A 有 3 个水平，在实验中每一水平下进行了 4 次重复实验，并求得因子与误差平方和分别为 SA=58.35，S e=46.85。在给定 0.05 的水平上因子 A 的显著性质为( ) 。（A）显著的（B）不显著的（C）总是显著的（D）总是不显著的8 设单因子试验中，因子 A 有 5 个水平，若因子 A 的 FAF 0.99(4，18)，表示 A 因子( )。（A）在 0.01 显著（B）在 0.01 不显著（C）在 0.99 显著（D）在 0.99 不显著9 现有三台机器生产同规格的
4、铝合金薄板，其厚度分别服从同方差的正态分布，从三台机器上各取五块板测量其厚度，对其进行方差分析，求得 F=32.92，查 F 分布表知在 =0.05 时临界值为 3.89，则结论是( )。（A）三台机器生产的薄板厚度在显著性水平 0.95 上有显著差异（B）三台机器生产的薄板厚度在显著性水平 0.95 上无显著差异（C）三台机器生产的薄板厚度在显著性水平 0.05 上有显著差异（D）三台机器生产的薄板厚度在显著性水平 0.05 上无显著差异10 设有单因子试验，因子 A 有 r 个水平，在 Ai 水平下进行 mi 次重复试验，则误差平方和 Se 的自由度为( )。（A）f e=r-1（B）（C
5、）（D）f e=n-111 若在每一水平下重复实验次数不同，那么方差分析仍可进行，只是在计算中应有所改动，以下需要变动的量是( )。（A）因子 A 平方和 SA（B）误差 e 的平方和 Se（C）总计 T 的平方和 ST（D）误差 e 的自由度 fe二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。12 在单因子方差分析中，因子 A 是二水平的，在每一水平下重复进行了 3 次试验，结果如表 2.1-2 所示，则下列结论正确的有( )。（A）误差平方和 Se=4（B）因子 A 的平方和 SA=2
6、4（C）误差均方 MSe=2（D）因子 A 的均方 MSA=12（E）统计量 F=2413 在一个单因子方差分析中，因子有 3 个水平，在每一水平下的试验数据如表2.13 所示，则下列结论正确的是( )。（A）S A=26.67（B） SA=53.33（C） Se=14（D）S e=28（E）S T=81.3314 在一个单因子方差分析中，因子有 4 个水平，每一水平的数据如表 2.14 所示，则下列结论正确的有( ) 。（A）S A=53.33（B） SA=60（C） Se=18（D）S e=28（E）S T=8815 在有 4 个水平的单因子方差分析中，若每一水平下进行 5 次重复试验，且
7、求得每一水平下试验结果的标准差为 1.5、2.0、1.6、1.2，则( )。（A）误差平方和为 30.75（B）误差平方和为 41（C）误差平方和的自由度是 16（D）总离差平方和的自由度是 3（E）因子平方和的自由度是 316 已知单因子试验的方差分析表如表 2.16 所示，则下列结论正确的有( )。（A）因子 A 的水平为 3（B）误差平方和的自由度为 12（C）各水平下试验指标的方差估计值为 20（D）在 =0.01 的水平下，因子 A 不显著（E）在 =0.01 的水平下，因子 A 显著17 若在每一水平下重复试验次数不同，假定在 Ai 水平下进行了 mi 次实验，那么方差分析仍可进行
8、，只是在计算中有( )改动。（A）此时 n=mi（B）此时 SA 的计算公式改为（C）此时 SA 的计算公式改为（D）此时将 表示所有 n=rm 个数据和改为表示 n=mi 个数据和（E）此时将 Se=ST-SA 改为 Se=SA-ST18 在比较三种加工方法(记为因子 A)的试验中，已知各加工方法下分别进行了 6次、5 次、4 次试验，则有( )。（A）因子 A 平方和的自由度是 2（B）因子 A 平方和的自由度是 12（C）误差平方和的自由度是 12（D）误差平方和的自由度是 15（E）总离差平方和的自由度是 1519 在比较三种加工方法(记为因子 A)的试验中，已知三个水平下各进行了 6
9、 次、5次、4 次试验，作方差分析求得的因子的平方和为 155.64，误差平方和为 85.34，则有( )。（A）F 比为 1.823（B） F 比为 1.824（C） F 比为 10.94（D）若取显著性水平为 0.05，那么当 FF 0.95(2，12)时因子是显著的（E）若取显著性水平为 0.05，那么当 FF 0.95(2，12)时因子是显著的三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。19 一批由同种原料织成的布，用 5 种不同的印染工艺处理后进行缩水率试验。已知每种印染做 4 次试验，并由测试结果计算得到方差分析的主要结果，如表
10、 2.1-7所示。请根据表中数据分析下列问题：20 因子 A(印染) 的自由度 ( )。（A）f A=4（B） fA=5（C） fA=15（D）f A=2021 因子 A 的显著性情况为( )。（A）在 =0.05 不显著（B）在 =0.05 显著（C）在 =0.95 不显著（D）在 =0.95 显著方差分析练习试卷 2 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 D【试题解析】 误差平方和的自由度 fe=fT-fA(em-1)-(r-1)=r(m-1)。【知识模块】 方差分析2 【正确答案】 B【试题解析】 总偏差平方和的自由度为 fT=n-
11、1，其中，n 为各水平下重复试验次数的总和，所以总平方和的自由度为(5+6)-1=10。【知识模块】 方差分析3 【正确答案】 A【试题解析】 因子的水平数为 r=4，每个水平的试验次数为 m=6，则：因子的自由度为 fA=r -1=4-1=3；总偏差平方和的自由度为 fT=rm-1=46-1=23；误差平方和的自由度为 fe=fT-fA=23-3=20。【知识模块】 方差分析4 【正确答案】 D【试题解析】 方差分析显著性检验用 F 比值得出。【知识模块】 方差分析5 【正确答案】 A【试题解析】 由于因子 A 有 2 个水平，即 r=2，所以有： fA=r-1=2-1=1；又在每一水平下进
12、行了 3 次重复试验，即 m=3，所以 fe=r(m-1)=2(3-1)=4；已知SA=56.29，S e=48.77，则 MSA=SA/fA=56.29，MS e=Se/fe=12.1925，故 F=MSA/MSe= 4.62。【知识模块】 方差分析6 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知，因子 A 的自由度为 2，水平数为 3；误差 e 的均方MSe=280/7= 40，即各水平下试验指标的方差估计值=40 ；因子 A 的均方MSA=700，则 FA=MSA/ MSe=700/40=17.5。【知识模块】 方差分析7 【正确答案】 A【试题解析】 由于因子 A 有 3 个水平，即 r=
13、3，所以 fA=r-1=3-1=2，又在每一水平下进行了 4 次重复实验，即 m=4，所以 fe=r(m-1)=3x(4-1)=9。由题意知SA=58.35，S e=46.85，则 MSA=SA/fA=58.35/2=29.175，MS e=Se/fe=46.85/9=5.21，从而 F=MSA/MSe=5.60。对于给定的 0.05，则 1=0.95，从 F 分布表查得F0.95(2，9)=4.26，则 F=5.604.26，所以在 0.05 水平上，因子且是显著的。【知识模块】 方差分析8 【正确答案】 A【试题解析】 若因子 A 的 FAF 0.99(，1-0.99=0.01，表示因子
14、A 在 0.01 的水平上是显著的。【知识模块】 方差分析9 【正确答案】 C【试题解析】 由于在 =0.05 时临界值为 3.89，这表明 F0.95(fA，f e)=3.89。而F=32.92 远大于 3.89，因此三台机器生产的薄板厚度在显著性水平 =0.05 上有显著差异。【知识模块】 方差分析10 【正确答案】 B【试题解析】 S T、S A、S e 的自由度分别用 fT、f A、 fe 表示，则有：f T=fA+fe。其中，fT=n-1=【知识模块】 方差分析11 【正确答案】 A【试题解析】 若在每一水平下重复实验次数不同，假定在 Ai 水平下进行了 mi 次实验，那么方差分析仍
15、可进行，只是在计算中有两个改动：一是此时 n 二m i，二是 SA 的计算公式 改为： 。【知识模块】 方差分析二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。12 【正确答案】 A,B,E【试题解析】 【知识模块】 方差分析13 【正确答案】 B,D,E【试题解析】 各水平下数据的和分别为 T1=30，T2=10，T3=10，均值分别为=2,，所以 Se=ST-SA=28。【知识模块】 方差分析14 【正确答案】 B,D,E【试题解析】 首先求得各水平下数据和分别是：30，10，10，10
16、，数据总和为60，各水平下数据的均值分别为 6，2，2，2。根据 ，首先将离差列成表格，如表 2.1-5 所示。所以 ；根据公式，；根据 ST=SA+Se，则 ST=88。【知识模块】 方差分析15 【正确答案】 B,C,E【试题解析】 因为每一水平下试验结果的标准差为 1.5、2.0、1.6、1.2，所以误差平方和；总的试验次数为 45=20，则总离差平方和的自由度为 fT=20-1=19，因子平方和的自由度 fA=r-1=4-1=3，所以误差平方和的自由度为 fe=fT-fA=19-3=16。【知识模块】 方差分析16 【正确答案】 B,C,E【试题解析】 由题意，因子 A 的离差平方和
17、SA=1200，离差平方和的自由度fA=3，误差平方和 Se=240，误差平方和的自由度 fe=12；各水平下试验指标的方差估计值 MSe=20；因为 F=205.95，所以在 =0.01 的水平下，因子 A 显著。【知识模块】 方差分析17 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 若在每一水平下重复实验次数不同，假定在 Ai 水平下进行了 mi 次实验，那么方差分析仍可进行，只是在计算中有两个改动：一是此时 n=mi，二是 SA 的计算公式改为 。【知识模块】 方差分析18 【正确答案】 A,C【试题解析】 由题意可知，水平数 r=3，所以因子 A 平方和的自由度 fA=r-1=2。由于每一水
18、平下重复次数分别为 m1=6，m2=5，m3=4，故总试验次数为n=m1+m2+m3=6+5 +4=15，所以总离差平方和的自由度为 fT=15-1=14，则误差平方和的自由度 fe=fT=fA=14-2=12。【知识模块】 方差分析19 【正确答案】 C,E【试题解析】 由题可知，水平数 r=3，所以因子 A 平方和的自由度 fA=r-1=2。由于每一水平下重复次数分别为 m1=6，m2=5，m34，故总试验次数为n=m1+m2+m3=6+5+ 4=15，所以总离差平方和的自由度为 fT=15-1=14，则误差平方和的自由度 fe=fT=fA=14-2=12，所以， 。对给定的显著性水平 ，当 FF 1-(fA，f e)时因子是显著的，所以当 =0.05 时，F=10.94F 0.95(2，12) ，即因子是显著的。【知识模块】 方差分析三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。【知识模块】 方差分析20 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意，因子 A 的自由度为 5-1=4。【知识模块】 方差分析21 【正确答案】 B【试题解析】 因为 F=3.58F 0.95(4，15)=3.06，所以在 =0.05 的水平下因子 A 显著。【知识模块】 方差分析
