1、概率的基本知识练习试卷 5 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 掷一颗骰子所得点数 X 的分布中，以下说法不正确的是 ( )。（A）均值为 3（B）均值为 3.5（C）方差为 2.92（D）标准差为 1.712 一批产品的不合格品率为 0.2，现从这批产品中随机取出 5 个，记 X 为这 5 个产品中的不合格品数，则这 5 个产品中没有不合格品的概率为( )。（A） （B） （C） （D） 3 在一个制造过程中，不合格率为 0.05，如今从成品中随机取出 10 个，记 X 为 10个成品中的不合格品数，恰有一个不
2、合格品的概率 P(X=1)=( )。（A）-0.05（B） 0.125（C） 0.315（D）1.054 一条自动化生产线上一级品率为 0.8，现抽查 5 件，至少有两件一级品的概率为( )。（A）0.9339（B） 0.9393（C） 0.9793（D）0.99335 关于正态分布函数，下列说法正确的是( )。（A） 越大，分布越集中； 越小，分布越分散（B）质量特性 X 在 附近取值的机会不一定最大（C） 越大，分布越分散； 越小，分布越集中（D） 不是正态分布的中心6 下列关于正态分布的描述正确的是( )。（A）正态分布至少有两个参数（B）它的图形是对称的钟形曲线（C）固定标准差 ，对不
3、同的均值，对应的正态曲线的位置完全相同，但形状不同（D）固定均值 ，不同的标准差，对应的正态曲线的形状完全相同，但位置不同7 关于正态曲线，下列说法错误的是( )。（A）=0 且 =1的正态分布称为标准正态分布（B） P(U1.52)表示随机变量 U 取值不超过 1.52 的概率（C） P(U1.52)在数量上恰好为 1.52 左侧的一块阴影面积（D）P(U1.52)P(U1.52)8 某单位人员的身高服从正态分布 N(168，100)(单位 cm)，规定高度在(16810)cm内的人员可参加表演，则某位员工可参加表演的概率为( )。（A）(1)-(-1)（B） (2)-(-2)（C） (3)
4、-(-3)（D）(10)-(-10)9 设 XN(9 ，3 p2p)，YN(5，0.5 p2p)，则有( )成立。（A）P(6X15)P(4.5Y6)（B） P(6X15)P(4.5Y6)（C） P(6X15)=P(4.5Y6)（D）P(6X15)2P(4.5Y6)10 设 XN(3，0.04) ，则 P(2X6.8)=( )。（A）(2)（B） 1-(2)（C） (3.4)（D）1-(3.4)11 已知 0a b，则下列表达式中正确的是 ( )。（A）(-a)=1-(a)（B） p(Za)=1-(a)（C） p(aZb)=(a)+(b)（D）(-a)=-(a)12 关于正态分布的分位数，下列
5、表达式正确的是( )。（A）u 0.1=u0.9（B） u0.5=1（C）由于 u0.9495=1.64，u 0.9505=1.65，则 u0.95=1.645（D）当 0.5 时，u 013 如将两位不同的操作工(或在不同机器上，或用不同原料，或不同转速等)生产的同一种零件混在一起，其质量特性常呈( )。（A）正态分布（B）对称分布（C）均匀分布（D）偏态分布二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。14 下列关于正态分布的描述正确的有( )。（A）正态分布是质量管理中最重要也是最常
6、用的分布（B）正态分布有两个参数 与 ，其中 为均值， 是正态分布的标准差（C） 是正态分布的标准差， 愈大，分布愈分散， 愈小，分布愈集中（D）标准差 不变时，不同的均值对应的正态曲线的形状完全相同（E）均值 不变时，不同的标准差对应的正态曲线的位置与形状都不同15 正态分布 N(， 2)中 的含义及性质为( )。（A）正态分布的标准差（B）分布的分散程度（C）在 附近取值机会小（D）在 附近取值机会大（E） 愈大，分布愈分散； 愈小，分布愈集中16 已知 X 服从正态分布 N(25，25)，则下列说法正确的是( )。（A）X 的均值为 25（B） X 的标准差为 5（C） X 的方差为 5
7、（D）P(X25)=0.5（E）P(X25)=0.517 设 X 服从标准正态分布，且 0ab，则下列各式成立的有( )。（A）P(Xa)=p(Xa)=1-(a)（B） P(aXb)=(b)-(a)（C） P(X=0)=0（D）P(-a Xa)=(a)-1（E）P(X=b)=118 设随机变量 U 服从标准正态分布，其分布函数为 (u)，a 为正数，则下列叙述中正确的有( ) 。（A）P(Ua)=(a)（B） P(Ua)=2(a)-1（C） P(U-a)=(a)（D）P(2Ua)=2(a)（E）P(2Ua)-(a/2)19 设 XN(0，1) ，则 P(-2X2)=( )。（A）(2)-(-2
8、)（B） 2(2)-1（C） (2)-1（D）1-(2)（E）(-2)-(2)20 设 UN(0，1) ，且 P(U1)=0.8413 ，则下列说法正确的有( ) 。（A）1 是 N(0，1) 分布的 0.8413 分位数（B） 0.8413 是随机变量 U 超过 1 的概率（C） 0.8413 是随机变量 U 不超过 1 的概率（D）(1)=0.8413 ，并记为 u0.8413=1（E）P(U1)=0.158721 正态分布 N(10，1) 的 0.8 分位数 u0.8 满足( ) 。（A）p(X u 0.8)=0.2（B） P(X-10)u0.8)=0.8（C） P(Xu0.8)=0.8
9、（D）P(X-10) u 0.8)=0.2（E）P(X-10)u 0.8)=0.2概率的基本知识练习试卷 5 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 概率的基本知识2 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 概率的基本知识3 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 概率的基本知识4 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 概率的基本知识5 【正确答案】 C【试题解析】 在正态分布中， 越大，分布越分散， 越小，分布越集中； 是正态分布的中心，质量特性 X 在 附近取值的机会最大。【知识模块】 概率的
10、基本知识6 【正确答案】 B【试题解析】 正态分布仅含有两个参数，只有当均值和方差确定时才能确定一个正态分布的分布情况；固定标准差 ，对不同的均值，对应的正态曲线的形状完全相同，但位置不同；固定均值 ，不同的标准差，对应的正态曲线的位置完全相同，但形状不同。【知识模块】 概率的基本知识7 【正确答案】 D【试题解析】 P(U1.52)表示随机变量 U 不超过 1.52 的概率，在数量上，它恰好为 1.52 左侧的一块阴影面积，由于直线是没有面积的，即直线的面积为 0，所以P(U1.52)=P(U1.52)。【知识模块】 概率的基本知识8 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 概率的基本知
11、识9 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 概率的基本知识10 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 概率的基本知识11 【正确答案】 A【试题解析】 由标准正态分布的概率计算公式知：P(Za)=(a) ；P(aZb)=(b)-(a)； (-a)=1-(a)。【知识模块】 概率的基本知识12 【正确答案】 C【试题解析】 根据对称性 u=-u1-，可知 A 项，u 0.1=-u0.9；B 项，由 u0.5=-u0.5，和u0.5+u0.5=0，可得 u0.5=0； C 项，由于概率 0.95 恰好介于 0.9495 与 0.9505 中间，故u0.95=1.645；D 项，当 0.
12、5 时，u 0。【知识模块】 概率的基本知识13 【正确答案】 D【知识模块】 概率的基本知识二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。14 【正确答案】 A,B,C,D【试题解析】 正态分布是在质量管理中最为重要也最常使用的分布；正态分布含有两个参数 与 ，其中 为正态分布的均值，它是正态分布的中心，质量特性X 在 附近取值的机会最大， 2 是正态分布的方差， 愈大，分布愈分散； 愈小，分布愈集中；固定标准差 ，对不同的均值，对应的正态曲线的形状完全相同，仅位置不同；固定均值 ，不同
13、的标准差，对应的正态曲线的位置相同，但形状不同。【知识模块】 概率的基本知识15 【正确答案】 A,B,E【试题解析】 正态分布含有两个参数 与 ，常记为 N(， 2)。其中 为正态分布的均值，它是正态分布的中心，质量特性 X 在 附近取值的机会最大。 2 是正态分布的方差， 是正态分布的标准差。 愈大，分布愈分散； 愈小，分布愈集中。【知识模块】 概率的基本知识16 【正确答案】 A,B,D,E【试题解析】 【知识模块】 概率的基本知识17 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 若 X 服从标准正态分布，且 0ab，则 P(-aX a)=(a)-(-a)= (a)-1-(a)=2(a)-1；
14、 P(X=b)=0。【知识模块】 概率的基本知识18 【正确答案】 B,C,E【试题解析】 若 U 服从标准正态分布，则 (a)=P(Ua)，可知 P(Ua)=1-P(Ua)= 1-(a)；P( Ua)=P(-a Ua)=P(Ua)-P(U-a)=(a)-(-a) =2(a)-1；P(U-a)=1-P(U-a)=1-(-a)=1-1-(a)=(a)；P (2Ua)=P(Ua/2)=(a/2) 。【知识模块】 概率的基本知识19 【正确答案】 A,B【试题解析】 已知 XN(0，1)，根据标准正态分布的性质得：P(-2X2)=(2)- (-2)=(2)-1-(2)=2(2)-1。【知识模块】 概
15、率的基本知识20 【正确答案】 A,C,D,E【试题解析】 标准正态分布的 分位数 u 满足 P(Xu)=，则根据题意可得，1是 N(0，1) 分布的 0.8413 分位数；0.8413 是随机变量 U 不超过 1 的概率；P(U1)=(1)=0.8413，并记为“u 0.8413=1；由于 P(U=1)=0，所以 P(U1)=1-P(U1)=1-0.8413=0.1587。【知识模块】 概率的基本知识21 【正确答案】 B,D,E【试题解析】 标准正态分布的。分位数 u 满足 P(Xu)=。因此，正态分布N(10， 1)的 0.8 分位数 u0.8 满足 P(X-10)u0.8)=0.8；P(X-10) u 0.8)=P(X-10)u0.8)=1-P(X-10)u0.8)=0.2。【知识模块】 概率的基本知识
