1、福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 若向量 a=(1，1)，b=(-1，1)，c=(4 ，2) ，则 c=( )。（A）3a+b（B） 3a-b（C） -a+3b（D）a+3b2 函数 的反函数是( )。3 “sin=12”是“cos2a=12”的( )。（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4 从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( ) 。（A）120 种（B） 96 种（C） 60 种（D
2、）48 种5 已知双曲线 =1 的准线经过椭圆 =1(b0)的焦点，则 b=( )。6 设 F1 和 F2 为双曲线 =1(a0，b0)的两个焦点，若 F1、F 2、P(0 ，2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )。（A）32（B） 2（C） 52（D）37 若 Cn1x+Cn2x2+Cnnxn 能被 7 整除，则 x，n 的值可能为( )。（A）x=4，n=3（B） x=4，n=4（C） x=5，n=4（D）x=6，n=58 在“家电下乡 ”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗
3、衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用 300 元，可装洗衣机 10 台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( )。（A）2000 元（B） 2200 元（C） 2400 元（D）2800 元9 设 xR，记不超过 x 的最大整数为x，令x=x-x ，则 ( )。（A）是等差数列但不是等比数列（B）是等比数列但不是等差数列（C）既是等差数列又是等比数列（D）既不是等差数列也不是等比数列10 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图 1 中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图 2 中的 1，4，9，16，这样的数称为
4、正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) 。（A）289（B） 1024（C） 1225（D）137811 公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项，S8=32，则 S10 等于( )。（A）18（B） 24（C） 60（D）9012 如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为( )。（A）ACBD（B） AC截面 PQMN（C） AC=BD（D）异面直线 PM 与 BD 所成的角为 4513 甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4 个队分成两个组(每
5、组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为( )。（A）16（B） 14（C） 13（D）1214 如图所示，一质点 P(x，y)在 xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在 z 轴上的投影点 Q(x，0) 的运动速度 v=v(t)的图象大致为( )。15 若存在过点(1，0) 的直线与曲线 y=x3 和 y=ax2+ x-9 都相切，则 a 等于( )。二、填空题16 老师的教学基本功表现在_，_，_，_。17 初中数学教学内容的六个核心概念是数感、_、_、_、_和推理能力。18 i 是虚数单位， =_。19 已知函数 f(x)=sin 上单调递减，则 w=_。20 已知变量 x
6、，y 满足约束条件 若目标函数 z=ax+y(其中 a0)仅在点(3， 0)处取得最大值，则 a 的取值范围为_。三、解答题21 先化简，再求值： ，其中 a=-1。22 若河岸的两边平行，河宽为 900 米，一只船由河岸的 A 处沿直线方向开往对岸的 B 处， AB 与河岸的夹角是 60，船的速度为 5 米秒，求船从 A 处到 B 处需用多长时间?(参考数据： 17)。22 如图，平面 ABEF 上平面 ABCD，四边形 ABEF 与四边形 ABCD 都是直角梯形，BAD=FAB=90，BC AF，G，H 分别为 FA，FD 的中点。23 证明：四边形 BCHG 是平行四边形；24 C， D
7、，F ，E 四点是否共面 ?为什么?25 设 AB=BE，证明：平面 ADE 上平面 CDE。26 某产品生产 x 个单位时的边际收入 R(x)=200- (x0)，(1)求生产了 50 个单位时的总收入；(2)如果已生产了 100 个单位时，求再生产 100 个单位时的总收入。26 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x+3) 2+(y-1)2=4 和圆 C2：(x-4) 2+(y-5)2=4。27 若直线 l 过点 A(4，0) ，且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程；28 设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分
8、别与圆 C1 和圆 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标。29 圆是解析几何中既简单又重要的基本曲线，请结合你的经验简要谈一下求圆的方程和与圆有关的轨迹方程的基本策略。四、论述题30 有一节“100 万有多大 ”的数学课，教师设计了许多 “100 万”的实例其中有一个是“100 万颗米粒 ”让学生感到体积 “很大”，另有一个是 “100 万个细胞”让学生感到体积“很小”，课堂小结时，有学生说：通过今天的学习，我知道了“100 万”可以很大也可以很小，教师肯定了该学生的回答，并表扬了这种辩证的观点。试分析该教师
9、的做法是否正确?“100 万有多大”这节课的教学核心是什么?福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 3(1，1)-(-1，1)=(4，2)，故 3a-b=c。2 【正确答案】 D3 【正确答案】 A【试题解析】 cos2=1-2sin 2，sin= ，反之，不成立， “sin=”的充分而不必要条件。4 【正确答案】 C【试题解析】 5 人中选 4 人则有 C54 种，周五一人有 C41 种，周六两人则有 C32，周日则有 C11 种，故共有 C54C41C32=60(种)，故选 C。5 【正确答案】 C【试题解析】 由已知条件
10、可得双曲线的准线为 x= =1，又因为椭圆焦点为6 【正确答案】 B【试题解析】 由 ，故选 B。7 【正确答案】 C【试题解析】 C n1x+Cn2x2+Cnnxn=(1+x)n-1，当 x=5，n=4 时，(1+x) n-1=64-1=3537 能被 7 整除，故选 C。8 【正确答案】 B【试题解析】 设甲型货车使用 x 辆，乙型货车使用 y 辆，则 求Z=400x+300y 的最小值，可求出最优解为(4，2)，故 Zmin=2200，选 B。9 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可得， ，则由等比数列的性质可得三者构成等比数列。10 【正确答案】 C【试题解析】 由图 1 可得三角形
11、数构成的数列通项 an= (n+1)，同理可得正方形数构成的数列通项 bn=n2，则由 bn=n2(nN*)可排除 D，又 A、B、C 项代入an= (n+1)知只有 C 项数值代入时才解得 n 值为整数，故选 C。11 【正确答案】 C【试题解析】 由 a42=a3a7 得(a 1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)得 2a1+3d=0，再由S8=8a1+ d=32 得 2a1+7d=8，则 d=2，a 1=-3，所以 S10=10a1+ d=60，故选 C。12 【正确答案】 C【试题解析】 由 PQAC，QM#BD，PQQM 可得 ACBD，故 A 正确；由 PQAC 可得 AC截面
12、 PQMN，故 B 正确；异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成的角，故 D 正确；由题给条件推不出 AC=BD，故选 C。13 【正确答案】 D【试题解析】 (1)甲、乙在开始时就被分到一起的概率是： ；(2)甲、乙在开始时没有被分到一起，而是和丙、丁(或和丁、丙)比赛都胜利后才相遇，则此时的概率是： 综上所述，所以甲、乙相遇的概率是14 【正确答案】 B【试题解析】 由题图可知，当质点 P(x，y)在两个封闭曲线上运动时，投影点Q(x，0)的速度变化为正 0 负0正，故 A 错误；质点 P(x，y)在终点的速度是由大到小接近 0，故 D 错误；质点 P(x，y)在开始
13、时沿直线运动，故投影点Q(x，0)的速度为常数，因此 C 是错误的，故选 B。15 【正确答案】 A【试题解析】 设过(1，0)的直线与 y=x2 相切于点(x 0，x 03)，所以切线方程为 y-x03=3x02(x-x0)，即 y=3x02x-2x03，又(1，0) 在切线上，则 x0=0 或 x0=32。相切可得 a=-1，所以选 A。二、填空题16 【正确答案】 教学设计的技能，语言表达的技能，组织和调控课堂的技能，实践操作的技能17 【正确答案】 符号感，空间观念，统计观念，应用意识18 【正确答案】 -1【试题解析】 19 【正确答案】 ，kZ【试题解析】 20 【正确答案】 (1
14、2，+)【试题解析】 画出可行域(如图)，其中 A(0，1) ，B(3，0)，C(1 ，1) ，若目标函数z=ax+y 仅在点(3，0)处取得最大值，由图知，-ak BC=三、解答题21 【正确答案】 当 a=-1 时，原式=22 【正确答案】 如图，过点 B 作 BC 垂直河岸，垂足为 C，则在 RtACB 中，有即船从 A 处到 B 处约需 34 分钟。23 【正确答案】 由题意知，FG=GA，FH=HD ，所以 GH AD，所以四边形 BCHG 是平行四边形。24 【正确答案】 C，D，F，E 四点共面，理由如下：连接 EC，由 BE AF，G是 FA 的中点知，BE FG，所以 EFB
15、G。由四边形 BCHG 是平行四边形知BGCH，所以 EFCH，故 EC，FH 共面，又点 D 在直线 FH 上，所以C，D，F ，E 四点共面。25 【正确答案】 连结 EG，由 AB=BE，BE AG 及 BAG=90知，四边形 ABEG是正方形，故 BG 上 EA，由题设知 FA，AD，AB 两两垂直，故 AD平面FABE，因此 EA 是 ED 在平面 FABE 内的射影，根据三垂线定理知 BGED，又EDEA=E，所以 BG平面 ADE。由四边形 BCHG 是平行四边形知 CHBG，所以CH平面 ADE，由 C，D，F，E 四点共面知 H平面 CDE，故 CH 平面 CDE，得平面 A
16、DE平面 CDE。26 【正确答案】 总收入为边际收入的积分和，求总收入即为求边际收入在规定时间内的定积分。由收入函数 R(x)和边际收入 R(x)的关系可得(1)生产 50 个单位时的总收入为 R(50)=050R(x)dx=050(200- )dx=99875。(2)已生产了 100 个单位时后，再生产 100 个单位时的总收入为 100200R(x)dx=100200(200- )dx=19850。27 【正确答案】 圆 C1 的圆心 C1(-3，1)，半径 r=2，由题知 l 的斜率存在，可设直线 l 的方程为 y=k(x-4)，即 kx-y-4k=0。28 【正确答案】 设 P(a，
17、b)满足条件，由题意不妨设 l1 的方程为：y-b=k(x-a)，k0，则 l2 的方程为：y-b=- (x-a)，因 C1 与 C2 的半径相等，及 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，故圆 C1 的圆心到 l1 的距离和圆 C2 的圆心到 l2 的距离相等，即 即1+3k+ak-b=5k+4-a-bk，从而 1+3k+ak-b=5k+4-a-bk 或 1+3k+ak-b=-5k-4+a+ak，即(a+b-2)k=6-a+3 或(a-b+8)k=a+b-5。k 的取值有无穷多个，经检验点 P1 和 P2 满足题目条件。29 【正确答案】 (1)对于圆的方程的确定，基本策略是：根据题意分析出所求圆的方程属于哪种形式(标准式、一般式或其他形式)；利用待定系数法建立关于待定系数的方程(组) ；解出待定系数，确定所求方程；(2)对于与圆有关的轨迹方程问题，基本策略是：分析动点运动的规律，将其坐标化；列方程(组)求解；应注意合理选择方法(定义法、参数法、向量法等)，并检验所得方程是否满足题意。四、论述题30 【正确答案】 该教师的做法不正确，他混淆了“数大” 与“量大”的概念，“100 万有多大”这节课的教学核心是：感受大数，简单地说，就是要让学生感受到“100 万”是一个很大的数。
