1、福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 i 是虚数单位，l+i 3 等于 ( )（A）i（B） i（C） 1+i（D）1i2 将函数 f(x)=sin(x+)的图象向左平移 个单位，若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于( )（A）4（B） 6（C） 8（D）123 设 A(0，0)，B(4，0)， C(t+4，4)，D(t，4)(t R)，记 N(t)为平行四边形 ABCD 内部(不含边界 )的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数 N(t)的值域为( )（A）9 ，10 ，11（B） 9，10，12（C） 9，11，12（D）10 ，1
2、1 ，124 函数 y=x+2sinx 在区间 上的最大值是( )（A）（B）（C）（D）以上都不对5 设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是( ) 6 给出下列三个命题：若 ab1，则 ；若正整数 m 和 n 满足mn，则 ；设 P(x1，y 1)为圆 O1：x 2+y2=9 上任一点，圆 O2 以Q(a，b)为圆心且半径为 1，当(ax 1)2+(by 1)2=1 时，圆 O1 与圆 O2 相切，其中假命题的个数为( ) （A）0（B） 1（C） 2（D）37 将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐
3、标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )（A）y=sin(2x )（B） y=sin(2x )（C） y=sin( )（D）y=sin( )8 设不等式组 所表示的平面区域 1，平面区域 2 与 1 关于直线3x4y9=0 对称，对于 1 中的任意一点 A 与 2 中的任意一点 B，AB的最小值等于( ) （A）（B） 4（C）（D）29 如图，AB 为O 的直径， PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且CO=CD，则 PCA=( )（A）30（B） 45（C） 60（D）67510 等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 S3=6，a 1=4，则公差
4、d 等于( )（A）1（B）（C） -2（D）311 要了解福建省小学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )（A）平均数（B）方差（C）众数（D）频率分布12 一个棱柱为正四棱柱的充要条件是( )（A）底面是正方形，有两个侧面与底面垂直（B）底面是正方形，有两个侧面是矩形（C）底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直（D）各个面都是矩形的平行六面体13 下列推理过程属于演绎推理的为( )（A）老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验（B）由 1=12，1+3=2 2，1+3+5=3 2，得出 1+3+5-+(2n1)=n 2（
5、C）由三角形的三条中线交于一点想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点（D）通项公式形如 an=cqn(cq0)的数列a n为等比数列，则数列2 n)为等比数列14 哥德巴赫猜想虽经人们无数次验证是正确的，但是至今还没有人证明，所以只能称之为猜想，它反映了数学的( )特点（A）抽象性（B）严谨性（C）应用的广泛性（D）发展性15 数学是人类的一种文化，它的内容、思想、( )是现代文明的重要组成部分（A）数据与整理（B）推理和证明（C）方法和语言（D）计算与估算二、填空题16 设 f(x)，g(x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，g(3)=0 且当 xO 时，f(x
6、)g(x)+f(x)g(x)O，则不等式 f(x)g(x)0 的解集是 _17 已知集合 A=(x，y) xy+m0) ，集合 B=(x，y)x 2+y21)若 AB= ，则实数 m 的取值范围是_18 定义运算 则函数 f(x)=(sinx).(cosx)的最小值为_19 在ABC 中，已知 a， b，c 是角 A，B，C 的对应边， 若 ab，则 f(x)=(sinAsinB).x 在 R 上是增函数；若 a2b 2=(acosB+bcosA)2，则 ABC 是直角三角形；cosC+sinC 的最小值为 ；若 cosA=cosB，则 A=B；若(1+tanA)(1+tanB)=2，则 A+
7、B= ，其中正确命题的序号是_20 “课题学习 ”是一种具有实践性、探索性、综合性和_的数学学习活动三、解答题21 一租赁公司有 40 套设备，若租金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10 元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花 20 元的维护费。问每月一套的租金多少时公司可获得最大利润?21 如下图所示，已知 A、B、C、D 均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD， ADC=120，四边形 ABCD 的周长为 1022 求此圆的半径；23 求图中阴影部分的面积23 已知 A、B、C 是直线 l 上的三点，O 是直线 z 外一点，向量 满足=f(x)+2f(
8、1) ln(x+1) 24 求函数 y=f(x)的表达式；25 若 x0，证明：f(x) ；26 若不等式 x2f(x2)+m22m3 对 x1，1恒成立，求实数 m 的取值范围26 在“315”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查，如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度(以下称：用户满意度)，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为 1 分、2 分、3 分、4 分27 请问：甲商场的用户满意度分数的众数为_；乙商场的用户满意度分数的众数为_28 分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值(计算结果精确到 001)29 请你根据所学的统计
9、知识，判断哪家商场的用户满意度较高，并简要说明理由四、简答题30 如何在小学数学教学中培养学生的学习兴趣?五、综合题31 学生在小组合作研究圆柱的特征的基础上进行班内交流，下面是其中一组的观点：生：我们是采用了切的方法来研究的我们横着切了一刀，发现圆柱的横切面是圆形，而且这个圆形与底面的圆形是一样的师：你们有什么办法来证明横切面的圆形与底面是一样的呢?生：可以把两个圆形比一比(生一边说一边示范)师：如果像他们组这样切很多刀，会怎样?生 1：能得到许多个与底面一样的圆生 2：高会不断地变短到此，教师课前预想到的内容均已经呈现，但这时有一位同学的手还高举着师：这位同学还有发现，我们不妨来听一听生：
10、我知道圆柱的体积应该用“底面积 高”来计算了许多学生都投以“ 谁不知道 ”的眼神师：你是怎么知道的呢?生：如果我们把一个圆柱横着一刀一刀地切，就相当于把圆柱沿着高分成无数等份，也就是说圆柱是由无数个圆面组成的圆面的个数累加正好就是高，因此圆柱的体积等于“ 底面圆面积高”师：大家听明白了吗?有的学生在点头，有的学生在思考回味师：这位同学的发现多了不起呀!在别人的基础积极思考，并发现了圆柱体积计算与圆柱特征之间的关系这一点，连老师都没有想到了不起，真了不起!试分析案例中教师在课堂上的引导作用福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 1+i
11、 3=1i，故选 D2 【正确答案】 B【试题解析】 因为将函数 f(x)=sin(x+) 图象向左平移 个单位，所得图象与原图象重合，所以 是已知函数周期的整数倍，即 (kz)，解得 =4k(kZ)，故选 B3 【正确答案】 C4 【正确答案】 D5 【正确答案】 B【试题解析】 为假命题，因为由线面垂直的判定定理，要得 m，需要 m 垂直 内的两条相交直线，只有 mn，不成立排除 A、D，为面面垂直的判定定理，正确中，可判断 mn 或 m 与 n 异面，故选 B6 【正确答案】 C【试题解析】 取 a=1，b=0 ， 为假命题；由基本不等式可知 为真命题；中（ax 1） 2+（b y 1）
12、 2=1 表示 P(x1，y 1)、Q(a，b)两点间的距离为 1，又圆 O2 以Q(a，b)为圆心且半径为 1，所以 P 点在圆 O2 上，所以圆 O1 与圆 O2 有公共点，但不一定相切，故选 C7 【正确答案】 C【试题解析】 将函数的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象的解析式为 y=sin(x )，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 y=sin8 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知，所求的AB的最小值，即为区域 1 中的点到直线3x4y9=0 的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如下图所示 可看出点(1，
13、1)到直线 3x4y9=0 的距离最小，故AB的最小值为 2 =4，所以选 B9 【正确答案】 D【试题解析】 PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于 D，且 CO=CD，得COD=45， PC0=90，再由 OA=OC，及外角知识得 AC0=225；又PCA+AC0=90，所以PCA=90 ACO=675 10 【正确答案】 C11 【正确答案】 D【试题解析】 平均数是表示样本的平均水平，方差表示的是学生身高波动的大小，众数则表示哪一个身高的学生最多，只有频率分步直方图可以清晰地揭示各个身高范围的学生所占的比例12 【正确答案】 C【试题解析】 若底面是正方形，有相对的两个侧面垂直于
14、底面，另外两个侧面不垂直于底面，则棱柱为斜棱柱，故 A 项不满足要求；若底面是正方形，有相对的两个侧面是矩形，另外两个侧面是不为矩形的平行四边形，则棱柱为斜棱柱，故B 项不满足要求；底面是菱形，且过一个顶点的三条棱两两垂直，则底面为正方形，侧棱与底面垂直，此时棱柱为正四棱柱，故 C 项满足要求；各个面都是矩形的平行六面体，其底面可能不是正方形，故 D 项不满足要求13 【正确答案】 D【试题解析】 老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，故 A 项中推理为类比推理；由 1=12，1+3=2 2，1+3+5=3 2，得出 1+3+5+(2n1)=n 2，是由特殊到一般，故 B 项中推理为归纳推理；
15、由三角形性质得到四面体的性质有相似之处，故 C 项中推理为类比推理；由通项公式形如 an=cqn(cq0)的数列a n为等比数列(大前提) ，数列 2 n满足这种形式(小前提)，则数列2 n为等比数列(结论)，可得 D 项中推理为演绎推理14 【正确答案】 B【试题解析】 在 1742 年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于 2 的整数都可写成三个质数之和因现今数学界已经不使用“1 也是素数”这个约定，当初猜想的现代陈述为：任一大于 5 的整数都可写成三个质数之和，欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于 2 的偶数都可写成两个质数之和现在常见的猜想陈述为欧拉的版本，把命题任一充分大
16、的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过 a 个的数与另一个素因子不超过 b 个的数之和记作“a+b”，1966 年陈景润证明了“1+2”成立，即“任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和”，目前还未得到完整验证这恰恰反映出数学严谨性的特点15 【正确答案】 C【试题解析】 数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分二、填空题16 【正确答案】 (，3)(0，3)【试题解析】 设函数 G(x)=f(x)g(x)，则当 x0 时， G(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)0，即 G(x)在(，0)上是增函数，又因为 f(x)是奇函数
17、，g(x)是偶函数，所以G(x)为奇函数，所以 G(x)在(0，+) 上也是增函数，又 g(3)=0，所以 G(3)=G(3)=0，所以当 z一 3 时，G(z)G( 一 3)一 0，即厂(z)g(z)0；当一 3z0 时，G(x)G(3)=0，即 f(x)g(x)0；当 0x3 时，G(x)G(3)=0，即 f(x)g(x)0；当x3 时，G(x) G(3)=0，即 f(x)g(x)0故满足 f(x)g(x)0 的解集为(，3)(0，3)17 【正确答案】 【试题解析】 由已知可知，集合 A 表示所有在直线 y=x+m 的右下半部分(包括在直线上)的点，集合 B 表示圆 x2+y2=1 上及
18、圆内的点，由图象可知，其边界条件为直线与圆相切，若相切，则 ，又因为 AB=，所以 m 的取值范围可能为m 或 m ，经检验，当 m 时，直线的右下半部分完全包含圆，即有无数的交点，故 m 的取值范围应为 m18 【正确答案】 -1【试题解析】 当 x2k+ ，2k+ 2k+ ，2k+2(kZ)时，sinxcosx0，所以 f(x)=sinx+cosx= ，又因为，故 f(x) ，所以fmin(x)=1；而当 x(2k,2k+ )(2k+，2k+ )(kZ)时，sinxcosx0，所以f(x)= =tanx0所以 fmin(x)=119 【正确答案】 20 【正确答案】 开放性三、解答题21
19、【正确答案】 设每月每套租金为 200+10x，则租出设备的总数为 40x，每月的毛收入为： (200+10x)(40x)，维护成本为：20(40x)于是利润为： L(x)=(180+10x)(40x)=7200+220x10x 2(0x40) L(x)=0 x=11 比较x=0、x=11、 x=40 处的利润值，可得 L(11)L(0) L(40)，故租金为(200+1011)=310 元时利润最大22 【正确答案】 ADBC， ADC=120， BCD=60又AC 平分BCD，DAC= ACB=DCA=30， ， BAC=90，BC 是圆的直径，BC=2AB四边形 ABCD 的周长为 10
20、， AB=AD：DC=2，BC=4此圆的半径为 223 【正确答案】 设 BC 的中心为 O，由(1)可知 0 即为圆心，连结 OA、OD，过 O作 OEAD 于 E在 RtAOE 中， AOE=30，24 【正确答案】 ，且 A、B、C 在直线 l 上，f(x)+2f(1)=ln(x+1)=1， y=f(x)=ln(x+1)+12f(1)，f(x)= ，于是 f(1)= ， f(x)=ln(x+1)25 【正确答案】 证明：令，以及 x0，知g(x)0，g(x)在(0，+)上为增函数，又 g(x)在 x=0 处右连续， 当 x0 时，得g(x)g(0)=o，f(x) 26 【正确答案】 原不
21、等式等价于 x2f(x 2)m2 2m3， x(1，0)时，h(x)0，z (0，1)时， h(x)0，h(x)在(1，0)上为增函数，在(0，1)上为减函数， 当 x1，1 时，h(x) max=h(0)=0，从而依题意有 0m22m 3，解得m3 或 m1，故 m 的取值范围是 (，1 3，+) 27 【正确答案】 甲商场的用户满意度分数的众数为 3；乙商场的用户满意度分数的众数为 328 【正确答案】 甲商场抽查用户数为：50+100+200+100=450(户)， 乙商场抽查用户数为：10+90+220+130=450( 户) 所以甲商场满意度分数的平均值= (501+1002+200
22、3+1004)= 278(分)， 乙商场满意度分数的平均值=(101+902+2203+1304)= 304(分) 甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值分别为 278 分，304 分29 【正确答案】 因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高四、简答题30 【正确答案】 (1)导入、巧问激趣俗话说：“ 良好的开端是成功的一半。 ”恰当巧妙地导入在小学教学活动中起到十分重要的作用，因为它能够激发学生的学习欲望，使学生产生主动参与学习的需求(2)讨论活动激趣课堂上的讨论，是思维的最好媒介，它可以形成教师与学生，学生与学生之间广泛的信息交流在交流
23、中，学生可以表现自我，交换思考所得，体验独立思考的乐趣因此，在课堂教学中，教师要不失时机地引导学生开展讨论(3)优化课堂教学情境，提高学习兴趣课堂教学要着眼于如何充分调动学生在学习过程中的主动性、积极性，变学生被动学习为主动学习，教师如果能够围绕学生这个主体，抓住教材所蕴含的创造性因素，引起学生的学习热情，创设富有变化且能激发新奇感的学习情境，充分利用学生的好奇心，引导他们去发现问题，思考问题，那么学生的兴趣就会油然而生(4)表扬与鼓励相结合，强化学习兴趣在学习活动过程中，学生是学习的主体，离不开学生的主动参与，有些学生往往感到某一方面很吃力，产生厌学的情绪，这时候教师不能单纯以“批评” 论事
24、，对学生应多一些鼓励，少一些批评，绝不能讽刺挖苦学生，以免刺伤学生的自尊心，形成敌对意识，产生逆反心理，加深厌学情绪，而应以“鼓励” 为主，寻根问底，找出病源，对症下药五、综合题31 【正确答案】 教师的上述话语，不仅仅是对同学的肯定与激励，更是教师品味教学精彩瞬间后的满腹感言，说实话，当那位学生提出“圆柱体积=底面积高”且其他学生不屑一顾时，教师关注到了该学生发言时所用的“知道” 一词及很有信心的表情，于是，“ 你是怎么知道的呢 ?”打开了创新思维之门，可见，教师细心洞察和耐心倾听，让学生有了深入的阐述，从而把一个人的想法变成了多数学生的共识事实上，教师要认真倾听学生的发言并不是一件简单的事，尤其是当学生的回答“出格”时，从上述例子可以看出，对于学生的 “出格”回答，教师不要随意打断，反而要给学生充分的时间，让其把自己的想法表达完整同时要引导学生也学会倾听，且边听边思考边判断，形成思维上的互动
