1、福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 如图，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是( )（A）(5，3)（B） (5，3)（C） (5，3)（D）(5，3)2 下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3 小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150 千克，爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的那一端仍然着地请你猜一猜小芳的体重应小于( )（A）49 千克（B） 50 千克（C） 24 千克（D）25 千克4 5 个整数从小到大排列，其中位数是 4，如果这组数中的唯一众数是 6，则这 5个数的和
2、最大可能是( ) （A）17（B） 19（C） 21（D）225 在比例尺是 1：8 的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是 2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是( ) （A）1：8（B） 4：9（C） 2:03（D）1:126 设 A=98765433456789，B=98765443456788，那么( )（A）AB（B） A=B（C） AB（D）AB7 曲线 y=x2， x=0，x=2，y=0 所围成的图形的面积为 ( )（A）4（B）（C） 6（D）18 已知直二面角 l，点 A，ACl，C 为垂足，B，BDl ，D 为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离等
3、于( )（A）（B）（C）（D）19 学校开展读好书活动，小华读一本共有 n 页的故事，若第一天她读了全书页数的，第二天读了余下页数的 ，则还没有读完的有( )页10 如果代数式2a+3b+8 的值为 18，那么代数式 9b6a+2 的值等于( )（A）8（B） 28（C） 32（D）-3211 已知 i 为虚数单位，则(1+i) 2 的模为( )（A）1（B） 15（C） 2（D）312 等于( )（A）1（B） 0（C） e（D）13 下列说法错误的是( )（A）命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x23x+20”（B） “x1” 是“ x1”的充分不必要条
4、件（C）若 p 且 q 为假命题，则 p、q 均为假命题（D）命题 p：“ ，使得 x2+x+10”，则 p： ，均有 x2+x+10”14 关于演绎推理的说法正确的是( )（A）演绎推理是由一般到一般的推理（B）只要大前提正确，由演绎推理得到的结果必正确（C）演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确（D）演绎推理可以用于命题的证明15 “统计与概率 ”教学设计实践活动时应该考虑学生的( )和年龄特征，注意活动的组织形式，使活动能深深地吸引学生的注意力，只有这样才能发挥实践活动的作用（A）已有认知水平（B）热情（C）兴趣（D）干劲二、填空题16 轮船顺水航行 40
5、千米所需的时间和逆水航行 30 千米所需的时间相同已知水流速度为 3 千米时，设轮船在静水中的速度为 x 千米时，可列方程为_17 如右图所示，已知等腰直角ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20厘米，AC 与 MN 在同一直线上，开始时点 A 与点 N 重合，让ABC 以每秒 2 厘米的速度向左运动，最终点 A 与点 M 重合，则重叠部分的面积 y(平方厘米)与时间 t(秒)之间的函数关系式为_18 如图，在ABC 中，CD 是高，CE 为ACB 的平分线，若AC=15，BC=20，CD=12，则 CE 的长等于_19 _20 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面
6、、持续、_地发展三、解答题21 在平行四边形 ABCD 中， DAB=60，AB=15cm，已知圆 O 的半径等于3cm，AB，AD 分别与圆 O 相切于点 E，F，圆 O 在平行四边形 ABCD 内沿 AB 方向滚动，与 BC 边相切时运动停止，试求圆 O 滚过的路程21 请你设计一个包装盒，如下图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阻影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C 、D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=x(cm)22 若广告商要求
7、包装盒侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值?23 若广告商要求包装盒容积 V(cm3)最大，试问 x 应取何值? 并求出此时包装盒的高与底面边长的比值23 下图是二次函数 y=(x+m)2+k 的图象，其顶点坐标为 M(1，4) 24 在二次函数的图象上是否存在点 P，使 ，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由；25 在二次函数的图象上是否存在点 P，使 ，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由；26 将二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 y=x+b(b1)与此图象有两个公共
8、点时，b 的取值范围26 某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处，已知AB=20 km，AD=10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上(含边界) ，且与 A、B 等距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP ，设排污管道的总长为 ykm27 按下列要求写出函数关系式：设BA0=(rad)，将 y 表示成 的函数关系式；设 OP=x(km)，将 y 表示成 x 的函数关系式28 请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短四、简答题29 “实践与综合应用 ”综合性特点
9、反映在什么地方?五、综合题30 “异分母分数加减法 ”的教学片断 师：同学们可以用自己喜欢的方法来研究一下 等于多少，比如用以前所学的知识，或者凭借四张色纸图()，或者还有什么别的方法都可以试一试? 生 1：我看出了，我们把红色这部分横向再平均分成两部分，就可以知道红色和蓝色占整张纸的 ，也就是 生 2：我是用通分的方法算出 ，因为 生 3：我是看出来的，绿色加上白色是这张纸的 ，所以余下的部分是 了 生 4：我是把分数化成小数算出来的 =05+025=0 75= 师：这么多方法，如果让你选择，你会选择哪一种?为什么? 生 1：我会选择通分的方法，因为用把分数化成小数算出来不一定适合每一题，如
10、果一个分数不能化成有限小数就不能做了 生 2：我也会选择通分的方法，因为用看图的方法太麻烦了，而且有的题也不一定能画出来 师：是啊!我们不但探究出解决问题的方法，而且要在众多的方法中选择出最合适的方法，这样才能既正确又迅速地解决问题 试分析以上教学案例福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由图可知 A 点的坐标为(5，3)， A 点关于 y 轴的对称点为(5，3)，故选 B2 【正确答案】 D【试题解析】 A 项为中心对称图形，B 项既不是轴对称图形又不是中心对称图形，C 项为轴对称图形，D 项既为轴对称图形也为中心对称图形故选
11、D3 【正确答案】 D【试题解析】 设小芳体重为 x 千克，由题意知，x+2x150(x+2x) ，解得x25，故 D 项正确4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C【试题解析】 直径比不变，故 C 正确6 【正确答案】 A【试题解析】 A=(98765441)3456789=987654434567893456789；B=9876544(34567891)=987654434567899876544，故 AB7 【正确答案】 B【试题解析】 如右图所示，阴影部分的面积即为所求，由定积分的几何意义知，故选 B8 【正确答案】 C【试题解析】 如图，作 DEBC 于 E，由 al 为直二面角 A
12、Cl 得 AC平面，进而 ACDE，又 BCDE，BCAC=C，于是 DE平面 ABC，故 DE 为 D 到平面 ABC 的距离，在 RtBCD 中，利用等面积法得9 【正确答案】 D【试题解析】 一本书共 n 页，第一天读全书的 ，剩下全书的 ，第二天读余下的 ，没读的是余下的 ，则 ，故选 D10 【正确答案】 C11 【正确答案】 C【试题解析】 对复数进行化简得到(1+i) 2=2i，它的模为 212 【正确答案】 D【试题解析】 13 【正确答案】 C【试题解析】 p 、q 中任意一个为假命题，则 p 且 q 即为假命题，所以 C 项错误14 【正确答案】 C【试题解析】 演绎推理是
13、由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，故 A 项不正确；演绎推理得到的结论不一定是正确的，还要取决于小前提是否真实，故 B项不正确；演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，故 C 项正确；演绎推理不能用于命题的证明，故 D 项不正确15 【正确答案】 A二、填空题16 【正确答案】 【试题解析】 由题干中的第一句话可得到等式关系，可根据其列方程，由已知可得，轮船的顺水速度为(x+3)千米时，逆水速度为 (x3)千米时，则根据路程速度时间公式可得， 17 【正确答案】 y= (202t) 2，0t10【试题解析】 因
14、为ABC 以 2cms 的速度向左移动，则 ts 时移动距离为 2tcm，即 CM=2tcm，所以 AM=202t(cm)，设移动后 AB 与 MQ 的交点为 D，又因为BAC=45，则 DM=AM=202t(cm) 所以重叠部分的面积y= AMDM= (202t) 2=2t240t+20018 【正确答案】 19 【正确答案】 -2【试题解析】 由于所求式子较为复杂且可化简，故此类题目一般先化简再代入求值20 【正确答案】 和谐三、解答题21 【正确答案】 连接 OE、OF、AO，设圆 O 运动至与边 AB、CB 相切的切点为M、N，连接 BONO、MO，根据切线长定理可知，AE=AF，FA
15、O= EAO=30，又OE=3cm DAB=60，ABC=120，根据切线长定理可知，ON=OM ，OM=3cm ，OBN=OBM=60 ，MB= cm 圆 O 的运动路程即为 EM=ABAE MB=22 【正确答案】 设包装盒的高为 h(cm)，底面边长为 a(cm)，则a= ，h= (30x) ，0x30S=4ah=8x(30 x)= 8(x15) 2+1800 当x=15 时， S 取最大值23 【正确答案】 V=a 2h= (x 3+30x2)V= (20x)。 由 V=0 得 x=20， 当x(0，20)时，V 0；当 x(20，30)时，V 0， 当 x=20 时，包装盒容积V(c
16、m3)最大， 此时， 即此时包装盒的高与底面边长的比值是 24 【正确答案】 设存在点 P(c，d)使 SPAB= SMAB，则 SPAB= ABd= 4d=2d S MAB= AB4= 44=8S PAB=2d 8， d=5将 d=5 代入 y=(x1) 24 得：x 1=2，x 2=4即存在点P(2，5)或(4，5) 使 SPAB= SMAB25 【正确答案】 设存在点 P(c，d)使 SPAB= SMAB，则 SPAB= ABd= 4d=2d S MAB= AB4= 44=8S PAB=2d 8， d=5将 d=5 代入 y=(x1) 24 得：x 1=2，x 2=4即存在点P(2，5)
17、或(4，5) 使 SPAB=*26 【正确答案】 如图，当直线 y=x+b 经过 A(1 ，0)时，1+b=0， 可得 b=1，又因为 b1， 故可知 y=x+b 在 y=x+1 的下方， 当直线 y=x+b 经过点 B(3，0)时，3+6=0，则 b=3， 由图可知， b 的取值范围为 361 时， 直线 y=x+b(b1) 与此图象有两个公共点27 【正确答案】 设 AB 的中点为 Q，连接 PQ 由条件可知 PQ 垂直平分AB，BAO=(rad)，则 OA=OB= ，又 OP=1010tan, 所以y=OA+OB+OP= OP=x(km)，则 OQ=10x，所以 OA=OB= ，所以所求
18、的函数关系式为 y=x+2 (0x10)28 【正确答案】 选择函数模型 当 0 时，y0，y 是 的减函数；当 时，y0，y 是 的增函数 所以当 = 时，ymin= +10，当 O 位于线段 AB 的中垂线上且距离 AB 边 km 处时，三条排污管道的总长度最短四、简答题29 【正确答案】 实践与综合应用作为一个学习领域，并不是在其他数学知识领域之外增加新的知识，而是强调数学知识和思想方法的整体性和综合性首先，要促使学生通过这一领域的学习，加深对“数与代数” 、 “空间与图形”、“ 统计与概率”等其他数学知识领域的理解，体会各部分内容之间的联系，进而从整体上认识数学、体验数学、应用数学其次
19、，实践与综合应用中要解决的现实数学问题往往交织着多学科的知识与方法，因此，实践与综合应用的综合性还常常表现为多学科的综合五、综合题30 【正确答案】 平等对话离不开学生与学生之间的交流互动一个人发表了意见，对其他人就是一种吸收，生生对话的意义在于来自他人的信息为自己所吸收，自己的既有知识被他人视点唤起了，这样就有可能产生新的思想在同他人的对话中出现了同自己完全不同的见解，才会出现新的意义和创造所以教师在教学中要善于创设问题的情境，为学生充分的“说” 创造机会在探究异分母分数加减法算理的过程中，教师巧妙地为学生创设互动的机会，把“说”的时间让给学生，孩子们有了自由的 “说”的空间，充分发表了自己不同的见解互动中，学生学会与他人合作，学会取人之长，补己之短，学会批判性思维的方法，孩子们碰撞出来的是智慧的火花，课堂上充满的是自主学习的情景教师成为活动的组织策划者，成为课堂活动的热心参与者，不断分享学生思维碰撞的快乐
