1、福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 若 aR，则“a=1”是“a=1”的( )（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的( )（A）（B）（C）（D）3 下列说法正确的是( ) （A）绝对值最小的数是零（B）近似数 05410 的有效数字有三个（C）若 A 为非负实数，则 a2=a（D）若 x=1，则 x2x+1 的值为零4 以原点 O 及点 A(5，2) 为顶点作等腰直角三角形 OAB，使A=90，则 的坐标为( )（A）(2 ，5)（B） (2，5)或(2 ，
2、5)（C） (2，5)（D）(7 ，3) 或(3，7)5 已知集合 A=xy=*207，x R)，B=xx=t 2，tA，则集合( )6 如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为正三角形，底面为正方形，侧面PAD 与底面 ABCD 垂直， M 为底面内的一个动点，且满足 MP=MC，则动点 M 的轨迹为( ) （A）椭圆（B）抛物线（C）双曲线（D）直线7 曲线 在点(0，f(0)处的切线与圆 C：(xt) 2+(yt 1) 2=1 的位置关系为( ) （A）相交（B）相切（C）相离（D）与 t 的取值有关8 函数 y=2sinxcosx(0)的最小正周期为 ，则函数 f(x)=2si
3、n(x+ )的一个单调增区间是( ) 9 在平面直角坐标系中，反比例函数 y= (k0) 图象的两支分别在( )（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第一、二象限（D）第三、四象限10 曲线 在点(1，1)处的切线方程为( )（A）y=2x+1（B） y=2x1（C） y=2x3（D）y=2x211 M 是两异面直线所成角的集合，N 是线面角所成角的集合，P 是二面角的平面角的集合，则 M，N，P 三者之间的关系为( )（A）（B）（C）（D）M=N=P12 关于 x、y 的二元一次方程组 无解，则 m=( )（A）1（B） 1（C） 1（D）213 设 a，b， c，R +，则“abc=
4、1”是“ a+6+c”的( )（A）充分条件但不是必要条件（B）必要条件但不是充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要的条件14 下列说法中正确的是( )（A）合情推理就是类比推理（B）归纳推理是从一般到特殊的推理（C）合情推理就是归纳推理（D）类比推理是从特殊到特殊的推理15 有如下例题：你是否喜欢数学?如果用 5、4、3、2、1 分别代表从最喜欢到最不喜欢之间的 5 种程度，你选哪个数?说明理由如果小明选择 2，说明什么? 如果小立比较喜欢数学，他最可能选几?该例题的编制意图是为了引导学生会用数来表示事件，并能进行交流，这是着眼于培养学生的哪种数学观念及能力?( )（A）数感（B）
5、符号感（C）统计观念（D）空间观念二、填空题16 一组数据 3，x，0，1，3 的平均数是 1，则这组数据的极差为_17 有一组数列：2，3，2，3，2，3，2，3，根据这个规律，那么第2010 个数是_18 如果+口 +口=44，+ +口+口=64那么口=_，=_19 编写小学数学教材的依据是_20 对数学学习的评价既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的_三、解答题21 如图，在以 AB 为直径的半圆上取一点 C，分别以 AC 和 BC 为直径在 ABC 外作半圆 AEC 和 BFC，当 C 点在什么位置时，图中两个弯月形(阴影部分)AEC 和BFC 的面积和最大21 已知：如下图所示，
6、反比例函数的图象经过点 A、B ，点 A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为 1，点 C 的坐标为(2，0)22 求该反比例函数的解析式；23 求直线 BC 的解析式23 一个棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是边长为口的正方形，左视图是直角边长为 a 的等腰三角形)如图所示，其中 M、N 分别是 AB、AC 的中点，G 是DF 上的一动点24 求证：GNAC；25 求三棱锥 EFMC 的体积；26 当 FG=GD 时，证明：AG 平面 FMC26 已知数列(a n)的首项 n=1，2，3，27 证明：数列 是等比数列；28 求数列 的前 n 项和 Sn四、简答题29 简要谈谈你对义务教育
7、数学课程总体目标的基本认识五、综合题30 根据下列提供的三角形内角和教材内容，请你拟定本节课的教学目标，确定本节课的教学重点，并编写突出重点的教学设计福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 当 a=1 时，a=1 成立，反过来，若a=1 时，a=1 不一定成立，正确答案应选 A2 【正确答案】 C【试题解析】 正方形里的最大圆是直径 d 和边长 a 相等的圆，半径 r 就是 ，圆的面积是 S=r2= ，正方形面积是 a2，圆的面积是正方形的 3 【正确答案】 A【试题解析】 B 项的有效数字应为四位，C 项，a 为非负实数时，只有
8、0，1 可使a2=a D 项，将 x=1 代入 x2x+1=10，故选 A4 【正确答案】 B5 【正确答案】 B6 【正确答案】 D【试题解析】 由 MP=MC，知 M 在 PC 的垂直平分面内，又 M面 ABCD，M在两平面的交线上，故选 D7 【正确答案】 A【试题解析】 对函数求导得： ， 所以切线方程为：y1=x ，即 xy+1=0， 又圆心坐标为(t ，t+1)，半径 r=1，则圆心到切线的距离所以切线与圆的位置关系是相交，故选 A8 【正确答案】 C【试题解析】 y=2sinxcosx=sin 2x，(0) ，=1 ，f(x)=2sin(x+ )=2cos x，在 上单调递增9
9、【正确答案】 B【试题解析】 设 k=1，则 x=2 时，y= ，点在第四象限；当 x=2 时，y= ，点在第二象限，所以图象过第二、四象限，故选 B10 【正确答案】 A【试题解析】 由于(1，1)在曲线上，则曲线在(1 ，1)处的切线斜率为 k=2 点斜式求得切线方程为 y+1=2(x+1)， 即曲线在(1 ，1)处的切线方程为 y=2x+111 【正确答案】 B【试题解析】 M 是两异面直线所成角的集合，M=(0 ， ；N 是线面角所成角的集合，N=0， ；P 是二面角的平面角的集合， P=(0， ； ，故选 B12 【正确答案】 B【试题解析】 关于 x、y 的二元一次方程组 无解，则
10、直线mx+y=m+1 和 x+my=2m 平行、不重合，则 ，解得 m=113 【正确答案】 A14 【正确答案】 D【试题解析】 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，合情推理不是类比推理，故 A 项错误；归纳推理是由部分到整体的推理，故 B、C 项错误；类比推理是由特殊到特殊的推理，故 D 项正确15 【正确答案】 A二、填空题16 【正确答案】 9【试题解析】 由五个数据的平均数为 1 可得，3+x+0+(1)+(3)=15，解得x=6，所以这组数据的极差为 6(3)=917 【正确答案】 -3【试题解析】 由已知可得，该数列的奇数位上为 2，偶
11、数位上为3，故第 2010个数是318 【正确答案】 17、10【试题解析】 其实本题即是用图形表示未知数，所以本题求解二元一次方程组，设口=x， =y，则原式化为 ，故口=17，=1019 【正确答案】 义务教育数学课程标准20 【正确答案】 变化和发展三、解答题21 【正确答案】 两弯月型面积= 即当ACBC 为最大值，两个弯月型( 阴影部分)AEC 和 BFC 的面积和最大 因为AC2+BC2=AB2，ACBC ，当且仅当 AC=BC 时，(ACBC)max= AB，所以当 AC=BC，即 C 平分以 AB 为直径的半圆时，阴影部分的面积最大22 【正确答案】 设所求反比例函数的解析式为
12、 y= (k0)点 A(1，3)在此反比例函数的图象上，k=3 故所求反比例函数的解析式为 y= 23 【正确答案】 设直线 BC 的解析式为 y=k1x+b(k10) 点 B 在反比例函数 的图象上且纵坐标为 1， 设 B(m，1)，1= ，m=3，点 B 的坐标为(3，1) 直线 BC 的解析式为 y=x224 【正确答案】 由三视图可知，多面体是直三棱柱， 两底面是直角边长为 a 的等腰直角三角形， 侧面 ABCD，CDFE 是边长为 a 的正方形 连接 DN，因为FDCD，FDAD， 所以， FD面 ABCD， FDAC， 又AC DN， AC面GND， GN 面 GND， GNAC2
13、5 【正确答案】 26 【正确答案】 连接 DE 交于 FC 于 Q，连接 AG、GQ 因为 G 是 FD 的中点，Q 是 FC 的中点，M 是 AB 的中点 所以 CQ CD，AM CD， 所以，AMGQ，AMGQ 是平行四边形， AGQM，AG 面 FMC，MQ 面FMC， 所以，AG平面 FMC27 【正确答案】 28 【正确答案】 四、简答题29 【正确答案】 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，包括数学事实、数学活动经验以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，初步学会运用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解溴日常生活和其他学科学
14、习中的问题，增强应用数学的意识，体会数学与自然及人类社会的密切关系了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展新课程标准具体从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面作了进一步的阐述这四个方五、综合题30 【正确答案】 教学内容：三角形内角和 教材分析：“三角形内角和” 是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的，它是掌握多边形内角和及其他实际问题的基础，因此，掌握“ 三角形的内角和是 180”这一规律具有重要意义 学生分析：学生已经有了一定的自主探究、合作交流的能力，他们喜欢在实践中感悟，在实践中发表自己的
15、见解，对数学产生了浓厚的兴趣，(1)知识方面：学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、直角、锐角、平角这些角的知识，(2)能力方面：已具备了初步的动手操作能力和探究能力，并且能够进行简单的微机操作 知识目标：掌握三角形内角和是 180这一规律，并能实际应用 能力目标：培养主动探索、动手操作的能力，培养收集、整理、归纳信息的能力，养成良好的合作习惯 情感目标：体会几何图形内在的结构美 教学重点：学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是 180 教学难点：会应用这一规律进行计算 教学过程： 一、情景激趣，质疑猜想 播放动画片：在图形王国中，有一天，三角形大家庭里为“ 三角形
16、内角和的大小 ”爆发了一场激烈的争吵 钝角三角形大声叫着：“我的钝角大，我的内角和一定比你们的内角和大，” 锐角三角形也不示弱：“我的锐角虽然比钝角小，但我的内角和并不比你小” 直角三角形说：“别争了，三角形的内角和都是 180我们的内角和是一样大的”师：想一想，什么是三角形的三个内角的和? 生：三角形的三个内角的度数和 师：通过刚才的动画片，同学们，你们认为谁说得对? 学生进行猜想，自由发言 (设计意图：教师借助多媒体技术创设问题情境，架起数学学习与现实生活、抽象数学与具体问题之间的桥梁，激发了学生的学习兴趣鼓励学生主动质疑、猜想是培养学生学会学习的重要途径) 二、自主探究，验证猜想 师：刚
17、才大部分同学都猜直角三角形说得对，既然三角形的三个内角的和都是 180，那你们能设法验证这个猜想吗? 生 1：能我量出三角形的三个内角和度数，加起来看是否接近 180(量的时候可能会有些误差 )生 2：我把三角形的三个角剪下来拼一拼看能否拼成一个平角生 3：我把三角形的三个角撕下来，拼一拼看是否 180 生 4：我把三角形的三个角往里折，看一看这三个角能否折成一个平角 师：上面你们说了不少验证猜想的方法，请大家用准备好的材料，用你们喜欢的方法，动手验证自己的猜想吧!(学生把三角形的三个内角分别标上1、 2、3，以免在剪拼时把内角搞混了) 学生边实验边整理信息，完成实验报告单后，学习小组内进行交
18、流讨论 (设计意图：验证猜想为学生提供了“做数学 ”的机会，让每个学生围绕自己的猜想、决定自己的探索方向、选择自己的方法，量一量、剪一剪、撕一撕、拼一拼、折一折，让学生在操作中自主探究数学知识的产生发展过程验证自己的猜想，鼓励学生用不同的方法进行验证，促进学生创新能力的发展) 三、交流评价，归纳结论 学生在展示过程中，充分交流和讨论实验中各自使用的方法和发现，教师要对学生的闪光点及时进行表扬和鼓励 师生共同归纳，得出结论： 三角形内角和等于 180 (设计意图：各学习小组汇报自己的验证过程，展示探究的成果对学生探索发现的方法、策略进行总结归纳，集思广益，取长补短达成共识在交流、归纳过程中，及时
19、肯定其中的闪光点给予表扬和鼓励，使他们体验到成功的愉悦，促使他们获得更大的成功) 四、分层练习，巩固创新 课件出示： 师：这个三角形是什么三角形? 知道几个内角的度数 ? 生：直角三角形，知道一个角是 30，还有一个角是 90 师：根据今天所学的知识，谁能求出 A 的度数?大家自己试一试 学生做完后，让学生说说自己的方法 生 1：用三角形内角的和(180) 减去30再减去 90，算出A 是 60 A=180 3090=60 生 2：先用 30加上90得 120，再用 180减去 120也可得A=60 学生完成 P29 的第一题引导学生按照前面的方法独立完成，教师巡视，集体订正小组操作探究活动让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做，并填一填填表后让学生想一想、互相说一说，四边形内角和是多少度? (设计意图：引导学生将探究学习活动中所获得的结论经验和方法运用于探索解决简单的实际问题，组织学生参与具有趣味性、操作性和开放性的练习活动，让学生在巩固联系中培养动手能力、实践能力和创新思维)
