1、福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题1 甲把自己的钱的 给乙以后，甲、乙两人钱数相等，甲、乙原有钱数的比是( )（A）2：3（B） 3：2（C） 3:01（D）1:032 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )3 若 x=1， ，则 x2+4xy+4y2 的值是( )（A）2（B） 4（C）（D）4 如果直线 l 的方向向量是 a=(2，0，1)，且直线 l 上有一点 P 不在平面 上，平面 的法向量是 b=(2，0，4)，那么( )（A）l（B） l（C）（D）1 与 斜交5 在 RtABC 中，C=90,sinA= ，则 cosB 的值等于(
2、 )6 函数 中，自变量 x 的取值范围是( )（A）x2（B） x2（C） x2（D）x27 如右图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4，BAD=120，则菱形 ABCD 的周长为( )（A）20（B） 18（C） 16（D）158 某同学五天内每天完成家庭作业的时间(单位：小时)分别为 2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为( )（A）2、2（B） 2、3（C） 2、1（D）3、19 长方体的主视图、俯视图如下图所示(单位：m)，则其左视图面积是( )（A）4 m 2（B） 12 m2（C） 1 m2（D）3 m 210 如图，坐标 A(1，0) 、 D(0，2) ，ABC
3、D 为正方形，延长 CB 交 z 轴于A1，A 1B1C1C 为正方形，依次类推，第 2010 个正方形面积为( )11 ( )（A）lne（B） ln(e+1)（C） ln(e1 +1)（D）2ln(1+e 1 )12 若函数 f(x)=x33x+m 有三个不同的零点，则实数 x 的取 m 范围是( )（A）(1 ，+)（B） (，1)（C） 2，2（D）(2，2)13 对于平面口和共面的直线 m、n，下列命题中真命题是 ( )（A）若 m，mn，则 n（B）若 m，n，则 mn（C）若 ，n，则 mn（D）若 m、n 与 所成的角相等，则 mn14 下面说法正确的有( )(1)演绎推理是由
4、一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理一般模式是“ 三段论形式；(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个15 新课程标准通盘考虑了九年的课程内容，将义务教育阶段的数学课程分为( )个阶段（A）两（B）三（C）四（D）五二、填空题16 有一类数，每一个数都能被 11 整除，并且各位数字之和是 20，问这类数中，最小的数是_17 甲，乙，丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取 8 米，10 米，6 米长的木棍，要求都按 2 米的规格锯开，劳动结束后，甲，乙，丙分别锯了 24，25，27 段，那么锯木棍速度
5、最快的比速度最慢的多锯_次18 若复数 z=12i(i 为虚数单位)，则 zz+z_19 不等式x+3x33 的解集为_20 “实践与综合应用 ”在第二学段以 _为主题三、解答题21 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如下图所示，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 =36，求长方形卡片的周长，” 请你帮小艳解答这道题(精确到 1mm)(参考数据：sin360 60 ，cos360 80，tan60075)22 已知 mR，设 p：不等式m 25m33；q：函数 f(x)=x3+mx2+(m+ )x+6在( ，+)上
6、有极值，求使 p 且 q 为真命题的 m 的取值范围23 一批零件共 160 个，其中，一级品 48 个，二级品 64 个，三级品 32 个，等外品16 个，从中抽取一个容量为 20 的样本，请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同23 已知数列a n中 a1=3，a 2=5，其前 n 项和满足 Sn+Sn2 =2Sn1 +2n1 (n3)24 试求数列a n的通项公式25 令 ，T n 是数列b n的前 n 项和，证明：T n26 证明：对任意的 m(0， )，均存在 n0N*，使得 (2)中的 Tnm 成立四、简答题27 简述小学数学教师应具备
7、的专业素质五、综合题28 下面是一位教师的教学设计，请根据教学过程结合小学数学新课程标准理念进行评析教学内容：人教社义务教育课程标准实验教科书.数学四年级上册第四单元“平行与垂直”教学目标：1知识目标：通过观察与操作，初步认识平面上的平行线和垂线2技能目标：通过操作活动，培养空间观念3情感目标：通过探究平面上的平行线与垂线，培养合作与应用意识教学重点：正确理解“ 相交”“互相平行”“互相垂直” 等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解教学难点：正确理解“ 在同一平面内 ”“永不相交”等概念的本质属性教学过程：一、谈话导入师：同学们，你们还记得什么是直线吗?生：记得师：请同学们
8、在练习本上画一条直线吧生：试画一条直线师：画好的同学举起来让大家看一看生：展示画的直线(有的画得长，有的画得短)师：能不能把这条直线再画长一些?生：把画得短的直线两端延长师：还可以再长一些吗?生：把画好的直线两端延长到在本上画不出来为止师：啊!好长呀，也就是说直线可以怎么样?生：无限延长师：现在请同学们看一幅图(课件出示斑马线)，在哪儿见过这样的画面?生：行人在横过道路的时候都要走斑马线，我们在过横道的时候也要走斑马线师：现在请同学们仔细观察斑马线，看看你发现了什么?生：每两条线距离都相等；生：它们的长度一样，都是平行的二、探究新知1、认识平行线师：现在你们想不想动手折出这样的斑马线?生：想!
9、师：好，请同学们拿出长方形纸试着折一折 生：动手用长方形纸对折，再对折，折出折痕师：谁愿意把你的作品展示给大家?生：展示不同折法师：刚才同学们非常聪明，自己动手折出了斑马线，现在请同学们沿着折痕画一画(先画两条折痕)，画好地举起来让大家看一看生：画出折痕师：现在请同学们沿着折痕把这两条直线画得长一些，再长一些，你发现了什么?生：这两条直线不相交师：像这样(教师指着说)，不相交的两条直线叫平行线也可以说这两条直线互相平行师：请同学们看一看这个长方形中哪两条边是平行的?生指着长方形说：两条长边是平行的，两条短边也是平行的师(出示长方体模型) ：请同学们找出哪两条边是平行的?为什么?生到前面指着互相
10、平行的棱说：这两条边(或棱)是平行的师指着不在同一平面的两条边问：这两条边是平行的吗?为什么?生：不平行，也不相交，这两条线师(小结 )：判断两条直线是否是平行线时，在“ 同一平面“和“不相交” 这两个条件缺一不可(课件出示)师(板书 )：同一平面 不相交 平行师：说一说生活中有哪些平行的例子?生：马路上的标线生：门框的两条长边，火车的两条钢轨2、认识垂直师：课前老师折出这样的一个图形，请同学们观察这两条折痕是平行的吗?(出示长方形纸折出不平行的折痕如果学生有折出这种情况的就利用学生的作品讲解)为什么?生：不平行，延长后相交师：你们又有什么发现?生：两条直线除了平行，还有相交的师(根据学生回答
11、小结) ：在同一平面内两条直线的位置关系除了平行还有一种关系就是相交(板书：相交)现在请同学们拿出一张正方形纸试着折一折，使两条折痕相交，看谁折的与众不同生：折出两条相交的折痕师：折好的同学和你的同桌交流一下生：同桌交流不同折法，发现有的相交成直角师：谁愿意把你的作品和大家展示一下?生：展示作品师：现在我们观察两条直线相交的情况，你发现了什么?生：两条直线相交都形成了四个角师：猜一猜是什么角?生：有的是直角、有的是师：引导学生观察相交成直角的折法生：汇报不同折法师：我们看这几名同学的折法很特殊，你发现什么了?生：四个直角师：怎么知道这四个角是直角的呢?学生用三角板验证师：请同学们拿出正方形纸也
12、这样折一折，然后再沿着折痕画一画，再验证一下这四个角是不是直角学生操作师巡视师：(课件演示) 边演示边说：像这样两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线这两条直线的交点叫垂足师板书：垂直师：找出正方形中哪两条边是互相垂直的?生：相邻的两条边是垂直的师：说说生活中哪些地方用到垂直?生：黑板相邻的两条边是互相垂直的生：红十字的标志是互相垂直的3、揭示课题师：通过以上的学习，我们发现在同一平面内两条直线有什么关系?三、巩固应用1、68 页 1、2(课件出示)2、65 页 2 题3、出示主题图：找平行与垂直4、找出身边垂直与平行的例子四、课堂小结师：通过本节课的学习
13、你有什么收获?(知识与技能、过程与方法等 )福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 6 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 设甲、乙原有的钱数分别为 x，y，由题意，x( )x=y+ ，x=3y2 【正确答案】 C【试题解析】 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形3 【正确答案】 B【试题解析】 x 2+4xy+4y2=(x+2y)2，将 x=1，y= 代入(x+2y) 2，结果为 44 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可知，ab=4+0+4=0，则直线 l 在平面 内或者与平面平行又有直线上一点 P 不在平面 上，所以直线 l 不在平面 内，所以 l，故本题选
14、 B5 【正确答案】 B【试题解析】 在 RtABC 中，6 【正确答案】 A【试题解析】 由 x20 得 x27 【正确答案】 C【试题解析】 由“菱形的每一条对角线平分一组对角”知，在ABC 中，BAC=60，又由“菱形的四条边相等”知， ABC 为正三角形，得 AB=4故菱形的周长为 168 【正确答案】 A【试题解析】 中位数是按大小顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数(数字个数为奇数) ；或者中间两个数的平均数(数字个数为偶数)，一组数据中出现次数最多的数，叫众数，故选 A9 【正确答案】 D【试题解析】 由主、俯视图可知，左视图为长 3m，宽 1 m 的长方形，则其面积为3
15、m1m=3m210 【正确答案】 A11 【正确答案】 B【试题解析】 令 t=x1，则 x=2 时 t=l，x=0 时 t=1，所以12 【正确答案】 D【试题解析】 由函数 f(x)=x33x+m 有三个不同的零点，则函数 f(x)有两个极值点，极小值小于 0，极大值大于 0，由 f(x)=3z23=0，解得 x1=1，x 2=1，所以函数f(x)的两个极值点为 x1=1， x2=1，由于 x( ， 1)时，f(x)0；x(1，1)时，f(x)0；z(1 ，+)时，f(x) 0，函数的极小值 f(1)=m2 和极大值 f(1)=m+2因为函数 f(x)=x33x+m 有三个不同的零点，所以
16、 解之得2m 2故选 D13 【正确答案】 C【试题解析】 A 项，直线 n 也可能在平面 上，错误；B 项，直线 m 与 n 也可能相交，错误；D 项，直线 m 与 n 也可能相交，故选 C14 【正确答案】 C【试题解析】 演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，故(1)正确，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决于前提是否真实，推理的形式是否正确，故(2)不正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故(3)正确，演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关，(4)正确故选 C15 【正确答案】 B【试题解析】 新课程标准将九年义务教育阶段的数学课程
17、分为 13 年级、46年级和 79 年级三个阶段二、填空题16 【正确答案】 1199【试题解析】 由于各数位数字之和为 20，而最大的三位数各数位之和为 18，故所求数字至少有 4 位，又因为能被 1 1 整除的数的特征是：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11 的倍数(包括 0)，那么原来这个数就一定能被 11 整除，所以这个 4 位数的个位数+百位数 =十位数 +千位数=10，要想取最小值，每个数又不能超过 9，故千位应取 1，则十位取 9，因百位取 0 的话个位要取 10，这是不成立的，所以百位也取1，个位取 9，故这个最小的数是
18、 119917 【正确答案】 2【试题解析】 由已知得，甲领取 8 米长的木棍，则每锯 3 次可得 4 段，故到劳动结束时，共锯了 3=18 次；乙领取 10 米长的木棍，则每锯 4 次可得 5 段，故到劳动结束时，共锯了 4=20 次；丙领取 6 米长的木棍，则每锯 2 次可得 3 段，故到劳动结束时，共锯了 2=18 次，故锯木棍最快的乙比速度最慢的甲和丙多锯了 2018= 次18 【正确答案】 62i【试题解析】 因为19 【正确答案】 xx1【试题解析】 当 x3 时，原式化为(x+3)(2x)3，即53，不等式不成立；当3x2 时，原式化为 x+3+(x2)3，即 x1，所以 1x2
19、；当 x2时，原式化为 x+3(x2)3，即 53，不等式恒成立，所以 x2故不等式的解集为xx120 【正确答案】 综合运用三、解答题21 【正确答案】 作 BEl 于点 E，DFl 于点 FDAF=180BAD=18090=90，又 ADF+DAF=90， ADF=36根据题意，得 BE=24 mm，DF=48 mm在 RtABE 中， 在RtADF 中， 矩形 ABCD 的周长=2(40+60)=200 mm22 【正确答案】 由已知不等式得 m25m33 或 m25m 33 不等式的解为 0m5；不等式的解为 m1 或 m6 所以，当 m一 1 或 0m5 或m6 时，p 为真命题对函
20、数 f(x)=x3+mx2+(m+ )x+6 求导得，f(x)=3x 2+2mx+m+，令 f(x)=0，即 3x2+2mx+m+ =0， 当且仅当0 时，函数 f(x)在(，+)上有极值 由=4m 212m160 得 m1 或 m4， 所以，当 m1 或m4 时， q 为真命题 综上所述，使 P 且 q 为真命题时，实数 m 的取值范围为(， 1)(4，5 6，+) 23 【正确答案】 (1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将 160 零件按 1160 编号，相应地制作 1160 号的 160 个签，从中随机抽 20 个，显然每个个体被抽到的概率为 (2)系统抽样法：将 160 个零件从 11
21、60 编上号，按编号顺序分成 20 组，每组 8 个，然后在第 1 组用抽签法随机抽取一个号码，如它是第 k 号(1k8)，则在其余组中分别抽取第 k+8n(n=1，2，3，19)号，此时每个个体被抽到的概率为 (3)分层抽样法：按比例 ，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取 48 =6(个)，64 =8(个)，32 =4(个)， 16 =2(个)，每个个体被抽到的概率分别为 ，即都是 综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是 24 【正确答案】 由 Sn+Sn2 =2Sn1 1+2n1 (n3)得， SnS n1 = Sn1 S n2 +2n1 (n3) an= Sn
22、S n1 ，a n= an1 +2n1 (n3)，即 ana n1 +2n1 (n3)又a2a 1=53=2(n2) ， ana n1 =2n1 (n2)an=( ana n1 )( a n1 a n2 )+( a2a 1)+ a1=2n1 +2n2 +2n3 +21+3= +3=2n+1 故数列a n的通项公式为an=2n+125 【正确答案】 26 【正确答案】 综上可知，对任意的 m(0， )均存在 n0N*使得(2)中的 Tnm 成立四、简答题27 【正确答案】 实施素质教育已成为教育改革的主题，数学教师要实施素质教育，必须提高自身各方面素质在新课程背景下，数学教师的基本素质和角色都将
23、重新定位，对数学教师的师德素质，专业知识储备，对学生思维特点的把握，教师的教学能力等方面有了更高的要求小学数学教师应具备的专业素质：系统的数学专业知识；扎实的小学数学基础理论知识；系统掌握小学数学教材内容；精通教育教学理论基础，树立新的教育观念；具有丰富的相关知识，积极健康的思想素质五、综合题28 【正确答案】 本节课的设计，以教材和教参为依托，以数学课程标准的新理念为指导，遵循学生的认知规律，力求创造性地使用教材，引导学生认识“平行与垂直”，发展学生的空间观念，提升学生的数学素养，在课堂教学设计和实施中力求体现：(1)教材的处理、开发与应用按照从“ 具体到抽象” 的原则组织学习材料，重视表象
24、的作用，引导学生借助身边直观、可感知的空间世界和他们的经验，主动地关注周围的“平行与垂直 ”，在大量的操作和思考活动中，丰富学生的表象；在教学中又随时关注生成的课程资源(如：由平行引入到相交、垂直等)，不断提升学生的数学思考，发展学生的空间观念(2)把握目标，不偏离 “初步认识”的整体定位，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观方面，理性地重组教学目标数学课程标准指出：“教师应帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能、数学思想和方法”，认识 “平行与垂直 ”，本质上是一个概念的建立的过程，课堂上学生通过观察、辨别、比较、抽象与概括，将想象、推理、表达融为一体，内化了
25、学生的“数学素养”。(3)注意生活情景创设，激发学生的探究欲望，借助适当的情境和活动，揭示“平行与垂直”的实际背景与生活原形(如：红十字标志 )，让学生真切地感受到数学来源于生活，在充分感知“ 垂直与平行 ”后，让学生结合自己的生活情景，寻找、回想生活中的平行与垂直的事例，让学生感到垂直与平行在生活中应用之广，用处之大，进一步体会生活中处处用数学。(4)转变了教学方式，让学生充分“ 参与、体验、实践” ，教师在课堂上放手让学生看一看、折一折、画一画、量一量，把听觉、视觉、运动觉等协同起来，强有力地促进数学活动的内化，从而掌握了“平行与垂直” 的特征，形成空间观念设计丰富的、多层次的数学活动，使学生通过探索而获得的结论、特征(平行与垂直)更深刻，进而内化为一种稳定、清晰的知识结 构，从而培养学生用所学知识解决或解释现实问题的能力，同时发展空间观念，培养动手操作能力和创造力。(5)用直观教具与多媒体恰当的整合，帮助学生认识数学知识的本质特征，从而比较深刻的认识两条直线互相平行与垂直的位置关系。(6)努力创造新型的师生关系，让课堂焕发生命的活力，注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。
