1、福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 7 及答案与解析一、选择题1 如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面 4 个结论：DE=1；AB 边上的高为 ；CDE CAB；CDE 与CAB 面积比是4：1正确的有( ) 个（A）1（B） 2（C） 3（D）42 一个涂满红色的正方体，每面等距离切若干刀，得到若干个小正方体，其中两面红的共计 60 块，一面红的有( )块（A）120（B） 150（C） 60（D）1003 如图，直线 l 截两平行线 a、b，则下列式子不成立的是( )（A）1=5（B） 2=4（C） 3=5（D）5=24 某市一年公园游人人园数(单
2、位：万人)分别为203、215、13146、109、113、139这组数据中的中位数和平均数分是( )（A）146 和 151（B） 1465 和 150（C） 139 和 151（D）139 和 1505 函数 (x0)的反函数为( )（A） (xR)（B） (x0)（C） y=4x2(xR)（D）y=4x 2(x0)6 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )7 已知集合 A=(x，y) x，y 为实数，且 x2+y2=1，B=(x ，y)x，y 为实数，且y=x，则 AB 的元素个数为(
3、 )（A）1（B） 2（C） 3（D）48 为了得到函数 y=sin(2x )的图象，只需把函数 y=sin(2x+ )的图象( )（A）向左平移 个长度单位（B）向右平移 个长度单位（C）向左平移 个长度单位（D）向右平移 个长度单位9 函数 的导函数是( )10 已知四边形 ABCD 满足 ，则该四边形为( ) （A）平行四边形（B）梯形（C）平面四边形（D）空间四边形11 80+5 与 80(+5)相差( )（A）75（B） 5（C） 400（D）39512 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3 ，4上的减函数”的(
4、) （A）既不充分也不必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）充要条件13 在天气预报中，有“ 降水概率预报 ”，例如预报 “明天降水概率为 78”，这是指( )（A）明天该地区有 78的地区降水，其他 22的地区不降水（B）明天该地区约有 78的时间降水，其他时间不降水（C）气象台的专家中，有 78的人认为会降水，另外 22的专家认为不降水（D）明天该地区的降水的可能性为 7814 下面有 3 个结论：(1)存在两个不同的无理数，它们的差是整数；(2)存在两个不同的无理数，它们的积是整数；(3)存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数其中正确的结论有( )（A）0
5、 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个15 义务教育数学课程标准安排了哪几个领域的学习内容?( )（A）数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用（B）知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度（C）知识与技能、过程与方法、情感态度（D）基础知识、基本技能、数学思考、情感与态度二、填空题16 一组按规律排列的式子： ，(ab0)，其中第 7 个式子是_，第 n 个式子是_(n 为正整数)17 若函数 y=(2m1)x 与 的图象无交点，则 m 的取值范围是_18 如右图所示，有一个正十二面体，12 个面上分别写有 112 这 12 个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是
6、3 的倍数或 4 的倍数的概率是_19 已知双曲线 的离心率为 2，则实数 m=_20 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和_基础之上三、解答题21 如图，已知平面 、 ，且 a=l，设梯形 ABCD 中，AD，CD 求证：AB，CD，l 共点 (相交于一点)21 如下图所示，已知直线 y= x 与双曲线 y= (k0)交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标为 422 求 k 的值；23 若双曲线 y= (k0)上一点 C 的纵坐标为 8，求AOC 的面积23 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶” 或 “谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“ 奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
7、，甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料24 求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；25 求中奖人数的分布列及数学期望25 某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口 O 北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 A 处，并正以 30 海里时的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以 v 海里时的航行速度匀速行驶，经过 t 小时与轮船相遇26 若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少?27 假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理
8、由四、简答题28 “实践与综合应用 ”的教学是为实现义务教育阶段数学课程的总体目标服务，同时，根据这一领域的特点，其教学目标又在哪几个方面有所侧重?五、综合题29 就下列教学片段，谈谈你的看法一位教师上一年级的计算课，一个学生把 235 算成了 22，其他学生马上说：“不对!不对 !”这位教师没有简单地请答错的学生坐下，而是很亲切地对他说：“ 能说说你是怎么想的吗?”这位学生不好意思地反应过来了：“个位 35 不够减，我就直接反过来用 53 了，” 出人意料的是，这位教师说：“ 反过来算也有道理呀!”同学们都有些奇怪，教师接着说：“瞧，53 得 2，说明 35 还欠 2 个，咱们从 20 里还
9、上欠的这 2 个，得 18 就对了!”在教师的解说下，学生们听明白了，答错的学生也不再那么不好意思，点点头坐下了福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 7 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 等边三角形 ABC 中，DE 为中位线，则 DE= AB= 2=1，对；等边三角形中，AB 边上的高= ，对；等边三角形 ABC 中，DE 为中位线，则CDE CAB，对；根据面积公式，CDE 与 CAB 面积比是 1：4，错2 【正确答案】 B【试题解析】 根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的
10、正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体设每面等距离至少需切 x 刀，有 12(x1)=60 个两面红色的小正方体，则 x=6；则有 6(x+1)24x=150 个一面红色的小正方体3 【正确答案】 D【试题解析】 根据平行线的性质可知，1= 5=3，2= 44 【正确答案】 C【试题解析】 将这组数从小到大排列109、113、132、139、146、203、215 可知，中位数为 139；平均数为5 【正确答案】 B6 【正确答案】 D【试题解析】 设甲队获得冠军为事件 A，则包含两种情况： (1)第一局胜；(2)第一局负但第二局胜；故所求概率
11、 P(A)= ，故选 D7 【正确答案】 B【试题解析】 题意等价于求直线 y=x 与圆 x2+y2=1 的交点个数，画图可知交点有2 个，故选 B8 【正确答案】 B【试题解析】 函数 y=sin(2x )=sin2(x )+ ，要想得到函数 y=sin(2x)，只需把函数 y=sin(2x+ )的图象向右平移 个长度单位9 【正确答案】 C【试题解析】 对于函数，求导可得10 【正确答案】 D【试题解析】 四边形 ABCD 满足0，即 ，由两向量的夹角公式可得 由两向量的夹角的定义可以知道四边形ABC( ，)，同理这个四边形的每一个内角都大于 90，则四边形的所有内角和大于 360，此与平
12、面四边形中任一四边形的内角和为 360矛盾11 【正确答案】 D【试题解析】 80(+5)=80+400=80+5+39512 【正确答案】 D【试题解析】 由题意，f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(x)为0，1上的增函数，所以 f(x)为 1，0上的减函数，又 f(x)是定义在 R 上的函数，且以 2 为周期，3，4与1，0相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出 f(x)为3，4上的减函数，故充分性成立，若 f(x)为3，4上的减函数，由周期性可得出f(x)在1，0上是减函数，再由函数是偶函数可得出 f(x)为0，1上的增函数，故必要性成立综上，“f(x)为0 ，1上的增函数
13、”是“f(x)为3，4上的减函数”的充要条件13 【正确答案】 D【试题解析】 概率是指随机事件发生的可能性14 【正确答案】 D【试题解析】 采用特殊值法进行解题，对于结论(1)存在 2+ 和 1+ ；对于结论(2)存在 和 ；对于结论(3) 存在 15 和15，所以以上结论都正确，答案选D15 【正确答案】 A二、填空题16 【正确答案】 【试题解析】 由已知可总结出规律为：“+”“”号间隔出现，后一项的分子是前一项的分子乘以 b3， 后一项的分母是前一项的分母乘以 a，由此可推出第7 项为 ；由已知可得，分子是以 b2 为首项，b 3 为公比的等比数列，分母是以a 为首项，a 为公比的等
14、比数列“+”“”号间隔出现，所以第 n 个式子为 17 【正确答案】 m3 或 m18 【正确答案】 【试题解析】 在 112 这 12 个整数中，能被 3 整除的有 3、6、9、12；能被 4 整除的有 4、8、12，故所求概率为 19 【正确答案】 12【试题解析】 由已知可得， ，双曲线的离心率 ，解得 m=1220 【正确答案】 已有的知识经验三、解答题21 【正确答案】 证明：梯形 ABCD 中，AD BC，AB，CD 是梯形 ABCD 的两腰，AB，CD 必定相交于一点如图，设 ABCD=M又A M，且 M，M，又=l，M l，即 AB，CD ，l共点22 【正确答案】 点 A 横
15、坐标为 4，把 x=4 代入 y= ，得 y=2点 A 的坐标为(4，2) 点 A 是直线 y= 与双曲线 y= (k0)的交点，k=42=823 【正确答案】 如下图 点 C 在双曲线上，当 y=8 时，x=1，点 C 的坐标为(1，8)过点 A、C 分别作 z 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，且MA 与 NC 的延长线交于点 D得矩形 OMDNS 矩形 ONDM=32，S ONC=4，S CDA=9，S OAM=4，S AOC=S 矩形 ONDMS ONCS CDAS OAM24 【正确答案】 设甲、乙、丙中奖的事件分别为 A、B 、C，那么 P(A)=P(B)=P(C)= ，25 【正
16、确答案】 的可能取值为 0，1，2，3 则 P(=k)= ，k=0 ， 1，2，3所以中奖人数 的分布列为26 【正确答案】 设相遇时小艇航行的距离为 S 海里，则即，小艇以 303 海里时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小27 【正确答案】 设小艇与轮船在 B 处相遇，则v2t2=400+900t2=22030tcos(9030) ，故 0v30，又 t= 时，v=30 故 v=30 时，t 取得最小值，且最小值等于 此时，在OAB 中，有 OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东 30，航行速度为 30 海里时，此条件下小艇能以最短时间与轮船相遇四、简答题28 【正
17、确答案】 “ 实践与综合应用 ”的教学是为实现义务教育阶段数学课程的总体目标服务，同时，根据这一领域的特点，其教学目标又在以下几方面有所侧重：在知识与技能方面，强调对“ 数与代数”、“空间与图形” 、“统计与概率” 等知识领域的综合应用和整体把握；在数学思考方面，强调经历探索过程，发展思维能力；在解决问题方面，强调经历提出、理解、探索和解决问题的过程，形成解决问题的一般策略，发展应用意识和实践能力；在情感与态度方面，强调体会数学与自然和人类社会的密切联系，感受数学在现实生活中的普遍存在和广泛应用，树立正确的数学价值观五、综合题29 【正确答案】 这位教师很巧妙地利用了学生发言中的一个小错误，引申出一种新算法，既保护了答错学生的自尊心，还使其他学生了解了一种解决问题的新思路在日常教学中，教师只有敏锐地发现这些精彩的细节，耐心追问，静静倾听，深入挖掘，有效生成，才会走进学生心灵，走进文本教材，生成精彩生动的课堂发现与关注细节，反映了教师的睿智和思想；捕捉和利用细节，则体现了教师的实力和功力
