1、福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 8 及答案与解析一、选择题1 关于 x 的一元二次方程(a1)x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为( )（A）1（B） 1（C） 1 或1（D）2 四棱锥 PABClD 底面为正方形，侧面 PAD 为等边三角形，且侧面 PAD 上底面ABCD，点 M 在底面正方形 ABCD 内运动，且满足 MP=MC，则点 M 在正方形ABCD 内的轨迹一定是( )3 某种种子每粒发芽的概率都为 09，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为( )（A）100（B） 200（C）
2、300（D）4004 设向量 a=(x1，y 1)，b=(x 2，y 2)，则 是 ab 的( )条件（A）充要（B）必要不充分（C）充分不必要（D）既不充分也不必要5 从 2010 名学生中选取 50 名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2010 人中剔除 10 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在 2010 人中，每人入选的概率( )（A）不全相等（B）均不相等（C）都相等，且为（D）都相等，且为6 设直线 l：x+y=0，若点 A(a，0)，B(2b，4ab)(a0，b0)满足条件 ABl ，则 的最小值为( ) 7 经过圆(x 1)
3、2+(y+1)2=2 的圆心 C，且与直线 2x+y=0 垂直的直线方程是( )（A）2x+y1=0（B） 2x+y+1=0（C） x2y3=0（D）x2y+3=08 下列命题不正确的是( )（A）动点 M 至两定点 A、B 的距离之比为常数 (0 且 1)，则动点 M 的轨迹是圆（B）椭圆 (a b0)的离心率 ，则 b=c(c 为半焦距)（C）双曲线 (a0，b0)的焦点到渐近线的距离为 b（D）已知抛物线 y2=2px 上两点 A(x1，y 1)B(x2，y 2)且 OAOB(O 为原点) ，则y1，y 2=p 29 复数i 的一个立方根是 i，它的另外两个立方根是( )10 已知 ，则
4、 a=( )（A）1（B） 2（C） 3（D）611 下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是( )（A）（B） （C） （D）12 若直线 l 不平行于平面 ，且 ，则( )（A） 内存在直线与 l 异面（B） 内存在与 l 平行的直线（C） 内存在唯一的直线与 l 平行（D） 内的直线与 l 都相交13 下列命题是真命题的是( )（A）两个锐角的和一定是钝角（B）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直（C）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补（D）直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到该直线的距离14 若 m，n 是实数，条件甲：m0，n0；条件乙：方程 表示双曲线
5、，则甲是乙的( ) （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不是充分条件也不是必要条件15 小学第二学段学习“ 实践与综合应用 ”的具体目标是 ( )（A）经历观察、操作、实验、调查和推理等实践活动（B）获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单的问题（C）感受数学在日常生活中的作用（D）初步感受数学知识间的相互联系，体会数学作用二、填空题16 定积分 的值为_17 下列四个命题中，真命题的序号有_(写出所有真命题的序号)将函数 y= x+1的图象按向量 a=(1，0) 平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x 圆 x2+y2+4x2y-+1=0 与
6、直线 相交，所得弦长为 2若sin(+)= ， sin()= ，则 tancot=5如图；已知正方体 ABCDA1B1C1D1，P 为底面 ABCD 内一动点，P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1 的距离相等，则 P 点的轨迹是抛物线的一部分18 已知 a，b ，c 为整数，且 a+b=2006，ca=2005，若 ab，则 a+b+c 的最大值为_19 小明参加了四次语文测验，平均成绩是 68 分，他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩至少提高到 70 分，那么在下次测验中，他至少要得到_分(考试成绩为整数)20 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的_、_与合作者三、解答题2
7、0 在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖 1 张，可获价值 50 元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖某顾客从此10 张奖券中任意抽取 2 张，求：21 该顾客中奖的概率；22 该顾客获得的奖品总价值 (元)的概率分布列和期望 E22 四面体 ABCD 中，O 是 BD 的中点，ABD 和 BCD 均为等边三角形，AB=2，AC=23 求证：AO平面 BCD；24 求二面角 ABCD 的余弦值24 已知二次函数 f(x)=ax2+bx 满足条件： f(0)=f(1)；f(x)的最小值为 25 求函数 f(x)的解析式；26 设数列a n的
8、前 n 项积为 Tn，且 ，求数列a n的通项公式；27 在(2)的条件下，求数列a n的前 7n 项和 Sn28 已知椭圆 ，过椭圆左顶点 A(a，0) 的直线 l 与椭圆交于 Q，与 y 轴交于 R，过原点与 l 平行的直线与椭圆交于 P，求证 AQ， ，AR 成等比数列四、简答题29 谈谈怎样从揭示本质的角度来改进“角的度量”的教学?五、综合题30 案例：一定能摸到红球吗?创设情境，提出问题(1)问题：“十一”黄金周期间，华联超市为了吸引顾客，举行一次摸奖活动，摸奖的规则是：在一个盒子里放一些球，凡是一次购物满 50 元的顾客，都有一次摸奖机会，摸到红球有奖，摸到白球没有奖，如果你一次购
9、物满 50 元，你一定能获奖吗?全班讨论，哪一个盒子一定能摸到红球?请三组同学分别到讲台前参与游戏，其他学生展开想象，他们可能摸到红球吗?用“一定”“不可能”“可能”不仅可以描述摸球试验的结论，还可以描述现实世界中的自然现象和社会现象(2)进一步体会感知事件的发生是“ 一定”、“不可能”、还是“ 可能”?想一想：下列事件哪些是确定的?哪些是不确定的?太阳升起；玻璃杯从高处落下；掷硬币国徽面落地(3)知识升华，形成理论可能性：结果确定必然事件：有些事情我们事先能肯定它一定会发生(一定发生)不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生(不可能发生)必然事件、不可能事件称为确定事件可能性：结果不
10、一定不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生(不一定发生)试分析以上教学案例福建省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 8 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 代入 x=0 得 a=1，又因 a10 ，所以 a=12 【正确答案】 B【试题解析】 MP=MC ，M 在 PC 的中垂面 上，点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹一定是平面 和正方形 ABCD 的交线，ABCD 为正方形，侧面 PAD 为等边三角形，PD=CD，取 PC 的中点 N，有 DNPC，取 AB 中点 H，可证CH=HP，HNPC，点 M 在正方形 ABCD 内的轨迹一定是 HD，故答案选 B3
11、【正确答案】 B【试题解析】 设没发芽种子数为 Y，则 YB(1000，01)，所以 E(Y)=100001=100，则补种种子数 X 的数学期望为 E(X)=E(2Y)=2004 【正确答案】 C【试题解析】 若 ，则 x1y2x 2y1=0，a b，若 ab，有可能 x2 或 y2 为 0，故选 C5 【正确答案】 C【试题解析】 从 2010 名学生中选取 50 名学生参加英语比赛，按系统抽样的方法抽取 50 人，由于系统抽样是一个等可能抽样，故每个人入选的概率是 ，故选C6 【正确答案】 D7 【正确答案】 C【试题解析】 设与直线 2z+y=0 垂直的直线方程是 x2y+c=0 ，把
12、圆(x1) 2+(y+1)2=2 的圆心 C(1，1)代入可得 1+2+c=0，c=3，故所求的直线方程为x2y3=0 8 【正确答案】 D【试题解析】 A 项，动点 M 至两定点 A、B 的距离之比为常数 (0 且 1)，则动点 M 的轨迹是圆，由圆的性质知此命题成立 B 项，若椭圆的离心率 ，则这个椭圆是等轴双曲线，所以 B 项命题成立 C 项，双曲线(a0，b0)的一个焦点是(c，0) ，相应的渐近线方程是 bxzy=0， 双曲线 (a0，b0)的焦点到渐近线的距离 故 C 项命题成立 D 项，已知抛物线 y2=2px 上两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)且 OAOB(O为原
13、点)，则 y1y2=4p 2故 D 项命题不成立9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 D【试题解析】 11 【正确答案】 D【试题解析】 正方形的主、左和俯视图都是正方形； 圆锥的主、左视图是三角形，俯视图是圆；球体的主、左和俯视图都是圆形； 圆柱的主、左视图是长方形，俯视图是圆；只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱12 【正确答案】 A【试题解析】 直线 l 不平行于平面 ，且 ，则 l 与 内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行13 【正确答案】 B【试题解析】 两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，A 项错误；两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，C 项错误；直线外
14、一点到这条直线的垂线段的长才是这点到该直线的距离，D 项错误14 【正确答案】 A【试题解析】 m0，n0 时，方程 表示焦点在 y 轴上的双曲线，故充分性成立；而当方程表示双曲线时，得到 m0，n0 或 m0，n0，所以由方程表示双曲线不能推出 m0，n0，即必要性不成立15 【正确答案】 D【试题解析】 本学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展，教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径，教师可以通过案例的教学过程，培养学生应用数学的意识和综合运用
15、所学知识解决问题的能力二、填空题16 【正确答案】 1【试题解析】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 5013【试题解析】 由已知得，a+b+c=2006+c=2006+2005+a ，又因为a+b=2005，ab，故 =1002，所以(a+b+c) max=4011+1002=501319 【正确答案】 78【试题解析】 前四次的总成绩为 684=272(分)，第五次测验后，想达到的总成绩为 705=350(分)，所以第五次的成绩为 350272=78(分) 20 【正确答案】 组织者、引导者 三、解答题21 【正确答案】 22 【正确答案】 的所有可能值为：0，10，20，50，60
16、 的分布列为：从而期望23 【正确答案】 连接 OC ABD 和BCD 为等边三角形，O 为 BD 的中点， AOBD，CO BD 又 AB=2，AC= ， AO=CO= 在AOC 中， AO2+CO2=AC2， AOC=90 ，即 AOOC AOBD ， AO平面 BCD24 【正确答案】 过 O 作 OEBC 于 E，连接 AE，AO平面 BCD AE 在平面BCD 上的射影为 OE， AEBC AEO 为二面角 ABCD 的平面角 在RtAEO 中， 二面角ABCD 的余弦值为 25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】 证明：设过左顶点 A 的直线
17、Z 解析式为：y=k(x+a)，即y=kx+ka，与 y 轴交点 R 坐标为(0 ，ka)；四、简答题29 【正确答案】 (1)揭示“ 量角的本质是看对象中含有多少个单位小角”“量角器的本质是单位小角的集合” ： 由角的大小的意义引出可以用单位角来度量角的大小；由单位角的使用不便可以引出要把单位角合并为半圆工具，并进行方法教学(2)让学生明白量角器上两圈刻度的作用和由来：第一个阶段由这种半圆工具度量不准确引出要把单位小角分得更细些；第二个阶段由细分后的半圆工具读数不便引出要加亥进而引出两圈刻度；完整总结量角方法，进行相应练习五、综合题30 【正确答案】 通过案例活动，学生来感知事件的三种情况，但本教学设计一堂课的效率比较低，关于什么是必然事件，什么是不可能事件，什么是随机事件，对于学生来说，应该是没有太大的困难的，花这么长的时间来讲必然事件，可能学生都已经能够懂得：全是白球的盒里，肯定不能中奖；全是红球的肯定中奖教师一再地重复，学生就没有学习的兴趣了，因为他们很早就知道答案了，这时的动手操作没有太大的挑战性，学生对数学的兴趣没有被真正激发出来
