1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 11及答案与解析一、单项选择题1 =( )（A）0（B）（C） 1（D）42 ，其定义域是 x0，其导数的定义域是( )（A）x0（B） x0（C） x0（D）x03 已知 f(x)=(x+ex)dx，则 f(x)=( )（A）x-4-e x（B） x2+ex（C）（D）x+e x+c4 设函数 f(x)定义在a，b上，正确的是( )（A）f(x)可导，则 f(x)连续（B） f(x)不可导，则 f(x)不连续（C） f(x)连续，则 f(x)可导（D）f(x)不连续，则 f(x)可导5 点 到平面 的距离等于( )（A）0（B） 1
2、（C） 2（D）36 一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图 1 所示，这组数据的众数与中位数分别为 ( ) （A）9 与 8（B） 8 与 9（C） 8 与 85（D）85 与 97 强调儿童在教育中的中心地位，主张教师应以学生的发展为目的，围绕学生的需要和活动组织教学，因此以儿童中心主义著称的教育家是( )（A）赫尔巴特（B）皮亚杰（C）杜威（D）根舍因8 被毛泽东称为“ 学界泰斗，人世楷模 ”的近代民主革命家、教育家的是 ( )（A）陶行知（B）蔡元培（C）杨贤江（D）徐特立二、简答题9 若 a 为有理数，试说明一 a 与 2a 的大小关系9 已知矩阵 ，矩阵 M2 表示的是将每
3、个点绕原点逆时针旋转 得到的矩阵，M=M 2M110 求矩阵 M；11 求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量11 在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传” 演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为 1，2，6)，求：12 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；13 甲、乙两单位之间的演出单位个数 的分布列与期望14 简述义务教育数学课程标准的总目标15 简述你对数学教学的看法三、解答题16 如下图所示，设 0a b，函数 f(x)在a，b上连续，在 (a，b)可微且 f(x)0，f(a)=f(b)设 l 为绕原点 O 可转动的细棍
4、( 射线 )，放手后落在函数 f(x)的图象上并支撑在点 A(，f()上，从直观上看， 证明函数在 处取得最大值，并由此证明(*) 式 四、论述题17 请简要谈一下你对“ 配方法 ”的认识，并举例说明其在解数学题中的应用五、案例分析题18 阅读案例，并回答问题 案例：为引出单项式概念，教师在复习了代数式的概念后，要求学生讨论黑板上的三个代数式 7m，一 a，x 2 的共同点，希望学生能回答出“都具有数与字母的积或字母与字母的积的特点” 生 1：都是未知数 师：这里不叫未知数，叫字母 生 2：都是两个字母相乘，或数与字母相乘 师：对还有呢? 生 3：都有很多字母 师：(摇摇头 ) 生 4：都是整
5、式 生 5：字母取任意一个数都可以 生 6：它们算起来比较简便 学生的回答是非常踊跃的，思维是开放的，但对教师想得出的结论就是“启而不发” 你觉得问题出在哪里?六、教学设计题18 在教授“不等式及其解集” 一课中，教学目标为：(1)了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；(2)培养学生的数感，渗透数形结合的思想根据这一教学内容，完成下列任务： 19 根据教学目标，写出本节课的教学重点与难点20 如何引出该课内容，举例说明21 不等式的解是唯一的吗?如何表示?中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 11答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】
6、 2 【正确答案】 C【试题解析】 ，x0，则 ，得到导数的定义域为 x03 【正确答案】 A4 【正确答案】 A【试题解析】 函数 f(x)定义在a ，b 上，若 f(x)可导说明 f(x)一定是连续的5 【正确答案】 B【试题解析】 点到平面的距离6 【正确答案】 C【试题解析】 一组数据中出现次数最多的数值，叫众数故由图 1 可知，众数为8将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值或中间两个值的平均数就称为中位数故中位数为 857 【正确答案】 C【试题解析】 美国教育家杜威是实用主义教育思想的代表人物从批判传统学校教育的做法出发，杜威认为，
7、学校生活组织应该以儿童为中心，使得一切主要是为儿童的而不是为教师的，因为以儿童为中心是与儿童的本能和需要协调一致的所以，在学校生活中，儿童是起点，是中心，而且是目的杜威强调说：“我们必须站在儿童的立场上，并且以儿童为自己的出发点”8 【正确答案】 B【试题解析】 蔡元培是我国近代史上著名的教育家、思想家，他一生清廉正直，耿介拔俗，被毛泽东誉为“学界泰斗，人世楷模”他“兼容并包，思想自由”的理念对后世的中国教育产生了极为深远的影响二、简答题9 【正确答案】 当 a 0 时，一 a0，2a0， 一 a2a；当 a0 时，一 a0，2a0一 a2a；当 a=0 时，-a=2a10 【正确答案】 矩阵
8、 M1 绕原点逆时针旋转 得到 ， M=M 2M1=11 【正确答案】 矩阵 M 的特征多项式为 ， 令f()=0，得矩阵 M 的特征值为一 1 与 4 当 =一 1 时，x+y=0，此时的一个特征向量为 ， 当 =4 时，2x 一 3y=0，此时的一个特征向量为 12 【正确答案】 设 A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数。”，则 表示“ 甲、乙的序号均为偶数” ，由概率计算公式得 13 【正确答案】 的所有可能值为 0，1，2，3，4，且 ，则 的分布列为：14 【正确答案】 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想
9、、基本活动经验 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度总目标从以下四个方面具体阐述：15 【正确答案】 数学教学应当以学生的发展为本教师不应是数学教学活动的“管理者”，而应成为学生数学学习活动的组织者、引导者、参与者教师的主要职责是向学生提供从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会，为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围，激发学生的求知欲，最大限度地发挥他们数学学习的潜能，让学生在
10、活动中通过“动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆”等学习方式学习数学，获得对数学的理解，发展自我三、解答题16 【正确答案】 证明：函数 f(x)在a ，b上连续，(a，b)可微，ba 0，则在a，b上连续，在(a，b)可微 ，令 F(x)=0，则 F(x)在(a，b)存在极值点，满足 f(x)x 一 f(x)=0，又因为 l 是 f(x)的切线，切点为A(，f()，故 l：y 一 f()=f()(x)而 l 过点(0，0)，即 0 一 f()=f()(一 )，f() 一 f()=0，满足 f(x)x 一 f(x)=0，即为 x=(a，b)是函数 F(x)的极值点，且又在(a，b)内，f(
11、a)=f(b)=0 ，且 f(x) 0，则 F(a)=F(b)=0，且 F()F(a)=F(b)，所以函数 在 处取得最大值四、论述题17 【正确答案】 (1)配方法的概念：把一个代数式变形为一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式，这种恒等变形的方法常称为配方法；(2)配方法的一般方法和步骤；(3)使用配方法时应该注意的问题；(4)举例说明配方法的应用：配方法在分解因式、解方程(组)、解不等式、代数式的化简与求值、证明等式或不等式、求函数的顶点坐标或最值等方面都有着广泛的应用五、案例分析题18 【正确答案】 (1) 从评价的价值取向来看，教师的本意是表扬学生勇于回答问题的精神；从评价方式
12、来看，教师的用语过于简单，易产生误会；从实际效果来看，教师只用了“ 一元评价”，而且丢弃了最主要的评价指标(2)两个案例都注重学生的实践操作，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系B 教师的教学过程，是学生不断激活“内存 ”的过程建构主义是非常强调个体的经验的，个体的一切学习活动都是以经验为基础展开的，让学生充分调集和展示经验，是师生高效对话的前提我们不仅要充分承认学生不是一张白纸，还要尽可能了解学生已经有了哪些颜色很明显，B 教师已经为学生创设了一次成功的数学活动，我们可以预测这样的活动一定能让学生感受到数学的无穷魅力这种魅力，一方面是因为它承接了学生原有的认知经验，学生感受到数学很简单、
13、很日常、很好玩，有信心，有兴趣去学习另一方面，学生通过多感官的活动，探究这些亲切有趣的现象背后的原理，建立一定的数学模型，培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力六、教学设计题19 【正确答案】 教学重点：不等式的解集的表示教学难点：不等式解集的确定20 【正确答案】 根据教学重点与目的，通过一个实例来引出不等式的表示例如：某班同学去植树，原计划每位同学植树 4 棵，但偶遇某组的 10 名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树 6 棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为 x，此时的 x 应满足怎样的关系式?依题意得 4x6(x 一 10)21 【正确答案】 不等式的解不是唯一的，所有不等式的解用解集在数轴上来表示
