1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 15及答案与解析一、单项选择题1 =( )（A）0（B） e-1（C） e（D）12 函数 f(x)=ln(x2+1)在区间 一 1，2上的最小值与最大值分别为 ( )（A）0，ln2（B） 1n2，ln5（C） 0，ln5（D）0，ln 63 的值为( ) 4 设函数 f(x)在(一，+)二阶可导，且 f(x)=f(-x)，若 x0 时，f(x) 0，f“(x)0，则 x0 时，有( )（A）f(x)0，f“(x)0（B） f(x)0，f“(x)0（C） f(x)0，f“(x)0（D）f(x)0，f“(x)05 若 ，则积分区域 D
2、 可以是( )（A）由 x 轴，y 轴及 x+y-2=0 所围成的区域（B）由 x=1，x=2 及 y=2，y=4 所围成的区域（C）由 所围成的区域（D）x+y=1 ，x-y=1 所围成的区域6 行列式 ，若 D1=D2，则 的值为( )（A）0，1（B） 0，2（C） 1，一 1（D）2，一 17 陶行知先生“ 捧着一颗心来，不带半根草去 ”的教育信条充分体现了教师的下列哪种素养?( )（A）过硬的教学基本功（B）丰厚的科学文化知识（C）崇高的职业道德（D）扎实的教育理论知识8 根据现代教学设计思想，课程的教学目标来源于( )（A）教材内容（B）学生发展的需要（C）政府的政策（D）评估需要
3、二、简答题9 求函数 y=7-4sin xcos x+4cos2x-4cos4x 的最大值与最小值10 求抛物线 y=x2 上的点到直线 x-y-2=0 的最短距离10 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球，记随机变量 X 为取出 3 球所得分数之和11 求 X 的分布列；12 求 X 的数学期望 E(X)13 写出课题“ 探索等腰三角形的性质 ”一课的教学目标14 简述数学教学案例应该具备的特征三、解答题14 已知函数 f(x)=x3(k 2 一 k+1)x2+5x 一 2，g(x
4、)=k 2x2+kx+1，其中 kR15 设函数 p(x)=f(x)+g(x)，若 p(x)在区间(0，3)上不单调，求 k 的取值范围；16 设函数 是否存在 k，对任意给定的非零实数 x1，存在唯一的非零实数 x2(x2x1)，使得 q(x2)=q(x2)成立? 若存在，求 k 的值；若不存在，请说明理由四、论述题17 圆是解析几何中既简单又重要的基本曲线请结合你的经验简要谈一下求圆的方程和与圆有关的轨迹方程的基本策略五、案例分析题17 下面是“零指数幂 ”教学片段的描述，阅读并回答问题 片段一 观察下列式子，指数有什么变化规律? 相应的幂有什么变化规律 ?猜测 20=? 24=16 23
5、=8 22=4 21=2 20=? 上面算式中，从上向下每一项指数减 1幂减半猜测 20=1 片段二 用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂 1 次变成 2 个，分裂 2 次变成 4 个，分裂 3 次变成 8 个那么，一个细胞没有分裂时呢? 片段三 应用同底数幂的运算性质：2 m2n=2m-n(m，n 为正整数，mn) ，我们可以尝试 m=n 的情况，有2323=23-3=20 根据 2323=88=1，得出：2 0=1 片段四 在学生感受“2 0=1”的合理性的基础上，做出零指数幂的“规定” ，即 a0=1(a0) 验证这个规定与原有“ 幂的运算性质“是无矛盾的，即原有的幂的运算性
6、质可以扩展到零指数幂 问题：18 请确定这四个片段的整体教学目标；19 验证运算法则 am+n=aman(m，n N+)可以拓展到自然数集；20 这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示?六、教学设计题20 在进行初中数学七年级下册的“相交线” 一课时，你将怎样开展教学，请完成以下任务：21 本课的“过程与方法 ”的教学目标是什么 ?22 本课的教学重点是什么?23 在进行情景引入的时候，某位教师利用一张大桥的图画展示出其中包括的平行线和相交线，请问这样设置的目的是什么?24 “对顶角相等 ”这句话学生很好理解，但说不清楚理由，教师应该怎样引导学生?中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学
7、能力）模拟试卷 15答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 根据两个重要极限之一的2 【正确答案】 C【试题解析】 ，当 x0 时，f(x)0 ，f(x)单调递增；当 x0 时，f(x)0，f(x)单调递减f(x)的最小值是 f(0)=0，f(x)的最大值是 f(2)=ln53 【正确答案】 C【试题解析】 根据牛顿莱布尼茨公式，4 【正确答案】 C【试题解析】 f( 一 x)=f(x)， f(x)为偶函数，关于 y 轴对称当 x0 时，f(x)0，f(x)单调递增，f“(x)0，f(x)取得极大值则当 x0 时，f(x)单调递减，f(x)0，f(x)有极大值，故 f“(x)
8、05 【正确答案】 C【试题解析】 ，则积分区域 D 的面积是 1，A 、B、D 项区域面积均为2，只有 C 项围成的区域面积为 16 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 “捧着一颗心来，不带半根草去”，陶行知先生的这句话道出了教师的敬业奉献精神敬业奉献，应该是教师的一种崇高的职业道德，是教师的可贵的内在精神8 【正确答案】 B二、简答题9 【正确答案】 y=74sin xcos x+4cos 2x 一 4cos4x=72sin 2x+4cos2x(1 一 cos2x)=72sin 2x+4cos2xsin2x=72sin 2x+sin22x=(1 一 sin 2x
9、)2+6 对于函数 z=(u 一 1)2+6，u 一 1，1， 最大值为：z max=(一 11)2+6=10； 最小值为：z min=(11)2+6=6 故当 sin 2x=一 1 时，y 取得最大值 10；当 sin 2x=1 时，y 取得最小值 610 【正确答案】 根据题意可知，与直线 xy 一 2=0 平行的抛物线 y=x2 的切线对应的切点到直线 xy 一 2=0 的距离最短，设切点坐标为(x 0，x 02)，那么， 切点坐标为 ，切点到直线 x-y-2=0的距离 d= ，抛物线上的点到直线的最短距离为 11 【正确答案】 X 的可能取值有：3，4，5，6故，所求 X 的分布列为1
10、2 【正确答案】 所求 X 的数学期望 E(X)为：13 【正确答案】 “ 探索等腰三角形的性质 ”的教学目标如下知识与技能目标：学生通过实验探索发现等腰三角形的性质，掌握运用性质进行基本推理的技能能应用等腰三角形的性质解决实际问题，进而获得初步分析、概括的能力过程与方法目标：学生在通过折纸实验等探索等腰三角形的性质和证明的活动过程中，进一步经历观察、实验、归纳、推理、交流等活动，体验数学证明的必要性，培养学生数学说理的习惯，发展几何直觉与合情推理的能力情感与态度目标：通过等腰三角形“三线合一” 的构图特点，体会几何图形的和谐美体会在学习中和同学合作的重要性，并在数学学习活动中获得成功的体验，
11、树立良好的自信心14 【正确答案】 (1)案例讲述的应该是一个故事，叙述的是一个事例；(2)案例的叙述要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突；(3)案例的叙述要具体、特殊，例如，反映某教师与某学生围绕特定的教学目标和特定的教学内容展开的双边活动，不应是对活动大体如何的笼统描述，也不应是对活动的总体特征所作的抽象化的、概括化的说明；(4)案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，也就是要说明事件发生的时间、地点等；(5)案例对行动等的陈述，要能反映教师工作的复杂性，揭示出人物的内心世界，如态度、动机、需要等三、解答题15 【正确答案】 p(x)=f(x)+g(x)=x 3+(k 一
12、 1)x2+(k+5)x 一 1， p(x)=3x 2+2(k 一 1)x+(k+5) 因为 p(x)在(0，3)上不单调， 所以 p(x)=0 在(0 ，3)上有实数解，且无重根 由 p(x)=0，得： k(2x+1)=一(3x 2 一 2x+5)， 即 令 t=2x+1，有 t(1，7)，记 ， 则 h(t)在(1，3上单调递减，在 3，7) 上单调递增 所以，h(t)6，10)， 于是，得 k(一 5，一 2 而当 k=一 2 时，p(x)=0 在(0，3)上有两个相等的实根 x=1，故舍去所以 k(一 5，一 2)16 【正确答案】 由题意得，当 x0 时， q(x)=f(x)=3x
13、22(k2 一 k+1)x+5； 当x0 时，q(x)=q(x)=2k 2x+k 因为当 k=0 时不合题意，所以 k0 下面讨论 k0的情形 记 A=g(x)x 0，B=f(x) x0)， 则 A=(k，+)，B=(5，+)， 当 x10 时， q(x)在(0，+) 上单调递增， 所以要使 q(x2)=q(x1)成立，只能x20，且 A B，因此 k5； 当 x10 时， q(x)在(一，0)上单调递减， 所以要使 q(x2)=q(x1)成立，只能 x20，且 ，因此 k5， 综合，得 k=5 当k=5 时，有 A=B 则 x10，q(x 1)B=A， 即 x20，使得 q(x2)=q(x1
14、)成立 因为 q(x)在(0，+)上单调递增，所以 x2 是唯一的 同理， x10，存在唯一的非零实数 x2(x2x1)，使得 q(x2)=q(x1)成立所以 k=5 符合题意四、论述题17 【正确答案】 (1)对于圆的方程的确定，基本策略是：根据题意分析出所求圆的方程属于哪种形式(标准式、一般式或其他形式)；利用待定系数法建立关于待定系数的方程(组)；解出待定系数，确定所求方程；(2)对于与圆有关的轨迹方程问题，基本策略是：分析动点运动的规律，将其坐标化；列方程(组)求解；应注意合理选择方法(定义法、参数法、向量法等)，并检验所得方程是否满足题意五、案例分析题18 【正确答案】 这四个片段的
15、整体教学目标：使学生掌握不等于零的数的零次幂的意义；使学生掌握 an(a0，n 是正整数)，并会运用它进行计算；通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法19 【正确答案】 当 m=n=0 时，根据本篇教学推断结果，am+n=a0=1，a m=a0=1，a n=a0=1， 则 am+n=aman(m=n=0) 题中已给出am+n=aman(m， nN+) am+n=aman(m，nN)20 【正确答案】 这四个片段对数学运算法则的教学有以下启示：面对挑战提出“规定”的猜想通过各种途径说明 “规定”的合理性 做出“ 规定”验证这种“规定”与原有知识体系无矛盾 指数概念得到扩
16、充这样的过程较充分地体现了数学自身发展的轨迹，有助于学生感悟指数概念是如何扩充的，他们借助学习“零指数幂”所获得的经验，可以进一步尝试对负整指数幂的意义做出合理的“规定”这样的过程较充分地展示了“规定” 的合理性，有助于发展学生的理性精神六、教学设计题21 【正确答案】 过程与方法的教学目标：通过动手实践活动，探索邻补角与对顶角的位置和大小关系；通过对顶角相等这个结论的简单推理，培养逻辑思维能力22 【正确答案】 教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用23 【正确答案】 通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣24 【正确答案】 教师可引导学生用“同角的补角相等” 得出对顶角的性质
