1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 17及答案与解析一、单项选择题1 =( )（A）一 1（B） 1（C） （D）不存在2 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3 ，4上的减函数”的( ) （A）既不充分也不必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）充要条件3 定积分 的值为( ) （A）一 1（B） e3（C） e3 一 1（D）14 已知函数 则 x=0 为( ) （A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点5 若曲线 y=x2 的一条切线 l 与直线 x+6y-
2、3=0 垂直，则 l 的方程为( )（A）6x-y-9=0（B） x+6y-9=0（C） 6x-y+3=0（D）x+6y+3=06 函数 中，含有 x3 项的系数为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）一 17 所谓( ) ，一般认为是通过练习而形成的合乎法则的活动方式（A）技术（B）技巧（C）技艺（D）技能8 夸美纽斯指出：“ 凡是需要知道的事物，都要通过事物本身来进行教学就是说，应该尽可能地把事物本身或代替它的图象放在面前，让学生去看看、摸摸、听听、闻闻等”乌申斯基进一步指出：“ 一般说来，儿童是依靠形式、颜色、声音和感觉来进行思维的” 逻辑不是别的东西，而是自然界里的事物和现象的联系在
3、我们头脑中的反映这就要求我们在教学中要重视运用( )原则（A）循序渐进（B）因材施教（C）直观性（D）巩固性二、简答题9 已知复数 z1 满足(z 1 一 2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位)，复数 z2 的虚部为 2，z 1z2 是实数，求 z29 数列a n(nN*)中，a 1=a，a n+1 是函数 的极小值点10 当 a=0 时，求通项 an；11 是否存在 a，使数列a n是等比数列?若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由11 已知矩阵12 求实数 a， b，c ，d 的值；13 求直线 y=3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像的方程14 简述教师的作用15 简
4、述“引导一发现 ”教学模式三、解答题15 设函数 f(x)=xlnx16 画出函数 f(x)的草图17 若 ，求函数 g(x1，x 2，x n)= 的最大值。提示：利用函数 f(x)的凸性)四、论述题18 数列是高中数学很重要的内容之一，数列中求通项的问题也是最常见的题型，其形式多样，解法灵活请谈谈你认为的几种常用的求数列通项的方法五、案例分析题18 案例：下面是“ 图案设计 ”教学片段的描述，阅读并回答问题 片段一 教师利用电脑和投影演示一个三角形分别经过平移、旋转和轴对称变换后得到其对应图形的变换过程，学生观察图形，回忆三种图形变换的基本特征，并归纳出三种变换的共性 片段二 观察下面的图形
5、，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的?学生观察图形，将基本图形从组合图案中分离出来，并再现此基本图形的变换过程教师演示课件，突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程片段三 教师指导学生选择简单的基本图形，进行不同的图形变换，组合出美丽的图案 在本次活动中，教师重点关注： (1)学生选取的基本图形不要过于复杂； (2)指导学生依据对应图形全等这一图形变换的共性剪出多个基本图形，然后再依据各种变换的基本特征拼出组合图案 问题：19 分析片段一中教师引入课程的方式；20 思考片段二的设计意图；21 片段三的学生培养目标是什么?六、教学设计题22 请以“变量 (第一课时)”为课题，
6、完成下列教学设计(1)教学目标；(2)教学重点、难点；(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等)及设计意图中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 17答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 由题意，f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(x)为0，1上的增函数，所以 f(x)在 一 1，0上是减函数又 f(x)是定义在 R 上的周期函数，且以 2 为周期，3，4与一 1，0相差两个周期，故两区间上的单调性一致，所以可以得出 f(x)为3，4上的减函数，故充分性成立若 f(x)为3，4上的减函数，由周期性可得
7、出f(x)在一 1，0上是减函数，再由函数是偶函数可得出 f(x)为0，1上的增函数，故必要性成立综上，“f(x)为0 ，1上的增函数”是“f(x)为3，4上的减函数”的充要条件3 【正确答案】 C【试题解析】 根据定积分的公式进行计算得到4 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(0-)=一 1，f(0 +)=1，所以 x=0 为跳跃间断点5 【正确答案】 A【试题解析】 曲线 y=x2 的一条切线 l 与直线 x+6y 一 3=0 垂直，所以切线的斜率为6，曲线的一阶导数为 y=2x，即 2x=6，解得 x=3，此时 y=9，代入点斜式方程得到切线方程为 6xy 一 9=06 【正确答案】
8、 D【试题解析】 含 x3 的项有两项，对应于 中的(一 1)(1， 2，3 ，4) a11a22a33a44 和(一 1)(1，2，3，4) a11a22a34a43，(一 1)(1，2，3，4)a11a22a33a44=x333，(-1) (1， 2，3，4) a11a22a34a43=一 2x3，则 x3 的系数为一 17 【正确答案】 D【试题解析】 题干所述是技能的定义技能一般认为是通过练习而形成的合乎法则的活动方式8 【正确答案】 C二、简答题9 【正确答案】 (z 12)(1+i)=1 一 iz 1=2 一 i 设 z2=a+2i，a R，则 z1z2=(2 一 i)(a+2i)
9、=(2a+2)+(4 一 a)i， z1z2R，4 一 a=0，a=4，z 2=4+2i10 【正确答案】 易知 fn(x)=x2 一(3a n+n2)x+3n2an=(x 一 3an)(x 一 n2)令 fn(x)=0，得 x1=3an，x 2=n2 若 3ann 2，则当 x3a n 时，f n(x)0，f n(x)单调递增； 当3anxn 2 时， fn(x)0，f n(x)单调递减； 当 xn 2 时，f n(x)0，f n(x)单调递增 故 fn(x)在 x=n2 处取得极小值 若 3ann 2，仿可得，f n(x)在 x=3an 处取得极小值 若 3an=n2，则 fn(x)0，f
10、 n(x)无极值 当 a=0 时，a 1=0，则 3a11 2由知，a 2=12 一 1 因 3a2=32 2，则由 知，a 3=22=4 因为 3a3=123 2，则由知，a4=3a3=34 又因为 3a4=364 2，则由知，a 5=3a4=324 由此猜测：当 n3 时，an=43n-3 下面用数学归纳法证明：当 n3 时，3a nn 2 事实上，当 n=3 时，由前面的讨论知结论成立 假设当 n=k(k3)时，3a kk 2 成立，则由可得，ak+1=3akk 2，从而 3ak+1 一 (k+1)23k 2 一(k+1) 2=2k(k-2)+2k-10，所以3ak+1 (k+1)2 故
11、当 n3 时，3a nn 2 成立 于是由知，当 n3 时，a n+1=3an，而a3=4，因此 an=43n-3 综上所述，当 a=0 时，a 1=0，a 2=1，a n=43n-3(n3)11 【正确答案】 存在 a，使数列 an是等比数列 事实上，由知，若对任意的n，都有 3an n2，则 an+1=3an，即数列a n是首项为 a，公比为 3 的等比数列，且an=a.3n-1 而要使 3ann 2，即 a.3nn 2 对一切 nN*都成立，只需 对一切nN*都成立 记 ，则 令 ，则因此，当 x2 时，y0，从而函数 在2，+) 上单调递减故当 n2 时，数列b n单调递减，即数列 b
12、n中最大项为于是当 时，必有 这说明，当 时，数列a n是等比数列 当 时，可得 而 3a2=4=22，由 知，f 2(x)无极值，不合题意 当 时，可得 a1=a，a 2=3a，a 3=4， a4=12，数列a n不是等比数列 当 时，3a=1=1 2，由知，f 1(x)无极值，不合题意 当 时，可得a1=a，a 2=1，a 3=4，a 4=12，数列a n不是等比数列 综上所述，存在 a，使数列an是等比数列，且 a 的取值范围为 12 【正确答案】 由题设得：c+0=2，2+ad=0 ，bc+0=一 2，2b+d=0，则 a=一 1，b=一 1，c=2，d=213 【正确答案】 因为矩阵
13、 M 为对应的线性变换将直线变成直线 (或点)，所以可取直线 y=3x 上的两点 (0，0)，(1，3)，由 得点(0， 0)，(1，3)在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像是点(0，0)，(一 2，2) 所以，直线 y=3x 在矩阵 M 所对应的线性变换作用下的像的方程为 y=一 x14 【正确答案】 (1)教师是人类文化的传播者，在社会的发展和人类的延续中起桥梁与纽带作用；(2)教师是人类灵魂的工程师，在塑造年轻一代的品格中起着关键性作用；(3)教师是人的潜能的开发者，对个体发展起促进作用15 【正确答案】 “ 引导一发现 ”模式是数学新课程中应用较为广泛的教学模式在教学活动中，教师不是
14、将现成的知识灌输给学生，而是将以“定论” 形式陈述的材料，转化为精心设置的一个个问题链，变被动吸收式学习为主动探究式学习，激发学生的求知欲，使学生在老师的启发引导下，通过自主探索、合作交流，发现问题并解决问题，从而掌握知识与技能，自主地构建知识，发展能力的学习过程基本结构为：创设情境提出问题探究猜测推理验证得出结论“引导一发现”模式的实质是以学生自主探索、合作交流为主，充分发挥学生的主体性，激发学生的学习兴趣，产生自觉学习的内在动机，有利于学生的智能和创造性思维能力的发展，有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，有利于培养良好的团队合作精神三、解答题16 【正确答案】 f(x)=ln
15、x+1，令 f(x)=0，则 当 时，f(x) 0，当 x时，f(x)0，且 f(1)=0，则图象如下：17 【正确答案】 由图象可知，函数 f(x)是下凸函数，可知在 0x i1 上，f(x)=xlnx 是先减后增，进行分析可知，当 时， 达到最大， = =1，所以 的最大值为 1四、论述题18 【正确答案】 举例说明，有：叠加法，叠乘法，换元法，倒数法，待定系数法，分类讨论法等考生可根据自身条件简要说明每种方法适用的情况五、案例分析题19 【正确答案】 片段一中教师采用的是“操作实验，建立表象” 的导入方式教师将平移、旋转和轴对称变换的全过程通过电脑逐一演示，帮助学生回顾图形变换的基本特征
16、，为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠定知识基础20 【正确答案】 通过让学生在组合图案中辨析出基本图形经过了哪些图形变换，再现了组合图案的设计过程，使学生认识到数学是图形变换的根本，感受图形变换的奇妙、美丽、生动与灵活，调动学生的热情21 【正确答案】 培养目标：让学生主动参与、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，让学生进一步感受数学源于生活，引导学生善于用数学的眼光审视生活六、教学设计题22 【正确答案】 一、教学分析 1教学目标 (1)知识与技能目标 通过丰富的实例，在具体环境中领悟学习函数的意义 了解常量与变量的含义能分清实例中的常量与变量 (2)过程与方法目标 通过实际问题的解
17、决，经历从具体到抽象认识函数的过程，发展符号感 (3)情感、态度与价值观目标 探索实际问题中的数量关系，增强数学建模意识，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情 2教学难点、重点 重点是对变量与常量的概念的理解；难点是实际问题中函数关系式的建立和对变量的准确判断 二、教学过程设计 1创设情境 教学内容：“万物皆变”，一个量随另一个量的变化而变化的现象 师生互动：教师依次展示几个函数问题的实例；学生通过直观地观察相关图片，了解函数的研究内容 (设计意图：函数研究的是一个量随另一个量的变化而变化的现象，学生对此认识、理解有一定难度，仅是举例比较抽象，展示与之相关的图片能较好地使学生接受函数)
18、 2提出问题 教学内容：问题：用 20m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长z，观察长方形的面积 S 怎样变化，试举出 6 组长、宽的值，计算相应长方形的面积的值，然后探索它们的变化规律 (1)能用含 x 的式子表示 S 吗?(2) 当 x 取定一个值时，面积 S 能随之确定吗 ?是否是唯一的?(3)这个变化过程中，x 能任意取值吗?师生互动：教师展示问题，学生思考回答 (设计意图：来自学生身边的事例，尤其是常量与变量在这个情境中能较好的让学生直观感知变量与常量是本节课的重点在教学过程中引导学生去发现变化的量与没变化的量在明确的活动目标指引下，组织学生经历数学思考的过程，进行有效的数学活动通
19、过教师动画演示和学生探究，使学生更好地认知变化规律) 3例题应用 教学内容：教师举出例题 一辆汽车匀速行驶的数据如下表： 写出行驶路程 s(千米)与行驶时间 t(小时)的关系式 一辆汽车以 v 千米时的速度匀速行驶，写出行驶路程 s(千米)与行驶时间 t(小时)的关系式 一辆汽车行驶50 千米的路程，写出行驶速度 v 千米小时与行驶时间 t(小时)之间的关系式 师生互动：教师展示问题，学生解答 (设计意图：变式训练，深刻理解变量、常量是在一个变化过程中相对地存在，常量既可以用一个具体的数字表示，也可以用一个表示常数的字母表示以不同形式(表格、解析式、图象)呈现变量间单值对应问题，为后面的函数表示法埋下伏笔) 4归纳小结 教学内容：(1)函数研究内容：一个量随另一个量的变化而变化，变量，常量 从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：确定事物变化中的变量与常量 尝试运算寻求变量间存在的规律利用学过的有关知识确定关系式 (2)对自己说，你有什么收获? 对同学说，你有什么温馨提示 ?对老师说，你有什么疑惑 ? 师生互动：师生互动、生生互动，总结本节知识点以及形成的能力教师归纳展示本节课知识 (设计意图：通过学生自己、同学问、师生间的互动较全面地归纳本节课的收获使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高)
